Giải bài 6 trang 134 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1>
Cho hình chóp S. ABCD, đáy ABCD là hình thang có đáy lớn AB và \(AD = a\). Mặt bên SAB là tam giác cân tại S, \(SA = a\); mặt phẳng (R) song song với (SAB) và cắt các cạnh AD, BC, SC, SD theo thứ tự tại M, N, P, Q. a) Chứng minh MNPQ là hình thang cân. b) Đặt \(x = AM\) với \(0 < x < a\). Tính MQ theo a và x.
Đã có lời giải SGK Toán lớp 12 - Chân trời sáng tạo (mới)
Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác
Đề bài
Cho hình chóp S. ABCD, đáy ABCD là hình thang có đáy lớn AB và \(AD = a\). Mặt bên SAB là tam giác cân tại S, \(SA = a\); mặt phẳng (R) song song với (SAB) và cắt các cạnh AD, BC, SC, SD theo thứ tự tại M, N, P, Q.
a) Chứng minh MNPQ là hình thang cân.
b) Đặt \(x = AM\) với \(0 < x < a\). Tính MQ theo a và x.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về tính chất của hai mặt phẳng song song để chứng minh: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau. Nếu mặt phẳng (R) cắt (P) thì cắt (Q) và hai giao tuyến của chúng song song với nhau.
Lời giải chi tiết
Ta có: Giao tuyến của mặt phẳng (ABCD) và (R) là MN, giao tuyến của mặt phẳng (ABCD) và (SAB) là AB. Mà (R)//(SAB) nên MN//AB.
Chứng minh tương tự ta có: các mặt phẳng (SAD), (SCB), (SCD) cắt hai mặt phẳng song song (R) và (SAB) theo các cặp giao tuyến song song.
Suy ra: MQ//SA, NP//SB, QP//CD//AB.
Do đó, MN//PQ nên tứ giác MNPQ là hình thang.
Ta có: \(\frac{{MQ}}{{SA}} = \frac{{DM}}{{DA}} = \frac{{CN}}{{CB}} = \frac{{NP}}{{SB}}\) (hệ quả định lí Thalès) và \(SA = SB \Rightarrow MQ = NP\)
Kẻ QK vuông góc với MN tại K, PH vuông góc với MN tại H.
Chứng minh được \(\Delta MKQ = \Delta NHP\left( {ch - cgv} \right) \Rightarrow \widehat {QMK} = \widehat {PNH}\)
Do đó, hình thang MNPQ là hình thang cân.
b) Ta có: \(\frac{{MQ}}{{SA}} = \frac{{DM}}{{DA}} \Rightarrow \frac{{MQ}}{a} = \frac{{a - x}}{a} \Rightarrow MQ = a - x\)
![](/themes/images/iconComment.png)
![](/themes/images/facebook-share.png)
- Giải bài 5 trang 133 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
- Giải bài 4 trang 133 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
- Giải bài 3 trang 133 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
- Giải bài 2 trang 133 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
- Giải bài 1 trang 133 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay
Các bài khác cùng chuyên mục
- Giải bài 5 trang 162 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
- Giải bài 4 trang 161 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
- Giải bài 3 trang 161 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
- Giải bài 2 trang 161 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
- Giải bài 1 trang 161 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
- Giải bài 5 trang 162 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
- Giải bài 4 trang 161 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
- Giải bài 3 trang 161 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
- Giải bài 2 trang 161 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
- Giải bài 1 trang 161 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1