Giải bài 14 trang 86 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo

Cho tam giác

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 8 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên

Đề bài

Cho tam giác $ABC$ nhọn có hai đường cao $BE,CF$ cắt nhau tại $H$ . Chứng minh rằng

a) $\Delta AEB\backsim\Delta AFC$ .

b) $\frac{{HE}}{{HC}} = \frac{{HF}}{{HB}}$ .

c) $\Delta HEF\backsim\Delta HCB$

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Nếu tam giác vuông này có một góc nhọn bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

- Nếu $\Delta ABC\backsim\Delta A'B'C'$ thì $\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = k$ .

- Hai tam giác đồng dạng có các góc tương ứng bằng nhau.

Lời giải chi tiết

a) Vì $BE$ là đường cao nên $\widehat {AEB} = 90^\circ$ ; vì $CF$ là đường cao nên $\widehat {AFC} = 90^\circ$

Xét tam giác $AEB$ và tam giác $AFC$ có:

$\widehat A$ (chung)

$\widehat {AEB} = \widehat {AFC} = 90^\circ$ (chứng minh trên)

Suy ra, $\Delta AEB\backsim\Delta AFC$ (g.g).

b) Vì $\Delta AEB\backsim\Delta AFC$ nên $\widehat {ACF} = \widehat {ABE}$ (hai góc tương ứng) hay $\widehat {ECH} = \widehat {FBH}$ .

Xét tam giác $HEC$ và tam giác $HFB$ có:

$\widehat {ECH} = \widehat {FBH}$ (chứng minh trên)

$\widehat {CEH} = \widehat {BFH} = 90^\circ$ (chứng minh trên)

Suy ra, $\Delta HEC\backsim\Delta HFC$ (g.g).

Suy ra, $\frac{{HE}}{{HF}} = \frac{{HC}}{{HB}}$ (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

Hay $\frac{{HE}}{{HC}} = \frac{{HF}}{{HB}}$ (điều phải chứng minh).

c) Xét tam giác $HEF$ và tam giác $HCB$ có:

$\widehat {FHE} = \widehat {BHC}$ (hai góc đối đỉnh)

$\frac{{HE}}{{HC}} = \frac{{HF}}{{HB}}$ (chứng minh trên)

Suy ra, $\Delta HEF\backsim\Delta HCB$ (c.g.c).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 15 trang 86 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo
Cho tam giác
Giải bài 16 trang 86 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo
Cho tam giác
Giải bài 17 trang 86 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo
Quan sát Hình 6. Vẽ vào tờ giấy tam giác
Giải bài 13 trang 86 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo
Người ta đo khoảng cách giữa hai điểm
Giải bài 12 trang 85 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo
Bóng của một căn nhà trên mặt đất có độ dài 6 m
Giải bài 11 trang 85 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo
a) Tính khoảng cách
Giải bài 10 trang 85 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo
a) Cho hình thang
Giải bài 9 trang 85 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo
Trong Hình 1, cho biết
Giải bài 8 trang 84 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo
Cho hình thang
Giải bài 7 trang 84 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo
Cho
Giải bài 6 trang 84 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo
Cho
Giải bài 5 trang 84 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo
Nếu tam giác
Giải bài 4 trang 84 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo
Cho
Giải bài 3 trang 84 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo
Nếu
Giải bài 2 trang 84 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo
Nếu
Giải bài 1 trang 84 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.