Toán 8, giải toán lớp 8 chân trời sáng tạo Bài 2. Đường trung bình của tam giác Toán 8 chân trời s..

Giải bài 4 trang 54 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo


Cho hình thang

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 8 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên

Đề bài

Cho hình thang \(ABCD\left( {AB//CD} \right)\) có \(E\) và \(F\) lần lượt là trung điểm hai cạnh bên \(AD\) và \(BC\). Gọi \(K\)là giao điểm của \(AF\) và \(DC\) (Hình 12).

a) Tam giác \(FBA\) và tam giác \(FCK\) có bằng nhau không? Vì sao?

b) Chứng minh: \(EF//CD//AB\).

c) Chứng minh \(EF = \frac{{AB + CD}}{2}\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Sử dụng tính chất đường trung bình trong tam giác:

Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối hai trung điểm của tam giác.

- Hệ quả của định lí Thales

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh thứ ba thì tạo ra một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.

Lời giải chi tiết

a) Vì \(K\)là giao điểm của \(AF\) và \(DC\) nên \(K \in CD\).

Vì \(ABCD\) là hình thang nên \(AB//CD \Rightarrow AB//CK\).

Xét tam giác \(ABF\) có \(CK//AB\) ta có:

\(\frac{{FA}}{{FK}} = \frac{{FB}}{{FC}}\) (hệ quả của định lí Thales)

Mà \(F\) lần lượt là trung điểm \(BC\) nên \(\frac{{FB}}{{FC}} = 1 \Rightarrow \frac{{FA}}{{FK}} = 1 \Rightarrow FA = FK\)

Xét tam giác \(ABF\) và tam giác \(KCF\) có:

\(FB = FC\) (chứng minh trên)

\(FK = FA\) (chứng minh trên)

\(\widehat {{F_1}} = \widehat {{F_2}}\)

Do đó, tam giác \(ABF\) bằng tam giác \(KCF\) (c – g – c).

b) Vì \(E\) là trung điểm của \(AD\);\(F\) là trung điểm của \(BC\) nên \(EF\) là đường trung bình của tam giác \(ADK\).

Do đó, \(EF//DK\) (tính chất)\( \Rightarrow EF//DC\)

Mà \(AB//CD \Rightarrow EF//AB//CD\) (điều phải chứng minh).

c) Vì \(EF\) là đường trung bình của tam giác \(ADK\) nên \(EF = \frac{1}{2}DK\).

Tam giác \(ABF\) bằng tam giác \(KCF\) nên \(AB = CK\) (hai cạnh tương ứng)

Ta có: \(DK = DC + CK \Rightarrow DK = DC + AB\).

Do đó, \[EF = \frac{1}{2}DK = \frac{1}{2}\left( {DC + AB} \right) = \frac{{DC + AB}}{2}\] (điều phải chứng minh).


Bình chọn:
4 trên 5 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua