Đề thi giữa kì 2 Toán 9 - Đề số 3
Phần I. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3 điểm) Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Đề bài
Câu 1 : Cho đồ thị hàm số y=8x2y=8x2, điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng 44 là
-
A.
(√22;4)(√22;4) và (−√22;4)(−√22;4).
-
B.
(1;4)(1;4) và (−1;4)(−1;4).
-
C.
(√22;4)(√22;4) và (−1;4)(−1;4).
-
D.
(1;4)(1;4) và (−√22;4)(−√22;4).
Câu 2 : Phương trình bậc hai một ẩn 3x2−8x−2=03x2−8x−2=0 có hệ số a,b,ca,b,c lần lượt là:
-
A.
a=−2,b=−8,c=3a=−2,b=−8,c=3.
-
B.
a=−8,b=3,c=−2a=−8,b=3,c=−2.
-
C.
a=3,b=−8,c=−2a=3,b=−8,c=−2.
-
D.
a=3,b=−2,c=−8a=3,b=−2,c=−8.
Câu 3 : Phương trình (√3−2)x2+2x−√3=0(√3−2)x2+2x−√3=0 có nghiệm là
-
A.
x1=−1;x2=√3√3−2x1=−1;x2=√3√3−2.
-
B.
x1=−1;x2=−√3√3−2x1=−1;x2=−√3√3−2.
-
C.
x1=1;x2=√3√3−2x1=1;x2=√3√3−2.
-
D.
x1=1;x2=−√3√3−2x1=1;x2=−√3√3−2.
Câu 4 : Các số liệu thống kê kích thước (đơn vị: cm) của 24 con mực được nuôi cấy thử nghiệm của trung tâm A được ghi lại như sau:
12, 11, 11, 12, 8, 11, 12, 7, 7, 10, 11, 12, 9, 12, 5, 9, 9, 12, 8, 9, 7, 10, 12, 10.
Trong 24 số liệu trên có bao nhiêu giá trị khác nhau?
-
A.
Có 5 giá trị khác nhau.
-
B.
Có 6 giá trị khác nhau.
-
C.
Có 7 giá trị khác nhau.
-
D.
Có 8 giá trị khác nhau.
Câu 5 : Cho tứ giác BEGHBEGH nội tiếp đường tròn tâm (I)(I), biết ˆB=116∘ˆB=116∘, ˆE=92∘ˆE=92∘, tính số đo ˆGˆG.
-
A.
ˆG=78∘ˆG=78∘.
-
B.
ˆG=64∘ˆG=64∘.
-
C.
ˆG=88∘ˆG=88∘.
-
D.
ˆG=84∘ˆG=84∘.
Câu 6 : Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Biết ^BOC=120∘ˆBOC=120∘ và ^OCA=40∘ˆOCA=40∘. Tính số đo góc BAO.
-
A.
40∘40∘.
-
B.
60∘60∘.
-
C.
20∘20∘.
-
D.
80∘80∘.
Câu 1 : Lớp 9A định tổ chức một trò chơi dân gian khi đi dã ngoại. Lớp trưởng đã yêu cầu mỗi bạn đề xuất một trò chơi bằng cách ghi vào phiếu. Sau khi thu phiếu và tổng hợp kết quả, lớp trưởng thu được biểu đồ cột như sau:
a) Số học sinh lớp 9A là 40 học sinh.
b) Bảng tần số của biểu đồ tần số trên là:
c) Tần số tương đối của trò Nhảy bao bố là 15%.
d) Biểu đồ hình quạt biểu diễn tần số tương đối của trò chơi các bạn lớp 9A đề xuất là:
Câu 2 : Cho tứ giác ABCD có ˆA=ˆC=90∘ˆA=ˆC=90∘ nội tiếp đường tròn tâm O.
a) ^ABD=^ACDˆABD=ˆACD.
b) Đường tròn (O)(O) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
c) Nếu ^ABC=80∘ˆABC=80∘ thì ^ADC=100∘ˆADC=100∘.
d) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD bằng BD2BD2.
Câu 1 : Biết rằng đường cong trong hình sau là một parabol y=ax2y=ax2. Hệ số aa của hàm số là:
Đáp án:
Câu 2 : Biết rằng phương trình x2−2(3m+2)x+2m2−3m−10=0x2−2(3m+2)x+2m2−3m−10=0 có một nghiệm bằng −1−1. Tìm nghiệm còn lại với m > 0.
Đáp án:
Câu 3 : Biểu đồ tranh thể hiện số ti vi (TV) bán được qua các năm của 1 siêu thị điện máy như sau:
Tần số tương đối của số ti vi bán được trong năm 2022 là: …. (không điền dấu %)
Đáp án:
Câu 4 : Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O;R) có AB = BC = R. Số đo ^ABCˆABC bằng bao nhiêu độ? (không cần ghi độ)
Đáp án:
Lời giải và đáp án
Câu 1 : Cho đồ thị hàm số y=8x2y=8x2, điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng 44 là
-
A.
(√22;4)(√22;4) và (−√22;4)(−√22;4).
-
B.
(1;4)(1;4) và (−1;4)(−1;4).
-
C.
(√22;4)(√22;4) và (−1;4)(−1;4).
-
D.
(1;4)(1;4) và (−√22;4)(−√22;4).
Đáp án : A
Thay tung độ y=4y=4 vào hàm số, ta tính được giá trị của xx tương ứng.
Thay y=4y=4 vào hàm số y=8x2y=8x2 ta được 4=8x24=8x2 suy ra x2=12x2=12 suy ra x=√22x=√22 hoặc x=−√22x=−√22
Các điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng 44 là (√22;4)(√22;4) và (−√22;4)(−√22;4).
Đáp án A
Câu 2 : Phương trình bậc hai một ẩn 3x2−8x−2=03x2−8x−2=0 có hệ số a,b,ca,b,c lần lượt là:
-
A.
a=−2,b=−8,c=3a=−2,b=−8,c=3.
-
B.
a=−8,b=3,c=−2a=−8,b=3,c=−2.
-
C.
a=3,b=−8,c=−2a=3,b=−8,c=−2.
-
D.
a=3,b=−2,c=−8a=3,b=−2,c=−8.
Đáp án : C
Phương trình bậc hai một ẩn ax2+bx+c=0(a≠0)ax2+bx+c=0(a≠0) có hệ số a, b, c.
Hệ số a, b, c của phương trình 3x2−8x−2=03x2−8x−2=0 lần lượt là: a=3,b=−8,c=−2a=3,b=−8,c=−2.
Đáp án C
Câu 3 : Phương trình (√3−2)x2+2x−√3=0(√3−2)x2+2x−√3=0 có nghiệm là
-
A.
x1=−1;x2=√3√3−2x1=−1;x2=√3√3−2.
-
B.
x1=−1;x2=−√3√3−2x1=−1;x2=−√3√3−2.
-
C.
x1=1;x2=√3√3−2x1=1;x2=√3√3−2.
-
D.
x1=1;x2=−√3√3−2x1=1;x2=−√3√3−2.
Đáp án : D
Phương trình ax2+bx+c=0ax2+bx+c=0 có a+b+c=0a+b+c=0 thì phương trình có nghiệm là x1=1;x2=cax1=1;x2=ca.
Vì a+b+c=(√3−2)+2−√3=0a+b+c=(√3−2)+2−√3=0 nên phương trình (√3−2)x2+2x−√3=0(√3−2)x2+2x−√3=0 có nghiệm là x1=1;x2=ca=−√3√3−2x1=1;x2=ca=−√3√3−2
Đáp án D
Câu 4 : Các số liệu thống kê kích thước (đơn vị: cm) của 24 con mực được nuôi cấy thử nghiệm của trung tâm A được ghi lại như sau:
12, 11, 11, 12, 8, 11, 12, 7, 7, 10, 11, 12, 9, 12, 5, 9, 9, 12, 8, 9, 7, 10, 12, 10.
Trong 24 số liệu trên có bao nhiêu giá trị khác nhau?
-
A.
Có 5 giá trị khác nhau.
-
B.
Có 6 giá trị khác nhau.
-
C.
Có 7 giá trị khác nhau.
-
D.
Có 8 giá trị khác nhau.
Đáp án : C
Lập bảng tần số, xác định các giá trị khác nhau và tần số xuất hiện của các giá trị.
Ta có bảng tần số:
Có 7 giá trị khác nhau.
Đáp án C
Câu 5 : Cho tứ giác BEGHBEGH nội tiếp đường tròn tâm (I)(I), biết ˆB=116∘ˆB=116∘, ˆE=92∘ˆE=92∘, tính số đo ˆGˆG.
-
A.
ˆG=78∘ˆG=78∘.
-
B.
ˆG=64∘ˆG=64∘.
-
C.
ˆG=88∘ˆG=88∘.
-
D.
ˆG=84∘ˆG=84∘.
Đáp án : B
Sử dụng tổng hai góc đối của tứ giác nội tiếp bằng 180∘180∘.
Tứ giác BEGH nội tiếp đường tròn (I) nên ta có:
ˆG+ˆB=180∘ˆG+ˆB=180∘
Suy ra ˆG=180∘−ˆB=180∘−116∘=64∘ˆG=180∘−ˆB=180∘−116∘=64∘
Đáp án B
Câu 6 : Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Biết ^BOC=120∘ˆBOC=120∘ và ^OCA=40∘ˆOCA=40∘. Tính số đo góc BAO.
-
A.
40∘40∘.
-
B.
60∘60∘.
-
C.
20∘20∘.
-
D.
80∘80∘.
Đáp án : C
Từ tam giác cân OAC, tính góc OAC.
Tính góc nội tiếp BAC = 1212 góc ở tâm chắn cung đó.
Ta tính được số đo góc BAO.
Vì tam giác AOC cân nên ^OAC=^OCA=40∘ˆOAC=ˆOCA=40∘
Vì tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) nên ^BACˆBAC là góc nội tiếp chắn cung BC. Mà ^BOCˆBOC là góc ở tâm chắn cung BC nên ^BAC=12^BOC=12.120∘=60∘ˆBAC=12ˆBOC=12.120∘=60∘.
Mà ^BAO+^OAC=^BACˆBAO+ˆOAC=ˆBAC nên ta có:
^BAO=^BAC−^OAC=60∘−40∘=20∘ˆBAO=ˆBAC−ˆOAC=60∘−40∘=20∘.
Đáp án C
Câu 1 : Lớp 9A định tổ chức một trò chơi dân gian khi đi dã ngoại. Lớp trưởng đã yêu cầu mỗi bạn đề xuất một trò chơi bằng cách ghi vào phiếu. Sau khi thu phiếu và tổng hợp kết quả, lớp trưởng thu được biểu đồ cột như sau:
a) Số học sinh lớp 9A là 40 học sinh.
b) Bảng tần số của biểu đồ tần số trên là:
c) Tần số tương đối của trò Nhảy bao bố là 15%.
d) Biểu đồ hình quạt biểu diễn tần số tương đối của trò chơi các bạn lớp 9A đề xuất là:
a) Số học sinh lớp 9A là 40 học sinh.
b) Bảng tần số của biểu đồ tần số trên là:
c) Tần số tương đối của trò Nhảy bao bố là 15%.
d) Biểu đồ hình quạt biểu diễn tần số tương đối của trò chơi các bạn lớp 9A đề xuất là:
a) Tính tổng số học sinh cả lớp dựa vào tần số các giá trị.
b) Quan sát biểu đồ tần số để xác định tần số của các giá trị và lập bảng tần số.
c) Tần số tương đối của giá trị bằng tần số của giá trị với tổng tần số.
d) Tính tần số tương đối của các giá trị để vẽ biểu đồ tần số tương đối.
a) Đúng
Lớp 9A có số học sinh là:
5 + 12 + 6 + 8 + 9 = 40 (học sinh)
Vậy a) đúng.
b) Sai
Quan sát biểu đồ, ta lập được bảng tần số:
Vậy b) sai.
c) Sai
Tần số tương đối của trò Nhảy bao bố là: 1240.100%=30%1240.100%=30%.
Vậy c) sai.
d) Đúng
Tần số tương đối của trò chơi Cướp cờ; Nhảy bao bố; Đua thuyền cạn; Kéo co; Bịt mắt bắt dê lần lượt là:
f1=5.10040%=12,5%f1=5.10040%=12,5%; f2=12.10040=30%f2=12.10040=30%; f3=6.10040%=15%f3=6.10040%=15%; f4=8.10040%=20%f4=8.10040%=20%; f5=9.10040%=22,5%f5=9.10040%=22,5%.
Ta có bảng tần số tương đối là:
Vậy biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn tần số tương đối của trò chơi các bạn lớp 9A đề xuất là:
Đáp án: ĐSSĐ
Câu 2 : Cho tứ giác ABCD có ˆA=ˆC=90∘ˆA=ˆC=90∘ nội tiếp đường tròn tâm O.
a) ^ABD=^ACDˆABD=ˆACD.
b) Đường tròn (O)(O) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
c) Nếu ^ABC=80∘ˆABC=80∘ thì ^ADC=100∘ˆADC=100∘.
d) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD bằng BD2BD2.
a) ^ABD=^ACDˆABD=ˆACD.
b) Đường tròn (O)(O) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
c) Nếu ^ABC=80∘ˆABC=80∘ thì ^ADC=100∘ˆADC=100∘.
d) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD bằng BD2BD2.
a) Sử dụng hai góc nội tiếp chắn cùng một cung thì bằng nhau.
b) Đường tròn đi qua ba đỉnh của một tam giác là đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.
c) Dựa vào tổng hai góc đối của tứ giác nội tiếp bằng 180∘180∘.
d) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông bằng một nửa cạnh huyền.
a) Đúng
Vì ^ABDˆABD và ^ACDˆACD là hai góc nội tiếp cùng chắn cung AD nên ^ABD=^ACDˆABD=ˆACD.
b) Sai
Đường tròn (O)(O) đi qua ba đỉnh của tam giác ABC nên là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
c) Đúng
Vì tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) nên ^ABC+^ADC=180∘ˆABC+ˆADC=180∘.
Suy ra ^ADC=180∘−^ABC=180∘−80∘=100∘ˆADC=180∘−ˆABC=180∘−80∘=100∘.
d) Đúng
Xét tam giác ABD nội tiếp đường tròn (O) (vì ABCD là tứ giác nội tiếp) có ˆA=90∘ˆA=90∘ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên tam giác ABD vuông tại A.
Do đó bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD bằng BD2BD2, hay bán kính đường tròn (O) bằng BD2.
Đường tròn (O) đi qua ba đỉnh của tam giác ACD nên là đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD.
Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD bằng BD2.
Đáp án: ĐSĐĐ
Câu 1 : Biết rằng đường cong trong hình sau là một parabol y=ax2. Hệ số a của hàm số là:
Đáp án:
Đáp án:
Xác định một điểm (x0;y0) thuộc parabol, khi đó thay (x0;y0) vào hàm số y=ax2 thì y0=ax02 nên a=y0x02 với x0≠0.
Từ đồ thị ta có điểm (1;2) thuộc parabol y=ax2 nên ta có: 2=a.12
suy ra a=212=2.
Vậy a = 2.
Đáp án: 2
Câu 2 : Biết rằng phương trình x2−2(3m+2)x+2m2−3m−10=0 có một nghiệm bằng −1. Tìm nghiệm còn lại với m > 0.
Đáp án:
Đáp án:
Thay x=−1 vào phương trình để tìm m.
Với m vừa tìm được, giải phương trình để tìm nghiệm còn lại.
Thay x=−1 vào phương trình x2−2(3m+2)x+2m2−3m−10=0, ta được:
(−1)2−2(3m+2).(−1)+2m2−3m−10=01+6m+4+2m2−3m−10=02m2+3m−5=02m2−2m+5m−5=02m(m−1)+5(m−1)=0(2m+5)(m−1)=0
2m + 5 = 0 hoặc m – 1 = 0
2m = -5 hoặc m = 1
m=−52 (loại) hoặc m = 1 (TM)
Với m = 1, phương trình trở thành: x2−10x−11=0
Giải phương trình:
x2−10x−11=0x2−11x+x−11=0x(x−11)+(x−11)=0(x+1)(x−11)=0
x+1=0 hoặc x−11=0
x=−1 hoặc x=11
Vậy nghiệm còn lại của phương trình là x=11
Đáp án: 11
Câu 3 : Biểu đồ tranh thể hiện số ti vi (TV) bán được qua các năm của 1 siêu thị điện máy như sau:
Tần số tương đối của số ti vi bán được trong năm 2022 là: …. (không điền dấu %)
Đáp án:
Đáp án:
Từ biểu đồ tranh, tính tổng số ti vi bán được từ năm 2018 đến năm 2022 và số ti vi bán được trong năm 2022.
Tần số tương đối của số ti vi bán được trong năm 2022 bằng tỉ số phần trăm giữa số ti vi bán được năm 2022 với tổng số ti vi bán được.
Từ biểu đồ tranh, ta thấy số ti vi bán được của các năm 2018; 2019; 2020; 2021; 2022 lần lượt là: 500; 600; 250; 300; 350.
Tổng số ti vi bán được từ năm 2018 đến 2022 là: 500 + 600 + 250 + 300 + 350 = 2000 (chiếc)
Tần số tương đối của số ti vi bán được trong năm 2022 là: 3502000.100%=17,5%
Đáp án: 17,5
Câu 4 : Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O;R) có AB = BC = R. Số đo ^ABC bằng bao nhiêu độ? (không cần ghi độ)
Đáp án:
Đáp án:
Chứng minh tam giác BCO, BAO đều nên tính được số đo góc BOC, BOA.
Ta tính được số đo góc AOC, từ đó suy ra số đo góc ADC (liên hệ giữa góc ở tâm và góc nội tiếp cùng một cung).
Kết hợp với tính chất hai góc đối của tứ giác nội tiếp, ta có số đo góc ABC.
Xét tam giác BCO có: BC = CO = BO = R nên tam giác BCO đều, do đó ^BOC=60∘.
Xét tam giác BAO có: BA = AO = BO = R nên tam giác BAO đều, do đó ^BAC=60∘.
^AOC=^AOB+^BOC=60∘+60∘=120∘
Mà ^AOC là góc ở tâm chắn cung AC, ^ADC là góc nội tiếp chắn cung AC nên ^ADC=12^AOC=12.120∘=60∘
Vì tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn nên ^ABC+^ADC=180∘
Suy ra ^ABC=180∘−^ADC=180∘−60∘=120∘
Đáp án: 120
Gọi vận tốc thực của ca nô là x(x>0,km/h)
Biểu diện vận tốc xuôi dòng, vận tốc ngược dòng, thời gian xuôi dòng, thời gian ngược dòng của ca nô.
Từ đó lập phương trình bậc hai ẩn x biểu diễn hiệu thời gian xuôi dòng và ngược dòng của ca nô.
Giải phương trình, kết hợp điều kiện ban đầu của x để xác định.
Gọi vận tốc thực của ca nô là x(x>0,km/h)
Khi đó vận tốc xuôi dòng của ca nô là: x+4(km/h), thời gian xuôi dòng của ca nô là: 80x+4 (h)
Vận tốc ngược dòng của ca nô là: x−4(km/h), thời gian ngược dòng của ca nô là: 72x−4 (h)
Đổi 15 phút =14h.
Vì thời gian xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng là 15 phút nên ta có phương trình:
72x−4−80x+4=14
288(x+4)−320(x−4)4(x−4)(x+4)=x2−164(x−4)(x+4)288x+1152−320x+1280=x2−16x2+32x−2448=0
Ta có:
Δ′=162−(−2448)=2704 suy ra √Δ′=52
Khi đó phương trình có hai nghiệm là x1=−16+52=36 (thỏa mãn); x2=−16−52=−68 (không thỏa mãn)
Vậy vận tốc thực của ca nô là 36km/h.
Tính độ dài cạnh khung gỗ chính là tính cạnh của tam giác đều ngoại tiếp đường tròn.
Từ công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh a bằng √33a, ta tính cạnh a theo bán kính đường tròn nội tiếp.
Vì khung ảnh hình tròn tiếp xúc với các cạnh của tam giác đều nên ta có đường tròn nội tiếp tam giác đều.
Vì bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều là R=a√36 với a là độ dài cạnh tam giác đều nên ta có:
40=a√36a√3=240a=240√3≈138,6(cm)
Vậy độ dài cạnh khung gỗ khoảng 138,6cm.
Trục căn thức nghiệm x1: C√A+B=C(√A+B)A−B2
Sử dụng định lí Viète để tìm x2: {x1+x2=−bax1.x2=ca
Thay x1;x2 vào A.
Ta có: x1=√2+1√2−1=(√2+1)2(√2−1)(√2+1)=2+2√2+12−1=3+2√2.
Áp dụng định lí Viète vào phương trình x2+x+m=0, ta có:
x1+x2=−ba=−1
3+2√2+x2=−1x2=−1−3−2√2x2=−4−2√2
Ta có:
A=2024x1+2025x2=2024(3+2√2)+2025(−4−2√2)=6072+4048√2−8100−4050√2=−2028−2√2
Vậy A=−2028−2√2.
Phần I. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3 điểm) Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Phần I. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3 điểm) Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Phần I. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3 điểm) Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Phần I. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3 điểm) Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
