Giải bài 3 trang 133 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1>
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và M là trung điểm của SA. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (P) với các mặt của hình chóp S. ABCD, biết rằng (P) đi qua M, song song với SC và AD.
Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh
Đề bài
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và M là trung điểm của SA. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (P) với các mặt của hình chóp S. ABCD, biết rằng (P) đi qua M, song song với SC và AD.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về điều kiện để một đường thẳng song song với một mặt phẳng để tìm giao tuyến: Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và song song với một đường thẳng b nào đó nằm trong (P) thì a song song với (P).
+ Sử dụng kiến thức về tính chất cơ bản về hai đường thẳng song song để tìm giao tuyến: Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.
Lời giải chi tiết
Gọi O là giao điểm AC và BD, E là trung điểm của CD.
Vì M, O lần lượt là trung điểm của SA, AC nên MO là đường trung bình của tam giác SAC, suy ra SC//MO. Mà \(MO \subset \left( {MOE} \right)\), SC không nằm trong mặt phẳng (MOE) nên SC//(MOE) (1).
Vì E, O lần lượt là trung điểm của CD, AC nên EO là đường trung bình của tam giác DAC, suy ra AD//EO. Mà \(EO \subset \left( {MOE} \right)\), AD không nằm trong mặt phẳng (MOE) nên AD//(MOE) (2).
Từ (1) và (2) suy ra: Mặt phẳng (P) là mặt phẳng (MOE).
Trong mặt phẳng (ABCD), gọi F là giao điểm của OE và AB.
Mà \(OE \subset \left( {MOE} \right),AB \subset \left( {ABCD} \right)\) nên \(\left( {MOE} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = EF,\left( {MOE} \right) \cap \left( {ABS} \right) = FM\)
Vì \(M \in \left( {MOE} \right) \cap \left( {SAD} \right),OE//AD\) nên giao tuyến của mặt phẳng (MOE) và mặt phẳng (SAD) là đường thẳng d qua M song song với AD, OE.
Trong mặt phẳng (SAD), gọi N là giao điểm của d và SD.
Do đó, \(\left( {MOE} \right) \cap \left( {SAD} \right) = MN,\left( {MOE} \right) \cap \left( {SCD} \right) = EN\)
- Giải bài 4 trang 133 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
- Giải bài 5 trang 133 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
- Giải bài 6 trang 134 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
- Giải bài 2 trang 133 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
- Giải bài 1 trang 133 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay
Các bài khác cùng chuyên mục
- Giải bài 5 trang 162 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
- Giải bài 4 trang 161 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
- Giải bài 3 trang 161 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
- Giải bài 2 trang 161 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
- Giải bài 1 trang 161 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
- Giải bài 5 trang 162 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
- Giải bài 4 trang 161 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
- Giải bài 3 trang 161 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
- Giải bài 2 trang 161 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
- Giải bài 1 trang 161 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1