Giải bài 11 trang 75 SBT toán 10 - Cánh diều

Tàu A cách cảng C một khoảng 3 km và lệch hướng bắc một góc 47,450.

Đề bài

Tàu A cách cảng C một khoảng 3 km và lệch hướng bắc một góc 47,45⁰. Tàu B cách cảng C một khoảng 5 km và lệch hướng bắc một góc 112,90⁰ (Hình 11). Hỏi khoảng cách giữa hai tàu là bao nhiêu kilomet (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Từ giả thiết xác định số đo các góc \(\widehat {NCA},\widehat {NCB},\widehat {ACB}\)

Bước 2: Áp dụng định lí cosin cho ∆ABC để tính độ dài AB rồi kết luận

Lời giải chi tiết

Theo giả thiết,

\(\widehat {NCA} = 47,{45^0},\widehat {NCB} = 112,{90^0} \Rightarrow \widehat {ACB} = \widehat {NCB} - \widehat {NCA} = 65,{45^0}\)

Áp dụng định lí cosin cho ∆ABC ta có:

\(A{B^2} = A{C^2} + B{C^2} - 2.AC.BC.\cos \widehat {ACB}\)

\( \Rightarrow AB = \sqrt {A{C^2} + B{C^2} - 2.AC.BC.\cos \widehat {ACB}} \)

\( = \sqrt {{3^2} + {5^2} - 2.3.5.\cos 65,{{45}^0}} \approx 4,64\)

Vậy khoảng cách giữa hai tàu là 4,64 km

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.8 trên 4 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 10 trang 75 SBT toán 10 - Cánh diều
Một cây cao bị nghiêng so với mặt đất góc 780. Từ vị trí C cách gốc cây 20 m, người ta tiến hành đo đạc và thu được kết quả \(\widehat {ACB} = {50^0}\) với B là vị trí ngọn cây (Hình 10).
Giải bài 9 trang 75 SBT toán 10 - Cánh diều
Từ một tấm tôn hình tròn bán kính R = 1 m, bạn trí muốn cắt ra một hình tam giác ABC có các góc A = 450, B = 750
Giải bài 8 trang 75 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho hình bình hành ABCD có \(AB = a,BC = b,AC = m,BD = n\). Chứng minh \({m^2} + {n^2} = 2({a^2} + {b^2})\)
Giải bài 7 trang 75 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho tam giác ABC có \(AB = 5,AC = 7,BC = 9\). Tính số đo góc A và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)
Giải bài 6 trang 75 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho tam giác ABC có \(\widehat B = {60^0},\widehat C = {105^0}\) và \(BC = 15\). Tính độ dài cạnh AC và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)
Giải bài 5 trang 75 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho tam giác ABC có \(AB = 6,AC = 8,\widehat A = {100^0}\). Tính độ dài cạnh BC và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)
Giải bài 4 trang 75 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho \(\tan \alpha = - 2\). Tính giá trị biểu thức \(P = \frac{{\cos \alpha + 3\sin \alpha }}{{\sin \alpha + 3\cos \alpha }}\)
Giải bài 3 trang 75 SBT toán 10 - Cánh diều
Tính giá trị của biểu thức (T = {sin ^2}{25^0} + {sin ^2}{75^0} + {sin ^2}{115^0} + {sin ^2}{165^0})
Giải bài 2 trang 75 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho 00 < \(\alpha \), \(\beta \) < 1800 và \(\alpha + \beta = {180^0}\). Chọn câu trả lời sai
Giải bài 1 trang 75 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho 00 < \(\alpha \) < 1800. Chọn câu trả lời đúng