Toán 8, giải toán lớp 8 chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 8 Toán 8 chân trời sáng tạo

Giải bài 16 trang 86 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo


Cho tam giác

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 8 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\left( {AB < AC} \right)\). Kẻ đường cao \(AH\left( {H \in BC} \right)\).

a) Chứng minh rằng \(\Delta ABH\backsim\Delta CBA\), suy ra \(A{B^2} = BH.BC\).

b) Vẽ \(HE\) vuông góc với \(AB\) tại \(E\), vẽ \(HF\) vuông góc với \(AC\) tại \(F\). Chứng minh rằng \(AE.AB = AF.AC\).

c) Chứng minh rằng \(\Delta AFE\backsim\Delta ABC\).

d) Qua \(A\) vẽ đường thẳng song song với \(BC\) cắt đường thẳng \(HF\) tại \(I\). Vẽ \(IN\) vuông góc với \(BC\) tại \(N\). Chứng minh rằng \(\Delta HNF\backsim\Delta HIC\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Nếu một tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

- Nếu tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

- Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đồng dạng với nhau.

Lời giải chi tiết

a) Vì \(AH\) là đường cao nên \(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = 90^\circ \)

Xét tam giác \(ABH\) và tam giác \(CBA\) có:

\(\widehat B\) (chung)

\(\widehat {AHB} = \widehat {CAB} = 90^\circ \) (chứng minh trên)

Suy ra, \(\Delta ABH\backsim\Delta CBA\) (g.g).

Do đó, \(\frac{{AB}}{{CB}} = \frac{{BH}}{{AB}}\) (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ)

Suy ra, \(A{B^2} = BH.BC\) .

b)

-  Vì \(HE\) vuông góc với \(AB\) nên \(\widehat {HEA} = \widehat {HEB} = 90^\circ \)

Xét tam giác \(AHE\) và tam giác \(ABH\) có:

\(\widehat {HAE}\) (chung)

\(\widehat {HEA} = \widehat {AHB} = 90^\circ \) (chứng minh trên)

Suy ra, \(\Delta AHE\backsim\Delta ABH\) (g.g).

Do đó, \(\frac{{AH}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AH}}\) (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ)

Suy ra, \(A{H^2} = AB.AE\) . (1)

- Vì \(HF\) vuông góc với \(AC\) nên \(\widehat {HFC} = \widehat {HFA} = 90^\circ \)

Xét tam giác \(AHF\) và tam giác \(ACH\) có:

\(\widehat {HAF}\) (chung)

\(\widehat {AFH} = \widehat {AHC} = 90^\circ \) (chứng minh trên)

Suy ra, \(\Delta AHF\backsim\Delta ACH\) (g.g).

Do đó, \(\frac{{AH}}{{AC}} = \frac{{AF}}{{AH}}\) (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ)

Suy ra, \(A{H^2} = AF.AC\) . (2)

Từ (1) và (2) suy ra, \(AE.AB = AF.AC\) (điều phải chứng minh)

c) Vì \(AE.AB = AF.AC \Rightarrow \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AF}}{{AB}}\).

Xét tam giác \(AFE\) và tam giác \(ABC\) có:

\(\widehat A\) (chung)

\(\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AF}}{{AB}}\) (chứng minh trên)

Suy ra, \(\Delta AFE\backsim\Delta ABC\) (c.g.c).

d) Vì \(HF\) vuông góc với \(AC\) nên \(CF \bot HI\), do đó, \(\widehat {CFH} = \widehat {CFI} = 90^\circ \).

Vì \(IN \bot CH \Rightarrow \widehat {CBI} = \widehat {HNI} = 90^\circ \).

Xét tam giác \(HFC\) và tam giác \(HNI\) có:

\(\widehat {CHI}\) (chung)

\(\widehat {HFC} = \widehat {HNI} = 90^\circ \) (chứng minh trên)

Suy ra, \(\Delta HFC\backsim\Delta HNI\) (g.g).

Suy ra, \(\frac{{HF}}{{HN}} = \frac{{HC}}{{HI}}\) (hai cặp cạnh tương ứng cùng tỉ lệ)

Do đó, \(\frac{{HF}}{{HC}} = \frac{{HN}}{{HI}}\).

Xét tam giác \(HNF\) và tam giác \(HIC\) có:

\(\widehat {CHI}\) (chung)

\(\frac{{HF}}{{HC}} = \frac{{HN}}{{HI}}\) (chứng minh trên)

Suy ra, \(\Delta HNF\backsim\Delta HIC\) (c.g.c).


Bình chọn:
3.7 trên 6 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua