40 bài tập trắc nghiệm quy tắc đếm mức độ nhận biết, thông hiểu

Làm đề thi

Câu hỏi 1 :

Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một lớp có 25 bạn nam và 20 bạn nữ?

  • A \(45\)
  • B \(25\)
  • C \(20\)
  • D \(500\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Số cách chọn \(k\) học sinh trong số \(n\) học sinh là: \(C_n^k\) cách chọn.

Lời giải chi tiết:

Lớp học có: \(25 + 20 = 45\) học sinh.

Số cacshc họn 1 bạn học sinh trong số 45 học sinh là:\(C_{45}^1 = 45\) cách chọn.

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 2 :

Có 5 con đường để đi lên một đỉnh núi và cũng có 5 con đường để đi xuống núi . Một nhà leo núi đi lên đỉnh núi rồi quay xuống. Hỏi có bao nhiêu cách để nhà leo núi đó có thể đi lên núi và đi xuống núi bằng những con đường khác nhau

  • A 5          
  • B 10        
  • C 25                    
  • D 45

Đáp án: C

Lời giải chi tiết:

Số cách để leo lên đỉnh: 5

Số cách để từ đỉnh núi xuống: 5

\( \Rightarrow \)Vậy có \(5 \times 5 = 25\) cách để nhà leo núi lên, xuống núi.

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 3 :

Một bộ đồ chơi ghép hình gồm nhiều miếng nhựa. Mỗi miếng nhựa được đặc trưng bởi ba yếu tố: màu sắc, hình dạng và kích thước. Biết rằng có 4 màu (xanh, đỏ, vàng, tím), có 3 hình dạng (hình tròn, hình vuông, hình tam giác) và 2 kích cỡ (to, nhỏ). Hỏi hộp đồ chơi đó có bao nhiêu miếng nhựa?

  • A 9          
  • B 14                    
  • C 20                    
  • D 24

Đáp án: D

Lời giải chi tiết:

Số miếng nhựa của hộp đồ chơi đó là \(4 \times 3 \times 2 = 24\) (miếng).

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 4 :

Một người vào của hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1 món ăn trong 5 món khác nhau, 1 loại quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng khác nhau và một loại đồ uống trong 3 loại đồ uống khác nhau. Có bao nhiêu cách chọn thực đơn?

  • A \(13\)
  • B \(100\)
  • C \(75\)
  • D \(25\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc nhân.

Lời giải chi tiết:

Số cách chọn 1 món ăn: 5 cách.

Số cách chọn 1 loại quả: 5 cách.

Số cách chọn 1 loại đồ uống: 3 cách.

Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách chọn thực đơn là \(5.5.3 = 75\) cách.

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 5 :

Bạn An muốn mua một chiếc áo sơ mi cỡ 39 hoặc 40. Biết áo cỡ 39 có 3 màu khác nhau, áo cỡ 40 có 5 màu khác nhau. Hỏi bạn An có bao nhiêu lựa chọn để mua một chiếc áo?

  • A 8.
  • B 3.
  • C 5.
  • D 15.

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc cộng.

Lời giải chi tiết:

Có 3 cách chọn cỡ 39.

Có 5 cách chọn cỡ 40.

Suy ra có 8 cách chọn cỡ 39 hoặc 40.

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 6 :

Từ các chữ số của tập \(A = \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}\) có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số mà các chữ đôi một khác nhau?

  • A 125.
  • B 120.
  • C 6.
  • D 10.

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc nhân.

Lời giải chi tiết:

Tập A có 6 phần tử.

Có 6 cách chọn chữ số hàng trăm.

Có 5 cách chọn chữ số hang chục.

Có 4 cách chọn chữ số hàng đơn vị.

Suy ra có tất cả \(6.5.4 = 120\) số tự nhiên thỏa mãn bài toán.

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 7 :

Lớp 12A1 có 20 bạn nữ, lớp 12A2 có 25 bạn nam. Có bao nhiêu cách chọn một bạn nữ lớp 12A­­1 và một bạn nam lớp 12A2 để tham gia đội thanh niên tình nguyên của trường?

  • A \(240\)
  • B \(45\)
  • C \(300\)
  • D \(500\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc nhân.

Lời giải chi tiết:

Số cách chọn một bạn nữ lớp 12A1 là 20 cách.

Số cách chọn một bạn nam lớp 12A2 là 25 cách.

Vậy số cách chọn một bạn nữ lớp 12A1 và một bạn nam lớp 12A2 là \(20.25 = 500\) cách.

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 8 :

Một trường có 30 học sinh giỏi Toán, 25 học sinh giỏi Ngữ văn và 5 học sinh giỏi cả Ngữ văn và Toán. Nhà trường quyết định chọn 1 học sinh giỏi (Ngữ văn hoặc Toán) đi dự trại hè toàn quốc. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn

  • A 55        
  • B 50        
  • C 750      
  • D 745

Đáp án: B

Lời giải chi tiết:

Số học sinh giỏi Ngữ Văn hoặc Toán là: \(30 + 25 - 5 = 50\)

Vậy nhà trường có 50 cách chọn 1 học sinh giỏi (Ngữ Văn hoặc Toán) đi dự trại hè toàn quốc

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 9 :

Một bạn học sinh có 3 cái quần khác nhau và 2 cái áo khác nhau. Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách lựa chọn 1 bộ quần áo.

  • A 5
  • B 4
  • C 3
  • D 6

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc nhân.

Lời giải chi tiết:

Học sinh đó có 3.2 = 6 cách lựa chọn 1 bộ quần áo.

Chọn: D

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 10 :

Một đội văn nghệ có 10 người gồm 6 nam và 4 nữ. Cần chọn ra một bạn nam và một bạn nữ để hát song ca. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

  • A

      1.                                      

  • B

      24.                                     

  • C

      10.                                     

  • D   \(C_{10}^2.\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức nhân.

Lời giải chi tiết:

Số cách chọn là: \(6.4 = 24\)(cách).

Chọn: B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 11 :

Có 10 cái bút khác nhau và 8 quyển sách giáo khoa khác nhau. Một bạn học sinh cần chọn 1 cái bút và 1 quyển sách. Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn?

  • A 80.
  • B 70.
  • C 90.
  • D 60.

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc cộng.

Lời giải chi tiết:

Số cách chọn là: \(10.8 = 80\) (cách).

Chọn: A

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 12 :

Gieo một đồng xu liên tiếp 3 lần. Số phần tử của không gian mẫu là bao nhiêu ?

  • A \(4\)
  • B \(8\)
  • C \(6\)
  • D \(16\)  

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc nhân.

Lời giải chi tiết:

Gieo một đồng xu liên tiếp 3 lần. Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega  \right) = 2.2.2 = {2^3} = 8\).

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 13 :

Trên kệ sách có 5 cuốn sách nâng cao Toán, 6 cuốn sách nâng cao Vật lí. Hỏi bạn Nam muốn chọn ra 1 cuốn sách để đọc thì có bao nhiêu cách chọn? 

  • A 5
  • B 6
  • C 11
  • D 30

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc cộng.

Lời giải chi tiết:

Công việc: chọn ra 1 cuốn sách, có 2 phương án:

-        Phương án 1: chọn ra 1 cuốn sách Toán, có 5 cách.

-        Phương án 2: chọn ra 1 cuốn sách Vật lí, có 6 cách.

Theo quy tắc cộng, có \(5 + 6 = 11\) (cách) để chọn ra 1 cuốn sách.

Vậy chọn đáp án C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 14 :

Để đi từ thị trấn A đến thị trấn C phải qua thị trấn B. Biết từ A đến B có 4 con đường, từ B đến C có 3 con đường. Khi đó số cách đi từ A đến C mà qua B là. 

  • A 6
  • B 7
  • C 15
  • D 12

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc nhân.

Lời giải chi tiết:

Đi từ A đến B có 4 cách.

Đi từ B đến C có 3 cách.

Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách đi từ A đến C mà qua B là 4.3 = 12 cách.

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 15 :

Có 7 bông hồng đỏ, 8 bông hồng vàng và 10 bông hồng trắng, các bông hồng khác nhau từng đôi một. Hỏi có bao nhiêu cách lấy 3 bông hồng có đủ ba màu.

  • A  319                                        
  • B  3014                                      
  • C  310                                        
  • D  560

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc nhân tử làm bài toán.

Lời giải chi tiết:

Chọn 3 bông hoa hồng đủ 3 màu ta có :

+) Chọn 1 bông hồng màu đỏ có 7 cách chọn.

+) Chọn 1 bông hồng màu vàng có 8 cách chọn.

+) Chọn 1 bông hồng màu trắng có 10 cách chọn.

Như vậy có : 7.8.10 = 560 cách chọn.

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 16 :

Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau?

  • A \(72\)
  • B \(81\)
  • C \(90\)
  • D \(18\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

- Gọi số tự nhiên có hai chữ số khác nhau là \(\overline {ab} \,\,\,\left( {a,b \in \mathbb{N},\,\,0 \le a,b \le 9,\,\,a \ne 0} \right)\).

- Chọn lần lượt từng chữ số và áp dụng quy tắc nhân.

Lời giải chi tiết:

Gọi số tự nhiên có hai chữ số khác nhau là \(\overline {ab} \,\,\,\left( {a,b \in \mathbb{N},\,\,0 \le a,b \le 9,\,\,a \ne 0} \right)\).

+ Có 9 cách chọn a \(\left( {a \ne 0} \right)\).

+ Có 9 cách chọn b \(\left( {b \ne a} \right)\).

Áp dụng quy tắc nhân ta có 9.9 = 81 số thỏa mãn.

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 17 :

Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 12 học sinh?

  • A \(A_{12}^2\)
  • B \({2^{12}}\)
  • C \({12^2}\)
  • D \(C_{12}^2\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Chọn \(k\) học sinh bất kì trong \(n\) học sinh có \(C_n^k\) cách chọn.

Lời giải chi tiết:

Chọn 2 học sinh bất kì trong 12 học sinh có \(C_{12}^2\) cách chọn. 

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 18 :

Lớp 12A có 20 học sinh nam và 25 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn mộ đôi song ca gồm 1 nam và 1 nữ?

  • A \(45\)
  • B \(C_{45}^2\)
  • C \(A_{45}^2\)
  • D \(500\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Chọn 1 bạn nam trong số 20 bạn nam và chọn 1 bạn nữ trong số 25 bạn nữa rồi sử dụng quy tắc nhân để chọn đáp án đúng.

Chọn \(k\) bạn trong số \(n\) bạn có \(C_n^k\) cách chọn.

Lời giải chi tiết:

Chọn 1 bạn nam trong số 20 bạn nam có \(C_{20}^1\) cách chọn.

Chọn 1 bạn nữ trong số 25 bạn nữ có \(C_{25}^1\) cách chọn.

Như vậy có: \(C_{20}^1.C_{25}^1 = 500\) cách chọn 1 đôi song ca gồm 1 nam và 1 nữ.

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 19 :

Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa (các quyển sách cùng đôi một khác nhau). Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 3 quyển sách sao cho ít nhất một quyển sách toán?

  • A \(74\)
  • B \(24\)
  • C \(10\)
  • D \(84\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Tìm số cách lấy được 3 quyển sách bất kì.

Tìm số cách lấy được 3 quyển sách trong đó không có quyển sách toán nào.

\( \Rightarrow \) Số cách lấy được 3 quyển sách trong đó có ít nhất 1 quyển sách toán = Số cách lấy quyển sách bất kì – Số cách lấy được 3 quyển sách mà không có quyển sách toán nào.

Lời giải chi tiết:

Tổng số quyển sách trên giá sách là: \(4 + 3 + 2 = 9\) quyển sách.

Số cách lấy được 3 quyển sách bất kì trên giá sách là: \(C_9^3 = 84\) cách.

Số cách lấy được 3 quyển sách mà trong đó không có quyển sách Toán nào là: \(C_3^3 + C_3^2C_2^1 + C_3^1C_2^2 = 10\) cách.

\( \Rightarrow \) Số cách lấy được 3 quyển sách trong đó có ít nhất 1 quyển sách toán là: \(84 - 10 = 74\) cách.

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 20 :

Một học sinh có 4 quyển sách Toán khác nhau và 5 quyển sách Ngữ văn khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 9 quyển sách trên giá sách sao cho hai quyển sách kề nhau phải khác loại

  • A 362880            
  • B 2880    
  • C 5760
  • D 20

Đáp án: B

Lời giải chi tiết:

Xếp 4 quyển sách Toán vào giá \( \Rightarrow \) Có \(4!\) cách xếp

Khi đó ta có 5 chỗ trống ở giữa các quyển sách Toán để xếp sách Văn vào (tính cả 2 đầu)

\( \Rightarrow \) Có \(A_5^5\) cách xếp 5 quyển sách Văn vào chỗ trống đó.

\( \Rightarrow \) Số cách xếp: \(4!\)\( \times A_5^5 = 2880\)cách

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 21 :

Số 2016 có bao nhiêu ước số nguyên dương?

  • A 11        
  • B 36        
  • C 42
  • D 18

Đáp án: B

Lời giải chi tiết:

\(2016 = {2^5}{.3^2}.7\) nên mỗi ước số nguyên dương của 2016 có dạng: \({2^m}{.3^n}{.7^p}\) với \(\left\{ \begin{array}{l}m,n,p \in N\\0 \le m \le 5\\0 \le n \le 2\\0 \le p \le 1\end{array} \right.\)

Do đó có: 6 cách chọn \(m\)

                 3 cách chọn \(n\)

                 2 cách chọn \(p\)

Theo quy tắc nhân, ta có: \(6 \times 3 \times 2 = 36\) là ước số nguyên dương của 2016

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 22 :

Trên giá sách có \(10\) quyển Văn khác nhau, \(8\) quyển sách Toán khác nhau và \(6\) quyển sách Tiếng Anh khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai quyển sách khác môn?

  • A \(230400\)
  • B \(60\)
  • C \(48\)
  • D \(188\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

+) Xét từng trường hợp:

- Có \(1\) quyển Văn và \(1\) quyển Toán: sử dụng quy tắc nhân.

- Có \(1\) quyển Toán và \(1\) quyển Tiếng Anh: sử dụng quy tắc nhân.

- Có \(1\) quyển Văn và \(1\) quyển Tiếng Anh: sử dụng quy tắc nhân.

+) Sử dụng quy tắc cộng để tính số cách chọn hai quyển sách khác nhau.

Lời giải chi tiết:

Theo quy tắc nhân ta có:

\(10.8 = 80\) cách chọn một quyển Văn và một quyển Toán khác nhau.

\(10.6 = 60\) cách chọn một quyển Văn và một quyển Tiếng Anh khác nhau.

\(8.6 = 48\) cách chọn một quyển Toán và một quyển Tiếng Anh khác nhau.

Theo quy tắc cộng ta có số cách chọn hai quyển sách khác môn là: \(80 + 60 + 48 = 188\) cách.

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 23 :

Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có ba chữ số biết rằng ba chữ số này đôi một khác nhau và thuộc tập hợp \(\left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,5} \right\}.\)

  • A \(36\)
  • B \(21\)
  • C \(12\)
  • D \(24\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Gọi số cần tìm có dạng \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}} ,\,\,\,{a_1},\,\,{a_2},\,\,{a_3} \in \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,5} \right\}.\)
Số cần tìm là số chẵn \( \Rightarrow {a_3} \in \left\{ {0;\,\,2} \right\}.\)

Xét các TH \({a_3} = 0\) và \({a_3} = 2.\)

Lời giải chi tiết:

Gọi số cần tìm có dạng \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}} ,\,\,\,{a_1},\,\,{a_2},\,\,{a_3} \in \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,5} \right\}.\)
Số cần tìm là số chẵn \( \Rightarrow {a_3} \in \left\{ {0;\,\,2} \right\}.\)

+) Với \({a_3} = 0 \Rightarrow \) Số cần tìm có dạng \(\overline {{a_1}{a_2}0} .\)

\( \Rightarrow {a_1},\,\,{a_2}\) có \(A_4^2 = 12\) cách chọn.

\( \Rightarrow \) có \(12\) số thỏa mãn.

+) Với \({a_3} = 2 \Rightarrow \) Số cần tìm có dạng \(\overline {{a_1}{a_2}2} .\)

\({a_1} \ne 0 \Rightarrow {a_1}\) có 3 cách chọn

\({a_2}\) có 3 cách chọn.

\( \Rightarrow \) có \(3.3 = 9\) số thỏa mãn.

\( \Rightarrow \) có \(12 + 9 = 21\) số thỏa mãn bài toán.

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 24 :

Mã số điện thoại cố định của tỉnh Bắc Ninh là một kí tự gồm 10 chữ số trong đó 4 chữ số đầu là 0222. Hỏi có nhiều nhất bao nhiêu số điện thoại được tạo thành?

  • A \({10^6}\).
  • B \({6^9}\).
  • C \({9^6}\).
  • D \({6^{10}}\).

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc nhân.

Lời giải chi tiết:

6 chữ số sau, mỗi số có 10 cách chọn.

Vậy số số điện thoại nhiều nhất được tạo thành bằng số cách chọn 6 chữ số cuối cùng và bằng: \({10^6}\).

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 25 :

Có bao nhiêu số lẻ có hai chữ số khác nhau

  • A 40        
  • B 13                    
  • C 14        
  • D 45

Đáp án: A

Lời giải chi tiết:

Gọi số có 2 chữ số khác nhau là \(\overline {ab} \) \(\left( {0 \le a;\,\,b \le 9;\,\,a,b \in \mathbb{N};\,\,a \ne 0} \right)\)

\( + )\) TH1: a là số chẵn:

               Có: 4 cách chọn a: \(a \in \left\{ {2;4;6;8} \right\}\)

               Có: 5 cách chọn b: \(b \in \left\{ {1;3;5;7;9} \right\}\)

\( + )\) TH2: a là số lẻ

               Có: 5 cách chọn a: \(a \in \left\{ {1;3;5;7;9} \right\}\)

               Có: 4 cách chọn b: \(b \in \left\{ {2;4;6;8} \right\}\)

\( \Rightarrow \) Số số lẻ có 2 chữ số khác nhau là: \(4 \times 5 + 5 \times 4 = 40\) số.

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 26 :

Cho sáu chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Từ sáu chữ số trên có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số có bốn chữ số khác nhau, \(a \ne 2\) và không chia hết cho 5

  • A 15        
  • B 22        
  • C 192      
  • D 720

Đáp án: C

Lời giải chi tiết:

Gọi số cần tìm là: \(\overline {abcd} \)

d: 4 cách chọn ( bỏ 0,5)

a: 4 cách chọn ( bỏ 2,d)

b: 4 cách chọn ( bỏ a,d)

c: 3 cách chọn ( bỏ a,b,d)

\( \Rightarrow 4 \times 4 \times 4 \times 3 = 192\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 27 :

Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm bốn chữ số khác nhau đôi một, trong đó chữ số đầu tiên là số lẻ

  • A 1400    
  • B 25                    
  • C 2250
  • D 29

Đáp án: A

Lời giải chi tiết:

Gọi số tự nhiên cần tìm là: \(\overline {abcd} \)

Vì số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và số đầu tiên là số lẻ nên:

a có 5 cách chọn

d có 5 cách chọn

b có 8 cách chon

c có 7 cách chọn

\( \Rightarrow \)\(5 \times 5 \times 8 \times 7 = 1400\) (cách chọn)

Vậy lập được 1400 số thỏa mãn yêu cầu đề bài .

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 28 :

Một túi có 20 viên bi khác nhau trong đó có 7 bi đỏ, 8 bi xanh và 5 bi vàng

Câu 1:

Số cách lấy ba viên bi khác màu là

  • A 20                    
  • B 280                  
  • C 6840    
  • D 1140

Đáp án: B

Lời giải chi tiết:

Số cách chọn 1 viên bi màu đỏ: 7 cách

   Số cách chọn 1 viên bi màu xanh: 8 cách

   Số cách chọn 1 viên bi màu vàng: 5 cách

\( \Rightarrow \) Số cách lấy 3 viên bi khác màu là: \(7 \times 8 \times 5 = 280\) cách.

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu 2:

Số cách lấy hai viên bi khác màu là

  • A 40        
  • B 78400  
  • C 131      
  • D 2340

Đáp án: C

Lời giải chi tiết:

TH1: Số cách lấy 1 bi màu đỏ và 1 bi màu xanh: \(7 \times 8 = 56\)cách

    TH2: Số cách lấy 1 bi màu đỏ và 1 bi màu vàng: \(7 \times 5 = 35\) cách

    TH3: Số cách lấy 1 bi màu xanh và 1 bi màu vàng: \(8 \times 5 = 40\) cách

\( \Rightarrow \) Số cách lấy 2 viên bi khác màu là: \(56 + 35 + 40 = 131\) cách.

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 29 :

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được

Câu 1:

Bao nhiêu số có hai chữ số khác nhau và chia hết cho 5

  • A 25        
  • B 10                    
  • C 9          
  • D 20

Đáp án: C

Lời giải chi tiết:

Gọi số cần tìm là: \(\overline {ab} \)

Vì \(\overline {ab}  \vdots 5\)

TH1: \(b = 0\)\( \Rightarrow \) b có 1 cách chọn

\( \Rightarrow \) a có 5 cách chọn

\( \Rightarrow \)\(5 \times 1 = 5\) số

TH2: \(b = 5\)\( \Rightarrow \) b có 1 cách chọn

\( \Rightarrow \) a có 4 cách chọn

\( \Rightarrow \)\(4 \times 1 = 4\)

Vậy tổng có: \(5 + 4 = 9\) (số)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu 2:

Bao nhiêu số có ba chữ số (không nhất thiết khác nhau) và là số chẵn

  • A 60        
  • B 90        
  • C 450                  
  • D 100

Đáp án: B

Lời giải chi tiết:

Gọi số cần tìm là: \(\overline {abc} \)

\(\overline {abc} \)là số chẵn

\( \Rightarrow \) c có 3 cách chọn

b có 6 cách chọn

a có 5 cách chọn

\( \Rightarrow \)\(3 \times 6 \times 5 = 90\) (số)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu 3:

Bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau và chia hết cho 3

  • A 36
  • B 40
  • C 82944  
  • D Kết quả khác

Đáp án: B

Lời giải chi tiết:

   \(\left( {1;2;3} \right)\) có 6 số

   \(\left( {2;3;4} \right)\) có 6 số

   \(\left( {1;3;5} \right)\) có 6 số

   \(\left( {3;4;5} \right)\) có 6 số

   \(\left( {1;5;0} \right)\) có 4 số

   \(\left( {2;4;0} \right)\) có 4 số

   \(\left( {5;4;0} \right)\) có 4 số

\(\left( {1;2;0} \right)\) có 4 số

\( \Rightarrow \)\(6 + 6+6 + 6 + 4 + 4 + 4 + 4 = 40\) (số)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 30 :

Trong một lớp học có 20 học sinh nam và 24 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn 2 học sinh: 1 nam và 1 nữ tham gia đội cờ đỏ. Hỏi giáo viên chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn

  • A 44        
  • B 946                  
  • C 480      
  • D 1892

Đáp án: C

Lời giải chi tiết:

- Chọn 1 nam: 20 cách

- Chọn 1 nữ: 24 cách

\( \Rightarrow \)Cách chọn 1 nam và 1 nữ: \(20 \times 24 = 480\) (cách).

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 31 :

Có bao nhiêu số chẵn có hai chữ số

  • A 14
  • B 45        
  • C 15        
  • D 50

Đáp án: B

Lời giải chi tiết:

Gọi số chẵn có 2 chữ số cần tìm là: \(\overline {ab} \) \(\left( {a \ne 0;\,\,a,b \in N} \right)\)

- Chọn b: 5 cách

- Chọn a: 9 cách

\( \Rightarrow \) Số các số chẵn có 2 chữ số: \(5 \times 9 = 45\) (số)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 32 :

Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số được lập thành từ các chữ số \(0,2,4,6,8,9\)?

  • A \(120\)
  • B \(180\)
  • C \(100\)
  • D \(256\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Đếm số các số bằng cách sử dụng quy tắc nhân.

Lời giải chi tiết:

Gọi số tự nhiên thỏa mãn bài toán là \(\overline {abc} \) với \(a,b,c \in \left\{ {0;2;4;6;8;9} \right\},a \ne 0\).

Ta có : \(a \ne 0\) nên có \(5\) cách chọn \(a\).

Có \(6\) cách chọn \(b\) và \(6\) cách chọn \(c\).

Vậy có \(5.6.6 = 180\) số.

Chọn B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 33 :

Từ các chữ số \(0,1,2,3,4,5,6\) lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số?

  • A \(2058\)
  • B \(2401\)
  • C \(720\)
  • D \(840\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Gọi số tự nhiên có 4 chữ số là \(\overline {abcd} \,\,\left( {a \ne 0} \right)\).

- Chọn lần lượt từng chữ số.

- Áp dụng quy tắc nhân.

Lời giải chi tiết:

Gọi số tự nhiên có 4 chữ số là \(\overline {abcd} \,\,\left( {a \ne 0} \right)\).

Chọn \(a\) có 6 cách.

Chọn \(b,\,\,c,\,\,d\), mỗi chữ số có 7 cách chọn.

Vậy có \({6.7^3} = 2058\) số.

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 34 :

Từ các chữ số \(0,1,2,3,4,5,6,7\) lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau và số đó chia hết cho 5?

  • A 84 số
  • B 78 số
  • C 42 số
  • D 112 số

Đáp án: B

Phương pháp giải:

- Số chia hết cho 5 là số có tậ cùng là 0 hoặc 5.

- Sử dụng quy tắc nhân và cộng hợp lí.

Lời giải chi tiết:

Gọi số tự nhiên có 3 chữ số là \(\overline {abc} \,\,\left( {a \ne 0} \right)\).

Vì \(\overline {abc} \,\, \vdots \,\,5 \Rightarrow c \in \left\{ {0;5} \right\}.\)

TH1: \(c = 0 \Rightarrow \) Có \(1\) cách chọn \(c\).

        \(a \ne 0 \Rightarrow \) Có \(7\) cách chọn \(a\).

        \(b \ne a,\,\,b \ne c \Rightarrow \) Có \(6\) cách chọn \(b\).

\( \Rightarrow \) Có \(1.7.6 = 42\) số thỏa mãn.

TH2: \(c = 5 \Rightarrow \) Có \(1\) cách chọn \(c\).

        \(a \ne 0,\,\,a \ne 5 \Rightarrow \) Có \(6\) cách chọn \(a\).

        \(b \ne a,\,\,b \ne c \Rightarrow \) Có \(6\) cách chọn \(b\).

\( \Rightarrow \) Có \(1.6.6 = 36\) số thỏa mãn.

Vậy số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là \(42 + 36 = 78\) số.

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 35 :

Có bao nhiêu số có hai chữ số mà tất cả các chữ số đều là số lẻ?

  • A \(25\)
  • B \(20\)
  • C \(10\)
  • D \(50\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức về qui tắc nhân. 

Lời giải chi tiết:

Tập hợp các chữ số lẻ là \(M = \left\{ {1;3;5;7;9} \right\}\)

Gọi số cần tìm là \(\overline {ab} \,\left( {a;b \in M} \right)\)

Khi đó \(a\) có 5 cách chọn và \(b\) có 5 cách chọn nên có  số thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Chọn A

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 36 :

Một lớp có 23 học sinh nữ và 17 học sinh nam

Câu 1:

Hỏi có bao nhiêu cách chọn một học sinh tham gia cuộc thi tìm hiểu môi trường

  • A 23        
  • B 17        
  • C 40        
  • D 391

Đáp án: C

Lời giải chi tiết:

Tổng số học sinh trong lớp là: \(23 + 17 = 40\)

\( \Rightarrow \) Số cách chọn 1 học sinh tham gia cuộc thi tìm hiểu môi trường là 40 cách.

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu 2:

Hỏi có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh tham gia hội trại với điều kiện có cả nam và nữ

  • A 40        
  • B 391                  
  • C 780      
  • D 1560

Đáp án: B

Lời giải chi tiết:

Điều kiện cả nam và nữ:

- Số cách chon 1 học sinh nữ là 23 cách

- Số cách chọn 1 học sinh nam là 17 cách

\( \Rightarrow \) Số cách chọn 2 học sinh với điều kiện có cả nam và nữ là: \(23 \times 17 = 391\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 37 :

Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số và chia hết cho 5?

  • A 150
  • B 225
  • C 200
  • D 180

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Dùng quy tắc nhân.

Số đã cho chia hết cho 5 nên hàng đơn vị chỉ có thể là 0 hoặc 5.

Lời giải chi tiết:

Gọi số cần tìm có dạng \(\overline {abc} \) .

Chọn a từ tập \(\left\{ {1;2;3;...;9} \right\}\) : có 9 cách chọn.

Chọn b từ tập \(\left\{ {0;1;2;3;...;9} \right\}\) : có 10 cách chọn.

Chọn c từ tập \(\left\{ {0;5} \right\}\) : có 2 cách chọn.

Có \(9 \times 10 \times 2 = 180\) số thõa mãn.

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 38 :

Với 5 chữ số 1; 2; 3; 4; 5 có thể lập được bao nhiêu số có hai chữ số?

  • A 12
  • B 30
  • C 25
  • D 20

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Dùng quy tắc nhân.

Lời giải chi tiết:

Gọi số cần tìm có dạng \(\overline {ab} ,\;\;a,\;b\) thuộc tập \(\left\{ {1;2;3;4;5} \right\}.\)

Số cách chọn a: 5 cách

Số cách chọn b: 5 cách

Có \(5 \times 5 = 25\) số thõa mãn.

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 39 :

Một lớp học gồm có \(20\) học sinh nam và \(15\) học sinh nữ. Cần chọn ra \(2\) học sinh, \(1\) nam và \(1\) nữ để phân công trực nhật. Số cách chọn là

  • A \(300\)
  • B \(C_{35}^2\)
  • C \(35\)
  • D \(A_{35}^2\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc nhân.

Lời giải chi tiết:

Có 20 cách chọn 1 bạn nam

Có 15 cách chọn 1 bạn nữ

Số cách chọn 2 học sinh 1 nam và 1 nữ là: \(20.15 = 300\) (cách chọn)

Chọn A. 

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 40 :

Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số khác nhau?

  • A 328.
  • B 405.
  • C 360.
  • D 500.

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc cộng và nhân hợp lí.

Lời giải chi tiết:

Giả sử số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số khác nhau là: \(\overline {abc} \,\,\left( {a \ne 0} \right)\)

Khi đó,  \(c \in \left\{ {0;2;4;6;8} \right\}\)

+) Nếu \(c = 0\) có 1 cách chọn

\(a\) có 9 cách chọn

\(b\) có 8 cách chọn

\( \Rightarrow \) Có: \(1.9.8 = 72\) (số)

+)  Nếu \(c \in \left\{ {2;4;6;8} \right\}\) có 4 cách chọn

\(a\) có 8 cách chọn

\(b\) có 8 cách chọn

\( \Rightarrow \) Có: \(4.8.8 = 256\) (số)

Vậy, số số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số khác nhau là: \(72 + 256 = 328\)(số).

Chọn: A

Đáp án - Lời giải

Xem thêm

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2023 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.