Giải bài 20 trang 73 sách bài tập toán 11 - Cánh diều


Giải bất phương trình \(f'\left( x \right) < 0,\) biết:

Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Giải bất phương trình \(f'\left( x \right) < 0,\) biết:

a) \(f\left( x \right) = {x^3} - 9{x^2} + 24x;\)

b) \(f\left( x \right) =  - {\log _5}\left( {x + 1} \right).\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính \(f'\left( x \right)\) để giải bất phương trình.

Lời giải chi tiết

a) \(f'\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow {\left( {{x^3} - 9{x^2} + 24x} \right)^\prime } < 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 18x + 24 < 0 \Leftrightarrow 3\left( {x - 2} \right)\left( {x - 4} \right) < 0\)

\( \Leftrightarrow 2 < x < 4.\)

Tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left( {2;4} \right).\)

b) \(f'\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow {\left( { - {{\log }_5}\left( {x + 1} \right)} \right)^\prime } < 0 \Leftrightarrow  - \frac{1}{{ln5.{{\log }_5}\left( {x + 1} \right)}} < 0\)

\( \Leftrightarrow ln5.{\log _5}\left( {x + 1} \right) > 0 \Leftrightarrow {\log _5}\left( {x + 1} \right) > 0 \Leftrightarrow x + 1 > 1 \Leftrightarrow x > 0.\)

Tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left( {0; + \infty } \right).\)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Cánh diều - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí