Giải bài 16 trang 95 sách bài tập toán 11 - Cánh diều>
Cho hình chóp S.ABC thoả mãn SA = SB = SC.
Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh
Đề bài
Cho hình chóp S.ABC thoả mãn SA = SB = SC. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC. Chứng minh rằng \(SO \bot \left( {ABC} \right).\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
Lời giải chi tiết
Gọi \(O'\) là hình chiếu của S trên (ABC). Khi đó, \(SO' \bot \left( {ABC} \right).\)
Mà \(O'A,{\rm{ }}O'B,{\rm{ }}O'C\) đều nằm trên (ABC) nên \(SO' \bot O'A,{\rm{ }}SO' \bot O'B,{\rm{ }}SO' \bot O'C.\)
Xét ba tam giác \(SO'A,{\rm{ }}SO'B,{\rm{ }}SO'C\) vuông tại \(O'\) có SA = SB = SC và \(SO'\) chung nên ba tam giác đó bằng nhau. Do đó, \(O'A = O'B = O'C.\)
Suy ra \(O'\) là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC hay \(O'\) trùng O.
Vậy \(SO \bot \left( {ABC} \right).\)
- Giải bài 17 trang 95 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
- Giải bài 18 trang 95 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
- Giải bài 19 trang 95 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
- Giải bài 20 trang 95 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
- Giải bài 21 trang 95 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
>> Xem thêm
Các bài khác cùng chuyên mục