Giải bài 19 trang 80 SBT toán 10 - Cánh diều

Lúc 6 giờ sáng, bạn An đi xe đạp từ nhà (điểm A) đến trường (điểm B) phải leo lên và xuống một con dốc (Hình 24). Cho biết đoạn thẳng AB dài 762 m, \(\widehat A = {6^0},\widehat B = {4^0}\)

Đề bài

Lúc 6 giờ sáng, bạn An đi xe đạp từ nhà (điểm A) đến trường (điểm B) phải leo lên và xuống một con dốc (Hình 24). Cho biết đoạn thẳng AB dài 762 m, \(\widehat A = {6^0},\widehat B = {4^0}\)

a) Tính chiều cao h của con dốc theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

b) Hỏi bạn An đến trường lúc mấy giờ? Biết rằng tốc độ trung bình lên dốc là 4 km/h và tốc độ trung bình khi xuống dốc là 19 km/h.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Tính số đo góc \(\widehat {ACB}\)và sử dụng định lí sin để tính độ dài AC hoặc BC

Bước 2: Sử dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông để tính độ dài CH

Bước 3: Tính độ dài BC và thời gian đi quãng đường AC, BC để tìm thời điểm bạn An đến trường

Bước 4: Kết luận

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(\widehat {ACB} = {180^0} - (\widehat {CBA} + \widehat {CAB}) = {170^0}\)

Áp dụng định lí sin cho ∆ABC ta có: \(\frac{{AC}}{{\sin \widehat {CBA}}} = \frac{{AB}}{{\sin \widehat {ACB}}} \Rightarrow AC = \frac{{AB.\sin \widehat {CBA}}}{{\sin \widehat {ACB}}} = \frac{{762.\sin {4^0}}}{{\sin {{170}^0}}} \approx 306\) (m)

Xét ∆AHC vuông tại H, AC = 306 m, \(\widehat {CAH} = {6^0}\) có: \(CH = AC.\sin \widehat {CAH} = 306.\sin {6^0} \approx 32\)

Vậy chiều cao h của con dốc là 32 m

b) Áp dụng định lí sin cho ∆ABC ta có: \(\frac{{BC}}{{\sin \widehat {BAC}}} = \frac{{AB}}{{\sin \widehat {ACB}}} \Rightarrow BC = \frac{{AB.\sin \widehat {BAC}}}{{\sin \widehat {ACB}}} = \frac{{762.\sin {6^0}}}{{\sin {{170}^0}}} \approx 459\) (m)

Ta có: \(AC \approx 0,306\) km, \(BC \approx 0,459\) km

Thời gian bạn An đi quãng đường AC là \({t_1} = \frac{{0,306}}{4}\) (giờ)

Thời gian bạn An đi quãng đường AC là \({t_2} = \frac{{0,459}}{{19}}\) (giờ)

\( \Rightarrow \)Bạn An đi từ nhà đến trường hết \(t = {t_1} + {t_2} = \frac{{0,036}}{4} + \frac{{0,459}}{{19}} \approx 0,1\) giờ = 6 phút

Vậy bạn An đến trường lúc 6 giờ 6 phút.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 20 trang 80 SBT toán 10 - Cánh diều
Quan sát cây cầu dây văng minh họa ở Hình 25
Giải bài 21 trang 81 SBT toán 10 - Cánh diều
Một người đứng ở vị trí A trên nóc một ngôi nhà cao 4 m đang quan sát đang quan sát một cây cao cách ngôi nhà 20 m và đo được \(\widehat {BAC} = {45^0}\) (Hình 27).
Giải bài 18 trang 80 SBT toán 10 - Cánh diều
Một người đi dọc bờ biển từ vị trí A đến vị trí B và quan sát một con tàu C đang neo đậu ngoài khơi.
Giải bài 17 trang 80 SBT toán 10 - Cánh diều
Hai người A và B cùng quan sát một con tàu đang neo đậu ngoài khơi tại vị trí C.
Giải bài 16 trang 79 SBT toán 10 - Cánh diều
Gia đình bạn An sở hữu một mảnh đất hình tam giác. Chiều dài của hàng rào MN là 150 m, chiều dài của hàng rào MP là 230 m
Giải bài 15 trang 79 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho tam giác ABC có \(\widehat B = {60^0},BC = 8,AB + AC = 12\). Tính độ dài các cạnh AB, AC
Giải bài 14 trang 79 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho tam giác ABC có \(AB = 5,AC = 8,BC = 9\). Tính (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)
Giải bài 13 trang 79 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho tam giác ABC có \(BC = 50\)cm, \(\widehat B = {65^0},\widehat C = {45^0}\). Tính (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị xentimet)
Giải bài 12 trang 79 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho tam giác ABC có \(AB = 6,5cm,AC = 8,5cm,\widehat A = {125^0}\). Tính (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị tương ứng):