Giải bài 2 trang 85 vở thực hành Toán 9


Cho tam giác ABC có chân đường cao AH nằm giữa B và C. Biết (HB = 3cm,HC = 6cm,widehat {HAC} = {60^o}). Hãy tính độ dài các cạnh (làm tròn đến cm), số đo các góc của tam giác ABC (làm tròn đến độ).

Đề bài

Cho tam giác ABC có chân đường cao AH nằm giữa B và C. Biết \(HB = 3cm,HC = 6cm,\widehat {HAC} = {60^o}\). Hãy tính độ dài các cạnh (làm tròn đến cm), số đo các góc của tam giác ABC (làm tròn đến độ).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Tam giác vuông AHC có: \(\sin \widehat {HAC} = \frac{{HC}}{{AC}}\) nên tính được AC; \(AH = HC.\cot \widehat {HAC}\) nên tính được AH.

+ \(\widehat {ACB} = {90^o} - \widehat {HAC} = {30^o}\)

+ Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông AHB tính được AB.

+ \(\tan B = \frac{{AH}}{{BH}}\) từ đó tính được góc B.

+ Trong tam giác ABC, ta có: \(\widehat {BAC} = {180^o} - \widehat C - \widehat B\), từ đó tính được góc BAC.

Lời giải chi tiết

(H.4.24)

Tam giác ACH vuông tại H, \(HC = 6cm,\widehat {HAC} = {60^o}\).

Trong tam giác vuông AHC, ta có

\(\sin \widehat {HAC} = \frac{{HC}}{{AC}}\) nên

\(AC = \frac{{HC}}{{\sin \widehat {HAC}}} = \frac{6}{{\sin {{60}^o}}} = 4\sqrt 3  \approx 7\left( {cm} \right)\)

\(AH = HC.\cot \widehat {HAC} = 6.\cot {60^o} = 2\sqrt 3 \left( {cm} \right)\)

\(\widehat {ACB}\) là góc phụ với \(\widehat {HAC}\) nên \(\widehat {ACB} = {90^o} - \widehat {HAC} = {30^o}\)

Trong tam giác vuông AHB, ta có

\(A{B^2} = A{H^2} + H{B^2} = {3^2} + {\left( {2\sqrt 3 } \right)^2} = 21\) nên \(AB = \sqrt {21}  \approx 5\left( {cm} \right)\)

\(\tan B = \frac{{AH}}{{BH}} = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\) nên \(\widehat B \approx {49^o}\)

Trong tam giác ABC, ta có

\(\widehat {BAC} = {180^o} - \widehat C - \widehat B = {180^o} - {30^o} - {49^o} \approx {101^o}\)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Giải bài 3 trang 85 vở thực hành Toán 9

    Tìm chiều rộng d của dòng sông trong Hình 4.25a (làm tròn đến m).

  • Giải bài 4 trang 86 vở thực hành Toán 9

    Tính các số liệu còn thiếu (dấu “?”) ở Hình 4.26 với góc làm tròn đến độ, với độ dài làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất.

  • Giải bài 5 trang 87 vở thực hành Toán 9

    Một bạn muốn tính khoảng cách giữa hai địa điểm A, B ở hai bên hồ nước. Biết rằng các khoảng cách từ một điểm C đến A và đến B là (CA = 90m,CB = 150m) và (widehat {ACB} = {120^o}) (H.4.28). Hãy tính AB giúp bạn.

  • Giải bài 6 trang 87 vở thực hành Toán 9

    Mặt cắt ngang của một đập ngăn nước có dạng hình thang ABCD (H.4.29a). Chiều rộng của mặt trên AB của đập là 3m. Độ dốc của sườn AD, tức là (tan D = 1,25). Độ dốc của sườn BC, tức là (tan C = 1,5). Chiều cao của đập là 3,5m. Hãy tính chiều rộng CD của chân đập, chiều dài của các sườn AD và BC (làm tròn đến dm).

  • Giải bài 8 trang 88 vở thực hành Toán 9

    Giải tam giác ABC vuông tại A, biết a) (BC = 20,widehat C = {40^o}); b) (AC = 82,widehat B = {55^o}); c) (BC = 32,AC = 20). (Kết quả về cạnh làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất, kết quả về góc làm tròn đến độ).

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí