Giải bài 3 trang 133 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và M là trung điểm của SA. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (P) với các mặt của hình chóp S. ABCD, biết rằng (P) đi qua M, song song với SC và AD.

Đã có lời giải SGK Toán lớp 12 - Chân trời sáng tạo (mới)

Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác

Đề bài

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và M là trung điểm của SA. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (P) với các mặt của hình chóp S. ABCD, biết rằng (P) đi qua M, song song với SC và AD.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Sử dụng kiến thức về điều kiện để một đường thẳng song song với một mặt phẳng để tìm giao tuyến: Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và song song với một đường thẳng b nào đó nằm trong (P) thì a song song với (P).

+ Sử dụng kiến thức về tính chất cơ bản về hai đường thẳng song song để tìm giao tuyến: Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.

Lời giải chi tiết

Gọi O là giao điểm AC và BD, E là trung điểm của CD.

Vì M, O lần lượt là trung điểm của SA, AC nên MO là đường trung bình của tam giác SAC, suy ra SC//MO. Mà \(MO \subset \left( {MOE} \right)\), SC không nằm trong mặt phẳng (MOE) nên SC//(MOE) (1).

Vì E, O lần lượt là trung điểm của CD, AC nên EO là đường trung bình của tam giác DAC, suy ra AD//EO. Mà \(EO \subset \left( {MOE} \right)\), AD không nằm trong mặt phẳng (MOE) nên AD//(MOE) (2).

Từ (1) và (2) suy ra: Mặt phẳng (P) là mặt phẳng (MOE).

Trong mặt phẳng (ABCD), gọi F là giao điểm của OE và AB.

Mà \(OE \subset \left( {MOE} \right),AB \subset \left( {ABCD} \right)\) nên \(\left( {MOE} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = EF,\left( {MOE} \right) \cap \left( {ABS} \right) = FM\)

Vì \(M \in \left( {MOE} \right) \cap \left( {SAD} \right),OE//AD\) nên giao tuyến của mặt phẳng (MOE) và mặt phẳng (SAD) là đường thẳng d qua M song song với AD, OE.

Trong mặt phẳng (SAD), gọi N là giao điểm của d và SD.

Do đó, \(\left( {MOE} \right) \cap \left( {SAD} \right) = MN,\left( {MOE} \right) \cap \left( {SCD} \right) = EN\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 4 trang 133 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và tam giác SAB đều. Gọi M là điểm thuộc cạnh BC sao cho \(BM = x\left( {0 < x < a} \right)\), mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua M song song với hai đường thẳng SA và AB. a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) với các mặt của hình chóp. b) Tính diện tích hình tạo bởi các đoạn giao tuyến ở câu a theo a và x.
Giải bài 5 trang 133 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Cho hình chóp S. ABCD, đáy ABCD là hình bình hành có O là giao điểm của AC và BD, \(AC = 2a,BD = 2b\); tam giác SBD là tam giác đều. Gọi I là điểm nằm trên đoạn thẳng AC sao cho \(AI = x\left( {0 < x < a} \right)\) , (P) là mặt phẳng đi qua điểm I và song song với mặt phẳng (SBD). a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (P) với các mặt của hình chóp S. ABCD. b) Tính diện tích hình tạo bởi các đoạn giao tuyến ở câu a theo a, b và x.
Giải bài 6 trang 134 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Cho hình chóp S. ABCD, đáy ABCD là hình thang có đáy lớn AB và \(AD = a\). Mặt bên SAB là tam giác cân tại S, \(SA = a\); mặt phẳng (R) song song với (SAB) và cắt các cạnh AD, BC, SC, SD theo thứ tự tại M, N, P, Q. a) Chứng minh MNPQ là hình thang cân. b) Đặt \(x = AM\) với \(0 < x < a\). Tính MQ theo a và x.
Giải bài 2 trang 133 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và O là giao điểm của AC và BD. Gọi M, N, P lần lượt là ba điểm nằm trên các cạnh AB, BC, SO. Xác định giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với các mặt của hình chóp S. ABCD (nếu có).
Giải bài 1 trang 133 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Cho hình bình hành ABCD. Từ các đỉnh A, B, C và D lần lượt kẻ các tia Ax, By, Cz, Dt song song với nhau và không nằm trong mặt phẳng (ABCD). Chứng minh mặt phẳng (Ax, By) song song với mặt phẳng (Cz, Dt).
Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 132, 133 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất? A. Ba điểm. B. Một điểm và một đường thẳng. C. Hai đường thẳng cắt nhau. D. Bốn điểm.