Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc đếm để làm bài.

Lời giải chi tiết:

Số cách chọn được 4 viên bi có đủ cả ba màu là: \(C_4^1C_7^1C_6^2 + C_4^1C_7^2C_6^1 + C_4^2C_7^1C_6^1 = 1176\) cách chọn.

Chọn  B.

Phương pháp giải:

Sử dụng hai qui tắc đếm cơ bản

Lời giải chi tiết:

Gọi số cần tìm là \(\overline {abcd} \left( {a \ne 0,0 \le a,b,c,d \le 9,a,b,c,d \in N} \right)\)

Theo bài ra ta có \(\overline {abcd}  \le 2020\)

+) TH1 : \(a = 1\)

\(b\) có 9 cách chọn

\(c\) có 8 cách chọn

\(d\) có 7 cách chọn

Nên có \(9.8.7 = 504\) số

+)TH2 : \(a = 2\)  suy ra \(b = 0\), \(c = 1\) và \(d\) có \(7\) cách chọn

Nên có \(7\) số thỏa mãn.

Vậy có tất cả \(504 + 7 = 511\) số.

Chọn D.

Lời giải chi tiết:

\( \Rightarrow \) Có 6+6+6+3+3+3=27 (cách)

Chọn B.

Lời giải chi tiết:

Gọi số có 5 chữ số cần tìm là: \(\overline {abcde} \)  (\(a,b,c,d,e\) đều thuộc dãy số đã cho).

Vì \(\overline {abcde}  < 30000\), nên: \(a\) có 2 cách chọn.

                                        \(b\) có 6 cách chọn.

                                        \(c\) có 5 cách chọn.

                                        \(d\) có 4 cách chọn.

                                        \(e\) có 3 cách chọn.

\( \Rightarrow \) Lập được tất cả số các số có 5 chữ số: \(2 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 = 720\) số.

Chọn B.

Lời giải chi tiết:

Chọn C.

Phương pháp giải:

+ Gọi số tự nhiên có 4 chữ số cần lập là \(\overline {abcd} \,\,\left( {0 \le a;b;c;d \le 9;\,\,a \ne 0;\,\,a,b,c,d \in \mathbb{N}} \right)\).

+ Tìm số cách chọn từng chữ số, sau đó áp dụng quy tắc nhân.

Lời giải chi tiết:

Gọi số tự nhiên có 4 chữ số cần lập là \(\overline {abcd} \,\,\left( {0 \le a;b;c;d \le 9;\,\,a \ne 0;\,\,a,b,c,d \in \mathbb{N}} \right)\).

+ \(a \ne 0 \Rightarrow \) Có 9 cách chọn \(a\).

+ 3 chữ số còn lại, mỗi số có 10 cách chọn.

Áp dụng quy tắc nhân ta có: \({9.10^3} = 9000\) số.

Phương pháp giải:

Sử dụng hai qui tắc đếm cơ bản

Lời giải chi tiết:

Gọi số cần tìm là \(\overline {abcd} \)

TH1 : \(d = 0\) thì

\(a\) có 5 cách chọn

\(b\)  có 4 cách chọn

\(c\) có 3 cách chọn

Suy ra có \(1.5.4.3 = 60\) số chẵn có chữ số tận cùng là \(0.\)

TH2 : \(d \in \left\{ {2;4} \right\}\) thì \(d\) có 2 cách chọn

\(a\) có \(4\) cách chọn

\(b\)  có 4 cách chọn

\(c\) có 3 cách chọn

Suy ra có \(2.4.4.3 = 96\) số

Vậy lập được tất cả \(96 + 60 = 156\) số thỏa mãn đề bài.

Chọn A.

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc nhân và quy tắc cộng.

Lời giải chi tiết:

Gọi số cần tìm là \(\overline {abcd} \)\(\left( {a \ne 0} \right)\)

Để số cần tìm là số chẵn thì \(d \in \left\{ {0;2;4} \right\}\)

+) \(d = 0\) khi đó:

a có 5 cách chọn

b có 4 cách chọn

c có 3 cách chọn.

Khi đó có 5.4.3=60 số thỏa mãn.

+) \(d \in \left\{ {2;4} \right\}\) khi đó

a có 4 cách chọn

b có 4 cách chọn

c có 3 cách chọn.

khi đó có 4.4.3.2=96 số thỏa mãn.

Vậy có tất cả \(60 + 96 = 156\) số.

Chọn C.

Phương pháp giải:

Đếm số trận đấu của mỗi đội trong giải đấu, từ đó suy ra số trận đấu trong giải.

Lời giải chi tiết:

Cứ mỗi đội trong giải đấu phải đấu với \(13\) đội còn lại nên có \(13\) trận đấu.

Vậy \(14\) đội có \(14.13 = 182\) trận đấu.

Chọn B

Phương pháp giải:

+) Gọi số cần tìm có dạng \(\overline {abc} .\)  

+) Vì \(\overline {abc}  < 400 \Rightarrow a \in \left\{ {1;2;3} \right\}.\)

+) Chú ý số cần tìm là số lẻ \( \Rightarrow c \in \left\{ {1;\;3;\;5} \right\}.\)

Lời giải chi tiết:

Gọi số cần tìm có dạng \(\overline {abc} \) .

Chia các trường hợp sau:

Trường hợp 1: \(a = 1\) .

Chọn c từ \(\left\{ {3;5} \right\}\): có 2 cách

Chọn b từ 4 chữ số còn lại: 5 cách

Có \(2 \times 5 = 10\) số.

Trường hợp 2: \(a = 2\) .

Chọn c từ \(\left\{ {1;\;3;\;5} \right\}\) có 3 cách

Chọn b từ  5 chữ số còn lại: 5 cách

Có \(3 \times 5 = 15\) số.                

Trường hợp 2: \(a = 3\) .

Chọn c từ \(\left\{ {1;\;5} \right\}\) : có 2 cách

Chọn b  từ  5 chữ số còn lại: 5 cách

Có \(2 \times 5 = 10\) số.

Vậy có \(10 + 15 + 10 = 35\) số thõa mãn đề bài.      

Chọn B.

Phương pháp giải:

Phân tích 540 thành thừa số nguyên tố và xác định các ước nguyên dương của 540.

Số \(A = {x^m}{y^n}\) có \(\left( {m + 1} \right)\left( {n + 1} \right)\) ước nguyên dương.

Lời giải chi tiết:

Ta có \(540 = {2^2}{.3^3}.5\), do đó 540 có 3.4.2 = 24 ước nguyên dương.

Chọn A.

Phương pháp giải:

Số tự nhiên chia hết cho 15 thì chia hết cho 3 và chia hết cho 5.

Lời giải chi tiết:

Gọi số tự nhiên cần lập có dạng \(\overline {abcd} \;\;\;\left( {a,\;b,\;c,\;d \in \left\{ {1;\;2;\;3;\;4;\;5;\;6;\;7;\;8;\;9} \right\}} \right).\)

Số cần lập chia hết cho 15 nên nó chia hết cho 3 và 5.

Số cần lập chia hết cho 5 nên ta có: \(d = 5 \Rightarrow d\) có 1 cách chọn.

\( \Rightarrow \) Số cần tìm có dạng: \(\overline {abc5} .\)

Số cần lập chia hết cho 3 nên \(\left( {a + b + c + 5} \right)\; \vdots \;3.\)

Chọn \(a\) có 9 cách chọn, chọn \(b\) có 9 cách chọn.

+) Nếu \(\left( {a + b + 5} \right)\; \vdots \;3 \Rightarrow c \in \left\{ {3;\;6;\;9} \right\} \Rightarrow c\) có 3 cách chọn.

+) Nếu \(\left( {a + b + 5} \right)\) chia cho \(3\) dư \(1 \Rightarrow c \in \left\{ {2;\;5;\;8} \right\} \Rightarrow c\) có 3 cách chọn.

+) Nếu \(\left( {a + b + 5} \right)\) chia cho \(2\) dư \(2 \Rightarrow c \in \left\{ {1;\;4;\;7} \right\} \Rightarrow c\) có 3 cách chọn.

 \( \Rightarrow \) Có 3 cách chọn \(c.\)

Như vậy có: \(9.9.3.1 = 243\) cách chọn.

Vậy có 243 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn D.

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc cộng và quy tắc nhân để làm bài toán.

Lời giải chi tiết:

Vì số viên bi xanh ít hơn số viên bi đỏ nên ta lấy số viên bi xanh trước, số cách lấy 1 viên bi xanh có 6 cách .

Số cách lấy 1 viên bi đỏ và số của viên bi đó phải khác số của viên bi xanh đã lấy có 6 cách.

Như vậy có: \(6 \times 6 = 36\) cách.

Chọn A.

Phương pháp giải:

Dùng quy tắc nhân.

Lời giải chi tiết:

Bước 1 : chọn quân bài đầu tiên, có 52 cách chọn

Bước 2 : chọn quân bài số 2, có 51 cách chọn

Theo quy tắc nhân, có \(51 \times 52 = 2652\) cách chọn hai quân bài.

Vậy chọn đáp án D

Phương pháp giải:

+) Số cần tìm có dạng \(\overline {abcd} \), để chia hết cho 5 thì hàng đơn vị \(d = 5\).

+) Xét các cách chọn chữ số hàng nghìn, trăm , chục.

Lời giải chi tiết:

Số cần tìm có dạng \(\overline {abcd} \), để chia hết cho 5 thì hàng đơn vị \(d = 5\).

Bước 1 : chọn chữ số hàng đơn vị d, có 1 cách

Bước 2 : chọn chữ số hàng nghìn a, có 6 cách

Bước 3 : chọn chữ số hàng trăm b, có 6 cách

Bước 4 : chọn chữ số hàng chục, có 6  cách

Theo quy tắc nhân, có  \(1 \times 6 \times 6 \times 6 = 216\) số.

Vậy chọn đáp án D

Phương pháp giải:

+) Đánh số vị trí trên ghế 1, 2, 3, 4 và 5.

+) Xét số cách sắp xếp phù hợp cho từng vị trí.

Lời giải chi tiết:

Đánh số vị trí ghế 1, 2, 3, 4 và 5. Vì bạn An và bạn Dũng luôn ngồi ở hai đầu ghế, nên ta có phương án :

Trường hợp 1 : An ngồi vị trí 1,  Dũng ngồi vị trí 5

Vị trí 2 : có 3 cách xếp (1 trong 3 bạn Bình, Chi, Lệ)

Vị trí 3 : có 2 cách xếp

Vị trí 4 : 1 cách xếp

Vậy có : \(3 \times 2 \times 1 = 6\)cách xếp

Trường hợp 2 : An ngồi vị trí 5, Dũng ngồi vị trí 1

Vị trí 2 : có 3 cách xếp (1 trong 3 bạn Bình, Chi, Lệ)

Vị trí 3 : có 2 cách xếp

Vị trí 4 : 1 cách xếp

Vậy có : \(3 \times 2 \times 1 = 6\)cách xếp

Vậy có tất cả \(6 + 6 = 12\)cách xếp các bạn vào ghế.

Vậy chọn đáp án C

Phương pháp giải:

Biểu diễn \(6 = 1 + 5 = 2 + 4 = 3 + 3\)

Lời giải chi tiết:

Ta có biểu diễn \(6 = 1 + 5 = 2 + 4 = 3 + 3\).

+) Phương án \(6 = 1 + 5\), ta có 2 cặp  \(\left( {x;\;y} \right).\)

+) Phương án \(6 = 2 + 4\), ta có 2 cặp \(\left( {x;\;y} \right).\)

+) Phương án \(6 = 3 + 3\), ta có 1 cặp \(\left( {x;\;y} \right).\)

Vậy có 5 cặp số.

Vậy chọn đáp án B

Phương pháp giải:

+) Số cần tìm có dạng \(\overline {abcde} \)

+) Xét có bao nhiêu số dạng \(\overline {abcde} \) lập từ các chữ số \(2,3,4,5,6\).

+) Xét có bao nhiêu số dạng \(\overline {abcde} \) lập từ các chữ số \(2,3,4,5,6\), mà chữ số 2 và 3 đứng cạnh nhau.

Lời giải chi tiết:

Số cần tìm có dạng \(\overline {abcde} \).

Ta xét có bao nhiêu số dạng \(\overline {abcde} \) lập từ các chữ số \(2,3,4,5,6\) :

-        Chọn a : có 5 cách

-        Chọn b : có 4 cách

-        Chọn c : có 3 cách

-        Chọn d : có 2 cách

-        Chọn e : có 1 cách

Có \(5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120\) số lập từ 5 chữ số trên.

Ta xét có bao nhiêu số dạng \(\overline {abcde} \) lập từ các chữ số \(2,3,4,5,6\), mà chữ số 2 và 3 đứng cạnh nhau.

Nhận xét : có 4 vị trí gần nhau là \(\overline {ab} ,\,\,\overline {\,bc\,\,} \,,\,\,\,\overline {cd} ,\,\,\,\overline {de} \).

Với mỗi vị trí đứng gần nhau, chữ số 2 có thể đứng trước hoặc sau chữ số 3, vậy có 2 cách sắp xếp vị trí cho 2 và 3.

Với 3 vị trí còn lại để xếp các chữ số 4, 5, 6.

-        Chữ số 4 có 3 cách xếp

-        Chữ số 5 có 2 cách xếp

-        Chữ số 6 có 1 cách xếp

Vậy sẽ có \(3 \times 2\, \times 1 = 6\) cách để xếp 3 chữ số 4, 5, 6.

Vậy có tất cả : \(4 \times 2 \times 6 = 48\) số dạng \(\overline {abcde} \) lập từ các chữ số \(2,3,4,5,6\), mà chữ số 2 và 3 đứng cạnh nhau.

Số các số thõa mãn yêu cầu bài là : \(120 - 48 = 72\)(số).

Vậy chọn đáp án D

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất chia hết và phương pháp chặn.

Lời giải chi tiết:

Đặt \(m = \overline {{a_1}{a_2}...{a_8}} \,\,\left( {{a_i} \in A,\,\,{a_i} \ne {a_j}\,\,\forall i;j = \overline {1;8} } \right)\).

Do \({a_i} \in A,\) các \({a_i} \ne {a_j}\,\,\forall i;j = \overline {1;8} \) nên \(\sum\limits_{i = 1}^8 {{a_i}}  = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36\).

Do đó \(m\,\, \vdots \,\,9\). Mà \(m\,\, \vdots \,\,1111\,\,\left( {gt} \right) \Rightarrow m\,\, \vdots \,\,9999.\)

Đặt \(p = \overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}} ;\,\,\,q = \overline {{a_5}{a_6}{a_7}{a_8}} \) ta có:

 \(\begin{array}{l}m = p{.10^4} + q = 9999.p + \left( {p + q} \right)\,\,\, \vdots \,\,\,9999 \Rightarrow \left( {p + q} \right)\,\,\, \vdots \,\,\,9999\\Do\,\,0 < p,\,\,q < 9999 \Rightarrow 0 < p + q < 2.9999\end{array}\)

Mà \(\left( {p + q} \right)\,\,\, \vdots \,\,\,9999 \Rightarrow p + q = 9999 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a_1} + {a_5} = 9\\{a_2} + {a_6} = 9\\{a_3} + {a_7} = 9\\{a_4} + {a_8} = 9\end{array} \right.\).

Có 4 cặp có tổng bằng 9 là \(\left( {1;8} \right);\,\,\left( {2;7} \right);\,\,\left( {3;6} \right);\,\,\left( {4;5} \right)\).

Suy ra có 8 cách chọn \({a_1}\), ứng với mỗi cách chọn \({a_1}\) có 1 cách chọn \({a_5}\).

               6 cách chọn \({a_2}\,\,\left( { \ne {a_1},\,\, \ne {a_5}} \right)\), ứng với mỗi cách chọn \({a_2}\) có 1 cách chọn \({a_6}\).

               4 cách chọn \({a_3}\,\,\left( { \ne {a_1},\,\,{a_2},\,\,{a_5},\,\,{a_6}} \right)\), ứng với mỗi cách chọn \({a_3}\) có 1 cách chọn \({a_7}\).

               2 cách chọn \({a_4}\,\,\left( { \ne {a_1};\,\,{a_2};\,\,{a_3};\,\,{a_5};\,\,{a_6};\,\,{a_7}} \right)\), ứng với mỗi cách chọn \({a_4}\) có 1 cách chọn \({a_8}\).

Áp dụng quy tắc nhân, có tất cả \(8.6.4.2 = 384\) số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn A.