Bài 1. Bất đẳng thức - SBT Toán 9 CD

Cho các số \(a,b,c,d\) đều khác 0 thỏa mãn \(a > b,c > d\). Trong các bất đẳng thức sau, bất đẳng thức nào đúng? a) \(a + c > b + d\) b) \(ac > bd\) c) \(a - d > b - c\) d) \(\frac{a}{c} > \frac{b}{d}\)

Xem chi tiết

Cho \(a < b\). So sánh a) \(M = - 24(a + 23)\) và \(N = - 24(b + 23)\) b) \(P = a\sqrt {12} - 24\) và \(Q = b\sqrt {12} - 23\)

Xem chi tiết

Cho \(x,y\) là các số thực tùy ý thỏa mãn \(x > y\). Bất đẳng thức \({x^2} > {y^2}\) đúng hay sai? Vì sao?

Xem chi tiết

Cho \(a,b,c,d\) là các số không âm thỏa mãn \(a > c + d,b > c + d\). Chứng minh: a) \(a + 2b > 3c + 3d\) b) \({a^2} + {b^2} > 2{c^2} + 2cd + 2{d^2}\) c) \(ab > {c^2} + cd + {d^2}\)

Xem chi tiết

Cho \(x,y,z\) là các số thực tùy ý. Chứng minh: \(\begin{array}{l}a){x^2} + {y^2} \ge 2xy\\b){x^2} + {y^2} + {z^2} \ge xy + yz + zx\\c)3\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right) \ge {\left( {x + y + z} \right)^2}\end{array}\)

Xem chi tiết

Chứng minh: a) \(\sqrt 5 - \sqrt 7 < \sqrt 6 - 2\) b) \(\sqrt {10} + \sqrt {11} - \sqrt 7 < \sqrt {10} + \sqrt {13} - \sqrt 5 \) c) \({3.1024^2} > {2^{21}}\)

Xem chi tiết

Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh: a) \({a^2} + {b^2} + {c^2} < 2\left( {ab + bc + ca} \right)\) b) \(\frac{1}{{a + b - c}} + \frac{1}{{b + c - a}} + \frac{1}{{c + a - b}} \ge \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}\)

Xem chi tiết

Theo Tổng cục Môi trường, chỉ số chất lượng không khí được tính theo theo thang điểm (khoảng giá trị AQI) tương ứng với biểu tượng và màu sắc để cảnh báo chất lượng không khí và mức độ ảnh hưởng tới sức khoẻ con người, cụ thể như sau:

Xem chi tiết

Một cửa hàng nhập về 60 chiếc điện thoại từ nước ngoài với giá nhập vào là 20 triệu đồng/chiếc. Thuế và phí vận chuyển của 60 chiếc điện thoại đó lần lượt là 36 triệu đồng và 20 triệu đồng. Khi về Việt Nam, cửa hàng đó đã bán mỗi chiếc điện thoại với giá bán bằng 125% giá nhập vào. Nhận định “Sau khi bán hết 60 chiếc điện thoại đó, cửa hàng đã lãi hơn 250 triệu đồng" là đúng hay sai? Vì sao

Xem chi tiết

Cho tứ giác ABCD. Chứng minh diện tích của tứ giác ABCD không lớn hơn (frac{{AB.BC + AD.DC}}{2}.)

Xem chi tiết

Bác Long dùng 80m lưới thép gai để rào một mảnh vườn có dạng hình chữ nhật. Bác Long đã tận dụng bờ giậu có sẵn để làm một cạnh hàng rào của mảnh vườn. Tìm các kích thước của mảnh vườn có diện tích lớn nhất mà bác Long rào được bằng 80 m lưới thép gai.

Xem chi tiết