Phương pháp giải:

Áp dụng các công thức sau để tìm  

* \({x^{2n}} = {a^{2n}} \Rightarrow x = a\) hoặc x = -a

*\({x^{2n + 1}} = {a^{2n + 1}} \Rightarrow x = a\)

Lời giải chi tiết:

\({\left( {2x + 1} \right)^3} =  - 0,001\)

\({\left( {2x + 1} \right)^3} =  - 0,{1^3} = {\left( { - 0,1} \right)^3}\)

\(\eqalign{& 2x + 1 =  - 0,1  \cr & 2x =  - 0,1-1  \cr & 2x =  - 1,1  \cr & x =  - 1,1:2  \cr & x =  - 0,55 \cr} \)

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức sau để tìm n

\(a \ne 0;a \ne  \pm 1\), nếu \({a^m} = {a^n}\) thì m = n

Lời giải chi tiết:

\({5^n} + {5^{n + 2}} = 650\)

\(\eqalign{&  \Leftrightarrow {5^n}\left( {1 + {5^2}} \right) = 650  \cr  &  \Leftrightarrow {5^n}\left( {1 + 25} \right) = 650  \cr  &  \Leftrightarrow {5^n}.26 = 650  \cr &  \Leftrightarrow {5^n} = 650:26  \cr &  \Leftrightarrow {5^n} = 25 = {5^2}  \cr &  \Rightarrow n = 2 \cr} \)

Phương pháp giải:

Áp dụng các công thức sau để tìm  

* \({x^{2n}} = {a^{2n}} \Rightarrow x = a\) hoặc x = -a

*\({x^{2n + 1}} = {a^{2n + 1}} \Rightarrow x = a\)

Lời giải chi tiết:

\({\left( {{x^2}} \right)^4} = {{{x^{11}}} \over {{x^4}}}\left( {x \ne 0} \right)\)

\(\eqalign{& {x^{2.4}} = {x^{11 - 4}}  \cr & {x^8} = {x^7}  \cr & {x^7}\left( {x - 1} \right) = 0 \cr} \)

+Trường hợp 1:  x⁷ = 0 suy ra x = 0 (ktm)

+Trường hợp 2: x – 1 = 0 suy ra x = 1.(tm)

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức sau để tìm n

\(a \ne 0;a \ne  \pm 1\), nếu \({a^m} = {a^n}\) thì m = n

Lời giải chi tiết:

\({{625} \over {{5^n}}} = 5\)

\(\eqalign{&  \Leftrightarrow 625 = {5.5^n}  \cr &  \Leftrightarrow {5^4} = {5^{n + 1}}  \cr &  \Leftrightarrow n + 1 = 4  \cr &  \Leftrightarrow n = 3 \cr} \)

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức sau để tìm n

\(a \ne 0;a \ne  \pm 1\), nếu \({a^m} = {a^n}\) thì m = n

Lời giải chi tiết:

\(27 < {3^n} \le 243\)

\(\eqalign{& {3^3} < {3^n} \le {3^5}  \cr &  \Rightarrow 3 < n \le 5  \cr &  \Rightarrow n \in {\rm{\{ 4;5\} }} \cr} \)

Phương pháp giải:

Dùng phương pháp đánh giá biểu thức, sử dụng \({x^2} \ge 0,\forall x\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow {\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{1}{{100}} \ge \frac{1}{{100}}\)

Do đó GTNN biểu thức đạt được là \( \frac{1}{100}\) khi \(x + \frac{1}{2} = 0\) hay \(x =  - \frac{1}{2}\)

Chọn C

Phương pháp giải:

a) Biến đổi biểu thức theo đúng quy tắc để tìm giá trị của x.

b) Áp dụng công thức: \({A^2} = {B^2} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}A = B\\A =  - B\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}a)\;\;x + \frac{2}{3} =  - \frac{1}{{12}}\\ \Leftrightarrow x\;\;\;\;\;\; =  - \frac{1}{{12}} - \frac{2}{3}\\ \Leftrightarrow x\;\;\;\;\;\; =  - \frac{1}{{12}} - \frac{{2.4}}{{3.4}}\\ \Leftrightarrow x\;\;\;\;\;\; = \frac{{ - 1 - 8}}{{12}}\\ \Leftrightarrow x\;\;\;\;\;\; = \frac{{ - 9}}{{12}} = \frac{{ - 3}}{4}\end{array}\)

Vậy x = \(\frac{{ - 3}}{4}\).

\(\begin{array}{l}b)\;{\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)^2} = 9\\ \Leftrightarrow {\left( {2{\rm{x + 1}}} \right)^2} = {3^2}\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}2{\rm{x}} + 1 = 3\\2{\rm{x}} + 1 =  - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{3 - 1}}{2} = 1\\x = \frac{{ - 3 - 1}}{2} =  - 2\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy x = 1 hoặc x = \( - 2\).

Chọn A.

Phương pháp giải:

Áp dụng các công thức sau: \({a^m}.\,\,{a^n} = {a^{m + n}}\,\,\,\,\,;\,\,\,\,\,{a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}\,\,(a \ne 0;\,\,\,m \ge n)\,\,\,\,\,;\,\,\,\,{\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}{x^{18}}:{x^6} = {x^{18 - 6}} = {x^{12\,\,}}\,\,\,\,\,\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{x^4}.{x^3} = {x^{4 + 3}} = {x^7}\\{x^4}.{x^8} = \,{x^{4 + 8}} = {x^{12}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\left[ {{{\left( {{x^3}} \right)}^2}} \right]^2} = {\left[ {{x^{3.2}}} \right]^2} = {\left( {{x^6}} \right)^2} = {x^{6.2}} = {x^{12}}\end{array}\)

Vậy phép tính không có kết quả \({x^{12}}\) là \({x^4}.{x^3}\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất: \({x^2} = {a^2}\,\,\,\,\, \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = a\\x =  - a\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}{(2x - 1)^2} = 9 = {3^2} = {( - 3)^2}\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - 1 = 3\\2x - 1 =  - 3\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = 4\\2x =  - 2\end{array} \right.\,\,\,\,\, \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x =  - 1\end{array} \right.\,\,\,\,\,\end{array}\)

Vậy \(x = 2\) hoặc \(x =  - 1\) .

Chọn đáp án B

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \({a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}{\left( {\frac{1}{3}} \right)^9}:{\left( {\frac{1}{9}} \right)^3} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^9}:{\left( {\frac{1}{3}} \right)^6}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{9 - 6}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^3}\end{array}\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất phép cộng phân số, lũy thừa và giả thiết \(\frac{a}{b} = \frac{b}{c} = \frac{c}{a}\) để thu gọn biểu thức.

Lời giải chi tiết:

\(Do\,\frac{a}{b} = \frac{b}{c} = \frac{c}{a}\,\) nên áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{a}{b} = \frac{b}{c} = \frac{c}{a}\, = \frac{{a + b + c}}{{b + c + a}} = 1\) hay \(a = b = c\)

\(M = \frac{{{a^{2019}} + {b^{2019}} + {c^{2019}}}}{{{a^{672}}{b^{673}}{c^{674}}}} = \frac{{{a^{2019}} + {a^{2019}} + {a^{2019}}}}{{{a^{672}}{a^{673}}{a^{674}}}} = \frac{{3{a^{2019}}}}{{{a^{2019}}}} = 3\)

Chọn C

Phương pháp giải:

Dùng phương pháp đánh giá biểu thức, sử dụng \({x^2} \ge 0,\forall x\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({\left( {x + \frac{1}{3}} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow {\left( {x + \frac{1}{3}} \right)^2} + \frac{1}{{100}} \ge \frac{1}{{100}}\).

Do đó GTNN biểu thức đạt được là \(\frac{1}{{100}}\) khi \(x + \frac{1}{3} = 0\) hay \(x =  - \frac{1}{3}\).

Chọn C.

Phương pháp giải:

Ta áp dụng công thức sau để tính toán:

* \({x^m}.{x^n} = \underbrace {x.x.x....x}_m.\underbrace {x...x}_n = {x^{m + n}}\)              

*\({x^m}:{x^n} = \frac{{{x^m}}}{{{x^n}}} = {x^{m - n}}\) (\(m \ge n\))

* \({x^{m.n}} = {\left( {{x^m}} \right)^n}\)

Lời giải chi tiết:

\(A = \frac{{{2^7}{{.9}^3}}}{{{6^5}{{.8}^2}}} = \frac{{{2^7}.{{\left( {{3^2}} \right)}^3}}}{{{2^5}{{.3}^5}.{{\left( {{2^3}} \right)}^2}}} = \frac{{{2^7}{{.3}^6}}}{{{2^5}{{.2}^6}{{.3}^5}}} = \frac{{{2^7}{{.3}^6}}}{{{2^{11}}{{.3}^5}}} = \frac{{1.3}}{{{2^4}.1}} = \frac{3}{{16}}\).

Chọn B.

Phương pháp giải:

Áp dụng các công thức sau để tìm \(x\).

*\({x^{2n}} = {a^{2n}} \Rightarrow x = a\) hoặc \(x =  - a\)

*\({x^{2n + 1}} = {a^{2n + 1}} \Rightarrow x = a\)

Lời giải chi tiết:

\({\left( {5x - 1} \right)^6} = 729\)

\({\left( {5x - 1} \right)^6} = {(3)^6}\)

Trường hợp 1:

\(\begin{array}{l}5x--1 = 3\\5x = 4\\x = \frac{4}{5}\end{array}\)

Trường hợp 2:

\(\begin{array}{l}5x--1 =  - 3\\5x =  - 2\\x =  - \frac{2}{5}\end{array}\)

Vậy \(x = \frac{4}{5}\) hoặc \(x =  - \frac{2}{5}\)

Chọn C.

Phương pháp giải:

+ Áp dụng công thức nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số.

Lời giải chi tiết:

\({16.2^4}.\frac{1}{{32}}{.2^3} = {2^4}{.2^4}.\frac{1}{{{2^5}}}{.2^3} = {2^{4 + 4 - 5 + 3}} = {2^6}\)

Chọn C

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức sau để tìm \(n\)

\(a \ne 0;a \ne  \pm 1\) , nếu \({a^m} = {a^n}\) thì \(m = n\).

Lời giải chi tiết:

\({5^n} + {5^{n + 2}} = 650\)

\({5^n} + {5^n}{.5^2} = 650\)

\({5^n}\left( {1 + {5^2}} \right) = 650\)

\({5^n}\left( {1 + 25} \right) = 650\)

\({5^n}.26 = 650\)

\({5^n} = 650:26\)

\({5^n} = 25\)

\({5^n} = {5^2}\)

\(n = 2\)

Vậy \(n = 2\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức nhân hai lũy thừa cùng cơ số \({x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}\).

Lời giải chi tiết:

\(a{\rm{ }}:{\left( {\frac{1}{3}} \right)^4} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^3}\)

\(a = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^3}.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^4}\)

\(a = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{3 + 4}}\)

\(a = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^7}\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức \({x^m}:{y^m} = {\left( {x:y} \right)^m}\)\(\left( {y \ne 0;m \in {N^ * }} \right)\)

Lời giải chi tiết:

\({20^n}\;:\;{5^n} = 4\)  

\({(20:5)^n} = 4\)

\({4^n} = 4\)

\(n = 1\)

Chọn D.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \({x^{m.n}} = {\left( {{x^m}} \right)^n}\) và \({\left( {x.y} \right)^m} = {x^m}.{y^m}\)  để biển đổi và tính toán.

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\frac{{{4^6}{{.9}^5} + {6^9}.120}}{{{8^4}{{.3}^{12}} - {6^{11}}}} = \frac{{{{\left( {{2^2}} \right)}^6}.{{\left( {{3^2}} \right)}^5} + {6^9}.120}}{{{{\left( {{2^3}} \right)}^4}{{.3}^{12}} - {6^{11}}}}\)

\( = \frac{{{2^{12}}{{.3}^{10}} + {6^9}.6.20}}{{{2^{12}}{{.3}^{12}} - {6^{11}}}} = \frac{{{2^2}{{.2}^{10}}{{.3}^{10}} + {6^{10}}.20}}{{{{\left( {2.3} \right)}^{12}} - {6^{11}}}}\)

\( = \frac{{{2^2}{{.6}^{10}} + {6^{10}}.20}}{{{6^{12}} - {6^{11}}}}\) \( = \frac{{{6^{10}}\left( {{2^2} + 20} \right)}}{{{6^{10}}\left( {{6^2} - 6} \right)}} = \frac{{24}}{{30}} = \frac{4}{5}\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

Đưa vế phải về thành \({\left( { - 0,1} \right)^3}\) rồi sử dụng kiến thức: Nếu \(n \in N\) lẻ mà \({a^n} = {b^n}\) thì \(a = b\)

Lời giải chi tiết:

\({\left( {2x + 1} \right)^3} =  - {0,1^3} = {\left( { - 0,1} \right)^3}\)

\(2x + 1 =  - 0,1\)

\(2x =  - 0,1 - 1\)

\(2x =  - 1,1\)

\(x =  - 1,1:2\)

\(x =  - 0,55\) 

Vậy \(x =  - 0,55\).

Chọn B.

Phương pháp giải:

Ta biến đổi biểu thức cần tính sao cho xuất hiện giả thiết đề bài cho. Từ đó thay vào ta sẽ tính được giá trị của biểu thức

Lời giải chi tiết:

Ta có : \({1^2} + {2^2} + {3^2} + ... + {10^2} = 385\)

Suy ra: \({1^2} + {3^2} + {5^2} + {7^2} + {9^2} = 385 - \left( {{2^2} + {4^2} + {6^2} + {8^2} + {{10}^2}} \right) = 385 - {2^2}\left( {{1^2} + {2^2} + {3^2} + {4^2} + {5^2}} \right)\)

Và: \({12^2} + {14^2} + {16^2} + {18^2} + {20^2} = {2^2}.\left( {{6^2} + {7^2} + {8^2} + {9^2} + {{10}^2}} \right)\)

Suy ra: \(S = {2^2}.\left( {{6^2} + {7^2} + {8^2} + {9^2} + {{10}^2}} \right) - 385 + {2^2}\left( {{1^2} + {2^2} + {3^2} + {4^2} + {5^2}} \right)\)

\(S = {2^2}\left( {{1^2} + {2^2} + {3^2} + {4^2} + {5^2} + {6^2} + {7^2} + {8^2} + {9^2} + {{10}^2}} \right) - 385 = 4.385 - 385 = 1155\)

Phương pháp giải:

Nhân \(A\) với \(\frac{3}{4}\) rồi thực hiện cộng \(A\) với \(\frac{3}{4}A\). Thu gọn kết quả và suy ra \(A\).

Lời giải chi tiết:

\(A = 1 - \frac{3}{4} + {\left( {\frac{3}{4}} \right)^2} - {\left( {\frac{3}{4}} \right)^3} + {\left( {\frac{3}{4}} \right)^4} - ... - {\left( {\frac{3}{4}} \right)^{2017}} + {\left( {\frac{3}{4}} \right)^{2018}}\)

\( \Rightarrow \frac{3}{4}A = \frac{3}{4} - {\left( {\frac{3}{4}} \right)^2} + {\left( {\frac{3}{4}} \right)^3} - {\left( {\frac{3}{4}} \right)^4} + ...\) \( + {\left( {\frac{3}{4}} \right)^{2017}} - {\left( {\frac{3}{4}} \right)^{2018}} + {\left( {\frac{3}{4}} \right)^{2019}}\)

\( \Rightarrow A + \frac{3}{4}A = 1 + {\left( {\frac{3}{4}} \right)^{2019}}\)

\( \Rightarrow \frac{7}{4}A = 1 + {\left( {\frac{3}{4}} \right)^{2019}}\)

\( \Rightarrow A = \left[ {1 + {{\left( {\frac{3}{4}} \right)}^{2019}}} \right].\frac{4}{7}\)

Suy ra \(A > 0\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Vì \({\left( {\frac{3}{4}} \right)^{2019}} < \frac{3}{4} \Rightarrow A < \left( {1 + \frac{3}{4}} \right).\frac{4}{7} = 1\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra \(0 < A < 1\).

Vậy \(A\) không phải là số nguyên.

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất : \(\left| x \right| \ge 0\) với mọi \(x \in Z\) và \({x^n} \ge 0\) với mọi \(n\) là số chẵn.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{{{\left| {5a - 6b + 300} \right|}^{2011}} + {{\left( {2a - 3b} \right)}^{2010}} = 0}\\{{{\left| {5a - 6b + 300} \right|}^{2011}} \ge 0 \Rightarrow |5a - 6b + 300{|^{2011}} \ge 0}\\{{{\left( {2a - 3b} \right)}^{2010}} \ge 0}\\{ \Rightarrow {{\left| {5a - 6b + 300} \right|}^{2011}} + {{\left( {2a - 3b} \right)}^{2010}} \ge 0}\\{Hay\,\,{{\left| {5a - 6b + 300} \right|}^{2011}} + {{\left( {2a - 3b} \right)}^{2010}} = 0}\\{khi\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{5a - 6b + 300 = 0}\\{2a - 3b = 0}\end{array}} \right.}\\{2a - 3b = 0 \Rightarrow 2a = 3b}\\{ \Rightarrow \frac{a}{3} = \frac{b}{2} = \frac{{5a - 6b}}{{3.5 - 2.6}} = \frac{{ - 300}}{3} =  - 100}\\{ \Rightarrow a =  - 300;b =  - 200}\end{array}\)

Chọn B

Phương pháp giải:

Ta biến đổi biểu thức cần tính sao cho xuất hiện giả thiết đề bài cho. Từ đó thay vào ta sẽ tính được giá trị của biểu thức.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({1^2} + {2^2} + {3^2} + ... + {10^2} = 385\)

Suy ra \({1^2} + {3^2} + {5^2} + {7^2} + {9^2} = 385 - \left( {{2^2} + {4^2} + {6^2} + {8^2} + {{10}^2}} \right) = 385 - {2^2}\left( {{1^2} + {2^2} + {3^2} + {4^2} + {5^2}} \right)\)

Và \({12^2} + {14^2} + {16^2} + {18^2} + {20^2} = {2^2}.\left( {{6^2} + {7^2} + {8^2} + {9^2} + {{10}^2}} \right)\)

Suy ra \(\) \(S = {2^2}.\left( {{6^2} + {7^2} + {8^2} + {9^2} + {{10}^2}} \right) - 385 + {2^2}\left( {{1^2} + {2^2} + {3^2} + {4^2} + {5^2}} \right)\)

 \(S = {2^2}\left( {{1^2} + {2^2} + {3^2} + {4^2} + {5^2} + {6^2} + {7^2} + {8^2} + {9^2} + {{10}^2}} \right) - 385 = 4.385 - 385 = 1155\)

Vậy \(S{\rm{ }} = {\rm{ }}1155\).

Chọn A.