25 bài tập cơ bản về Lũy thừa của một số hữu tỉ

Làm đề thi

Câu hỏi 1 :

Số \({2^{24}}\) viết dưới dạng lũy thừa có số mũ 8 là:

  • A \({8^8}\)
  • B \({9^8}\)
  • C \({6^8}\)
  • D Một đáp số khác

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức \({\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m.n}}\) để tính

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({2^{24}} = {2^{3.8}} = {\left( {{2^3}} \right)^8} = {8^8}\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 2 :

\({( - 3)^4}\) có giá trị là:

  • A \( - 81\)                              
  • B \(12\)                                         
  • C \(81\)                                       
  • D \( - 12\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức: \({a^n} = a\,.\,a\,.\,a\,...\,a\)  (\(n\)số \(a\) )

 

 

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({( - 3)^4} = ( - 3).( - 3).( - 3).( - 3) = 81\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 3 :

Giá trị của biểu thức \(A = {\left( {5 + {2^3} - {3^3}} \right)^o}\) là:

  • A \(A = 2\)                            
  • B   \(A = 4\)                     
  • C     \(A = 0\)                          
  • D    \(A = 1\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức: \({a^0} = 1\)

 

Lời giải chi tiết:

\(A = {\left( {5 + {2^3} - {3^3}} \right)^o} = 1\)

Chọn D

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 4 :

Kết quả của phép tính \({\left( { - 2} \right)^2}.{\left( { - 2} \right)^5}\) là:

 

  • A \({\left( { - 2} \right)^7}\)                           
  • B \({2^7}\)                                       
  • C \({\left( { - 2} \right)^{10}}\)                                    
  • D \({4^7}\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức: \({a^n}.{a^m} = {a^{n + m\,}}\left( {a \ne 0} \right)\)

Lời giải chi tiết:

\({\left( { - 2} \right)^2}.{\left( { - 2} \right)^5} = {\left( { - 2} \right)^{2 + 5}} = {\left( { - 2} \right)^7}\)

 

Chọn A

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 5 :

Kết quả của phép tính \({\left( { - 3} \right)^7}:{\left( { - 3} \right)^2}\) là:

  • A \({\left( { - 3} \right)^4}\)             
  • B \({1^5}\)                     
  • C \({\left( { - 3} \right)^5}\)                 
  • D \({\left( { - 3} \right)^0}\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính lũy thừa \({a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}\,\,\,\left( {m > n} \right)\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({\left( { - 3} \right)^7}:{\left( { - 3} \right)^2} = {\left( { - 3} \right)^{7 - 2}} = {\left( { - 3} \right)^5}\)

Chọn C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 6 :

Tính \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^3}\):

  • A \(\frac{8}{9}\)             
  • B \(\frac{8}{{27}}\)          
  • C \(\frac{4}{9}\)       
  • D \(\frac{4}{{27}}\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \({\left( {\frac{a}{b}} \right)^n} = \frac{{{a^n}}}{{{b^n}}}\).

Lời giải chi tiết:

Ta có \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^3}\)\( = \frac{{{2^3}}}{{{3^3}}} = \frac{8}{{27}}\).

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 7 :

Giá trị của \(x\) thỏa mãn đẳng thức \({2^x} = {\left( {{2^2}} \right)^3}\) là

  • A \(5.\)                   
  • B \(6.\)                                
  • C \({2^6}.\)                          
  • D \(8.\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức \({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}\) để tìm giá trị của \(x.\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}{2^x} = {\left( {{2^2}} \right)^3}\\{2^x} = {2^{2.3}} = {2^6}\\x = 6\end{array}\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 8 :

Chọn câu Sai. Với hai số hữu tỉ \(a,\,b\) và các số tự nhiên \(m,\,n\)  ta có:

  • A \({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\)               
  • B \({\left( {a.b} \right)^m} = {a^m}.{b^m}\)     
  • C \({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m + n}}\)         
  • D \({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Sử dụng lý thuyết về lũy thừa của một số hữu tỉ.

Lời giải chi tiết:

Ta có \({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\), \({\left( {a.b} \right)^m} = {a^m}.{b^m}\) và \({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}\) nên  C sai.

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 9 :

Chọn khẳng định đúng. Với số hữu tỉ \(x\) ta có

  • A \({x^0} = x\)                                                      
  • B \({x^1} = 1\)                     
  • C \({x^0} = 1\)                                         
  • D \({\left( {\frac{x}{y}} \right)^n} = \frac{{{x^n}}}{{{y^n}}}\left( {y \ne 0;\,n \in \mathbb{N}} \right)\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Sử dụng  lý thuyết về lũy thừa của một số hữu tỉ.

Lời giải chi tiết:

Ta có \({x^1} = x;\)\({x^0} = 1\)\(\left( {x \ne 0} \right)\) nên A, B, C sai.

\({\left( {\frac{x}{y}} \right)^n} = \frac{{{x^n}}}{{{y^n}}}\left( {y \ne 0;\,n \in \mathbb{N}} \right)\)nên D đúng.

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 10 :

Số x mà \({2^x}\; = {\left( {{2^2}} \right)^3}\) là:

  • A 5
  • B 6
  • C \({2^6}\)
  • D 8

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức lũy thừa của lũy thừa \({({x^m})^n} = {x^{m.n}}\) 

đưa hai lũy thừa về cùng cơ số để so sánh số mũ.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}{2^x}\; = {\rm{ }}{\left( {{2^2}} \right)^3}\\{2^x} = {2^{3.2}}\\{2^x} = {2^6}\\x = 6\end{array}\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 11 :

Số a thỏa mãn: \(a:{\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^3}\) là:

  • A \(\frac{1}{3}\)
  • B \({\left( {\frac{1}{3}} \right)^5}\)
  • C \({\left( {\frac{1}{3}} \right)^6}\)
  • D \(\frac{1}{18}\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức nhân hai lũy thừa cùng cơ số \({x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}a{\rm{ }}:{\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^3}\\a = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^3}.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^2}\\a = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{3 + 2}}\\a = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^5}\end{array}\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 12 :

Thực hiện phép tính \(A = \frac{{{2^7}{{.9}^3}}}{{{6^5}{{.8}^2}}}\)

  • A \(\frac{3}{{16}}\)
  • B \(\frac{5}{{16}}\)
  • C \(\frac{7}{{16}}\)
  • D \(\frac{9}{{16}}\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Ta áp dụng công thức sau để tính toán

 \({x^m}.{x^n} = \underbrace {x.x.x....x}_m.\underbrace {x...x}_n = {x^{m + n}}\)        

* \({x^m}:{x^n} = {{{x^m}} \over {{x^n}}} = {x^{m - n}}\) (\(m \ge n\))

Lời giải chi tiết:

\(A = \frac{{{2^7}{{.9}^3}}}{{{6^5}{{.8}^2}}} = \frac{{{2^7}.{{\left( {{3^2}} \right)}^3}}}{{{2^5}{{.3}^5}.{{\left( {{2^3}} \right)}^2}}} = \frac{{{2^7}{{.3}^6}}}{{{2^5}{{.2}^6}{{.3}^5}}} = \frac{{{2^7}{{.3}^6}}}{{{2^{11}}{{.3}^5}}} = \frac{{1.3}}{{{2^4}.1}} = \frac{3}{{16}}\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 13 :

Thực hiện phép tính \(B = \frac{{{{( - 5)}^3}.{{( - 0,9)}^2}}}{{{{\left( {1\frac{1}{2}} \right)}^4}.{{\left( { - 3\frac{1}{3}} \right)}^3}.{{( - 1)}^7}}}\)

  • A \(\frac{{ - 27}}{{50}}\)
  • B \(\frac{{ - 29}}{{50}}\)
  • C \(\frac{{27}}{{50}}\)
  • D \(\frac{{ - 23}}{{50}}\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Ta áp dụng công thức sau để tính toán

 \({x^m}.{x^n} = \underbrace {x.x.x....x}_m.\underbrace {x...x}_n = {x^{m + n}}\)        

* \({x^m}:{x^n} = {{{x^m}} \over {{x^n}}} = {x^{m - n}}\) (\(m \ge n\))

 

Lời giải chi tiết:

Sử dụng quy tắc bỏ dấu âm của cơ số: 

Với a>0 thì

\({( - a)^{2n}} = {a^{2n}};{( - a)^{2n + 1}} =  - {a^{2n + 1}}\)

\(B = \frac{{{{( - 5)}^3}.{{( - 0,9)}^2}}}{{{{\left( {1\frac{1}{2}} \right)}^4}.{{\left( { - 3\frac{1}{3}} \right)}^3}.{{( - 1)}^7}}} = \frac{{ - {5^3}.0,{9^2}}}{{{{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^4}.\left[ { - {{\left( {\frac{{10}}{3}} \right)}^3}} \right].( - 1)}} = \frac{{ - {5^3}.{{\left( {\frac{9}{{10}}} \right)}^2}}}{{{{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^4}.{{\left( {\frac{{10}}{3}} \right)}^3}}} =  - \frac{{{5^3}.\frac{{{9^2}}}{{{{10}^2}}}}}{{\frac{{{3^4}}}{{{2^4}}}.\frac{{{{10}^3}}}{{{3^3}}}}}\)

=\( - \frac{{{5^3}.\frac{{{{\left( {{3^2}} \right)}^2}}}{{{{\left( {2.5} \right)}^2}}}}}{{\frac{{{3^4}}}{{{2^4}}}.\frac{{{{\left( {2.5} \right)}^3}}}{{{3^3}}}}} =  - \frac{{\frac{{{5^3}{{.3}^4}}}{{{2^2}{{.5}^2}}}}}{{\frac{{{3^4}{{.2}^3}{{.5}^3}}}{{{2^4}{{.3}^3}}}}} =  - \frac{{\frac{{{{5.3}^4}}}{{{2^2}}}}}{{\frac{{{{3.5}^3}}}{2}}} =  - \frac{{{{5.3}^4}}}{{{2^2}}}.\frac{2}{{{{3.5}^3}}} =  - \frac{{{3^3}}}{{{{2.5}^2}}} = \frac{{ - 27}}{{50}}\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 14 :

Viết biểu thức (1,5)3.8 dưới dạng một lũy thừa được kết quả là

  • A 123                              
  • B    (1,5)24            
  • C (12)24             
  • D 33

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Biến đổi thành lũy thừa cùng số mũ, áp dụng công thức  xn.yn = (x.y)n.

Lời giải chi tiết:

\({{\left( 1,5 \right)}^{3}}.8={{\left( 1,5 \right)}^{3}}{{.2}^{3}}={{\left( 1,5.2 \right)}^{3}}={{3}^{3}}.\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 15 :

Kết quả của phép tính \({\left( {\frac{9}{4}} \right)^3}:{\left( {\frac{3}{2}} \right)^4}\)bằng:

  • A \(\frac{3}{2}\).
  • B \(\frac{4}{9}\).
  • C \(\frac{2}{3}\).
  • D \(\frac{9}{4}\).

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Thực hiện phép tính tuân theo quy tắc tính toán.

Áp dụng công thức tính toán đối với lũy thừa.

Lời giải chi tiết:

\({\left( {\frac{9}{4}} \right)^3}:{\left( {\frac{3}{2}} \right)^4} = {\left( {\frac{{{3^2}}}{{{2^2}}}} \right)^3}:\frac{{{3^4}}}{{{2^4}}} = \frac{{{3^6}}}{{{2^6}}}.\frac{{{2^4}}}{{{3^4}}} = \frac{{{3^{6 - 4}}}}{{{2^{6 - 4}}}} = \frac{{{3^2}}}{{{2^2}}} = \frac{9}{4}\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 16 :

Giá trị của x thỏa mãn đẳng thức \({x^3} =  - 27\) là

  • A \(x = 2\)                            
  • B \(x =  - 2\)                          
  • C  \(x = 3\)                             
  • D \(x =  - 3\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Sử dụng lý thuyết lũy thừa. Nhận thấy \({\left( { - 3} \right)^3} =  - 27\). Suy ra x.

 

Lời giải chi tiết:

\({x^3} =  - 27 \Rightarrow x =  - 3\)

Chọn D

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 17 :

Chọn kết quả đúng trong các câu trả lời sau:

  • A \({\left( {\frac{1}{4}} \right)^3} = \frac{1}{{12}}\)                                 
  • B \({\left( {\frac{1}{4}} \right)^1} = 1\)                                   
  • C \({\left( {\frac{1}{4}} \right)^2} = \frac{1}{{16}}\)                                   
  • D \({\left( {\frac{1}{4}} \right)^0} = 0\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Xét từng câu trả lời trong các đáp án A, B, C, D đã cho để tìm ra đáp án đúng.

Lời giải chi tiết:

\( + \,\,{\left( {\frac{1}{4}} \right)^3} = \frac{1}{{{4^3}}} = \frac{1}{{64}} \Rightarrow \,A\)   Sai.

\( + {\left( {\frac{1}{4}} \right)^1} = \frac{{{1^1}}}{{{4^1}}} = \frac{1}{4} \Rightarrow B\)   Sai.

\( + \,\,{\left( {\frac{1}{4}} \right)^2} = \frac{{{1^2}}}{{{4^2}}} = \frac{1}{{16}} \Rightarrow \,\,C\) Đúng.

\( + \,\,{\left( {\frac{1}{4}} \right)^0} = 1 \Rightarrow D\)  Sai.

Chọn C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 18 :

Kết quả của phép tính \({\left( {\frac{1}{7}} \right)^2}{.7^2}\) là:

  • A \(7\)                          
  • B \(\frac{1}{{49}}\)          
  • C \(\frac{1}{7}\)             
  • D \(1\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \({\left( {\frac{x}{y}} \right)^n} = \frac{{{x^n}}}{{{y^n}}}\left( {y \ne 0;\,n \in \mathbb{N}} \right)\) rồi thực hiện phép nhân.

Lời giải chi tiết:

Ta có \({\left( {\frac{1}{7}} \right)^2}{.7^2} = \frac{1}{{{7^2}}}{.7^2} = \frac{{{7^2}}}{{{7^2}}} = 1\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 19 :

Số  \({x^{12}}\)  không bằng số nào trong các số sau đây ?

  • A \({x^{18}}:{x^6}(x\; \ne 0)\)                       
  • B \({x^4}.{\rm{ }}{x^8}\)   
  • C \({x^2}.{\rm{ }}{x^6}\)                        
  • D \({\left( {{x^3}} \right)^4}\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Ta áp dụng các công thức sau: \({x^m}.{x^n} = {x^{m + n}};{x^m}:{x^n} = {x^{m - n}}\)\(\left( {m \ge n,x \ne 0;m,n \in {N^ * }} \right)\),  \({\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m.n}}\).

Lời giải chi tiết:

Ta có:

+) \({x^{18}}:{x^6} = {x^{12 - 6}} = {x^{12}}(x\; \ne 0)\) nên A đúng.

+) \({x^4}.{\rm{ }}{x^8} = {x^{4 + 8}} = {x^{12}}\) nên B đúng.

+ \({\left( {{x^3}} \right)^4} = {x^{3.4}} = {x^{12}}\) nên D đúng.

Ta thấy ở đáp án C: \({x^2}.{x^6} = {x^{2 + 6}} = {x^8} \ne {x^{12}}\) .

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 20 :

Số \(x\) sao cho \({2^x}\; = {\left( {{2^2}} \right)^5}\) là:

  • A \(5\)                       
  • B \(7\)                         
  • C \({2^7}\)                 
  • D \(10\)  

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức lũy thừa của lũy thừa \({({x^m})^n} = {x^{m.n}}\)  đưa hai lũy thừa về cùng cơ số và so sánh số mũ.

Lời giải chi tiết:

\({2^x}\; = {\left( {{2^2}} \right)^5} \Leftrightarrow {2^x} = {2^{2.5}} \Leftrightarrow {2^x} = {2^{10}} \Leftrightarrow x = 10\).

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 21 :

Chọn câu sai.

  • A \({\left( {-2019} \right)^0} = 1\)      
  • B \(\left( {0,5} \right).{\left( {0,5} \right)^2} = \frac{1}{4}\)              
  • C \({4^6}:{\rm{ }}{4^4} = 16\)   
  • D \({\left( {-3} \right)^3}.{\left( {-{\rm{ }}3} \right)^{{\rm{ }}2}} = {\left( { - 3} \right)^5}\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng  công thức lũy thừa để tính toán: \({x^1} = x;\) \({x^0} = 1\) \(\left( {x \ne 0} \right)\)

\({x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}\); \({x^m}:{x^n} = {x^{m - n}}\)\(\left( {x \ne 0,m \ge n} \right)\)

Lời giải chi tiết:

Ta có \({\left( {-2019} \right)^0} = 1\) nên A đúng.

+)  \({4^6}:{\rm{ }}{4^4} = {4^2} = 16\) nên C đúng

+)  \({\left( {-3} \right)^3}.{\left( {-{\rm{ }}3} \right)^{{\rm{ }}2}} = {\left( { - 3} \right)^{3 + 2}} = {\left( { - 3} \right)^5}\)nên D đúng

+) \(\left( {0,5} \right).{\left( {0,5} \right)^2} = {\left( {0,5} \right)^3} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^3} = \frac{1}{8}\) nên B sai.

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 22 :

Số  \({2^{24}}\) viết dưới dạng lũy thừa có số mũ \(8\)  là:

  • A \({8^8}\)           
  • B \({9^8}\)             
  • C \({6^8}\)              
  • D Một đáp số khác

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức \({\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m.n}}\)để tính toán.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({2^{24}} = {2^{3.8}} = {\left( {{2^3}} \right)^8} = {8^8}\) 

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 23 :

Số \({x^{12}}\) không bằng số nào trong các số sau đây ?

  • A \({x^{18}}:{x^6}(x\; \ne 0)\)
  • B \({x^4}.{\rm{ }}{x^8}\)
  • C \({x^2}.{\rm{ }}{x^6}\)
  • D \({\left( {{x^3}} \right)^4}\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Ta áp dụng các công thức sau: \({x^m}.{x^n} = {x^{m + n}};{x^m}:{x^n} = {x^{m - n}}\) \(\left( {m \ge n,x \ne 0;m,n \in {N^ * }} \right)\), \({\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m.n}}\)

Lời giải chi tiết:

Ta thấy ở đáp án C: \({x^2}.{x^6} = {x^{2 + 6}} = {x^8} \ne {x^{12}}\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 24 :

Cho \({20^n}\;:\;{5^n} = 4\) thì:

  • A \(n = 0\)
  • B \(n = 3\)
  • C \(n = 2\)
  • D \(n = 1\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức \({x^m}:{y^m} = {\left( {x:y} \right)^m}\) \(\left( {y \ne 0;m \in {N^ * }} \right)\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}{20^n}\;:\;{5^n} = 4\\{(20:5)^n} = 4\\{4^n} = 4\\n = 1\end{array}\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 25 :

Tìm x:\({\left( {5x - 1} \right)^6} = 729\)

  • A \(x = {4 \over 5}\) hoặc \(x = {-2 \over 5}\)
  • B \(x = {4 \over 5}\) hoặc \(x = {-3 \over 5}\)
  • C \(x = {3 \over 5}\) hoặc \(x = {-3 \over 5}\)
  • D \(x = {2 \over 5}\) hoặc \(x = {-3 \over 5}\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

 Áp dụng các công thức sau để tìm  

* \({x^{2n}} = {a^{2n}} \Rightarrow x = a\) hoặc x = -a

*\({x^{2n + 1}} = {a^{2n + 1}} \Rightarrow x = a\)

Lời giải chi tiết:

\({\left( {5x - 1} \right)^6} = 729\)

\({\left( {5x - 1} \right)^6} = {(3)^6}\)

Trường hợp 1:

 \(\eqalign{& 5x-1 = 3  \cr & 5x = 4  \cr & x = {4 \over 5} \cr} \)

Trường hợp 2:

\(\eqalign{& 5x-1 =  - 3  \cr & 5x =  - 2  \cr & x =  - {2 \over 5} \cr} \)

Đáp án - Lời giải

Xem thêm

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.