Giải bài 2 trang 38 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Một nhà máy sản xuất hai loại thuốc trừ sâu nông nghiệp là A và B. Cứ sản xuất mỗi thùng loại A thì nhà máy thải ra 0,25 kg khí carbon dioxide (CO2) và 0,60 kg khí sulful dioxide (SO2), sản xuất mỗi thùng loại B thì thải ra 0,50 kg CO2 và 0,20 kg SO2. Biết rằng, quy định hạn chế sản lượng CO2 của nhà máy tối đa là 75 kg vàSO2 tối đa là 90 kg mỗi ngày.

Đề bài

Một nhà máy sản xuất hai loại thuốc trừ sâu nông nghiệp là A và B. Cứ sản xuất mỗi thùng loại A thì nhà máy thải ra 0,25 kg khí carbon dioxide (\(C{O_2}\)) và 0,60 kg khí sulful dioxide (\(S{O_2}\)), sản xuất mỗi thùng loại B thì thải ra 0,50 kg \(C{O_2}\) và 0,20 kg \(S{O_2}\). Biết rằng, quy định hạn chế sản lượng \(C{O_2}\) của nhà máy tối đa là 75 kg và \(S{O_2}\)tối đa là 90 kg mỗi ngày.

a) Tìm hệ bất phương trình mô tả số thùng của mỗi loại thuốc trừ sâu mà nhà máy có thể sản xuất mỗi ngày để đáp ứng các điều kiện hạn chế trên. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đó trên mặt phẳng toạ độ.

b) Việc nhà máy sản xuất 100 thùng loại A và 80 thùng loại B mỗi ngày có phù hợp với quy định không?

c) Việc nhà máy sản xuất 60 thùng loại A và 160 thùng loại B mỗi ngày có phù hợp với quy định không?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Gọi x, y lần lượt là số thùng thuốc trừ sâu loại A, loại B mà nhà máy sản xuất mỗi ngày.

Bước 2: Lập các điều kiện ràng buộc đối với x, y thành hệ bất phương trình.

Bước 3: Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình trên cùng hệ trục tọa độ Oxy.

Lời giải chi tiết

a) Gọi x là số thùng thuốc trừ sâu loại A, y là số thùng thuốc trừ sâu loại B mà nhà máy sản xuất mỗi ngày. Ta có các điều kiện ràng buộc đối với x, y như sau:

- Hiển nhiên \(x \ge 0,y \ge 0\)

- sản lượng \(C{O_2}\) tối đa là 75 kg nên \(0,25x + 0,5y \le 75\)

- sản lượng \(S{O_2}\) tối đa là 90 kg nên \(0,6x + 0,2y \le 90\)

Từ đó ta có hệ bất phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}0,25x + 0,5y \le 75\\0,6x + 0,2y \le 90\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\)

Biểu diễn từng miền nghiệm của hệ bất phương trình trên hệ trục tọa độ Oxy, ta được như hình dưới.

Miền không gạch chéo (miền tứ giác OABC, bao gồm cả các cạnh) trong hình trên là phần giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn nghiệm của hệ bất phương trình.

b) Nhà máy sản xuất 100 thùng loại A và 80 thùng loại B mỗi ngày tức là \(x = 100,y = 80.\)

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}0,25.100 + 0,5.80 = 65 \le 75\\0,6.100 + 0,2.80 = 76 \le 90\\100 \ge 0\\80 \ge 0\end{array} \right.\) nên cặp số (100; 80) là một nghiệm của hệ bất phương trình a).

Do đó việc nhà máy sản xuất 100 thùng loại A và 80 thùng loại B mỗi ngày là phù hợp với quy định.

c) Vì \(0,25.60 + 0,5.160 = 95 > 75\)nên việc sản xuất 60 thùng loại A và 160 thùng loại B mỗi ngày vượt quá sản lượng \(C{O_2}\) tối đa.

Vậy việc nhà máy sản xuất 60 thùng loại A và 160 thùng loại B mỗi ngày là không phù hợp với quy định.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.5 trên 13 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 3 trang 38 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Bạn Lan thu xếp được không quá 10 giờ để làm hai loại đèn trung thu tặng cho các trẻ em khuyết tật. Loại đèn hình con cá cần 2 giờ để làm xong 1 cái, còn loại đèn ông sao chỉ cần 1 giờ để làm xong 1 cái. Gọi x, y lần lượt là số đèn hình con cá và đèn ông sao bạn Lan sẽ làm. Hãy lập hệ bất phương trình mô tả điều kiện của x, y và biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đó.
Giải bài 4 trang 38 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Một học sinh dự định vẽ các tấm thiệp xuân làm bằng tay để bán trong một hội chợ Tết. Cần 2 giờ để vẽ một tấm thiệp loại nhỏ có giá 10 nghìn đồng và 3 giờ để vẽ một tấm thiệp loại lớn có giá 20 nghìn đồng. Học sinh này chỉ có 30 giờ để vẽ và ban tổ chức hội chợ yêu cầu phải vẽ ít nhất 12 tấm. Hãy cho biết bạn ấy cần vẽ bao nhiêu tấm thiệp mỗi loại để có được nhiều tiền nhất.
Giải bài 5 trang 38 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Trong một tuần, bạn Mạnh có thể thu xếp được tối đa 12 giờ để tập thể dục giảm cân bằng hai môn: đạp xe và tập cử tạ tại phòng tập. Cho biết mỗi giờ đạp xe sẽ tiêu hao 350 calo và không tốn chi phí, mỗi giờ tập cử tạ sẽ tiêu hao 700 calo với chi phí 50 000 đồng/giờ. Mạnh muốn tiêu hao nhiều calo nhưng không được vượt quá 7 000 calo một tuần. Hãy giúp bạn Mạnh tính số giờ đạp xe và số giờ tập tạ một tuần trong hai trường hợp sau:
Giải bài 1 trang 37 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Biểu diễn miền nghiệm của mỗi hệ bất phương trình sau:
Giải mục 3 trang 35, 36, 37 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Một người bán nước giải khát đang có 24 g bột cam, 9 l nước và 210 g đường để pha chế hai loại nước cam A và B. Để pha chế 1 l nước cam loại A cần 30 g đường, 1 l nước và 1 g bột cam; để pha chế 1 l nước cam loại B cần 10 g đường, 1 l nước và 4 g bột cam.
Giải mục 2 trang 34, 35 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Miền nào trong Hình 1 biểu diễn phần giao các miền nghiệm của hai bất phương trình trong hệ đã cho? Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình:
Giải mục 1 trang 33, 34 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Hãy đặt nhãn vào miền phù hợp Một người nông dân dự định quy hoạch x sào đất trồng cà tím và y sào đất trồng cà chua. Hãy chỉ ra hai nghiệm của mỗi hệ bất phương trình trong Ví dụ 1.
Lý thuyết Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn - SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo
1. Khái niệm hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn 2. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ 3. Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = ax + by trên một miền đa giác