25 bài tập cơ bản về Lũy thừa của một số hữu tỉ
Làm đề thiCâu hỏi 1 :
Số \({2^{24}}\) viết dưới dạng lũy thừa có số mũ 8 là:
- A \({8^8}\)
- B \({9^8}\)
- C \({6^8}\)
- D Một đáp số khác
Đáp án: A
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức \({\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m.n}}\) để tính
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({2^{24}} = {2^{3.8}} = {\left( {{2^3}} \right)^8} = {8^8}\)
Câu hỏi 2 :
\({( - 3)^4}\) có giá trị là:
- A \( - 81\)
- B \(12\)
- C \(81\)
- D \( - 12\)
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức: \({a^n} = a\,.\,a\,.\,a\,...\,a\) (\(n\)số \(a\) )
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({( - 3)^4} = ( - 3).( - 3).( - 3).( - 3) = 81\)
Chọn C.
Câu hỏi 3 :
Giá trị của biểu thức \(A = {\left( {5 + {2^3} - {3^3}} \right)^o}\) là:
- A \(A = 2\)
- B \(A = 4\)
- C \(A = 0\)
- D \(A = 1\)
Đáp án: D
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức: \({a^0} = 1\)
Lời giải chi tiết:
\(A = {\left( {5 + {2^3} - {3^3}} \right)^o} = 1\)
Chọn D
Câu hỏi 4 :
Kết quả của phép tính \({\left( { - 2} \right)^2}.{\left( { - 2} \right)^5}\) là:
- A \({\left( { - 2} \right)^7}\)
- B \({2^7}\)
- C \({\left( { - 2} \right)^{10}}\)
- D \({4^7}\)
Đáp án: A
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức: \({a^n}.{a^m} = {a^{n + m\,}}\left( {a \ne 0} \right)\)
Lời giải chi tiết:
\({\left( { - 2} \right)^2}.{\left( { - 2} \right)^5} = {\left( { - 2} \right)^{2 + 5}} = {\left( { - 2} \right)^7}\)
Chọn A
Câu hỏi 5 :
Kết quả của phép tính \({\left( { - 3} \right)^7}:{\left( { - 3} \right)^2}\) là:
- A \({\left( { - 3} \right)^4}\)
- B \({1^5}\)
- C \({\left( { - 3} \right)^5}\)
- D \({\left( { - 3} \right)^0}\)
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tính lũy thừa \({a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}\,\,\,\left( {m > n} \right)\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({\left( { - 3} \right)^7}:{\left( { - 3} \right)^2} = {\left( { - 3} \right)^{7 - 2}} = {\left( { - 3} \right)^5}\)
Chọn C
Câu hỏi 6 :
Tính \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^3}\):
- A \(\frac{8}{9}\)
- B \(\frac{8}{{27}}\)
- C \(\frac{4}{9}\)
- D \(\frac{4}{{27}}\)
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \({\left( {\frac{a}{b}} \right)^n} = \frac{{{a^n}}}{{{b^n}}}\).
Lời giải chi tiết:
Ta có \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^3}\)\( = \frac{{{2^3}}}{{{3^3}}} = \frac{8}{{27}}\).
Chọn B.
Câu hỏi 7 :
Giá trị của \(x\) thỏa mãn đẳng thức \({2^x} = {\left( {{2^2}} \right)^3}\) là
- A \(5.\)
- B \(6.\)
- C \({2^6}.\)
- D \(8.\)
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Vận dụng kiến thức \({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}\) để tìm giá trị của \(x.\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}{2^x} = {\left( {{2^2}} \right)^3}\\{2^x} = {2^{2.3}} = {2^6}\\x = 6\end{array}\)
Chọn B.
Câu hỏi 8 :
Chọn câu Sai. Với hai số hữu tỉ \(a,\,b\) và các số tự nhiên \(m,\,n\) ta có:
- A \({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\)
- B \({\left( {a.b} \right)^m} = {a^m}.{b^m}\)
- C \({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m + n}}\)
- D \({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}\)
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Sử dụng lý thuyết về lũy thừa của một số hữu tỉ.
Lời giải chi tiết:
Ta có \({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\), \({\left( {a.b} \right)^m} = {a^m}.{b^m}\) và \({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}\) nên C sai.
Chọn C.
Câu hỏi 9 :
Chọn khẳng định đúng. Với số hữu tỉ \(x\) ta có
- A \({x^0} = x\)
- B \({x^1} = 1\)
- C \({x^0} = 1\)
- D \({\left( {\frac{x}{y}} \right)^n} = \frac{{{x^n}}}{{{y^n}}}\left( {y \ne 0;\,n \in \mathbb{N}} \right)\)
Đáp án: D
Phương pháp giải:
Sử dụng lý thuyết về lũy thừa của một số hữu tỉ.
Lời giải chi tiết:
Ta có \({x^1} = x;\)\({x^0} = 1\)\(\left( {x \ne 0} \right)\) nên A, B, C sai.
\({\left( {\frac{x}{y}} \right)^n} = \frac{{{x^n}}}{{{y^n}}}\left( {y \ne 0;\,n \in \mathbb{N}} \right)\)nên D đúng.
Chọn D.
Câu hỏi 10 :
Số x mà \({2^x}\; = {\left( {{2^2}} \right)^3}\) là:
- A 5
- B 6
- C \({2^6}\)
- D 8
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức lũy thừa của lũy thừa \({({x^m})^n} = {x^{m.n}}\)
đưa hai lũy thừa về cùng cơ số để so sánh số mũ.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}{2^x}\; = {\rm{ }}{\left( {{2^2}} \right)^3}\\{2^x} = {2^{3.2}}\\{2^x} = {2^6}\\x = 6\end{array}\)
Câu hỏi 11 :
Số a thỏa mãn: \(a:{\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^3}\) là:
- A \(\frac{1}{3}\)
- B \({\left( {\frac{1}{3}} \right)^5}\)
- C \({\left( {\frac{1}{3}} \right)^6}\)
- D \(\frac{1}{18}\)
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức nhân hai lũy thừa cùng cơ số \({x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}a{\rm{ }}:{\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^3}\\a = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^3}.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^2}\\a = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{3 + 2}}\\a = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^5}\end{array}\)
Câu hỏi 12 :
Thực hiện phép tính \(A = \frac{{{2^7}{{.9}^3}}}{{{6^5}{{.8}^2}}}\)
- A \(\frac{3}{{16}}\)
- B \(\frac{5}{{16}}\)
- C \(\frac{7}{{16}}\)
- D \(\frac{9}{{16}}\)
Đáp án: A
Phương pháp giải:
Ta áp dụng công thức sau để tính toán
\({x^m}.{x^n} = \underbrace {x.x.x....x}_m.\underbrace {x...x}_n = {x^{m + n}}\)
* \({x^m}:{x^n} = {{{x^m}} \over {{x^n}}} = {x^{m - n}}\) (\(m \ge n\))
Lời giải chi tiết:
\(A = \frac{{{2^7}{{.9}^3}}}{{{6^5}{{.8}^2}}} = \frac{{{2^7}.{{\left( {{3^2}} \right)}^3}}}{{{2^5}{{.3}^5}.{{\left( {{2^3}} \right)}^2}}} = \frac{{{2^7}{{.3}^6}}}{{{2^5}{{.2}^6}{{.3}^5}}} = \frac{{{2^7}{{.3}^6}}}{{{2^{11}}{{.3}^5}}} = \frac{{1.3}}{{{2^4}.1}} = \frac{3}{{16}}\)
Câu hỏi 13 :
Thực hiện phép tính \(B = \frac{{{{( - 5)}^3}.{{( - 0,9)}^2}}}{{{{\left( {1\frac{1}{2}} \right)}^4}.{{\left( { - 3\frac{1}{3}} \right)}^3}.{{( - 1)}^7}}}\)
- A \(\frac{{ - 27}}{{50}}\)
- B \(\frac{{ - 29}}{{50}}\)
- C \(\frac{{27}}{{50}}\)
- D \(\frac{{ - 23}}{{50}}\)
Đáp án: A
Phương pháp giải:
Ta áp dụng công thức sau để tính toán
\({x^m}.{x^n} = \underbrace {x.x.x....x}_m.\underbrace {x...x}_n = {x^{m + n}}\)
* \({x^m}:{x^n} = {{{x^m}} \over {{x^n}}} = {x^{m - n}}\) (\(m \ge n\))
Lời giải chi tiết:
Sử dụng quy tắc bỏ dấu âm của cơ số:
Với a>0 thì
\({( - a)^{2n}} = {a^{2n}};{( - a)^{2n + 1}} = - {a^{2n + 1}}\)
\(B = \frac{{{{( - 5)}^3}.{{( - 0,9)}^2}}}{{{{\left( {1\frac{1}{2}} \right)}^4}.{{\left( { - 3\frac{1}{3}} \right)}^3}.{{( - 1)}^7}}} = \frac{{ - {5^3}.0,{9^2}}}{{{{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^4}.\left[ { - {{\left( {\frac{{10}}{3}} \right)}^3}} \right].( - 1)}} = \frac{{ - {5^3}.{{\left( {\frac{9}{{10}}} \right)}^2}}}{{{{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^4}.{{\left( {\frac{{10}}{3}} \right)}^3}}} = - \frac{{{5^3}.\frac{{{9^2}}}{{{{10}^2}}}}}{{\frac{{{3^4}}}{{{2^4}}}.\frac{{{{10}^3}}}{{{3^3}}}}}\)
=\( - \frac{{{5^3}.\frac{{{{\left( {{3^2}} \right)}^2}}}{{{{\left( {2.5} \right)}^2}}}}}{{\frac{{{3^4}}}{{{2^4}}}.\frac{{{{\left( {2.5} \right)}^3}}}{{{3^3}}}}} = - \frac{{\frac{{{5^3}{{.3}^4}}}{{{2^2}{{.5}^2}}}}}{{\frac{{{3^4}{{.2}^3}{{.5}^3}}}{{{2^4}{{.3}^3}}}}} = - \frac{{\frac{{{{5.3}^4}}}{{{2^2}}}}}{{\frac{{{{3.5}^3}}}{2}}} = - \frac{{{{5.3}^4}}}{{{2^2}}}.\frac{2}{{{{3.5}^3}}} = - \frac{{{3^3}}}{{{{2.5}^2}}} = \frac{{ - 27}}{{50}}\)
Câu hỏi 14 :
Viết biểu thức (1,5)3.8 dưới dạng một lũy thừa được kết quả là
- A 123
- B (1,5)24
- C (12)24
- D 33
Đáp án: D
Phương pháp giải:
Biến đổi thành lũy thừa cùng số mũ, áp dụng công thức xn.yn = (x.y)n.
Lời giải chi tiết:
\({{\left( 1,5 \right)}^{3}}.8={{\left( 1,5 \right)}^{3}}{{.2}^{3}}={{\left( 1,5.2 \right)}^{3}}={{3}^{3}}.\)
Chọn D.
Câu hỏi 15 :
Kết quả của phép tính \({\left( {\frac{9}{4}} \right)^3}:{\left( {\frac{3}{2}} \right)^4}\)bằng:
- A \(\frac{3}{2}\).
- B \(\frac{4}{9}\).
- C \(\frac{2}{3}\).
- D \(\frac{9}{4}\).
Đáp án: D
Phương pháp giải:
Thực hiện phép tính tuân theo quy tắc tính toán.
Áp dụng công thức tính toán đối với lũy thừa.
Lời giải chi tiết:
\({\left( {\frac{9}{4}} \right)^3}:{\left( {\frac{3}{2}} \right)^4} = {\left( {\frac{{{3^2}}}{{{2^2}}}} \right)^3}:\frac{{{3^4}}}{{{2^4}}} = \frac{{{3^6}}}{{{2^6}}}.\frac{{{2^4}}}{{{3^4}}} = \frac{{{3^{6 - 4}}}}{{{2^{6 - 4}}}} = \frac{{{3^2}}}{{{2^2}}} = \frac{9}{4}\)
Chọn D.
Câu hỏi 16 :
Giá trị của x thỏa mãn đẳng thức \({x^3} = - 27\) là
- A \(x = 2\)
- B \(x = - 2\)
- C \(x = 3\)
- D \(x = - 3\)
Đáp án: D
Phương pháp giải:
Sử dụng lý thuyết lũy thừa. Nhận thấy \({\left( { - 3} \right)^3} = - 27\). Suy ra x.
Lời giải chi tiết:
\({x^3} = - 27 \Rightarrow x = - 3\)
Chọn D
Câu hỏi 17 :
Chọn kết quả đúng trong các câu trả lời sau:
- A \({\left( {\frac{1}{4}} \right)^3} = \frac{1}{{12}}\)
- B \({\left( {\frac{1}{4}} \right)^1} = 1\)
- C \({\left( {\frac{1}{4}} \right)^2} = \frac{1}{{16}}\)
- D \({\left( {\frac{1}{4}} \right)^0} = 0\)
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Xét từng câu trả lời trong các đáp án A, B, C, D đã cho để tìm ra đáp án đúng.
Lời giải chi tiết:
\( + \,\,{\left( {\frac{1}{4}} \right)^3} = \frac{1}{{{4^3}}} = \frac{1}{{64}} \Rightarrow \,A\) Sai.
\( + {\left( {\frac{1}{4}} \right)^1} = \frac{{{1^1}}}{{{4^1}}} = \frac{1}{4} \Rightarrow B\) Sai.
\( + \,\,{\left( {\frac{1}{4}} \right)^2} = \frac{{{1^2}}}{{{4^2}}} = \frac{1}{{16}} \Rightarrow \,\,C\) Đúng.
\( + \,\,{\left( {\frac{1}{4}} \right)^0} = 1 \Rightarrow D\) Sai.
Chọn C
Câu hỏi 18 :
Kết quả của phép tính \({\left( {\frac{1}{7}} \right)^2}{.7^2}\) là:
- A \(7\)
- B \(\frac{1}{{49}}\)
- C \(\frac{1}{7}\)
- D \(1\)
Đáp án: D
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \({\left( {\frac{x}{y}} \right)^n} = \frac{{{x^n}}}{{{y^n}}}\left( {y \ne 0;\,n \in \mathbb{N}} \right)\) rồi thực hiện phép nhân.
Lời giải chi tiết:
Ta có \({\left( {\frac{1}{7}} \right)^2}{.7^2} = \frac{1}{{{7^2}}}{.7^2} = \frac{{{7^2}}}{{{7^2}}} = 1\)
Chọn D.
Câu hỏi 19 :
Số \({x^{12}}\) không bằng số nào trong các số sau đây ?
- A \({x^{18}}:{x^6}(x\; \ne 0)\)
- B \({x^4}.{\rm{ }}{x^8}\)
- C \({x^2}.{\rm{ }}{x^6}\)
- D \({\left( {{x^3}} \right)^4}\)
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Ta áp dụng các công thức sau: \({x^m}.{x^n} = {x^{m + n}};{x^m}:{x^n} = {x^{m - n}}\)\(\left( {m \ge n,x \ne 0;m,n \in {N^ * }} \right)\), \({\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m.n}}\).
Lời giải chi tiết:
Ta có:
+) \({x^{18}}:{x^6} = {x^{12 - 6}} = {x^{12}}(x\; \ne 0)\) nên A đúng.
+) \({x^4}.{\rm{ }}{x^8} = {x^{4 + 8}} = {x^{12}}\) nên B đúng.
+ \({\left( {{x^3}} \right)^4} = {x^{3.4}} = {x^{12}}\) nên D đúng.
Ta thấy ở đáp án C: \({x^2}.{x^6} = {x^{2 + 6}} = {x^8} \ne {x^{12}}\) .
Chọn C.
Câu hỏi 20 :
Số \(x\) sao cho \({2^x}\; = {\left( {{2^2}} \right)^5}\) là:
- A \(5\)
- B \(7\)
- C \({2^7}\)
- D \(10\)
Đáp án: D
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức lũy thừa của lũy thừa \({({x^m})^n} = {x^{m.n}}\) đưa hai lũy thừa về cùng cơ số và so sánh số mũ.
Lời giải chi tiết:
\({2^x}\; = {\left( {{2^2}} \right)^5} \Leftrightarrow {2^x} = {2^{2.5}} \Leftrightarrow {2^x} = {2^{10}} \Leftrightarrow x = 10\).
Chọn D.
Câu hỏi 21 :
Chọn câu sai.
- A \({\left( {-2019} \right)^0} = 1\)
- B \(\left( {0,5} \right).{\left( {0,5} \right)^2} = \frac{1}{4}\)
- C \({4^6}:{\rm{ }}{4^4} = 16\)
- D \({\left( {-3} \right)^3}.{\left( {-{\rm{ }}3} \right)^{{\rm{ }}2}} = {\left( { - 3} \right)^5}\)
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức lũy thừa để tính toán: \({x^1} = x;\) \({x^0} = 1\) \(\left( {x \ne 0} \right)\)
\({x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}\); \({x^m}:{x^n} = {x^{m - n}}\)\(\left( {x \ne 0,m \ge n} \right)\)
Lời giải chi tiết:
Ta có \({\left( {-2019} \right)^0} = 1\) nên A đúng.
+) \({4^6}:{\rm{ }}{4^4} = {4^2} = 16\) nên C đúng
+) \({\left( {-3} \right)^3}.{\left( {-{\rm{ }}3} \right)^{{\rm{ }}2}} = {\left( { - 3} \right)^{3 + 2}} = {\left( { - 3} \right)^5}\)nên D đúng
+) \(\left( {0,5} \right).{\left( {0,5} \right)^2} = {\left( {0,5} \right)^3} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^3} = \frac{1}{8}\) nên B sai.
Chọn B.
Câu hỏi 22 :
Số \({2^{24}}\) viết dưới dạng lũy thừa có số mũ \(8\) là:
- A \({8^8}\)
- B \({9^8}\)
- C \({6^8}\)
- D Một đáp số khác
Đáp án: A
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức \({\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m.n}}\)để tính toán.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({2^{24}} = {2^{3.8}} = {\left( {{2^3}} \right)^8} = {8^8}\)
Chọn A.
Câu hỏi 23 :
Số \({x^{12}}\) không bằng số nào trong các số sau đây ?
- A \({x^{18}}:{x^6}(x\; \ne 0)\)
- B \({x^4}.{\rm{ }}{x^8}\)
- C \({x^2}.{\rm{ }}{x^6}\)
- D \({\left( {{x^3}} \right)^4}\)
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Ta áp dụng các công thức sau: \({x^m}.{x^n} = {x^{m + n}};{x^m}:{x^n} = {x^{m - n}}\) \(\left( {m \ge n,x \ne 0;m,n \in {N^ * }} \right)\), \({\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m.n}}\)
Lời giải chi tiết:
Ta thấy ở đáp án C: \({x^2}.{x^6} = {x^{2 + 6}} = {x^8} \ne {x^{12}}\)
Câu hỏi 24 :
Cho \({20^n}\;:\;{5^n} = 4\) thì:
- A \(n = 0\)
- B \(n = 3\)
- C \(n = 2\)
- D \(n = 1\)
Đáp án: D
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức \({x^m}:{y^m} = {\left( {x:y} \right)^m}\) \(\left( {y \ne 0;m \in {N^ * }} \right)\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}{20^n}\;:\;{5^n} = 4\\{(20:5)^n} = 4\\{4^n} = 4\\n = 1\end{array}\)
Câu hỏi 25 :
Tìm x:\({\left( {5x - 1} \right)^6} = 729\)
- A \(x = {4 \over 5}\) hoặc \(x = {-2 \over 5}\)
- B \(x = {4 \over 5}\) hoặc \(x = {-3 \over 5}\)
- C \(x = {3 \over 5}\) hoặc \(x = {-3 \over 5}\)
- D \(x = {2 \over 5}\) hoặc \(x = {-3 \over 5}\)
Đáp án: A
Phương pháp giải:
Áp dụng các công thức sau để tìm
* \({x^{2n}} = {a^{2n}} \Rightarrow x = a\) hoặc x = -a
*\({x^{2n + 1}} = {a^{2n + 1}} \Rightarrow x = a\)
Lời giải chi tiết:
\({\left( {5x - 1} \right)^6} = 729\)
\({\left( {5x - 1} \right)^6} = {(3)^6}\)
Trường hợp 1:
\(\eqalign{& 5x-1 = 3 \cr & 5x = 4 \cr & x = {4 \over 5} \cr} \)
Trường hợp 2:
\(\eqalign{& 5x-1 = - 3 \cr & 5x = - 2 \cr & x = - {2 \over 5} \cr} \)
Các bài khác cùng chuyên mục