Giải bài 12 trang 79 SBT toán 10 - Cánh diều

Cho tam giác ABC có \(AB = 6,5cm,AC = 8,5cm,\widehat A = {125^0}\). Tính (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị tương ứng):

Đề bài

Cho tam giác ABC có \(AB = 6,5cm,AC = 8,5cm,\widehat A = {125^0}\). Tính (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị tương ứng):

a) Độ dài cạnh BC

b) Số đo các góc B, C

c) Diện tích tam giác ABC

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Sử dụng định lí cosin để tính độ dài BC

Bước 2: Sử dụng định lí sin và tổng các góc trong tam giác để tính số đo các góc B, C

Bước 3: Sử dụng công thức diện tích \(S = \frac{1}{2}AB.AC\sin A\) để tính diện tích ∆ABC

Lời giải chi tiết

a) Áp dụng định lí cosin cho ∆ABC ta có: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\cos A\)

\( \Rightarrow BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\cos A} \)

\( = \sqrt {6,{5^2} + 8,{5^2} - 2.6,5.8,5.\cos {{125}^0}} \approx 13,3\)(cm)

b) Áp dụng định lí sin cho ∆ABC ta có:

\(\frac{{BC}}{{\sin {\rm{A}}}} = \frac{{AB}}{{\sin C}} \Rightarrow \sin C = \frac{{AB.\sin A}}{{BC}} \Rightarrow \widehat C \approx 23,{6^0}\)

Ta có: \(\widehat B = {180^0} - (\widehat A + \widehat C) = 31,{4^0}\)

c) \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC\sin A = \frac{1}{2}.6,5.8,5.\sin {125^0} \approx 22,6\) (cm²)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 13 trang 79 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho tam giác ABC có \(BC = 50\)cm, \(\widehat B = {65^0},\widehat C = {45^0}\). Tính (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị xentimet)
Giải bài 14 trang 79 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho tam giác ABC có \(AB = 5,AC = 8,BC = 9\). Tính (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)
Giải bài 15 trang 79 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho tam giác ABC có \(\widehat B = {60^0},BC = 8,AB + AC = 12\). Tính độ dài các cạnh AB, AC
Giải bài 16 trang 79 SBT toán 10 - Cánh diều
Gia đình bạn An sở hữu một mảnh đất hình tam giác. Chiều dài của hàng rào MN là 150 m, chiều dài của hàng rào MP là 230 m
Giải bài 17 trang 80 SBT toán 10 - Cánh diều
Hai người A và B cùng quan sát một con tàu đang neo đậu ngoài khơi tại vị trí C.
Giải bài 18 trang 80 SBT toán 10 - Cánh diều
Một người đi dọc bờ biển từ vị trí A đến vị trí B và quan sát một con tàu C đang neo đậu ngoài khơi.
Giải bài 19 trang 80 SBT toán 10 - Cánh diều
Lúc 6 giờ sáng, bạn An đi xe đạp từ nhà (điểm A) đến trường (điểm B) phải leo lên và xuống một con dốc (Hình 24). Cho biết đoạn thẳng AB dài 762 m, \(\widehat A = {6^0},\widehat B = {4^0}\)
Giải bài 20 trang 80 SBT toán 10 - Cánh diều
Quan sát cây cầu dây văng minh họa ở Hình 25
Giải bài 21 trang 81 SBT toán 10 - Cánh diều
Một người đứng ở vị trí A trên nóc một ngôi nhà cao 4 m đang quan sát đang quan sát một cây cao cách ngôi nhà 20 m và đo được \(\widehat {BAC} = {45^0}\) (Hình 27).