Giải bài 4 trang 54 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo>
Cho hình thang
Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 8 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo
Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên
Đề bài
Cho hình thang \(ABCD\left( {AB//CD} \right)\) có \(E\) và \(F\) lần lượt là trung điểm hai cạnh bên \(AD\) và \(BC\). Gọi \(K\)là giao điểm của \(AF\) và \(DC\) (Hình 12).
a) Tam giác \(FBA\) và tam giác \(FCK\) có bằng nhau không? Vì sao?
b) Chứng minh: \(EF//CD//AB\).
c) Chứng minh \(EF = \frac{{AB + CD}}{2}\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Sử dụng tính chất đường trung bình trong tam giác:
Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối hai trung điểm của tam giác.
- Hệ quả của định lí Thales
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh thứ ba thì tạo ra một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
Lời giải chi tiết
a) Vì \(K\)là giao điểm của \(AF\) và \(DC\) nên \(K \in CD\).
Vì \(ABCD\) là hình thang nên \(AB//CD \Rightarrow AB//CK\).
Xét tam giác \(ABF\) có \(CK//AB\) ta có:
\(\frac{{FA}}{{FK}} = \frac{{FB}}{{FC}}\) (hệ quả của định lí Thales)
Mà \(F\) lần lượt là trung điểm \(BC\) nên \(\frac{{FB}}{{FC}} = 1 \Rightarrow \frac{{FA}}{{FK}} = 1 \Rightarrow FA = FK\)
Xét tam giác \(ABF\) và tam giác \(KCF\) có:
\(FB = FC\) (chứng minh trên)
\(FK = FA\) (chứng minh trên)
\(\widehat {{F_1}} = \widehat {{F_2}}\)
Do đó, tam giác \(ABF\) bằng tam giác \(KCF\) (c – g – c).
b) Vì \(E\) là trung điểm của \(AD\);\(F\) là trung điểm của \(BC\) nên \(EF\) là đường trung bình của tam giác \(ADK\).
Do đó, \(EF//DK\) (tính chất)\( \Rightarrow EF//DC\)
Mà \(AB//CD \Rightarrow EF//AB//CD\) (điều phải chứng minh).
c) Vì \(EF\) là đường trung bình của tam giác \(ADK\) nên \(EF = \frac{1}{2}DK\).
Tam giác \(ABF\) bằng tam giác \(KCF\) nên \(AB = CK\) (hai cạnh tương ứng)
Ta có: \(DK = DC + CK \Rightarrow DK = DC + AB\).
Do đó, \[EF = \frac{1}{2}DK = \frac{1}{2}\left( {DC + AB} \right) = \frac{{DC + AB}}{2}\] (điều phải chứng minh).
- Giải bài 5 trang 54 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo
- Giải bài 6 trang 54 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo
- Giải bài 7 trang 54 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo
- Giải bài 3 trang 54 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo
- Giải bài 2 trang 54 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay
Các bài khác cùng chuyên mục
- Lý thuyết Xác suất lí thuyết và xác suất thực nghiệm SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Mô tả xác suất bằng tỉ số SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Hai hình đồng dạng SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Xác suất lí thuyết và xác suất thực nghiệm SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Mô tả xác suất bằng tỉ số SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Hai hình đồng dạng SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo