Giải bài 32 trang 66 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1


Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một tích và một thương, hãy rút gọn biểu thức: a) \(\sqrt {98{x^2}} .\sqrt {{y^3}} \) với \(x < 0,y \ge 0\) b) \(\sqrt {{x^3}{{\left( {x - 1} \right)}^2}} \) với \(x \ge 1\) c) \(\sqrt {{x^4}} .\sqrt {{{\left( {x - 7} \right)}^2}} \) với \(x > 7\) d) \(\sqrt {\frac{{{x^2}}}{{36 - 12x + {x^2}}}} \) e) \(\frac{{\sqrt {1250{{\left( {x - 5} \right)}^3}} }}{{\sqrt {2{{\left( {x - 5} \right)}^5}} }}\) với \(x < 5\) g) \(\sqrt {\frac{{1 + x - 2\sqrt x }}{{

Đề bài

Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một tích và một thương, hãy rút gọn biểu thức:

a) \(\sqrt {98{x^2}} .\sqrt {{y^3}} \) với \(x < 0,y \ge 0\)

b) \(\sqrt {{x^3}{{\left( {x - 1} \right)}^2}} \) với \(x \ge 1\)

c) \(\sqrt {{x^4}} .\sqrt {{{\left( {x - 7} \right)}^2}} \) với \(x > 7\)

d) \(\sqrt {\frac{{{x^2}}}{{36 - 12x + {x^2}}}} \)

e) \(\frac{{\sqrt {1250{{\left( {x - 5} \right)}^3}} }}{{\sqrt {2{{\left( {x - 5} \right)}^5}} }}\) với \(x < 5\)

g) \(\sqrt {\frac{{1 + x - 2\sqrt x }}{{1 + x + 2\sqrt x }}} \)  với \(x \ge 0\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng: \(\sqrt a .\sqrt b  = \sqrt {ab} \) với \(a \ge 0,b \ge 0\); \(\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }} = \sqrt {\frac{a}{b}} \) với \(a \ge 0,b > 0.\)

Lời giải chi tiết

a) \(\sqrt {98{x^2}} .\sqrt {{y^3}} \)

\(= \sqrt {49.2.{x^2}.{y^2}.y}  = 7.\left| x \right|\sqrt {2y}  =  - 7x\sqrt {2y} \) với \(x < 0,y \ge 0\).

b) \(\sqrt {{x^3}{{\left( {x - 1} \right)}^2}} \)

\(= \sqrt {{{\left[ {x\left( {x - 1} \right)} \right]}^2}.x}  = \left| {x\left( {x - 1} \right)} \right|\sqrt x  = x\left( {x - 1} \right).\sqrt x \) với \(x \ge 1\).

c) \(\sqrt {{x^4}} .\sqrt {{{\left( {x - 7} \right)}^2}} \)

\(= {x^2}.\left| {x - 7} \right| = {x^2}\left( {x - 7} \right)\) với \(x > 7\).

d) \(\sqrt {\frac{{{x^2}}}{{36 - 12x + {x^2}}}} \)

\(= \sqrt {\frac{{{x^2}}}{{{{\left( {6 - x} \right)}^2}}}}  = \left| {\frac{x}{{6 - x}}} \right| = \frac{x}{{x - 6}}\) với \(x > 6\).

e) \(\frac{{\sqrt {1250{{\left( {x - 5} \right)}^3}} }}{{\sqrt {2{{\left( {x - 5} \right)}^5}} }} \)

\(= \sqrt {\frac{{1250{{\left( {x - 5} \right)}^3}}}{{2{{\left( {x - 5} \right)}^5}}}}  = \sqrt {\frac{{625}}{{{{\left( {x - 5} \right)}^2}}}}  = \left| {\frac{{25}}{{x - 5}}} \right| = \frac{{25}}{{5 - x}}\) với \(x < 5\)

g) \(\sqrt {\frac{{1 + x - 2\sqrt x }}{{1 + x + 2\sqrt x }}} \)

\(= \sqrt {\frac{{{{\left( {1 - \sqrt x } \right)}^2}}}{{{{\left( {1 + \sqrt x } \right)}^2}}} = } \frac{{\left| {1 - \sqrt x } \right|}}{{1 + \sqrt x }}\) với \(x \ge 0\).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Giải bài 33 trang 66 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

    Trục căn thức ở mẫu: a) \(\frac{{2 - \sqrt 5 }}{{\sqrt 5 }}\) b) \(\frac{{\sqrt 2 + 1}}{{\sqrt 2 - 1}}\) c) \(\frac{8}{{3\sqrt 5 + 3}}\) d) \(\frac{1}{{\sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{7}}}\)

  • Giải bài 34 trang 66 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

    Trục căn thức ở mẫu: a) \(\frac{2}{{\sqrt {3x - 1} }}\) với \(x > \frac{1}{3}\) b) \(\frac{{x - \sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}\) với \(x \ge 0,x \ne 1\) c) \(\frac{x}{{\sqrt x - \sqrt 7 }}\) với \(x \ge 0,x \ne 7\) d) \(\frac{{1 - x\sqrt x }}{{1 - \sqrt x }}\) với \(x \ge 0,x \ne 1\)

  • Giải bài 35 trang 66 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

    Chứng minh: a) \(\frac{{\sqrt 5 - \sqrt 3 }}{{\sqrt 5 + \sqrt 3 }} + \frac{{\sqrt 5 + \sqrt 3 }}{{\sqrt 5 - \sqrt 3 }} - \frac{{\sqrt 5 + 1}}{{\sqrt 5 - 1}} = \frac{{13 - \sqrt 5 }}{2}\) b) \(\frac{{x\sqrt y + y\sqrt x }}{{\sqrt {xy} }}:\frac{1}{{\sqrt x - \sqrt y }} = x - y\) với \(x > 0,y > 0,x \ne y.\)

  • Giải bài 36 trang 66 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

    a) Cho biểu thức \(A = \frac{1}{{3 - \sqrt 8 }} - \frac{1}{{\sqrt 8 - \sqrt 7 }} + \frac{1}{{\sqrt 7 - \sqrt 6 }} - \frac{1}{{\sqrt 6 - \sqrt 5 }} + \frac{1}{{\sqrt 5 - 2}}\) Chứng minh rằng \(A = 5\). b) Cho biểu thức \(B = \frac{1}{{\sqrt {2 + \sqrt 3 } }} + \frac{1}{{\sqrt {2 - \sqrt 3 } }}\). Chứng minh rằng \(B = \sqrt 6 \).

  • Giải bài 37 trang 67 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

    a) Cho biểu thức: \(C = \frac{1}{{\sqrt 2 }} + \frac{1}{{\sqrt 3 }} + \frac{1}{{\sqrt 4 }} + ... + \frac{1}{{\sqrt {24} }} + \frac{1}{{\sqrt {25} }}.\) Chứng minh \(C > \frac{{24}}{5}.\) b) Cho biểu thức \(D = \left( {\frac{{y - 2}}{{y + 2\sqrt y }} + \frac{1}{{\sqrt y + 2}}} \right).\frac{{\sqrt y + 1}}{{\sqrt y - 1}}\) với \(y > 0,y \ne 1.\) Chứng minh \(D = \frac{{\sqrt y + 1}}{{\sqrt y }}.\)

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Cánh diều - Xem ngay

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí