Giải bài 34 trang 66 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1


Trục căn thức ở mẫu: a) \(\frac{2}{{\sqrt {3x - 1} }}\) với \(x > \frac{1}{3}\) b) \(\frac{{x - \sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}\) với \(x \ge 0,x \ne 1\) c) \(\frac{x}{{\sqrt x - \sqrt 7 }}\) với \(x \ge 0,x \ne 7\) d) \(\frac{{1 - x\sqrt x }}{{1 - \sqrt x }}\) với \(x \ge 0,x \ne 1\)

Đề bài

Trục căn thức ở mẫu:

a) \(\frac{2}{{\sqrt {3x - 1} }}\) với \(x > \frac{1}{3}\)

b) \(\frac{{x - \sqrt x }}{{\sqrt x  - 1}}\) với \(x \ge 0,x \ne 1\)

c) \(\frac{x}{{\sqrt x  - \sqrt 7 }}\) với \(x \ge 0,x \ne 7\)

d) \(\frac{{1 - x\sqrt x }}{{1 - \sqrt x }}\) với \(x \ge 0,x \ne 1\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xét biểu thức chứa căn ở dưới mẫu để chọn nhân tử phù hợp làm mất căn (thường áp dụng hằng đẳng thức).

Lời giải chi tiết

a) \(\frac{2}{{\sqrt {3x - 1} }}\)

\(= \frac{{2\sqrt {3x - 1} }}{{\sqrt {3x - 1} .\sqrt {3x - 1} }} = \frac{{2\sqrt {3x - 1} }}{{3x - 1}}\)  với \(x > \frac{1}{3}\)

b) \(\frac{{x - \sqrt x }}{{\sqrt x  - 1}} \)

\(= \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 1} \right)}}{{\sqrt x  - 1}} = \sqrt x \) với \(x \ge 0,x \ne 1\)

c) \(\frac{x}{{\sqrt x  - \sqrt 7 }} \)

\(= \frac{{x\left( {\sqrt x  + \sqrt 7 } \right)}}{{\left( {\sqrt x  - \sqrt 7 } \right)\left( {\sqrt x  + \sqrt 7 } \right)}} = \frac{{x\left( {\sqrt x  + \sqrt 7 } \right)}}{{x - 7}}\) với \(x \ge 0,x \ne 7\)

d) \(\frac{{1 - x\sqrt x }}{{1 - \sqrt x }} \)

\(= \frac{{{1^3} - {{\left( {\sqrt x } \right)}^3}}}{{1 - \sqrt x }} = \frac{{\left( {1 - \sqrt x } \right)\left( {1 + \sqrt x  + x} \right)}}{{1 - \sqrt x }} = 1 + \sqrt x  + x\) với \(x \ge 0,x \ne 1\)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Giải bài 35 trang 66 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

    Chứng minh: a) \(\frac{{\sqrt 5 - \sqrt 3 }}{{\sqrt 5 + \sqrt 3 }} + \frac{{\sqrt 5 + \sqrt 3 }}{{\sqrt 5 - \sqrt 3 }} - \frac{{\sqrt 5 + 1}}{{\sqrt 5 - 1}} = \frac{{13 - \sqrt 5 }}{2}\) b) \(\frac{{x\sqrt y + y\sqrt x }}{{\sqrt {xy} }}:\frac{1}{{\sqrt x - \sqrt y }} = x - y\) với \(x > 0,y > 0,x \ne y.\)

  • Giải bài 36 trang 66 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

    a) Cho biểu thức \(A = \frac{1}{{3 - \sqrt 8 }} - \frac{1}{{\sqrt 8 - \sqrt 7 }} + \frac{1}{{\sqrt 7 - \sqrt 6 }} - \frac{1}{{\sqrt 6 - \sqrt 5 }} + \frac{1}{{\sqrt 5 - 2}}\) Chứng minh rằng \(A = 5\). b) Cho biểu thức \(B = \frac{1}{{\sqrt {2 + \sqrt 3 } }} + \frac{1}{{\sqrt {2 - \sqrt 3 } }}\). Chứng minh rằng \(B = \sqrt 6 \).

  • Giải bài 37 trang 67 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

    a) Cho biểu thức: \(C = \frac{1}{{\sqrt 2 }} + \frac{1}{{\sqrt 3 }} + \frac{1}{{\sqrt 4 }} + ... + \frac{1}{{\sqrt {24} }} + \frac{1}{{\sqrt {25} }}.\) Chứng minh \(C > \frac{{24}}{5}.\) b) Cho biểu thức \(D = \left( {\frac{{y - 2}}{{y + 2\sqrt y }} + \frac{1}{{\sqrt y + 2}}} \right).\frac{{\sqrt y + 1}}{{\sqrt y - 1}}\) với \(y > 0,y \ne 1.\) Chứng minh \(D = \frac{{\sqrt y + 1}}{{\sqrt y }}.\)

  • Giải bài 38 trang 67 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

    Cho biểu thức \(M = \frac{1}{{2\sqrt x - 2}} - \frac{1}{{2\sqrt x + 2}} + \frac{{\sqrt x }}{{1 - x}}\) với \(x > 0\). a) Rút gọn biểu thức M. b) Tính giá trị biểu thức M tại \(x = \frac{4}{9}.\) c) Tìm giá trị của x để \(\left| M \right| = \frac{1}{3}\).

  • Giải bài 39 trang 67 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

    Cho biểu thức \(N = \left( {\frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}} \right).\frac{{x + \sqrt x }}{{\sqrt x }}\) với \(x > 0\). a) Rút gọn biểu thức N. b) Tìm giá trị nhỏ nhất của N.

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Cánh diều - Xem ngay

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí