![](/themes/images/n-arrow-4.png)
![](/themes/images/n-arrow-4.png)
Giải bài 20 trang 95 sách bài tập toán 11 - Cánh diều>
Cho hình chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right).\) Gọi M, N, P lần lượt là trọng tâm của ba tam giác SAB, SBC, SCA
Đã có lời giải SGK Toán lớp 12 - Cánh diều (mới)
Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác
Đề bài
Cho hình chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right).\) Gọi M, N, P lần lượt là trọng tâm của ba tam giác SAB, SBC, SCA. Chứng minh rằng \(SA \bot \left( {MNP} \right).\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.
Lời giải chi tiết
Gọi H, K, I lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA.
Theo giả thiết ta có: \(\frac{{SM}}{{SH}} = \frac{{SN}}{{SK}} = \frac{{SP}}{{SI}} = \frac{2}{3}.\)
Theo định lý Ta-lét: Trong tam giác SHK có \(MN{\rm{ // }}HK,\) trong tam giác SHI có \(MP{\rm{ // }}HI.\) Mà \(HK \subset \left( {ABC} \right),{\rm{ }}HI \subset \left( {ABC} \right)\) nên \(MN{\rm{ // }}\left( {ABC} \right),{\rm{ }}MP{\rm{ // }}\left( {ABC} \right).\)Mà, MN, MP cắt nhau trong mặt phẳng (MNP) nên \(\left( {MNP} \right){\rm{ // }}\left( {ABC} \right).\)
Ta lại có, \(SA \bot \left( {ABC} \right).\) Vậy \(SA \bot \left( {MNP} \right).\)
![](/themes/images/iconComment.png)
![](/themes/images/facebook-share.png)
- Giải bài 21 trang 95 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
- Giải bài 22 trang 95 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
- Giải bài 23 trang 95 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
- Giải bài 19 trang 95 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
- Giải bài 18 trang 95 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
>> Xem thêm
Các bài khác cùng chuyên mục