Giải bài 3 trang 75 SBT toán 10 - Cánh diều

Tính giá trị của biểu thức (T = {sin ^2}{25^0} + {sin ^2}{75^0} + {sin ^2}{115^0} + {sin ^2}{165^0})

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa...

Đề bài

Tính giá trị của biểu thức \(T = {\sin ^2}{25^0} + {\sin ^2}{75^0} + {\sin ^2}{115^0} + {\sin ^2}{165^0}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Xét mối liên hệ giữa các góc trong T với nhau hoặc với các góc trung gian

Bước 2: Biến đổi các giá trị lượng giác của các góc về chung giá trị lượng giác của một góc

Bước 3: Sử dụng công thức lượng giác \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\) để rút gọn biểu thức T

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\sin {25^0} = \cos ({90^0} - {25^0}) = \cos {65^0}\\\sin {75^0} = \cos ({90^0} - {75^0}) = \cos {15^0}\\\sin {115^0} = \sin ({180^0} - {115^0}) = \sin {65^0}\\\sin {165^0} = \sin ({180^0} - {165^0}) = \sin {15^0}\end{array} \right.\)

Khi đó \(T = {\sin ^2}{25^0} + {\sin ^2}{75^0} + {\sin ^2}{115^0} + {\sin ^2}{165^0}\)\( = {\cos ^2}{65^0} + {\cos ^2}{15^0} + {\sin ^2}{65^0} + {\sin ^2}{15^0}\)

\( = ({\sin ^2}{65^0} + {\cos ^2}{65^0}) + ({\sin ^2}{15^0} + {\cos ^2}{15^0})\)\( = 1 + 1 = 2\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.7 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 4 trang 75 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho \(\tan \alpha = - 2\). Tính giá trị biểu thức \(P = \frac{{\cos \alpha + 3\sin \alpha }}{{\sin \alpha + 3\cos \alpha }}\)
Giải bài 5 trang 75 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho tam giác ABC có \(AB = 6,AC = 8,\widehat A = {100^0}\). Tính độ dài cạnh BC và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)
Giải bài 6 trang 75 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho tam giác ABC có \(\widehat B = {60^0},\widehat C = {105^0}\) và \(BC = 15\). Tính độ dài cạnh AC và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)
Giải bài 7 trang 75 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho tam giác ABC có \(AB = 5,AC = 7,BC = 9\). Tính số đo góc A và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)
Giải bài 8 trang 75 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho hình bình hành ABCD có \(AB = a,BC = b,AC = m,BD = n\). Chứng minh \({m^2} + {n^2} = 2({a^2} + {b^2})\)
Giải bài 9 trang 75 SBT toán 10 - Cánh diều
Từ một tấm tôn hình tròn bán kính R = 1 m, bạn trí muốn cắt ra một hình tam giác ABC có các góc A = 450, B = 750
Giải bài 10 trang 75 SBT toán 10 - Cánh diều
Một cây cao bị nghiêng so với mặt đất góc 780. Từ vị trí C cách gốc cây 20 m, người ta tiến hành đo đạc và thu được kết quả \(\widehat {ACB} = {50^0}\) với B là vị trí ngọn cây (Hình 10).
Giải bài 11 trang 75 SBT toán 10 - Cánh diều
Tàu A cách cảng C một khoảng 3 km và lệch hướng bắc một góc 47,450.
Giải bài 2 trang 75 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho 00 < \(\alpha \), \(\beta \) < 1800 và \(\alpha + \beta = {180^0}\). Chọn câu trả lời sai
Giải bài 1 trang 75 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho 00 < \(\alpha \) < 1800. Chọn câu trả lời đúng