Giải bài 3.10 trang 50 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Thống kê số lần đi học muộn trong học kì của các bạn trong lớp, Nam thu được kết quả sau

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Thống kê số lần đi học muộn trong học kì của các bạn trong lớp, Nam thu được kết quả sau:

Tính các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm và cho biết ý nghĩa của các kết quả thu được.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta có bảng số liệu ghép nhóm:

Để tính tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) của mẫu số liệu ghép nhóm trước hết ta xác định nhóm chứa \({Q_1}.\) Giả sử đó là nhóm thứ p: \(\left[ {{a_p};{a_{p + 1}}} \right)\).

Khi đó, \({Q_1} = {a_p} + \frac{{\frac{n}{4} - \left( {{m_1} + ... + {m_{p - 1}}} \right)}}{{{m_p}}}\left( {{a_{p + 1}} - {a_p}} \right)\), trong đó n là cỡ mẫu, với \(p = 1\) thì ta quy ước \({m_1} + ... + {m_{p - 1}} = 0\).

Để tính tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) của mẫu số liệu ghép nhóm trước hết ta xác định nhóm chứa \({Q_3}.\) Giả sử đó là nhóm thứ p: \(\left[ {{a_p};{a_{p + 1}}} \right)\).

Khi đó, \({Q_3} = {a_p} + \frac{{\frac{{3n}}{4} - \left( {{m_1} + ... + {m_{p - 1}}} \right)}}{{{m_p}}}\left( {{a_{p + 1}} - {a_p}} \right)\), trong đó n là cỡ mẫu, với \(p = 1\) thì ta quy ước \({m_1} + ... + {m_{p - 1}} = 0\)

Tứ phân vị thứ hai \({Q_2}\) chính là \({M_e}\).

Lời giải chi tiết

Ta có bảng số liệu ghép nhóm:

Cỡ mẫu \(n = 40\)

+ Tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) là \(\frac{{{x_{10}} + {x_{11}}}}{2}\). Do \({x_{10}},{x_{11}}\) đều thuộc nhóm \(\left[ {0;3} \right)\) nên nhóm này chứa \({Q_1}\). Do đó, \(p = 1,{a_1} = 0,{m_1} = 23,{a_2} - {a_1} = 3\)

Suy ra: \({Q_1} = 0 + \frac{{\frac{{40}}{4} - 0}}{{23}}.3 = \frac{{30}}{{23}}\)

+ Tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) là \(\frac{{{x_{30}} + {x_{31}}}}{2}\). Do \({x_{30}},{x_{31}}\) đều thuộc nhóm \(\left[ {3;6} \right)\) nên nhóm này chứa \({Q_3}\). Do đó, \(p = 2,{a_2} = 3,{m_2} = 8,{m_1} = 233,{a_3} - {a_2} = 3\)

Suy ra: \({Q_3} = 3 + \frac{{\frac{{3.40}}{4} - 23}}{8}.3 = 5,625\).

+ Tứ phân vị \({Q_2}\) chính là trung vị \({M_e}\)

Nhóm chứa trung vị là \(\left[ {0;3} \right)\). Trung vị là: \({M_e} = 0 + \frac{{\frac{{40}}{2} - 0}}{{23}}\left( {3 - 0} \right) = \frac{{60}}{{23}}\)

Vậy \({Q_2} = \frac{{60}}{{23}}\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 3 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 3.9 trang 50 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Thống kê số lần đi học muộn trong học kì của các bạn trong lớp, Nam thu được kết quả sau:
Giải bài 3.8 trang 50 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Quãng đường (km) các cầu thủ (không tính thủ môn) chạy trong một trận đấu bóng đá tại giải ngoại hạng Anh được cho trong bảng thống sau:
Giải bài 3.7 trang 50 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Quãng đường (km) các cầu thủ (không tính thủ môn) chạy trong một trận đấu bóng đá tại giải ngoại hạng Anh được cho trong bảng thống sau:
Giải bài 3.6 trang 50 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Quãng đường (km) các cầu thủ (không tính thủ môn) chạy trong một trận đấu bóng đá tại giải ngoại hạng Anh được cho trong bảng thống sau:
Giải bài 3.5 trang 50 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Quãng đường (km) các cầu thủ (không tính thủ môn) chạy trong một trận đấu bóng đá tại giải ngoại hạng Anh được cho trong bảng thống sau: