40 bài tập trắc nghiệm xác suất của biến cố mức độ nhận biết, thông hiểu

Làm đề thi

Câu hỏi 1 :

Một tổ học sinh có \(7\) nam và \(3\) nữ. Chọn ngẫu nhiên \(2\) người. Tính xác suất sao cho \(2\) người được chọn đều là nữ.

  • A \(\dfrac{1}{{15}}\)
  • B \(\dfrac{7}{{15}}\)
  • C \(\dfrac{8}{{15}}\)
  • D \(\dfrac{1}{5}\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Công thức tính xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \dfrac{{{n_A}}}{{{n_\Omega }}}.\)

Lời giải chi tiết:

Số cách chọn 2 bạn trong 10 bạn là: \({n_\Omega } = C_{10}^2\) cách chọn.

Gọi biến cố A: “Chọn được 2 người đều là nữ”.

\( \Rightarrow {n_A} = C_3^2\) cách chọn.

\( \Rightarrow P\left( A \right) = \dfrac{{{n_A}}}{{{n_\Omega }}} = \dfrac{{C_3^2}}{{C_{10}^2}} = \dfrac{1}{{15}}.\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 2 :

Gieo ngẫu nhiên một đồng xu cân đối, đồng chất 3 lần. Xác suất để cả ba lần xuất hiện mặt sấp là:

  • A \(\dfrac{1}{8}\)
  • B \(\dfrac{1}{3}\)
  • C \(\dfrac{2}{3}\)
  • D \(\dfrac{1}{4}\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

- Tính xác suất để 1 lần xuất hiện mặt sấp.

- Sử dụng quy tắc nhân.

Lời giải chi tiết:

Xác suất để gieo một lần xuất hiện mặt sấp là: \(\dfrac{1}{2}\)

Vậy xác suất để cả ba lần gieo đều xuất hiện mặt sấp là: \({\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^3} = \dfrac{1}{8}.\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 3 :

Gieo một đồng tiền cân đối và đồng chất bốn lần. Xác suất để cả bốn lần xuất hiện mặt sấp là

  • A \(\dfrac{4}{{16}}\)
  • B \(\dfrac{2}{{16}}\)
  • C \(\dfrac{1}{{16}}\)
  • D \(\dfrac{6}{{16}}\)

Đáp án: C

Lời giải chi tiết:

+ Gọi không gian mẫu là gieo đồng tiền cân đối và đồng chất bốn lần

\( \Rightarrow {n_\Omega } = 2.2.2.2 = 16\)

+ Gọi A là biến cố: “Cả 4 lần xuất hiện mặt sấp”

\( \Rightarrow A = \left\{ {S{\rm{SSS}}} \right\}\)

\( \Rightarrow {n_{\left( A \right)}} = 1\)

\( \Rightarrow \,\)Xác suất của biến cố A là: \({P_{\left( A \right)}} = \dfrac{{{n_{\left( A \right)}}}}{{{n_\Omega }}} = \dfrac{1}{{16}}\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 4 :

Gieo một đồng xu đồng có hai mặt sấp và ngửa cân đối đồng chất 5 lần. khi đó số phần tử của không gian mẫu \({n_\Omega }\) bằng bao nhiêu ?

  • A 10.
  • B 32.
  • C 25.
  • D 2.

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc nhân.

Lời giải chi tiết:

Vì đồng xu có 2 mặt nên khi gieo 5 lần thì \({n_\Omega } = {2^5} = 32.\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 5 :

Cho \(A,\,\,B\) là hai biến cố độc lập cùng liên quan đến phép thử \(T\), xác suất xảy ra biến cố \(A\) là \(\dfrac{1}{2}\), xác suất xảy ra biến cố \(B\) là \(\dfrac{1}{4}\). Xác suất để xảy ra biến cố \(A\) và \(B\) là:

  • A \(P\left( {A.B} \right) = \dfrac{1}{8}\)
  • B \(P\left( {A.B} \right) = \dfrac{3}{4}\)
  • C \(P\left( {A.B} \right) = \dfrac{1}{4}\)
  • D \(P\left( {A.B} \right) = \dfrac{7}{8}\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

\(A,\,\,B\) là hai biến cố độc lập thì \(P\left( {A.B} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)\).

Lời giải chi tiết:

Vì \(A,\,\,B\) là hai biến cố độc lập thì \(P\left( {A.B} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right) = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{8}\).

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 6 :

Gieo một con súc sắc. Xác suất để mặt chấm chẵn xuất hiện là

  • A \(0,2\)
  • B \(0,3\)
  • C \(0,4\)
  • D \(0,5\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Công thức xác suất \(P = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}}\)

\(n(A)\): số TH chấm chẵn.

\(n(\Omega )\): số TH các chấm xuất hiện.

Lời giải chi tiết:

Không gian mẫu:\(\Omega  = \left\{ {1;\;2;\;3;\;4;\;5;\;6} \right\}.\)

Biến cố xuất hiện mặt chẵn là 3 lần: \(A = \left\{ {2;4;6} \right\}\)

Suy ra \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}.\)

Chọn D

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 7 :

Một lô hàng gồm \(1000\) sản phẩm, trong đó có \(50\) phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên từ lô hàng đó \(1\) sản phẩm. Xác suất để lấy được sản phẩm tốt là:

  • A \(0,94\)
  • B \(0,96\)
  • C \(0,95\)
  • D \(0,97\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Công thức xác suất \(P = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}}\)

\(n(A)\): lấy được số sản phẩm tốt.

\(n(\Omega )\): tổng số sản phẩm.

Lời giải chi tiết:

Gọi \(A\) là biến cố: “lấy được \(1\)  sản phẩm tốt.“

- Không gian mẫu lấy 1 trong 1000 sản  phẩm \(\left| \Omega  \right| = C_{100}^1 = 100\).

- \(n(A)\): lấy 1 sản phẩm tốt trong 950 sản phẩm tốt :\(n\left( A \right) = C_{950}^1 = 950\).

\( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{\left| \Omega  \right|}} = \frac{{950}}{{100}} = 0,95\).

Chọn C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 8 :

Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất, xác suất để mặt có số chấm chẵn xuất hiện là

  • A \(1\).
  • B \(\dfrac{1}{3}\).
  • C \(\dfrac{2}{3}\).
  • D \(\dfrac{1}{2}\).

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Tính \(n\left( \Omega  \right)\) và \(n\left( A \right)\) suy ra xác suất \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}}\).

Lời giải chi tiết:

Số phần tử không gian mẫu \(n\left( \Omega  \right) = 6\).

Gọi biến cố A: “mặt chẵn chấm xuất hiện”

Ta có: \(A = \left\{ {2;4;6} \right\} \Rightarrow n\left( A \right) = 3\).

Vậy xác suất \(P\left( A \right) = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}\).

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 9 :

Cho \(A\) và \(\overline A \) là hai biến cố đối nhau. Chọn câu đúng:

  • A \(P\left( A \right) = 1 + P\left( {\overline A } \right)\)
  • B \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right)\)
  • C \(P\left( A \right) = P\left( {\overline A } \right)\)
  • D \(P\left( A \right) + P\left( {\overline A } \right) = 0\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính xác suất của biến cố đối: \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right)\).

Lời giải chi tiết:

Nếu \(A\) và \(\overline A \) là hai biến cố đối nhau thì \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) \Leftrightarrow P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right)\)

Chọn B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 10 :

Xét một phép thử có không gian mẫu \(\Omega \) và \(A\) là một biến cố của phép thử đó. Phát biểu nào sau đây sai ?

  • A Xác suất của biến cố \(A\) là \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}}\).
  • B \(0 \le P\left( A \right) \le 1\).
  • C \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right)\).
  • D \(P\left( A \right) = 0\) khi và chỉ khi \(A\) là biến cố chắc chắn.

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Dựa vào lý thuyết của biến cố và phép thử.

Lời giải chi tiết:

Xác suất của biến cố \(A\) là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} \Rightarrow \) đáp án A đúng.

Ta có: \(0 \le P\left( A \right) \le 1 \Rightarrow \) đáp án B đúng.

Gọi \(\overline A \) là biến cố đối của biến cố \(A\) thì \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) \Rightarrow \) đáp án C đúng.

\(P\left( A \right) = 1\) khi và chỉ khi \(A\) là biến cố chắc  \( \Rightarrow \) đáp án D sai.

Chọn  D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 11 :

Xếp \(1\) học sinh lớp A, \(2\) học sinh lớp B, \(5\) học sinh lớp C thành một hàng ngang. Tính xác suất sao cho học sinh lớp A chỉ đứng cạnh học sinh lớp B.

  • A \(\dfrac{2}{5}\)     
  • B \(\dfrac{9}{{28}}\)         
  • C \(\dfrac{1}{5}\)
  • D \(\dfrac{3}{{28}}\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Xác suất của biến cố \(A\) là: \(P\left( A \right) = \dfrac{{{n_A}}}{{{n_\Omega }}}.\)

Lời giải chi tiết:

Số cách sắp xếp 8 bạn học sinh thành một hàng ngang là: \(8!\) cách.

Gọi biến cố A: “Học sinh lớp A chỉ đứng cạnh học sinh lớp B”.

TH1: Học sinh A đứng ở đầu hàng và đứng cạnh 1 bạn lớp B

\( \Rightarrow \) Có: \(C_2^1.6!\) cách xếp.

TH2: Học sinh A đứng ở cuối hàng và đứng cạnh 1 bạn lớp B

\( \Rightarrow \) Có: \(C_2^1.6!\) cách xếp.

TH3: Học sinh A đứng giữa hai bạn học sinh lớp B

\( \Rightarrow \) Có: \(2!.6!\) cách xếp.

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {n_A} = 2C_2^1.6! + 2!.6! = 4320\\ \Rightarrow P\left( A \right) = \dfrac{{{n_A}}}{{{n_\Omega }}} = \dfrac{{4320}}{{8!}} = \dfrac{3}{{28}}.\end{array}\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 12 :

Có 10 bạn học sinh xếp ngẫu nhiên thành một hàng dọc. Tính xác suất để 3 bạn Hoa, Mai, Lan đứng cạnh nhau.

  • A \(\dfrac{1}{5}\)
  • B \(\dfrac{1}{{15}}\)
  • C \(\dfrac{{11}}{{15}}\)
  • D \(\dfrac{3}{5}\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc buộc.

Lời giải chi tiết:

Xếp 10 bạn thành 1 hàng dọc có \(10!\) cách xếp.

Gọi A là biến cố: “3 bạn Hoa, Mai, Lan đứng cạnh nhau”.

Buộc 3 bạn Hoa, Mai,Lan vào 1 nhóm suy ra có 3! cách sắp xếp 3 bạn.

Coi 3 bạn này là 1 bạn, với 7 bạn còn lại, ta có 8! cách xếp 8 bạn này.

\( \Rightarrow n\left( A \right) = 3!8!\).

Vậy xác suất để 3 bạn Hoa,Mai,Lan đứng cạnh nhau là\(P = \dfrac{{3!.8!}}{{10!}} = \dfrac{1}{{15}}.\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 13 :

Hai cầu thủ bóng đá sút phạt đền, mỗi người được sút một quả với xác suất ghi bàn tương ứng là 0,8 và 0,7. Tính xác suất để chỉ có 1 cầu thủ ghi bàn.

  • A \(0,14\)
  • B \(0,38\)
  • C \(0,24\)
  • D \(0,62\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức tính xác suất.

·       Nếu A và B là hai biến cố độc lập thì \(P(AB) = P(A).P(B)\) .

·       Nếu A và B là hai biến cố xung khắc thì \(P(A \cup B) = P(A) + P(B)\) .

Nếu A và B là hai biến cố đối nhau thì \(P\left( A \right) + P(B) = 1\)

Lời giải chi tiết:

Gọi A là biến cố cầu thủ thứ nhất ghi được bàn thắng. Ta có \(P\left( A \right) = 0,8\)và \(P(\bar A) = 0,2\)

Gọi B là biến cố cầu thủ thứ nhất ghi được bàn thắng. Ta có \(P\left( B \right) = 0,7\) và \(P(\bar B) = 0,3\)

Ta xét hai biến cố xung khắc sau:

\(A\bar B\) “Chỉ có cầu thủ thứ nhất ghi bàn”. Ta có \(P\left( {A\bar B} \right) = P\left( A \right).P\left( {\bar B} \right) = 0,8.0,3 = 0,24\)

\(B\bar A\) “ Chỉ có cầu thủ thứ hai ghi bàn” . Ta có \(P\left( {B\bar A} \right) = P\left( B \right).P\left( {\bar A} \right) = 0,7.0,2 = 0,14\)

Gọi C là biến cố chỉ có 1 cầu thủ ghi bàn. Ta có \(P(C) = P\left( {A\bar B} \right) + P\left( {B\overline A } \right) = 0,24 + 0,14 = 0,38.\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 14 :

Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố \(A\): “ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”.

  • A \(P\left( A \right) = \frac{1}{2}\).                
  • B \(P\left( A \right) = \frac{3}{8}\).   
  • C \(P\left( A \right) = \frac{7}{8}\).               
  • D \(P\left( A \right) = \frac{1}{4}\).

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp tính xác suất của biến cố đối:

- Tính xác suất để không có lần nào ra mặt sấp.

- Từ đó suy ra kết quả của bài toán.

Lời giải chi tiết:

Xác suất để xuất hiện mặt sấp là \(\frac{1}{2}\), xác suất để xuất hiện mặt ngửa là \(\frac{1}{2}\).

Biến cố đối của biến cố \(A\) là: \(\overline A \): “không có lần nào xuất hiện mặt sấp” hay cả 3 lần đều mặt ngửa.

Theo quy tắc nhân xác suất: \(P\left( {\overline A } \right) = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{8}\).

Vậy: \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}.\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 15 :

Một nhóm có \(2\) bạn nam và \(3\) bạn nữ. Chọn ngẫu nhiên \(3\) bạn trong nhóm đó, tính sác xuất để trong cách chọn đó có ít nhất \(2\) bạn nữ.

  • A \(\dfrac{3}{{10}}.\)
  • B \(\dfrac{3}{5}.\)
  • C \(\dfrac{7}{{10}}.\)
  • D \(\dfrac{2}{5}.\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Công thức tính xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{{n_A}}}{{{n_\Omega }}}.\)

Lời giải chi tiết:

Chọn ngẫu nhiên 3 bạn trong 5 bạn nên có số cách chọn là: \({n_\Omega } = C_5^3\) cách chọn.

Gọi biến cố A: “Trong 3 được chọn, có ít nhất 2 bạn nữ”.

 \( \Rightarrow {n_A} = C_2^1C_3^2 + C_3^3 = 7\) cách chọn.

\( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{7}{{C_5^3}} = \frac{7}{{10}}.\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 16 :

Tung một con súc sắc đồng chất cân đối ba lần. Tính xác suất để có ít nhất một lần xuất hiện mặt có 6 chấm:

  • A \({\left( {\dfrac{5}{6}} \right)^3}\)
  • B \(1 - {\left( {\dfrac{1}{6}} \right)^3}\)
  • C \({\left( {\dfrac{1}{6}} \right)^3}\)
  • D \(1 - {\left( {\dfrac{5}{6}} \right)^3}\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

- Tính số phần tử của không gian mẫu.

- Gọi A là biến cố: “Có ít nhất một lần xuất hiện mặt có 6 chấm”, suy ra biến cố đối \(\bar A\).

- Tính số phần tử của biến cố \(\bar A\), từ đó tính xác suất của biến cố \(\bar A\) là \(P\left( {\bar A} \right) = \dfrac{{n\left( {\bar A} \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}}\).

- Tính xác suất của biến cố A: \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\bar A} \right).\)

Lời giải chi tiết:

Tung một con súc sắc đồng chất cân đối ba lần ta có không gian mẫu \(n\left( \Omega  \right) = {6^3} = 216\).

Gọi A là biến cố: “Có ít nhất một lần xuất hiện mặt có 6 chấm”.

\( \Rightarrow \) Biến cố đối \(\bar A\): “Không có lần nào xuất hiện mặt 6 chấm”.

+ Lần tung thứ nhất có 5 khả năng.

+ Lần tung thứ hai có 5 khả năng.

+ Lần tung thứ ba có 5 khả năng.

\( \Rightarrow n\left( {\bar A} \right) = {5^3} \Rightarrow P\left( {\bar A} \right) = \dfrac{{{5^3}}}{{{6^3}}} = {\left( {\dfrac{5}{6}} \right)^3}\).

Vậy \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\bar A} \right) = 1 - {\left( {\dfrac{5}{6}} \right)^3}\).

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 17 :

Trong một lô hàng có 12 sản phẩm khác nhau, trong đó có đúng 2 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên 6 sản phẩm từ lô hàng đó. Hãy tính xác suất để trong 6 sản phẩm được lấy ra có không quá một phế phẩm?

  • A \(P = \dfrac{{17}}{{21}}\)
  • B \(P = \dfrac{{22}}{{24}}\)
  • C \(P = \dfrac{{21}}{{50}}\)
  • D \(P = \dfrac{{17}}{{22}}\)

Đáp án: D

Lời giải chi tiết:

+) Gọi KGM là “Lấy ngẫu nhiên 6 sản phẩm từ 12 sản phẩm” \( \Rightarrow {n_\Omega } = C_{12}^6 = 924\)

+) Gọi A là biến cố: “6 sản phẩm được lấy ra không quá 1 phế phẩm”

TH1: Số cách lấy được 6 sản phẩm trong đó 5 sản phầm và 1 phế phẩm \( \Rightarrow C_{10}^5.C_2^1 = 504\)cách

TH2: Số cách lấy được 6 sản phẩm trong đó 6 sản phẩm và 0 phế phẩm \( \Rightarrow C_{10}^5.C_2^1 = 504\)cách

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {n_{\left( A \right)}} = 504 + 210 = 714\\ \Rightarrow {P_{\left( A \right)}} = \dfrac{{714}}{{924}} = \dfrac{{17}}{{22}}\end{array}\)             

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 18 :

Đội tuyển học sinh giỏi của một trường THPT có 8 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Trong buổi lễ trao phần thưởng, các học sinh trên được xếp thành một hàng ngang. Tính xác suất để khi xếp sao cho 2 học sinh nữ không đứng cạnh nhau

  • A \(\dfrac{{653}}{{660}}\)
  • B \(\dfrac{7}{{660}}\)
  • C

    \(\dfrac{{41}}{{55}}\)

     
  • D \(\dfrac{{14}}{{55}}\)

Đáp án: D

Lời giải chi tiết:

\({n_\Omega } = 12!\)

Gọi: A “Biến cố 2 bạn nữ không đứng cạnh nhau”

\( + )\) Bước 1: Xếp 8 bạn nam \( \Rightarrow 8!\) cách

Khi đó 8 bạn nam tạo ra 9 khe trống, xếp 4 bạn nữ vào đó \( \Rightarrow A_9^4\) cách

\( \Rightarrow {n_A} = 8!\)\( \times \)\(A_9^4\)

\( \Rightarrow {P_A} = \dfrac{{8!.A_9^4}}{{12!}} = \dfrac{{14}}{{55}}\) .

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 19 :

Cho tập hợp \(A = \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\). Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có ít nhất 3 chữ số, các chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số thuộc tập A. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn có tổng các chữ số bằng 10.

  • A \(\dfrac{1}{{30}}\)
  • B \(\dfrac{3}{{25}}\)
  • C \(\dfrac{{22}}{{25}}\)
  • D \(\dfrac{2}{{25}}\)

Đáp án: B

Lời giải chi tiết:

\(\Omega \): Tập hợp S các số tự nhiên có ít nhất 3 chữ số khác nhau được lập từ tập A.

TH1: Số có 3 chữ số \(\overline {abc} \)

a có 5 cách chọn

b có 4 cách chọn

c có 3 cách chọn

\( \Rightarrow 5.4.3 = 60\)

TH2: Số có 4 chữ số: \(\overline {abcd} \)

\( \Rightarrow 5.4.3.2 = 120\)

TH3: Số có 5 chữ số: \(\overline {abcde} \)

\( \Rightarrow 5.4.3.2.1 = 120\)

\( \Rightarrow {n_\Omega } = 60 + 120 + 120 = 300\)

Biến cố A: Số được chọn có tổng các chữ số bằng 10

TH1: Số có 3 chữ số: \(\left\{ {1;4;5} \right\},\left\{ {2;3;5} \right\}\)

Có: \(\left( {3 \times 2 \times 1} \right) \times 2 = 12\)

TH1: Số có 4 chữ số: \(\left\{ {1;2;3;4} \right\}\)

Có: \(4.3.2.1 = 24\)

\( \Rightarrow {n_A} = 12 + 24 = 36\)

\( \Rightarrow {P_A} = \dfrac{{36}}{{300}} = \dfrac{3}{{25}}\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 20 :

Một bình đựng 8 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất để có được ít nhất hai viên bi xanh là bao nhiêu?

  • A \(\frac{{28}}{{55}}.\)
  • B \(\frac{{41}}{{55}}.\)
  • C \(\frac{{14}}{{55}}.\)
  • D \(\frac{{42}}{{55}}.\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi trong tất cả 12 viên bi từ đó ta có không gian mẫu.

Gọi biến cố A: “Trong ba viên bi được chọn có ít nhất hai viên bi xanh”.

Như vậy biến cố A xảy ra khi ta có thế lấy được ba viên bi xanh hoặc hai viên bi xanh.

Từ đó ta có: \(P\left( A \right) = \frac{{{n_A}}}{{{n_\Omega }}}.\)

Lời giải chi tiết:

Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi trong tất cả 12 viên bi từ đó ta có không gian mẫu là: \({n_\Omega } = C_{12}^3.\)

Gọi biến cố A: “Trong ba viên bi được chọn có ít nhất hai viên bi xanh”.

Như vậy biến cố A xảy ra khi ta có thế lấy được ba viên bi xanh hoặc hai viên bi xanh.

\( \Rightarrow {n_A} = C_8^3.C_4^0 + C_8^2.C_4^1 = 168\) cách chọn.

\( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{{n_A}}}{{{n_\Omega }}} = \frac{{168}}{{C_{12}^3}} = \frac{{42}}{{55}}.\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 21 :

Hai xạ thủ cùng bắn vào bia. Xác suất người thứ nhất bắn trúng là 80%. Xác suất người thứ hai bắn trúng là 70%. Xác suất để cả hai người cùng bắn trúng là:

  • A \(50\)%.
  • B \(32,6\)%.
  • C \(60\)%.
  • D \(56\)%.

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Sử dụng qui tắc nhân xác suất: \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)\)

Lời giải chi tiết:

Gọi A là biến cố “người thứ nhất bắn trúng”

Gọi B là biến cố “ người thứ hai bắn trúng”

Suy ra \(P\left( A \right) = 0,8,P\left( B \right) = 0,7\)

Và AB là biến cố “cả hai người đều bắn trúng”

Ta có \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right) = 0,8.0,7 = 0,56\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 22 :

Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất 2 lần, tính xác suất để biến cố có tích 2 lần số chấm khi gieo xúc xắc là một số chẵn

  • A 0,25
  • B 0,5
  • C 0,75     
  • D 0,85

Đáp án: C

Lời giải chi tiết:

+) Gọi không gian mẫu là: “Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất 2 lần” \( \Rightarrow {n_\Omega } = {6^2} = 36\)

+) Gọi A là biến cố: “Tích 2 lần số chấm khi gieo là 1 số chẵn”

TH1: Lần 1 gieo được số chẵn chấm là 2; 4 và 6 thì Lần 2 gieo được số nào cũng được

\( \Rightarrow \)\(C_3^1.C_6^1 = 18\)( cách )

TH1: Lần 1 gieo được số lẻ chấm là 1;3 hoặc 5 thì lần 2 phải gieo được số chẵn chấm

\( \Rightarrow \)\(C_3^1.C_3^1 = 18\)( cách )

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {n_{\left( A \right)}} = 18 + 9 = 27\\ \Rightarrow {P_{\left( A \right)}} = \dfrac{{27}}{{36}} = 0,75\end{array}\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 23 :

Gieo ba con xúc xắc. Xác suất để số chấm xuất hiện trên ba con xúc xắc như nhau là

  • A \(\dfrac{{12}}{{216}}\)
  • B \(\dfrac{1}{{216}}\)
  • C \(\dfrac{6}{{216}}\)
  • D \(\dfrac{3}{{216}}\)

Đáp án: C

Lời giải chi tiết:

+) Gọi không gian mẫu là: “Gieo 3 con xúc xắc” \( \Rightarrow {n_\Omega } = {6^3} = 216\)

+) Gọi biến cố A là: “Số chấm xuất hiện trên 3 con xúc xắc như nhau”

\(\begin{array}{l} \Rightarrow A = \left\{ {\left( {1,1,1} \right);\left( {2,2,2} \right);\left( {3,3,3} \right);\left( {4,4,4} \right);\left( {5,5,5} \right);\left( {6,6,6} \right)} \right\}\\ \Rightarrow {n_{\left( A \right)}} = 6\end{array}\)

\( \Rightarrow {P_{\left( A \right)}} = \dfrac{6}{{216}}\,\,\,\,\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 24 :

Một lớp có 20 nam sinh và 15 nữ sinh. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ?

  • A \(\dfrac{{4615}}{{5236}}.\)
  • B \(\dfrac{{5689}}{{5263}}\)
  • C \(\dfrac{{9682}}{{7638}}\)
  • D \(\dfrac{{3568}}{{2164}}\)

Đáp án: A

Lời giải chi tiết:

+) Gọi không gian mẫu là: “Gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập” \( \Rightarrow {n_\Omega } = C_{35}^4\)

+) Gọi biến cố A là: “4 học sinh được gọi có cả nam và nữ”

\( \Rightarrow \overline C \)là: “4 học sinh được gọi toàn nam hoặc toàn nữ”

TH1: 4 học sinh lên bảng toàn là nam \( \Rightarrow \) \(C_{20}^4\) cách

TH2: 4 học sinh lên bảng toàn là nữ \( \Rightarrow \) \(C_{15}^4\) cách

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {n_{\overline C }} = C_{20}^4 + C_{15}^4\\ \Rightarrow {P_{\overline C }} = \dfrac{{C_{20}^4 + C_{15}^4}}{{C_{35}^4}} = \dfrac{{621}}{{5236}}\\ \Rightarrow {P_C} = 1 - {P_{\overline C }} = 1 - \dfrac{{621}}{{5236}} = \dfrac{{4615}}{{5236}}\end{array}\)                     

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 25 :

Trong một hộp có 10 viên bi đỏ có bán kính khác nhau, 5 viên bi xanh có bán kính khác nhau và 3 viên bi vàng có bán kính khác nhau. Lấy ngẫu nhiên từ hộp đó ra 9 viên bi. Tính xác suất để 9 viên lấy ra có đủ cả 3 màu?

  • A \(\dfrac{{46157}}{{59236}}.\)           
  • B \(\dfrac{{42910}}{{48620}}\)
  • C \(\dfrac{{59682}}{{27638}}\)
  • D

    \(\dfrac{{35698}}{{29164}}\)

     

Đáp án: B

Lời giải chi tiết:

+) Gọi KGM là “lấy ngẫu nhiên 9 viên bi” \( \Rightarrow {n_\Omega } = C_{18}^9 = 48620\)

+) Gọi A: “Biến cố lấy đủ cả 3 màu” \( \Rightarrow \overline A \): “Biến cố không lấy đủ 3 màu”

TH1: Chỉ lấy được một màu đỏ: \(C_{10}^9 = 10\) (cách)

TH2: Chỉ lấy được màu đỏ và xanh:\(C_5^5.C_{10}^4 + C_5^4.C_{10}^5 + C_5^3.C_{10}^6 + C_5^2.C_{10}^7 + C_5^1.C_{10}^8\)= 4995 (cách)

TH3: Chỉ lấy được màu đỏ và vàng: \(C_3^3.C_{10}^6 + C_{C3}^2.C_{10}^7 + C_3^1.C_{10}^8 = 705\) (cách)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {n_{\overline A }} = 10 + 4995 + 705 = 5710\\ \Rightarrow {P_{\left( A \right)}} = 1 - {P_{\left( {\overline A } \right)}} = 1 - \dfrac{{5710}}{{48620}} = \dfrac{{42910}}{{48620}}\end{array}\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 26 :

Trong chiếc hộp có 6 bi đỏ, 5 bi vàng và 4 bi trắng. Lấy ngẫu nhiên trong hộp ra 4 viên bi. Tính xác suất để trong 4 viên bi lấy ra không đủ ca 3 màu:

  • A \(\dfrac{{12}}{{21}}\)
  • B \(\dfrac{{12}}{{26}}\)
  • C \(\dfrac{{43}}{{91}}\)
  • D \(\dfrac{{34}}{{16}}\)

Đáp án: C

Lời giải chi tiết:

+) Gọi KGM là “lấy ngẫu nhiên 4 viên bi”\( \Rightarrow \)\({n_\Omega } = C_{15}^4 = 1365\)(cách)

+) A: “Biến cố lấy ra không đủ 3 màu”

TH1: Chỉ lấy được 1 màu:  \(C_6^4 + C_5^4 + C_4^4 = 21\)

TH2: Chỉ lấy được bi màu đỏ và vàng: \(C_6^3.C_5^1 + C_6^2.C_5^2 + C_6^1.C_5^3 = 310\)

TH3: Chỉ lấy được bi màu đỏ và trắng: \(C_6^3.C_4^1 + C_6^2.C_4^2 + C_6^1.C_4^3 = 194\)

TH4: Chỉ lấy được bi màu vàng và trắng: \(C_5^3.C_4^1 + C_5^2.C_4^2 + C_5^1.C_4^3 = 120\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {n_{\left( A \right)}} = 645\\ \Rightarrow {P_{\left( A \right)}} = \dfrac{{645}}{{1365}} = \dfrac{{43}}{{91}}\end{array}\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 27 :

Một hộp đựng 7 viên bi đỏ đánh số từ 1 đến 7 và 6 bi xanh đánh số từ 1 đến 6. Xác suất chọn được hai viên bi từ hộp đó sao cho chúng khác màu và khác số bằng

  • A \(\dfrac{5}{{13}}.\)
  • B \(\dfrac{6}{{13}}.\)
  • C \(\dfrac{{49}}{{78}}\)
  • D \(\dfrac{7}{{13}}.\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng tổ hợp và quy tắc nhân.

Lời giải chi tiết:

Chọn 2 viên bi bất kì \( \Rightarrow n\left( \Omega  \right) = C_{13}^2 = 78\).

Gọi A là biến cố: “Hai viên bi được chọn khác màu và khác số”.

Số cách chọn bi xanh là \(C_6^1 = 6\) cách.

Ứng với mỗi cách chọn 1 viên bi xanh thì có \(C_6^1 = 6\) cách chọn bi đỏ thỏa mãn khác màu và khác số với viên bi xanh vừa chọn

\( \Rightarrow n\left( A \right) = 6.6 = 36.\)

Vậy \(P\left( A \right) = \dfrac{{36}}{{78}} = \dfrac{6}{{13}}.\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 28 :

Một chiếc hộp có mười một thẻ đánh số từ 0 đến 10. Rút ngẫu nhiên hai thẻ rồi nhân hai số ghi trên hai thẻ với nhau. Tính xác suất để kết quả nhận được là một số chẵn.

  • A \(\dfrac{2}{9}.\)
  • B \(\dfrac{7}{9}.\)
  • C \(\dfrac{9}{{11}}.\)
  • D \(\dfrac{2}{{11}}.\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Công thức tính xác suất của biến cố \(A\) là: \(P\left( A \right) = \dfrac{{{n_A}}}{{{n_\Omega }}} = 1 - P\left( {\overline A } \right).\)

Lời giải chi tiết:

Gọi biến cố \(A:\) ‘‘Rút được hai thẻ ngẫu nhiên và tích hai số thẻ đó là một số chẵn’’.

\( \Rightarrow \overline A :\) ‘‘Rút được hai thẻ ngẫu nhiên và tích hai số thẻ đó là một số lẻ’’.

Rút ngẫu nhiên hai thẻ trong mười một thẻ ta có không gian mẫu là: \({n_\Omega } = C_{11}^2.\)

Tích của hai số ghi trên thẻ là một số lẻ khi ta rút được 2 thẻ đều được đánh số lẻ.

\( \Rightarrow {n_{\overline A }} = C_5^2\) cách rút.

\(\begin{array}{l} \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = \dfrac{{C_5^2}}{{C_{11}^2}} = \dfrac{2}{{11}}.\\ \Rightarrow P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - \dfrac{2}{{11}} = \dfrac{9}{{11}}.\end{array}\)

Chọn  C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 29 :

Một hộp có 5 quả cầu xanh và 6 quả cầu đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu. Xác suất để lấy được cả 3 quả cầu đỏ là:

  • A \(\dfrac{4}{{33}}\)
  • B \(\dfrac{6}{{11}}\)

     

  • C \(\dfrac{3}{{11}}\)

     

  • D \(\dfrac{2}{{33}}\)  

     

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Xác suất của biến cố \(A\) là: \(P\left( A \right) = \dfrac{{{n_A}}}{{{n_\Omega }}} = 1 - P\left( {\overline A } \right).\)

Lời giải chi tiết:

Lấy ngẫu nhiên \(3\) quả cầu trong \(11\) quả cầu nên ta có không gian mẫu là: \({n_\Omega } = C_{11}^3.\)

Gọi biến cố \(A:\) “Lấy được \(3\) quả cầu màu đỏ”.

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {n_A} = C_6^3.\\ \Rightarrow P\left( A \right) = \dfrac{{{n_A}}}{{{n_\Omega }}} = \dfrac{{C_6^3}}{{C_{11}^3}} = \dfrac{4}{{33}}.\end{array}\)

Chọn  A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 30 :

Gieo một con xúc xắc hai lần. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm là

  • A \(\dfrac{{12}}{{36}}\)
  • B \(\dfrac{{11}}{{36}}\)
  • C \(\dfrac{6}{{36}}\)
  • D \(\dfrac{8}{{36}}\)

Đáp án: B

Lời giải chi tiết:

+ Gọi không gian mẫu là gieo 1 con xúc xắc hai lần v\( \Rightarrow {n_\Omega } = 6.6 = 36\)

+ Gọi A là biến cố: “Ít nhất 1 lần xuất hiện mặt 6 chấm”

\( \Rightarrow \overline A \): nhiều nhất 1 lần xuất hiện mặt 6 chấm

TH1: Mặt 6 chấm xuất hiện 0 lần: \(C_5^1.C_4^1 = 20\)

TH2: Mặt 6 chấm xuất hiện 1 lần: \(C_5^1.1 = 5\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {P_{\left( {\overline A } \right)}} = \dfrac{{20 + 5}}{{36}} = \dfrac{{25}}{{36}}\\ \Rightarrow {P_{\left( A \right)}} = 1 - {P_{\left( {\overline A } \right)}}\\ \Leftrightarrow {P_{\left( A \right)}} = 1 - \dfrac{{25}}{{36}} = \dfrac{{11}}{{36}}\end{array}\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 31 :

Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất 2 lần. Tính xác suất để biến cố có tổng hai mặt bằng 8

  • A \(\dfrac{1}{6}\)
  • B \(\dfrac{5}{{36}}\)
  • C \(\dfrac{1}{9}\)
  • D \(\dfrac{1}{2}\)

Đáp án: B

Lời giải chi tiết:

+ Gọi không gian mẫu là: gieo 1 con xúc xắc cân đối đồng chất 2 lần

\( \Rightarrow {n_\Omega } = {6^2} = 36\)

+ Gọi A là biến cố: “Tổng 2 mặt bằng 8”

\( \Rightarrow A = \left\{ {\left( {2;6} \right),\left( {6;2} \right),\left( {3;5} \right),\left( {5;3} \right),\left( {4;4} \right)} \right\}\)\( \Rightarrow {n_{\left( A \right)}} = 5\)

\( \Rightarrow {P_{\left( A \right)}} = \dfrac{5}{{36}}\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 32 :

Một hộp chứa 6 quả cầu đỏ khác nhau và 4 quả cầu xanh khác nhau. Chọn ngẫu nhiên cùng một lúc 2 quả cầu từ hộp. Tính xác suất của biến cố “Lấy được hai quả cầu cùng màu”. 

  • A \(\dfrac{7}{{15}}\).
  • B \(\dfrac{4}{9}\).
  • C \(\dfrac{8}{{15}}.\)   
  • D \(\dfrac{7}{{45}}.\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Xét 2 trường hợp: Hai quả cùng xanh hoặc hai quả cùng đỏ.

Lời giải chi tiết:

Chọn ngẫu nhiên cùng một lúc 2 quả cầu từ hộp 10 quả cầu \( \Rightarrow n\left( \Omega  \right) = C_{10}^2\).

Gọi A là biến cố: “Lấy được hai quả cùng màu”.

TH1: 2 quả lấy ra cùng màu đỏ ta có \(C_6^2\) cách.

TH2: 2 quả lấy ra cùng màu xanh ta có \(C_4^2\) cách.

\( \Rightarrow n\left( A \right) = C_4^2 + C_6^2\).

Xác suất biến cố là \(P = \dfrac{{C_4^2 + C_6^2}}{{C_{10}^2}} = \dfrac{{21}}{{45}} = \dfrac{7}{{15}}.\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 33 :

Một cầu thủ sút bóng vào cầu môn hai lần độc lập nhau. Biết rằng xác suất sút trúng vào cầu môn của cầu thủ đó là 0,7. Xác suất sao cho cầu thủ đó sút một lần trượt và một lần trúng cầu môn là :

  • A 1.
  • B 0,42.
  • C 0,7.
  • D 0,21.

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc nhân.

Lời giải chi tiết:

Xác suất sút 1 lần trúng là 0,7 nên xác suất sút 1 lần trượt là 0,3.

Mà 2 lần sút là độc lập nên có 2 cách sắp xếp để sút trượt và trúng trước hay sau.

Do đó xác suất là \(0,7.0,3.2 = 0,42.\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 34 :

Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất hai lần. Gọi A là biến cố "tổng số chấm xuất hiện trên mặt của xúc sắc sau hai lần gieo bằng 8". Khi đó xác suất của biến cố A là bao nhiêu ?

  • A \(\dfrac{5}{{36}}.\)
  • B \(\dfrac{7}{{36}}.\)
  • C \(\dfrac{4}{{36}}.\)
  • D \(\dfrac{6}{{36}}.\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc nhân và cộng.

Lời giải chi tiết:

Ta có \(8 = 2 + 6 = 3 + 5 = 4 + 4\)

Xác suất 1 lần tung là \(\dfrac{1}{6}\)

Nên gieo xúc sắc 2 lần thì sẽ có xác suất là \({\left( {\dfrac{1}{6}} \right)^2} = \dfrac{1}{{36}}\)

Với lần tung \(\left\{ {2;6} \right\};\,\,\left\{ {3;4} \right\}\) sẽ có 2 cách sắp xếp xuất hiện.

Do đó xác suất để thỏa mãn bài toán là \(\dfrac{1}{{36}}.2 + \dfrac{1}{{36}}.2 + \dfrac{1}{{36}} = \dfrac{5}{{36}}\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 35 :

Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất \(2\) lần. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo bằng \(8.\)

  • A \(\dfrac{1}{6}.\)
  • B \(\dfrac{1}{2}.\)
  • C \(\dfrac{5}{{36}}.\)
  • D \(\dfrac{1}{9}.\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

- Tính số phần tử của không gian mẫu.

- Liệt kê các khả năng có lợi cho biến cố.

- Tính xác suất \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}}\).

Lời giải chi tiết:

Gieo con xúc sắc hai lần, \(n\left( \Omega  \right) = 6.6 = 36\).

Gọi \(A\) là biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo bằng \(8\)”

Khi đó \(A = \left\{ {\left( {2;6} \right),\left( {3;5} \right),\left( {4;4} \right),\left( {5;3} \right),\left( {6;2} \right)} \right\}\) \( \Rightarrow n\left( A \right) = 5\)

Xác suất \(P\left( A \right) = \dfrac{5}{{36}}\).

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 36 :

Gieo con súc sắc cân đối đồng chất \(2\) lần. Tính xác suất để tích số chấm xuất hiện ở hai lần là một số tự nhiên lẻ?

  • A \(\dfrac{3}{4}\)
  • B \(\dfrac{1}{4}\)
  • C \(\dfrac{1}{2}\)
  • D \(\dfrac{1}{6}\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

+ Tính số phần tử của không gian mẫu.

+ Tính số phần tử của biến cố.

+ Tính xác suất của biến cố.

Lời giải chi tiết:

Gieo 1 con súc sắc đồng chất 2 lần \( \Rightarrow \) Không gian mẫu \(n\left( \Omega  \right) = {6^2} = 36\).

Gọi A là biến cố: "Tích số chấm xuất hiện ở hai lần là một số lẻ".

\( \Rightarrow \) Số chấm xuất hiện ở cả 2 lần tung đều là số lẻ.

\( \Rightarrow n\left( A \right) = 3.3 = 9\).

Vậy \(P\left( A \right) = \dfrac{9}{{36}} = \dfrac{1}{4}\).

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 37 :

Gieo ngẫu nhiên 3 con súc sắc cân đối, đồng chất. Xác suất để tích số chấm xuất hiện trên ba con súc sắc là một số tự nhiên chẵn là:

  • A \(\dfrac{1}{8}\)
  • B \(\dfrac{7}{8}\)
  • C \(\dfrac{{23}}{{24}}\)
  • D \(\dfrac{1}{2}\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

- Tích ba số là số chẵn khi và chỉ khi trong ba số có ít nhất 1 số chẵn.

- Sử dụng biến cố đối.

Lời giải chi tiết:

Gieo ngẫu nhiên 3 con súc sắc cân đối, đồng chất \( \Rightarrow n\left( \Omega  \right) = {6^3} = 216\).

Gọi A là biến cố: “tích số chấm xuất hiện trên ba con súc sắc là một số tự nhiên chẵn” \( \Rightarrow \) Trong ba lần gieo có ít nhất 1 lần xuất hiện mặt chẵn chấm.

\( \Rightarrow \overline A \): “Cả 3 lần gieo đều xuất  hiện mặt lẻ chấm” \( \Rightarrow n\left( {\overline A } \right) = {3^3} = 27\).

Vậy \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - \dfrac{{27}}{{216}} = \dfrac{7}{8}\).

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 38 :

Đoàn học sinh tham gia Hội thao Giáo dục quốc phòng và an ninh học sinh THPT cấp tỉnh lần thứ V năm 2018 của một trường THPT gồm có 8 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Chọn ngấu nhiên 9 học sinh để tham gia bộ môn thi điều lệnh. Tính xác suất để trong 9 học sinh được chọn ra có đúng 5 học sinh nam.

  • A \(\dfrac{{56}}{{134}}\)
  • B \(\dfrac{{65}}{{143}}\)
  • C \(\dfrac{{56}}{{143}}\)
  • D \(\dfrac{{65}}{{134}}\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

+ Tính số phần tử của không gian mẫu.

+ Tính số phần tử của biến cố.

+ Tính xác suất của biến cố.

Lời giải chi tiết:

Không gian mẫu : \(\Omega  = C_{15}^9\)cách chọn.

Số cách chọn đúng 5 học sinh nam trong 8 học sinh nam và 4 học sinh nữ trong 7 học sinh nữ: \(C_8^5.C_7^4\) cách chọn.

Xác suất thỏa mãn là: \(\dfrac{{C_8^5.C_7^4}}{{C_{15}^9}} = \dfrac{{56}}{{143}}.\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 39 :

Chọn ngẫu nhiên một thẻ từ một hộp chứa 16 thẻ được đánh số từ 1 đến 16. Tính xác suất để nhận được thẻ đánh số lẻ.

  • A \(\dfrac{9}{{16}}.\)
  • B \(\dfrac{1}{2}.\)
  • C \(\dfrac{3}{8}.\)
  • D \(\dfrac{7}{{16}}.\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

+ Tính số phần tử của không gian mẫu.

+ Tính số phần tử của biến cố.

+ Tính xác suất của biến cố.

Lời giải chi tiết:

Hộp chứa 16 thẻ, trong đó có 8 thẻ đánh số lẻ và 8 thẻ đánh số chẵn.

Ta có: \(n\left( \Omega  \right) = C_{16}^1 = 16\).

Gọi A là biến cố: “Thẻ nhận được đánh số lẻ” \( \Rightarrow n\left( A \right) = C_8^1 = 8\).

\( \Rightarrow P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \dfrac{8}{{16}} = \dfrac{1}{2}\).

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 40 :

Từ cỗ bài lơ khơ 52 quân, rút quân ngẫu nhiên cùng một lúc bốn quân bài. Tính xác suất cho cả bốn quân đều là K?

  • A \(\dfrac{1}{{6497400}}\).
  • B \(\dfrac{4}{{6497400}}\).
  • C \(\dfrac{1}{{270725}}\).
  • D \(\dfrac{4}{{270725}}\).

Đáp án: C

Phương pháp giải:

+ Tính số phần tử của không gian mẫu.

+ Tính số phần tử của biến cố.

+ Tính xác suất của biến cố.

Lời giải chi tiết:

Trong bộ bài tú lơ khơ có 4 quân K nên có 1 cách để rút ngẫu nhiên được 4 quân cùng lúc đều là K.

Không gian mẫu là \(C_{52}^4\).

Suy ra xác suất của bài toán là \(P = \dfrac{1}{{C_{52}^4}} = \dfrac{1}{{270725}}.\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Xem thêm

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.



Hỏi bài