Giải bài 32 trang 39 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho $a,b,c,x,y,z$ là các số thực dương khác 1

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Cho $a,b,c,x,y,z$ là các số thực dương khác 1 và ${\log _x}a,{\rm{ }}{\log _y}b,{\rm{ }}{\log _z}c$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Chứng minh rằng:

${\log _b}y = \frac{{2{{\log }_a}x.{{\log }_c}z}}{{{{\log }_a}x + {{\log }_c}z}}.$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định nghĩa cấp số cộng và các tính chất của logarit để chứng minh.

Nếu $\left( {{u_n}} \right)$ là cấp số cộng với công sai d thì với số tự nhiên $n \ge 2,$ ta có: ${u_n} - {u_{n - 1}} = d.$

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

Theo đề bài: ${\log _x}a,{\rm{ }}{\log _y}b,{\rm{ }}{\log _z}c$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng

$\begin{array}{l} \Rightarrow {\log _y}b - {\log _x}a = {\log _z}c - {\log _y}b \Leftrightarrow 2{\log _y}b = {\log _x}a + {\log _z}c\\ \Leftrightarrow \frac{2}{{{{\log }_b}y}} = \frac{1}{{{{\log }_a}x}} + \frac{1}{{{{\log }_c}z}} \Leftrightarrow \frac{2}{{{{\log }_b}y}} = \frac{{{{\log }_a}x + {\rm{l}}o{g_c}z}}{{{{\log }_a}x.{\rm{l}}o{g_c}z}}\\ \Leftrightarrow {\log _b}y = \frac{{2{{\log }_a}x.{{\log }_c}z}}{{{{\log }_a}x + {{\log }_c}z}}.\end{array}$

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 33 trang 39 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Để tính độ tuổi của mẫu vật bằng gỗ, người ta đo độ phóng xạ của ${}_6^{14}C$
Giải bài 31 trang 39 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho $x > 0,y > 0$ thỏa mãn ${x^2} + 4{y^2} = 6xy.$ Chứng minh rằng:
Giải bài 30 trang 39 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho ${\log _2}3 = a.$ Tính ${\log _{18}}72$ theo $a.$
Giải bài 29 trang 39 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho ${\log _a}b = 4.$ Tính:
Giải bài 28 trang 38 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Tính:
Giải bài 27 trang 38 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy tính:
Giải bài 26 trang 38 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho $a > 0,b > 0$ thỏa mãn ${a^2} + {b^2} = 7ab$ . Khi đó, $\log \left( {a + b} \right)$ bằng :
Giải bài 25 trang 38 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Nếu ${\log _a}b = 5$ thì ${\log _{{a^2}b}}\left( {a{b^2}} \right)$ bằng:
Giải bài 24 trang 38 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Nếu ${\log _2}3 = a$ thì ${\log _6}9$ bằng:
Giải bài 23 trang 38 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho $a > 0,a \ne 1$ và $b > 0$ . Mệnh đề đúng là:
Giải bài 22 trang 38 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho $a > 0,b > 0$ . Mệnh đề đúng là:
Giải bài 21 trang 38 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho $a > 0$ . Giá trị của $\ln \left( {9a} \right) - \ln \left( {3a} \right)$ bằng:
Giải bài 20 trang 37 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Nếu ${\log _a}b = 2,{\rm{ }}{\log _a}c = 3$ thì ${\log _a}\left( {{b^2}{c^3}} \right)$ bằng:
Giải bài 19 trang 37 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho $a > 0$ . Giá trị của ${\log _2}\left( {\frac{8}{a}} \right)$ bằng:
Giải bài 18 trang 37 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho $a > 0;a \ne 1$ . Giá trị của ${\log _a}\sqrt {a\sqrt a }$ bằng:
Giải bài 17 trang 37 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho $a > 0;a \ne 2$ . Giá trị của ${\log _{\frac{a}{2}}}\left( {\frac{{{a^2}}}{4}} \right)$ bằng:
Giải bài 6 trang 34 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Nếu $a > 1$ thì:

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Cánh diều - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.