Phương pháp giải:

Số cách chọn \(k\) học sinh trong số \(n\) học sinh là: \(C_n^k\) cách chọn.

Lời giải chi tiết:

Lớp học có: \(25 + 20 = 45\) học sinh.

Số cacshc họn 1 bạn học sinh trong số 45 học sinh là:\(C_{45}^1 = 45\) cách chọn.

Chọn A.

Lời giải chi tiết:

Số cách để leo lên đỉnh: 5

Số cách để từ đỉnh núi xuống: 5

\( \Rightarrow \)Vậy có \(5 \times 5 = 25\) cách để nhà leo núi lên, xuống núi.

Chọn C.

Lời giải chi tiết:

Số miếng nhựa của hộp đồ chơi đó là \(4 \times 3 \times 2 = 24\) (miếng).

Chọn D.

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc nhân.

Lời giải chi tiết:

Số cách chọn 1 món ăn: 5 cách.

Số cách chọn 1 loại quả: 5 cách.

Số cách chọn 1 loại đồ uống: 3 cách.

Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách chọn thực đơn là \(5.5.3 = 75\) cách.

Chọn C.

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc cộng.

Lời giải chi tiết:

Có 3 cách chọn cỡ 39.

Có 5 cách chọn cỡ 40.

Suy ra có 8 cách chọn cỡ 39 hoặc 40.

Chọn A.

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc nhân.

Lời giải chi tiết:

Tập A có 6 phần tử.

Có 6 cách chọn chữ số hàng trăm.

Có 5 cách chọn chữ số hang chục.

Có 4 cách chọn chữ số hàng đơn vị.

Suy ra có tất cả \(6.5.4 = 120\) số tự nhiên thỏa mãn bài toán.

Chọn B.

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc nhân.

Lời giải chi tiết:

Số cách chọn một bạn nữ lớp 12A₁ là 20 cách.

Số cách chọn một bạn nam lớp 12A₂ là 25 cách.

Vậy số cách chọn một bạn nữ lớp 12A₁ và một bạn nam lớp 12A₂ là \(20.25 = 500\) cách.

Chọn D.

Lời giải chi tiết:

Số học sinh giỏi Ngữ Văn hoặc Toán là: \(30 + 25 - 5 = 50\)

Vậy nhà trường có 50 cách chọn 1 học sinh giỏi (Ngữ Văn hoặc Toán) đi dự trại hè toàn quốc

Chọn B.

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc nhân.

Lời giải chi tiết:

Học sinh đó có 3.2 = 6 cách lựa chọn 1 bộ quần áo.

Chọn: D

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức nhân.

Lời giải chi tiết:

Số cách chọn là: \(6.4 = 24\)(cách).

Chọn: B

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc cộng.

Lời giải chi tiết:

Số cách chọn là: \(10.8 = 80\) (cách).

Chọn: A

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc nhân.

Lời giải chi tiết:

Gieo một đồng xu liên tiếp 3 lần. Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega  \right) = 2.2.2 = {2^3} = 8\).

Chọn B.

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc cộng.

Lời giải chi tiết:

Công việc: chọn ra 1 cuốn sách, có 2 phương án:

-        Phương án 1: chọn ra 1 cuốn sách Toán, có 5 cách.

-        Phương án 2: chọn ra 1 cuốn sách Vật lí, có 6 cách.

Theo quy tắc cộng, có \(5 + 6 = 11\) (cách) để chọn ra 1 cuốn sách.

Vậy chọn đáp án C

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc nhân.

Lời giải chi tiết:

Đi từ A đến B có 4 cách.

Đi từ B đến C có 3 cách.

Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách đi từ A đến C mà qua B là 4.3 = 12 cách.

Chọn D.

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc nhân tử làm bài toán.

Lời giải chi tiết:

Chọn 3 bông hoa hồng đủ 3 màu ta có :

+) Chọn 1 bông hồng màu đỏ có 7 cách chọn.

+) Chọn 1 bông hồng màu vàng có 8 cách chọn.

+) Chọn 1 bông hồng màu trắng có 10 cách chọn.

Như vậy có : 7.8.10 = 560 cách chọn.

Chọn D.

Phương pháp giải:

- Gọi số tự nhiên có hai chữ số khác nhau là \(\overline {ab} \,\,\,\left( {a,b \in \mathbb{N},\,\,0 \le a,b \le 9,\,\,a \ne 0} \right)\).

- Chọn lần lượt từng chữ số và áp dụng quy tắc nhân.

Lời giải chi tiết:

Gọi số tự nhiên có hai chữ số khác nhau là \(\overline {ab} \,\,\,\left( {a,b \in \mathbb{N},\,\,0 \le a,b \le 9,\,\,a \ne 0} \right)\).

+ Có 9 cách chọn a \(\left( {a \ne 0} \right)\).

+ Có 9 cách chọn b \(\left( {b \ne a} \right)\).

Áp dụng quy tắc nhân ta có 9.9 = 81 số thỏa mãn.

Chọn B.

Phương pháp giải:

Chọn \(k\) học sinh bất kì trong \(n\) học sinh có \(C_n^k\) cách chọn.

Lời giải chi tiết:

Chọn 2 học sinh bất kì trong 12 học sinh có \(C_{12}^2\) cách chọn. 

Chọn D.

Phương pháp giải:

Chọn 1 bạn nam trong số 20 bạn nam và chọn 1 bạn nữ trong số 25 bạn nữa rồi sử dụng quy tắc nhân để chọn đáp án đúng.

Chọn \(k\) bạn trong số \(n\) bạn có \(C_n^k\) cách chọn.

Lời giải chi tiết:

Chọn 1 bạn nam trong số 20 bạn nam có \(C_{20}^1\) cách chọn.

Chọn 1 bạn nữ trong số 25 bạn nữ có \(C_{25}^1\) cách chọn.

Như vậy có: \(C_{20}^1.C_{25}^1 = 500\) cách chọn 1 đôi song ca gồm 1 nam và 1 nữ.

Chọn D.

Phương pháp giải:

Tìm số cách lấy được 3 quyển sách bất kì.

Tìm số cách lấy được 3 quyển sách trong đó không có quyển sách toán nào.

\( \Rightarrow \) Số cách lấy được 3 quyển sách trong đó có ít nhất 1 quyển sách toán = Số cách lấy quyển sách bất kì – Số cách lấy được 3 quyển sách mà không có quyển sách toán nào.

Lời giải chi tiết:

Tổng số quyển sách trên giá sách là: \(4 + 3 + 2 = 9\) quyển sách.

Số cách lấy được 3 quyển sách bất kì trên giá sách là: \(C_9^3 = 84\) cách.

Số cách lấy được 3 quyển sách mà trong đó không có quyển sách Toán nào là: \(C_3^3 + C_3^2C_2^1 + C_3^1C_2^2 = 10\) cách.

\( \Rightarrow \) Số cách lấy được 3 quyển sách trong đó có ít nhất 1 quyển sách toán là: \(84 - 10 = 74\) cách.

Chọn A.

Lời giải chi tiết:

Xếp 4 quyển sách Toán vào giá \( \Rightarrow \) Có \(4!\) cách xếp

Khi đó ta có 5 chỗ trống ở giữa các quyển sách Toán để xếp sách Văn vào (tính cả 2 đầu)

\( \Rightarrow \) Có \(A_5^5\) cách xếp 5 quyển sách Văn vào chỗ trống đó.

\( \Rightarrow \) Số cách xếp: \(4!\)\( \times A_5^5 = 2880\)cách

Chọn B.

Lời giải chi tiết:

\(2016 = {2^5}{.3^2}.7\) nên mỗi ước số nguyên dương của 2016 có dạng: \({2^m}{.3^n}{.7^p}\) với \(\left\{ \begin{array}{l}m,n,p \in N\\0 \le m \le 5\\0 \le n \le 2\\0 \le p \le 1\end{array} \right.\)

Do đó có: 6 cách chọn \(m\)

                 3 cách chọn \(n\)

                 2 cách chọn \(p\)

Theo quy tắc nhân, ta có: \(6 \times 3 \times 2 = 36\) là ước số nguyên dương của 2016

Chọn B.

Phương pháp giải:

+) Xét từng trường hợp:

- Có \(1\) quyển Văn và \(1\) quyển Toán: sử dụng quy tắc nhân.

- Có \(1\) quyển Toán và \(1\) quyển Tiếng Anh: sử dụng quy tắc nhân.

- Có \(1\) quyển Văn và \(1\) quyển Tiếng Anh: sử dụng quy tắc nhân.

+) Sử dụng quy tắc cộng để tính số cách chọn hai quyển sách khác nhau.

Lời giải chi tiết:

Theo quy tắc nhân ta có:

\(10.8 = 80\) cách chọn một quyển Văn và một quyển Toán khác nhau.

\(10.6 = 60\) cách chọn một quyển Văn và một quyển Tiếng Anh khác nhau.

\(8.6 = 48\) cách chọn một quyển Toán và một quyển Tiếng Anh khác nhau.

Theo quy tắc cộng ta có số cách chọn hai quyển sách khác môn là: \(80 + 60 + 48 = 188\) cách.

Chọn D.

Phương pháp giải:

Gọi số cần tìm có dạng \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}} ,\,\,\,{a_1},\,\,{a_2},\,\,{a_3} \in \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,5} \right\}.\)
Số cần tìm là số chẵn \( \Rightarrow {a_3} \in \left\{ {0;\,\,2} \right\}.\)

Xét các TH \({a_3} = 0\) và \({a_3} = 2.\)

Lời giải chi tiết:

Gọi số cần tìm có dạng \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}} ,\,\,\,{a_1},\,\,{a_2},\,\,{a_3} \in \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,5} \right\}.\)
Số cần tìm là số chẵn \( \Rightarrow {a_3} \in \left\{ {0;\,\,2} \right\}.\)

+) Với \({a_3} = 0 \Rightarrow \) Số cần tìm có dạng \(\overline {{a_1}{a_2}0} .\)

\( \Rightarrow {a_1},\,\,{a_2}\) có \(A_4^2 = 12\) cách chọn.

\( \Rightarrow \) có \(12\) số thỏa mãn.

+) Với \({a_3} = 2 \Rightarrow \) Số cần tìm có dạng \(\overline {{a_1}{a_2}2} .\)

\({a_1} \ne 0 \Rightarrow {a_1}\) có 3 cách chọn

\({a_2}\) có 3 cách chọn.

\( \Rightarrow \) có \(3.3 = 9\) số thỏa mãn.

\( \Rightarrow \) có \(12 + 9 = 21\) số thỏa mãn bài toán.

Chọn B.

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc nhân.

Lời giải chi tiết:

6 chữ số sau, mỗi số có 10 cách chọn.

Vậy số số điện thoại nhiều nhất được tạo thành bằng số cách chọn 6 chữ số cuối cùng và bằng: \({10^6}\).

Chọn A.

Lời giải chi tiết:

Gọi số có 2 chữ số khác nhau là \(\overline {ab} \) \(\left( {0 \le a;\,\,b \le 9;\,\,a,b \in \mathbb{N};\,\,a \ne 0} \right)\)

\( + )\) TH1: a là số chẵn:

               Có: 4 cách chọn a: \(a \in \left\{ {2;4;6;8} \right\}\)

               Có: 5 cách chọn b: \(b \in \left\{ {1;3;5;7;9} \right\}\)

\( + )\) TH2: a là số lẻ

               Có: 5 cách chọn a: \(a \in \left\{ {1;3;5;7;9} \right\}\)

               Có: 4 cách chọn b: \(b \in \left\{ {2;4;6;8} \right\}\)

\( \Rightarrow \) Số số lẻ có 2 chữ số khác nhau là: \(4 \times 5 + 5 \times 4 = 40\) số.

Chọn A.

Lời giải chi tiết:

Gọi số cần tìm là: \(\overline {abcd} \)

d: 4 cách chọn ( bỏ 0,5)

a: 4 cách chọn ( bỏ 2,d)

b: 4 cách chọn ( bỏ a,d)

c: 3 cách chọn ( bỏ a,b,d)

\( \Rightarrow 4 \times 4 \times 4 \times 3 = 192\)

Chọn C.

Lời giải chi tiết:

Gọi số tự nhiên cần tìm là: \(\overline {abcd} \)

Vì số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và số đầu tiên là số lẻ nên:

a có 5 cách chọn

d có 5 cách chọn

b có 8 cách chon

c có 7 cách chọn

\( \Rightarrow \)\(5 \times 5 \times 8 \times 7 = 1400\) (cách chọn)

Vậy lập được 1400 số thỏa mãn yêu cầu đề bài .

Chọn A.

Lời giải chi tiết:

- Chọn 1 nam: 20 cách

- Chọn 1 nữ: 24 cách

\( \Rightarrow \)Cách chọn 1 nam và 1 nữ: \(20 \times 24 = 480\) (cách).

Chọn C.

Lời giải chi tiết:

Gọi số chẵn có 2 chữ số cần tìm là: \(\overline {ab} \) \(\left( {a \ne 0;\,\,a,b \in N} \right)\)

- Chọn b: 5 cách

- Chọn a: 9 cách

\( \Rightarrow \) Số các số chẵn có 2 chữ số: \(5 \times 9 = 45\) (số)

Chọn B.

Phương pháp giải:

Đếm số các số bằng cách sử dụng quy tắc nhân.

Lời giải chi tiết:

Gọi số tự nhiên thỏa mãn bài toán là \(\overline {abc} \) với \(a,b,c \in \left\{ {0;2;4;6;8;9} \right\},a \ne 0\).

Ta có : \(a \ne 0\) nên có \(5\) cách chọn \(a\).

Có \(6\) cách chọn \(b\) và \(6\) cách chọn \(c\).

Vậy có \(5.6.6 = 180\) số.

Chọn B

Phương pháp giải:

Gọi số tự nhiên có 4 chữ số là \(\overline {abcd} \,\,\left( {a \ne 0} \right)\).

- Chọn lần lượt từng chữ số.

- Áp dụng quy tắc nhân.

Lời giải chi tiết:

Gọi số tự nhiên có 4 chữ số là \(\overline {abcd} \,\,\left( {a \ne 0} \right)\).

Chọn \(a\) có 6 cách.

Chọn \(b,\,\,c,\,\,d\), mỗi chữ số có 7 cách chọn.

Vậy có \({6.7^3} = 2058\) số.

Chọn A.

Phương pháp giải:

- Số chia hết cho 5 là số có tậ cùng là 0 hoặc 5.

- Sử dụng quy tắc nhân và cộng hợp lí.

Lời giải chi tiết:

Gọi số tự nhiên có 3 chữ số là \(\overline {abc} \,\,\left( {a \ne 0} \right)\).

Vì \(\overline {abc} \,\, \vdots \,\,5 \Rightarrow c \in \left\{ {0;5} \right\}.\)

TH1: \(c = 0 \Rightarrow \) Có \(1\) cách chọn \(c\).

        \(a \ne 0 \Rightarrow \) Có \(7\) cách chọn \(a\).

        \(b \ne a,\,\,b \ne c \Rightarrow \) Có \(6\) cách chọn \(b\).

\( \Rightarrow \) Có \(1.7.6 = 42\) số thỏa mãn.

TH2: \(c = 5 \Rightarrow \) Có \(1\) cách chọn \(c\).

        \(a \ne 0,\,\,a \ne 5 \Rightarrow \) Có \(6\) cách chọn \(a\).

        \(b \ne a,\,\,b \ne c \Rightarrow \) Có \(6\) cách chọn \(b\).

\( \Rightarrow \) Có \(1.6.6 = 36\) số thỏa mãn.

Vậy số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là \(42 + 36 = 78\) số.

Chọn B.

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức về qui tắc nhân. 

Lời giải chi tiết:

Tập hợp các chữ số lẻ là \(M = \left\{ {1;3;5;7;9} \right\}\)

Gọi số cần tìm là \(\overline {ab} \,\left( {a;b \in M} \right)\)

Khi đó \(a\) có 5 cách chọn và \(b\) có 5 cách chọn nên có  số thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Chọn A

Phương pháp giải:

Dùng quy tắc nhân.

Số đã cho chia hết cho 5 nên hàng đơn vị chỉ có thể là 0 hoặc 5.

Lời giải chi tiết:

Gọi số cần tìm có dạng \(\overline {abc} \) .

Chọn a từ tập \(\left\{ {1;2;3;...;9} \right\}\) : có 9 cách chọn.

Chọn b từ tập \(\left\{ {0;1;2;3;...;9} \right\}\) : có 10 cách chọn.

Chọn c từ tập \(\left\{ {0;5} \right\}\) : có 2 cách chọn.

Có \(9 \times 10 \times 2 = 180\) số thõa mãn.

Chọn D.

Phương pháp giải:

Dùng quy tắc nhân.

Lời giải chi tiết:

Gọi số cần tìm có dạng \(\overline {ab} ,\;\;a,\;b\) thuộc tập \(\left\{ {1;2;3;4;5} \right\}.\)

Số cách chọn a: 5 cách

Số cách chọn b: 5 cách

Có \(5 \times 5 = 25\) số thõa mãn.

Chọn C.

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc nhân.

Lời giải chi tiết:

Có 20 cách chọn 1 bạn nam

Có 15 cách chọn 1 bạn nữ

Số cách chọn 2 học sinh 1 nam và 1 nữ là: \(20.15 = 300\) (cách chọn)

Chọn A. 

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc cộng và nhân hợp lí.

Lời giải chi tiết:

Giả sử số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số khác nhau là: \(\overline {abc} \,\,\left( {a \ne 0} \right)\)

Khi đó,  \(c \in \left\{ {0;2;4;6;8} \right\}\)

+) Nếu \(c = 0\) có 1 cách chọn

\(a\) có 9 cách chọn

\(b\) có 8 cách chọn

\( \Rightarrow \) Có: \(1.9.8 = 72\) (số)

+)  Nếu \(c \in \left\{ {2;4;6;8} \right\}\) có 4 cách chọn

\(a\) có 8 cách chọn

\(b\) có 8 cách chọn

\( \Rightarrow \) Có: \(4.8.8 = 256\) (số)

Vậy, số số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số khác nhau là: \(72 + 256 = 328\)(số).

Chọn: A