Giải đề thi học kì 2 toán lớp 10 năm 2020 - 2021 trường Lấp Vò 1

Làm đề thi

Câu hỏi 1 :

Lập bảng xét dấu và kết luận của \(f\left( x \right) =  - {x^2} + 3x - 2\)

Phương pháp giải:

Giải phương trình f(x)=0.

\(a{x^2} + bx + c = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1} < {x_2}\) thì tam thức cùng dấu với a khi \(x \in \left( { - \infty ;{x_1}} \right) \cup \left( {{x_2}; + \infty } \right)\) và trái dấu với a khi \(x \in \left( {{x_1},{x_2}} \right)\)

Lời giải chi tiết:

\( - {x^2} + 3x - 2 = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \(x = 1;x = 2\).

Khi đó \(f\left( x \right) =  - {x^2} + 3x - 2 > 0\) ( trái dấu với -1) khi \(x \in \left( {1;2} \right)\) và \(f\left( x \right) =  - {x^2} + 3x - 2 < 0\) (cùng dấu với -1) khi \(x \in \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 2 :

Giải các bất phương trình sau:

Câu 1:

\(\dfrac{{x - 1}}{{{x^2} + 4x + 3}} \ge 0\)

Phương pháp giải:

Giải \({x^2} + 4x + 3 = 0\).

Lập bảng xét dấu.

Lời giải chi tiết:

\(\dfrac{{x - 1}}{{{x^2} + 4x + 3}} \ge 0\)\( \Leftrightarrow \dfrac{{x - 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)}} \ge 0\)

Bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu ta có \(S = \left( { - 3; - 1} \right) \cup \left[ {1; + \infty } \right)\)

Đáp án - Lời giải

Câu 2:

\(\sqrt {2{x^2} - 5x + 2}  \le 2 - x\)

Phương pháp giải:

\(\sqrt {f\left( x \right)}  \le g\left( x \right)\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) \ge 0\\g\left( x \right) \ge 0\\f\left( x \right) \le {g^2}\left( x \right)\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\sqrt {2{x^2} - 5x + 2}  \le 2 - x\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 - x \ge 0\\2{x^2} - 5x + 2 \ge 0\\2{x^2} - 5x + 2 \le {x^2} - 4x + 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 2\\\left[ \begin{array}{l}x \ge 2\\x \le \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\\{x^2} - x - 2 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = 2\\x \le \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\\ - 1 \le x \le 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\ - 1 \le x \le \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\\ \Rightarrow S = \left\{ 2 \right\} \cup \left[ { - 1;\dfrac{1}{2}} \right]\end{array}\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 3 :

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left( {1 - m} \right){x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x - 1\). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để \(f\left( x \right) < 0\forall x \in \mathbb{R}\).

Phương pháp giải:

\(a{x^2} + bx + c < 0\forall x \in \mathbb{R}\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta ' < 0\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) < 0\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - m < 0\\\Delta ' < 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 1\\{\left( {m - 1} \right)^2} + \left( {1 - m} \right) < 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 1\\\left( {m - 1} \right)\left( {m - 2} \right) < 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 1\\1 < m < 2\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 < m < 2\end{array}\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 4 :

Cho góc \(\alpha \) thỏa \(\cos \alpha  =  - \dfrac{3}{5}\left( {\dfrac{\pi }{2} < \alpha  < \pi } \right)\). Tính các giá trị: \(\sin \alpha ,\tan \alpha ,\cos 2\alpha \)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức: \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1;\)\(\cos 2x = 1 - 2{\sin ^2}x\).

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}{\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\\ \Rightarrow {\sin ^2}\alpha  = 1 - {\cos ^2}\alpha  = \dfrac{{16}}{{25}}\\ \Rightarrow \left| {\sin \alpha } \right| = \dfrac{4}{5}\\\dfrac{\pi }{2} < \alpha  < \pi  \Rightarrow \sin \alpha  = \dfrac{4}{5}\\ \Rightarrow \tan \alpha  =  - \dfrac{4}{3}\\\cos 2\alpha  = 1 - 2{\sin ^2}\alpha  = \dfrac{{ - 7}}{{25}}\end{array}\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 5 :

Cho góc \(\alpha \) thỏa \(\cot \alpha  = 3\). Tính giá trị của

\(M = \dfrac{{{{\sin }^2}\alpha  + 2\sin \alpha \cos \alpha  + 2{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha  + 2021{{\sin }^2}\alpha }}\)

Phương pháp giải:

Chia cả từ và mẫu của M cho \({\sin ^2}\alpha \)

Lời giải chi tiết:

\(\cot \alpha  = 3 \Rightarrow {\sin ^2}\alpha  \ne 0\)

Chia cả tử và mẫu của M cho \({\sin ^2}\alpha \) ta được:

\(\begin{array}{l}M = \dfrac{{1 + 2\dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} + 2\dfrac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }}}}{{\dfrac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} + 2021}}\\ = \dfrac{{1 + 2.\tan \alpha  + {{\tan }^2}\alpha }}{{{{\tan }^2}\alpha  + 2021}} = \dfrac{5}{{406}}\end{array}\)

Vậy \(M = \dfrac{5}{{406}}\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 6 :

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(2;3), B(-6;2) và đường thẳng \(\left( \Delta  \right):x + y - 1 = 0\).

Câu 1:

Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua hai điểm A và B.

Phương pháp giải:

Tìm \(\overrightarrow {AB} \).

Lời giải chi tiết:

\(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 8; - 1} \right)\)=> AB nhận vecto \(\overrightarrow n  = \left( {1; - 8} \right)\) làm vtpt nên có phương trình:

\(\begin{array}{l}AB:1\left( {x - 2} \right) - 8\left( {y - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x - 8y + 22 = 0\end{array}\)

Đáp án - Lời giải

Câu 2:

Viết phương trình đường tròn (C) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta \).

Phương pháp giải:

(C) tiếp xúc với \(\left( \Delta  \right)\) nên \(R = d\left( {A,\Delta } \right)\).

\(d\left( {M,\Delta } \right) = \dfrac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\), \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) và \(\left( \Delta  \right):ax + by + c = 0\).

Phương trình (C) qua \(A\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) bán kính R là: \({\left( {x - {x_0}} \right)^2} + {\left( {y - {y_0}} \right)^2} = {R^2}\)

Lời giải chi tiết:

(C) tiếp xúc với \(\left( \Delta  \right)\) nên \(R = d\left( {A,\Delta } \right) = 2\sqrt 2 \).

Đường tròn tâm A bán kính \(2\sqrt 2 \) là: \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 8\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 7 :

Trong mặt phẳng Oxy, cho elip có phương trình chính tắc: \(\dfrac{{{x^2}}}{{25}} + \dfrac{{{y^2}}}{{16}} = 1\). Xác định tiêu cự, độ dài trục lớn, độ dài trục bé và tâm sai của elip?

Phương pháp giải:

\(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) có độ dài trục lớn là 2a, trục bé là 2b, tiêu cự 2c với \({c^2} = {a^2} - {b^2}\), tâm sai \(e = \dfrac{c}{a}\)

Lời giải chi tiết:

\(a = 5;b = 4\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow c = \sqrt {{a^2} - {b^2}}  = 3 \Rightarrow 2c = 6\\2a = 10;2b = 8;e = \dfrac{3}{4}\end{array}\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 8 :

Với \(\alpha \) là góc (cung) làm cho các biểu thức đã cho có nghĩa. Rút gọn biểu thức sau:

\(A = \dfrac{{\sin 4\alpha  + 2\sin 2\alpha }}{{\sin 4\alpha  - 2\sin 2\alpha }}.\cot \left( {\dfrac{{3\pi }}{2} - \alpha } \right)\)

Phương pháp giải:

\(\cot \left( {\dfrac{{3\pi }}{2} - x} \right) = \tan x\)

\(\sin 2x = 2\sin x.\cos x\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}A = \dfrac{{\sin 4\alpha  + 2\sin 2\alpha }}{{\sin 4\alpha  - 2\sin 2\alpha }}.\cot \left( {\dfrac{{3\pi }}{2} - \alpha } \right)\\ = \dfrac{{2\sin 2\alpha .\cos 2\alpha  + 2\sin 2\alpha }}{{2\sin 2\alpha .\cos 2\alpha  - 2\sin 2\alpha }}.\tan \alpha \\ = \dfrac{{\cos 2\alpha  + 1}}{{\cos 2\alpha  - 1}}.\dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\\ = \dfrac{{2{{\cos }^2}\alpha }}{{ - 2{{\sin }^2}\alpha }}.\dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\\ =  - \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} =  - \cot \alpha \end{array}\)

Đáp án - Lời giải

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 10 - Xem ngay

Giải đề thi học kì 2 toán lớp 10 năm 2020 - 2021 trường Đốc Binh Kiều

Giải chi tiết đề thi học kì 2 môn toán lớp 10 năm 2020 - 2021 trường THPT Đốc Binh Kiều với cách giải nhanh và chú ý quan trọng

Xem chi tiết
Giải đề thi học kì 2 toán lớp 10 năm 2020 - 2021 trường THPT Nguyễn Xuân Ôn

Giải chi tiết đề thi học kì 2 môn toán lớp 10 năm 2020 - 2021 trường THPT Nguyễn Xuân Ôn với cách giải nhanh và chú ý quan trọng

Xem chi tiết
Giải đề thi học kì 2 toán lớp 10 năm 2019 - 2020 trường THCS & THPT Nguyễn Tất Thành

Giải chi tiết đề thi học kì 2 môn toán lớp 10 năm 2019 - 2020 trường THCS & THPT Nguyễn Tất Thành với cách giải nhanh và chú ý quan trọng

Xem chi tiết
Giải đề thi học kì 2 toán lớp 10 năm 2019 - 2020 trường THPT Yên Mỹ - Hưng Yên

Giải chi tiết đề thi học kì 2 môn toán lớp 10 năm 2019 - 2020 trường THPT Yên Mỹ - Hưng Yên với cách giải nhanh và chú ý quan trọng

Xem chi tiết
Giải đề thi học kì 2 toán lớp 10 năm 2019 - 2020 trường THPT Yên Hòa - Hà Nội

Giải chi tiết đề thi học kì 2 môn toán lớp 10 năm 2019 - 2020 trường THPT Yên Hòa - Hà Nội với cách giải nhanh và chú ý quan trọng

Xem chi tiết
Giải đề thi học kì 2 toán lớp 10 năm 2019 - 2020 trường THPT Phú Lương - Thái Nguyên

Giải chi tiết đề thi học kì 2 môn toán lớp 10 năm 2019 - 2020 trường THPT Phú Lương - Thái Nguyên với cách giải nhanh và chú ý quan trọng

Xem chi tiết
Giải đề thi học kì 2 toán lớp 10 năm 2019 - 2020 trường THPT Đống Đa - Hà Nội

Giải chi tiết đề thi học kì 2 môn toán lớp 10 năm 2019 - 2020 trường THPT Đống Đa - Hà Nội với cách giải nhanh và chú ý quan trọng

Xem chi tiết
Giải đề thi học kì 2 toán lớp 10 năm 2019 - 2020 Sở GD&ĐT Bắc Ninh

Giải chi tiết đề thi học kì 2 môn toán lớp 10 năm 2019 - 2020 Sở GD&ĐT Bắc Ninh với cách giải nhanh và chú ý quan trọng

Xem chi tiết
Giải đề thi học kì 2 toán lớp 10 năm 2020 - 2021 trường THPT Phan Đình Phùng

Giải chi tiết đề thi học kì 2 môn toán lớp 10 năm 2020 - 2021 trường THPT Phan Đình Phùng với cách giải nhanh và chú ý quan trọng

Xem chi tiết
Giải đề thi học kì 2 toán lớp 10 năm 2020 - 2021 trường THPT Trần Quang Khải

Giải chi tiết đề thi học kì 2 môn toán lớp 10 năm 2020 - 2021 trường THPT Trần Quang Khải với cách giải nhanh và chú ý quan trọng

Xem chi tiết
Lý thuyết phương trình đường tròn

1.Lập phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước

Xem lời giải
Bài 1 trang 18 SGK Đại số 10

Giải bài 1 trang 18 SGK Đại số 10. Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số

Xem lời giải
Lý thuyết tổng và hiệu của hai vectơ

1. Tổng của hai vectơ

Xem lời giải
Bài 1 trang 12 SGK Hình học 10

Giải bài 1 trang 12 SGK Hình học 10. Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B sao cho AM > MB.

Xem lời giải

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.



Hỏi bài