Giải đề thi học kì 2 toán lớp 10 năm 2020 - 2021 trường Đốc Binh Kiều

Làm đề thi

Câu hỏi 1 :

Câu 1:

Xét dấu biểu thức \(f\left( x \right) = - {x^2} + 4x + 5\)

Phương pháp giải:

Giải phương trình f(x)=0.

\(a{x^2} + bx + c = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1} < {x_2}\) thì tam thức cùng dấu với a khi \(x \in \left( { - \infty ;{x_1}} \right) \cup \left( {{x_2}; + \infty } \right)\) và trái dấu với a khi \(x \in \left( {{x_1},{x_2}} \right)\)

Lời giải chi tiết:

\( - {x^2} + 4x + 5 = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \(x = - 1;x = 5\).

Khi đó \(f\left( x \right) = - {x^2} + 4x + 5 > 0\) ( trái dấu với -1) khi \(x \in \left( { - 1;5} \right)\) và \(f\left( x \right) = - {x^2} + 4x + 5 < 0\) (cùng dấu với -1) khi \(x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {5; + \infty } \right)\)

Đáp án - Lời giải

Câu 2:

Giải bất phương trình \(\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 5x + 6} \right) \ge 0\)

Phương pháp giải:

Lập bảng xét dấu.

Lời giải chi tiết:

Đáp án - Lời giải

Câu 3:

Giải bất phương trình \(\dfrac{{x + 2}}{{1 - {x^2}}} > 2\)

Phương pháp giải:

Chuyển 2 sang vế trái rồi quy đồng.

Lập bảng xét dấu.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{x + 2}}{{1 - {x^2}}} > 2 \Leftrightarrow \dfrac{{x + 2}}{{1 - {x^2}}} - 2 > 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{2{x^2} + x}}{{1 - {x^2}}} > 0 \Leftrightarrow \dfrac{{x\left( {2x + 1} \right)}}{{\left( {1 - x} \right)\left( {1 + x} \right)}} > 0\end{array}\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 2 :

Câu 1:

Cho \(\sin x = \dfrac{4}{5}\left( {0 < x < \dfrac{\pi }{2}} \right)\). Tính \(\cos x,\tan x,\cot x\).

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức: \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1;\)

\(0 < x < \dfrac{\pi }{2} \Rightarrow \cos x > 0\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}{\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1 \Rightarrow {\cos ^2}x = \dfrac{9}{{25}}\\ \Rightarrow \left| {\cos x} \right| = \dfrac{3}{5}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}0 < x < \dfrac{\pi }{2} \Rightarrow \cos x = \dfrac{3}{5}\\ \Rightarrow \tan x = \dfrac{{\sin x}}{{\cos x}} = \dfrac{4}{3}\\ \Rightarrow \cot x = \dfrac{1}{{\tan x}} = \dfrac{3}{4}\end{array}\)

Đáp án - Lời giải

Câu 2:

Chứng minh rằng: \(\dfrac{{1 + \sin 2\alpha - \cos 2\alpha }}{{1 + \cos 2\alpha }} = \tan \alpha + {\tan ^2}\alpha \)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức: \(\sin 2\alpha = 2\sin \alpha .\cos \alpha \)

\(2{\cos ^2}\alpha = 1 + \cos 2\alpha \)\(;2{\sin ^2}\alpha = 1 - \cos 2\alpha \)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}VT = \dfrac{{1 + \sin 2\alpha - \cos 2\alpha }}{{1 + \cos 2\alpha }}\\ = \dfrac{{2{{\sin }^2}\alpha + 2\sin \alpha .\cos \alpha }}{{2{{\cos }^2}\alpha }}\\ = {\left( {\dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}} \right)^2} + \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\\ = {\tan ^2}\alpha + \tan \alpha = VP\end{array}\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 3 :

Câu 1:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A, B biết A(2;1), B(4;3).

Phương pháp giải:

Tìm \(\overrightarrow {AB} \).

Lời giải chi tiết:

\(\overrightarrow {AB} = \left( {2;2} \right)\)=> AB nhận vecto \(\overrightarrow n = \left( {1; - 1} \right)\) làm vtpt nên có phương trình:

\(\begin{array}{l}AB:1\left( {x - 2} \right) - \left( {y - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x - y - 1 = 0\end{array}\)

Đáp án - Lời giải

Câu 2:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn có tâm \(I\left( {2; - 3} \right)\) và đi qua \(M\left( {1;4} \right)\).

Phương pháp giải:

(C) tâm I qua M nên có R=IM.

Phương trình (C) qua \(I\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) và có bán kính R: \({\left( {x - {x_0}} \right)^2} + {\left( {y - {y_0}} \right)^2} = {R^2}\)

Lời giải chi tiết:

(C) tâm I qua M nên có \({R^2} = I{M^2} = 50\).

Phương trình (C) qua \(I\left( {2; - 3} \right)\) và đi qua \(M\left( {1;4} \right)\): \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 50\)

Đáp án - Lời giải

Câu 3:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng \(d:2x - y + 3 = 0\) và cách điểm \(A\left( {3; - 2} \right)\) một khoảng bằng 5.

Phương pháp giải:

Tham số hóa điểm M: \(M \in \left( d \right) \Rightarrow M\left( {m;2m + 3} \right)\)

Lời giải chi tiết:

\(M \in \left( d \right) \Rightarrow M\left( {m;2m + 3} \right)\)

\(\begin{array}{l}AM = 5 \Rightarrow A{M^2} = 25\\ \Leftrightarrow {\left( {m - 3} \right)^2} + {\left( {2m + 5} \right)^2} = 25\\ \Leftrightarrow 5{m^2} + 14m + 9 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 1\\m = - \dfrac{9}{5}\end{array} \right.\end{array}\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 4 :

Câu 1:

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có 2 nghiệm trái dấu:

\( - 2{x^2} + {m^2}x + {m^2} - 4 = 0\)

Phương pháp giải:

\(a{x^2} + bx + c = 0\) có 2 nghiệm trái dấu \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\P = \dfrac{c}{a} < 0\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

\( - 2{x^2} + {m^2}x + {m^2} - 4 = 0\) có 2 nghiệm trái dấu

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow P = \dfrac{{{m^2} - 4}}{{ - 2}} < 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - 4 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 2\\m < - 2\end{array} \right.\end{array}\)

Đáp án - Lời giải

Câu 2:

Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\):

\(\left( {{m^2} + 2} \right){x^2} - 2\left( {m - 2} \right)x + 2 \ge 0\)

Phương pháp giải:

\(a{x^2} + bx + c \ge 0\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta ' \le 0\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

\(\left( {{m^2} + 2} \right){x^2} - 2\left( {m - 2} \right)x + 2 \ge 0\)\( \Leftrightarrow \Delta ' \le 0\) vì \(\left( {{m^2} + 2} \right) > 0\forall m\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {m - 2} \right)^2} - 2\left( {{m^2} + 2} \right) \le 0\\ \Leftrightarrow - {m^2} - 4m \le 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \ge 0\\m \le - 4\end{array} \right.\end{array}\)

Đáp án - Lời giải

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 10 - Xem ngay

Giải đề thi học kì 2 toán lớp 10 năm 2020 - 2021 trường THPT Nguyễn Xuân Ôn Giải đề thi học kì 2 toán lớp 10 năm 2020 - 2021 trường THPT Nguyễn Xuân Ôn

Giải chi tiết đề thi học kì 2 môn toán lớp 10 năm 2020 - 2021 trường THPT Nguyễn Xuân Ôn với cách giải nhanh và chú ý quan trọng

Xem chi tiết
Giải đề thi học kì 2 toán lớp 10 năm 2019 - 2020 trường THCS & THPT Nguyễn Tất Thành Giải đề thi học kì 2 toán lớp 10 năm 2019 - 2020 trường THCS & THPT Nguyễn Tất Thành

Giải chi tiết đề thi học kì 2 môn toán lớp 10 năm 2019 - 2020 trường THCS & THPT Nguyễn Tất Thành với cách giải nhanh và chú ý quan trọng

Xem chi tiết
Giải đề thi học kì 2 toán lớp 10 năm 2019 - 2020 trường THPT Yên Mỹ - Hưng Yên Giải đề thi học kì 2 toán lớp 10 năm 2019 - 2020 trường THPT Yên Mỹ - Hưng Yên

Giải chi tiết đề thi học kì 2 môn toán lớp 10 năm 2019 - 2020 trường THPT Yên Mỹ - Hưng Yên với cách giải nhanh và chú ý quan trọng

Xem chi tiết
Giải đề thi học kì 2 toán lớp 10 năm 2019 - 2020 trường THPT Yên Hòa - Hà Nội Giải đề thi học kì 2 toán lớp 10 năm 2019 - 2020 trường THPT Yên Hòa - Hà Nội

Giải chi tiết đề thi học kì 2 môn toán lớp 10 năm 2019 - 2020 trường THPT Yên Hòa - Hà Nội với cách giải nhanh và chú ý quan trọng

Xem chi tiết
Lý thuyết các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác Lý thuyết các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

Nhắc lại hệ thức lượng trong tam giác vuông.

Xem chi tiết
Lý thuyết phương trình đường Elip Lý thuyết phương trình đường Elip

Định nghĩa đường elip:

Xem chi tiết
Lý thuyết tích vô hướng của hai vectơ Lý thuyết tích vô hướng của hai vectơ

1. Định nghĩa

Xem chi tiết
Lý thuyết phương trình đường thẳng Lý thuyết phương trình đường thẳng

Vectơ chỉ phương của đường thẳng

Xem chi tiết

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay

Gửi bài