Giải bài 1.10 trang 12 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số: a) (left{ begin{array}{l}3x - 7y = - 14\5x + 2y = 45end{array} right.); b) (left{ begin{array}{l}x - 0,5y = - 3\2x - y = 6end{array} right.); c) (left{ begin{array}{l}2x + 3y = 3\frac{2}{3}x + y = 1end{array} right.).

Đề bài

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 7y = - 14\\5x + 2y = 45\end{array} \right.\);

b) \(\left\{ \begin{array}{l}x - 0,5y = - 3\\2x - y = 6\end{array} \right.\);

c) \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = 3\\\frac{2}{3}x + y = 1\end{array} \right.\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Giải phương trình bằng phương pháp cộng đại số:

Bước 1: Đưa hệ phương trình đã cho về hệ phương trình có hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau bằng cách nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (khác 0).

Bước 2: Cộng hay trừ từng vế của hai phương trình trong hệ để được phương trình chỉ còn chứa một ẩn.

Bước 3: Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ đã cho.

Lời giải chi tiết

a) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 5, nhân hai vế của phương trình thứ hai với 3 ta được hệ \(\left\{ \begin{array}{l}15x - 35y = - 70\\15x + 6y = 135\end{array} \right.\)

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được \(41y = 205\) hay \(y = 5\).

Thế \(y = 5\) vào phương trình thứ hai của hệ đã cho, ta có \(5x + 2.5 = 45\), suy ra \(x = 7\).

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (7; 5).

b) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 2 ta được hệ \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = - 6\\2x - y = 6\end{array} \right.\)

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được \(0x + 0y = 12\).

Do không có giá trị nào của y thỏa mãn hệ thức \(0x + 0y = 12\) nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

c) Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 3 ta được hệ \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = 3\\2x + 3y = 3\end{array} \right.\)

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được \(0x + 0y = 0\), hệ thức này thỏa mãn với mọi giá trị tùy ý của x và y.

Với giá trị tùy ý của y, giá trị của x được tính bằng hệ thức \(2x + 3y = 3\), suy ra \(x = \frac{{3 - 3y}}{2}\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là \(\left( {\frac{{3 - 3y}}{2};y} \right)\) với \(y \in \mathbb{R}\) tùy ý.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 1.11 trang 12 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Sử dụng MTCT, tìm nghiệm của các hệ phương trình sau: a) (left{ begin{array}{l}sqrt 3 x + 3y = 1\2x - sqrt 3 y = sqrt 3 end{array} right.); b) (left{ begin{array}{l}2,5x - 3,5y = 0,5\ - 0,5x + 0,7y = 1end{array} right.); c) (left{ begin{array}{l}frac{x}{5} + frac{y}{2} = 5\0,4x + y = 1end{array} right.).
Giải bài 1.12 trang 13 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Tìm a và b để đường thẳng (y = ax + b) đi qua hai điểm (4; 1) và (-4; -3).
Giải bài 1.13 trang 13 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Cho hệ phương trình (left{ begin{array}{l}x + 3y = 1\2x + my = 5end{array} right.). a) Giải hệ với (m = 1). b) Chứng tỏ rằng hệ đã cho vô nghiệm khi (m = 6).
Giải bài 1.14 trang 13 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Trong kinh tế học, đường IS là một phương trình bậc nhất biểu diễn tất cả các kết hợp thu nhập Y và lãi suất r để duy trì trạng thái cân bằng của thị trường hàng hóa trong nền kinh tế. Đường LM là một phương trình bậc nhất biểu diễn tất cả các kết hợp giữa thu thập Y và lãi suất r duy trì trạng thái cân bằng của thị trường tiền tệ trong nền kinh tế. Trong một nền kinh tế, giả sử mức thu nhập cân bằng Y (tính bằng triệu đô la) và lãi suất cân bằng r thỏa mãn hệ phương trình (left{ begin{arra
Giải bài 1.15 trang 13 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Phương trình cung và phương trình cầu của một loại thiết bị kĩ thuật số cá nhân mới là: Phương trình cầu: (p = 150 - 0,00001x); Phương trình cung: (p = 60 + 0,00002x); trong đó p là giá mỗi đơn vị sản phẩm (tính bằng đô la) và x là số lượng đơn vị sản phẩm. Tìm điểm cân bằng của thị trường này, tức là điểm (p; x) thỏa mãn cả hai phương trình cung và cầu.
Giải bài 1.16 trang 13 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Thầy Nam dạy Toán đang thiết kế một bài kiểm tra trắc nghiệm gồm hai loại câu hỏi, câu hỏi đúng/ sai và câu hỏi nhiều lựa chọn. Bài kiểm tra sẽ được tính trên thang điểm 100, trong đó mỗi câu hỏi đúng/ sai có giá trị 2 điểm và mỗi câu hỏi nhiều lựa chọn có giá trị 4 điểm. Thầy Nam muốn số câu hỏi nhiều lựa chọn gấp đôi số câu hỏi đúng/ sai. a) Gọi số câu hỏi đúng/ sai là x, số câu hỏi nhiều lựa chọn là y (left( {x,y in mathbb{N}*} right)). Viết hệ hai phương trình biểu thị số lượng của
Giải bài 1.9 trang 12 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: a) (left{ begin{array}{l}x + 2y = 8\frac{1}{2}x - y = 18end{array} right.); b) (left{ begin{array}{l}0,2x + 0,5y = 0,7\4x + 10y = 9end{array} right.); c) (left{ begin{array}{l} - 2x + 3y = 1\frac{1}{3}x - frac{1}{2}y = - frac{1}{6}end{array} right.).