Giải bài 2 trang 133 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và O là giao điểm của AC và BD. Gọi M, N, P lần lượt là ba điểm nằm trên các cạnh AB, BC, SO. Xác định giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với các mặt của hình chóp S. ABCD (nếu có).

Đề bài

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và O là giao điểm của AC và BD. Gọi M, N, P lần lượt là ba điểm nằm trên các cạnh AB, BC, SO. Xác định giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với các mặt của hình chóp S. ABCD (nếu có).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về giao tuyến giữa hai mặt phẳng để tìm giao tuyến: Đường thẳng d chung giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) được gọi là giao tuyến của (P) và (Q), kí hiệu \(d = \left( P \right) \cap \left( Q \right)\).

Lời giải chi tiết

Vì \(M \in AB,N \in BC,AB \subset \left( {ABCD} \right),BC \subset \left( {ABCD} \right) \Rightarrow MN \subset \left( {ABCD} \right)\)

Lại có: \(MN \subset \left( {MNP} \right) \Rightarrow \left( {MNP} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = MN\)

Trong mặt phẳng (ABCD), gọi H là giao điểm của MN và DC, K là giao điểm của MN và AD, I là giao điểm của NO và AD.

Trong mặt phẳng (SIO), gọi G là giao điểm của NP và SI.

Trong (SAD), gọi T là giao điểm của KG và SA và R là giao điểm của KG và SD.

Trong mặt phẳng (SCD), gọi Q là giao điểm của RH và SC.

Khi đó, \(\left( {MNP} \right) \cap \left( {SAB} \right) = TM,\left( {MNP} \right) \cap \left( {SCB} \right) = NQ,\)\(\left( {MNP} \right) \cap \left( {SCD} \right) = QR,\left( {MNP} \right) \cap \left( {SAD} \right) = TR\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 3 trang 133 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và M là trung điểm của SA. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (P) với các mặt của hình chóp S. ABCD, biết rằng (P) đi qua M, song song với SC và AD.
Giải bài 4 trang 133 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và tam giác SAB đều. Gọi M là điểm thuộc cạnh BC sao cho \(BM = x\left( {0 < x < a} \right)\), mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua M song song với hai đường thẳng SA và AB. a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) với các mặt của hình chóp. b) Tính diện tích hình tạo bởi các đoạn giao tuyến ở câu a theo a và x.
Giải bài 5 trang 133 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Cho hình chóp S. ABCD, đáy ABCD là hình bình hành có O là giao điểm của AC và BD, \(AC = 2a,BD = 2b\); tam giác SBD là tam giác đều. Gọi I là điểm nằm trên đoạn thẳng AC sao cho \(AI = x\left( {0 < x < a} \right)\) , (P) là mặt phẳng đi qua điểm I và song song với mặt phẳng (SBD). a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (P) với các mặt của hình chóp S. ABCD. b) Tính diện tích hình tạo bởi các đoạn giao tuyến ở câu a theo a, b và x.
Giải bài 6 trang 134 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Cho hình chóp S. ABCD, đáy ABCD là hình thang có đáy lớn AB và \(AD = a\). Mặt bên SAB là tam giác cân tại S, \(SA = a\); mặt phẳng (R) song song với (SAB) và cắt các cạnh AD, BC, SC, SD theo thứ tự tại M, N, P, Q. a) Chứng minh MNPQ là hình thang cân. b) Đặt \(x = AM\) với \(0 < x < a\). Tính MQ theo a và x.
Giải bài 1 trang 133 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Cho hình bình hành ABCD. Từ các đỉnh A, B, C và D lần lượt kẻ các tia Ax, By, Cz, Dt song song với nhau và không nằm trong mặt phẳng (ABCD). Chứng minh mặt phẳng (Ax, By) song song với mặt phẳng (Cz, Dt).
Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 132, 133 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất? A. Ba điểm. B. Một điểm và một đường thẳng. C. Hai đường thẳng cắt nhau. D. Bốn điểm.