30 bài tập vận dụng Đồ thị của hàm số y=ax+b (a khác 0)

Làm đề thi

Câu hỏi 1 :

  • A \(m=2\)
  • B \(m=-1\)
  • C \(m=1\)
  • D \(m=-2\)

Đáp án: C

Lời giải chi tiết:

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 2 :

Lời giải chi tiết:

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 3 :

Cho hàm số \(y=\left( 2m-5 \right)x+m-2\,\,\,\left( 1 \right)\).

a)      Xác định m để hàm số (1) là hàm số bậc nhất.

b)      Xác định m để hàm số (1) là hàm số bậc nhất có đồ thị đi qua gốc tọa độ.

c)      Xác định m để đường thẳng (1) vuông góc với đường thẳng \(y = 3x + 4\).

d)     Xác định m để đường thẳng (1) song song với đường thẳng \(y=-2x+5\).

e)      Xác định m để đường thẳng (1) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 2; cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là \(\sqrt{3}\).

Lời giải chi tiết:

a)      (1) là hàm số bậc nhất \(\Leftrightarrow 2m-5\ne 0\Leftrightarrow m\ne \frac{5}{2}\).

b)      (1) là hàm số bậc nhất có đồ thị đi qua gốc tọa độ \(\Leftrightarrow m\ne \frac{5}{2}\) và \(m-2=0\Leftrightarrow m=2\).

c)      (1) vuông góc với đường thẳng \(y=3x+4\).

\(\Leftrightarrow \left( 2m-5 \right).3=-1\Leftrightarrow 6m-15=-1\Leftrightarrow 6m=14\Leftrightarrow m=\frac{7}{3}\).

d)     (1) song song với đường thẳng \(y =  - 2x + 5\).

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2m - 5 =  - 2\\m - 2 \ne 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2m = 3\\m \ne 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \frac{3}{2}\\m \ne 7\end{array} \right. \Leftrightarrow m = \frac{3}{2}\).

e)      (1) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(-2\Rightarrow m-2=-2\Leftrightarrow m=0\).

(1)   Cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \(\sqrt{3}\).

\(\eqalign{
& \Rightarrow \left( {2m - 5} \right)\sqrt 3 + m - 2 = 0 \Leftrightarrow 2\sqrt 3 m - 5\sqrt 3 + m - 2 = 0 \cr
& \Leftrightarrow m\left( {2\sqrt 3 + 1} \right) = 2 + 5\sqrt 3 \Leftrightarrow m = {{2 + 5\sqrt 3 } \over {2\sqrt 3 + 1}} \cr}\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 4 :

Lời giải chi tiết:

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 5 :

Lời giải chi tiết:

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 6 :

Lời giải chi tiết:

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 7 :

Lời giải chi tiết:

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 8 :

Lời giải chi tiết:

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 9 :

Lời giải chi tiết:

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 10 :

Lời giải chi tiết:

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 11 :

  • A \dpi{100} 1)\left \{ \begin{matrix} a=3 & \\ b=-1& \end{matrix}; 2)\left \{ \begin{matrix} a=-2 & \\ b=-3& \end{matrix};3)\left \{ \begin{matrix} a=2 & \\ b=2& \end{matrix};4) a = -1/4; b =0
  • B \dpi{100} 1)\left \{ \begin{matrix} a=3 & \\ b=-1& \end{matrix}; 2)\left \{ \begin{matrix} a=-2 & \\ b=3& \end{matrix};3)\left \{ \begin{matrix} a=2 & \\ b=2& \end{matrix};4) a = -1/4; b =0
  • C \dpi{100} 1)\left \{ \begin{matrix} a=3 & \\ b=-1& \end{matrix}; 2)\left \{ \begin{matrix} a=-2 & \\ b=3& \end{matrix};3)\left \{ \begin{matrix} a=2 & \\ b=-2& \end{matrix};4) a = -1/4; b =0
  • D \dpi{100} 1)\left \{ \begin{matrix} a=3 & \\ b=-1& \end{matrix}; 2)\left \{ \begin{matrix} a=-2 & \\ b=3& \end{matrix};3)\left \{ \begin{matrix} a=2 & \\ b=2& \end{matrix};4) a = 1/4; b =0

Đáp án: B

Lời giải chi tiết:

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 12 :

  • A 1) m = -7; 2) m = 3
  • B 1) m = 7; 2) m = -3
  • C 1) m = -7; 2) m = -3
  • D 1) m = 7; 2) m = 3

Đáp án: C

Lời giải chi tiết:

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 13 :

Cho đường thẳng \(d':y=-2x+6\). Gọi \(M,N\) lần lượt là giao điểm của \(d'\)  với \(Ox\) và \(Oy\). Khi đó chu vi tam giác \(OMN\) là:

  • A \(6+3\sqrt{5}\)                  
  • B  \(9+3\sqrt{5}\)                   
  • C  \(6\)                      
  • D  \(9\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Phương pháp:

- Tìm giao điểm của đường thẳng với trục hoành, trục tung

- Áp dụng định lý Py-ta-go để tính độ dài đoạn thẳng.

- Sử dụng công thức chu vi tam giác

- Tính kết quả thu được.

Lời giải chi tiết:

Cách giải:

Ta có: \(\begin{align} & d'\cap Ox=M(3;0)\Rightarrow OM=3 \\ & d'\cap Oy=N(0;6)\Rightarrow ON=6 \\\end{align}\)

Ta có tam giác \(OMN\) vuông tại \(O\). Áp dụng định lý Py ta go ta có:

\(M{{N}^{2}}=O{{M}^{2}}+O{{N}^{2}}=9+36=45\Rightarrow MN=3\sqrt{5}\)

Suy ra chu vi tam giác \(OMN\) là: \(MN+OM+ON=3\sqrt{5}+3+6=9+3\sqrt{5}\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 14 :

Cho \(2\) đường thằng \(d:y=2x-1;d':y=x-3\). Đường thẳng nào đi qua giao điểm của \(d\) và \(d'\)?

 

 

  • A \(y=3x+1\)              
  • B \(y=-x-1\)              
  • C \(y=-3x-3\)            
  • D \(y=-\frac{1}{2}x+3\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Phương pháp: Sử dụng kiến thức:

- Xác định giao điểm của \(2\)  đường thẳng

- Sử dụng kiến thức điểm thuộc đường thẳng để tìm ra đáp án phù hợp.

Lời giải chi tiết:

Cách giải:

Ta có: \(2x-1=x-3\Leftrightarrow x=-2\Rightarrow y=-5\Rightarrow M(-2;-5)\)

Trước hết xét \(M\) có thuộc đường thẳng \(y=3x+1\) không?

Ta có \(3.{{x}_{M}}+1=3.(-2)+1=-5={{y}_{M}}\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 15 :

Đường thẳng \(y=\text{ax}+b\) đi qua điểm \(\left( 3;2 \right)\). Khi đó \(6a+2b\) bằng:

  • A \(2\)                       
  • B \(4\)                       
  • C \(-4\)                                  
  • D  Đáp án khác

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Phương pháp:

- Sử dụng kiến thức: điểm thuộc đường thẳng.

- Biến đổi biểu thức cần tính thành biểu thức có thể tính được theo biểu thức đã xuất hiện

- Tính kết quả thu được

Lời giải chi tiết:

Cách giải:

Điểm \(\left( 3;2 \right)\) thuộc đường thẳng \(y=\text{a}x+b\Rightarrow 3a+b=2\)

Ta có \(6a+2b=2(3a+b)=2.2=4\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 16 :

Biết ĐTHS \(y=\text{ax}+b\) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \(1\)  và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(2\). Giá trị của \(a\) và \(b\) là:

  • A  \(\frac{1}{2};1\)                           
  • B  \(1;1\)                              
  • C \(2;-2\)                      
  • D \(-2;2\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Phương pháp:

Sử dụng kiến thức:

- Đường thẳng cắt trục hoành và trục tung

- Giải hệ phương trình 2 ẩn

Lời giải chi tiết:

Cách giải:

ĐTHS \(y=\text{ax}+b\) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \(1\)  và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(2\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}1.a + b = 0\\b = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 2\\b = 2\end{array} \right.\)

Chọn D.

 

 

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 17 :

Cho đường thẳng \({{d}_{1}}:y=2x+6\) cắt \(Ox;Oy\) theo thứ tự \(A\) và \(B\). Diện tích tam giác \(OAB\) là:

  • A \(9\)                               
  • B  \(18\)                            
  • C \(12\)                           
  • D \(6\) 

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Phương pháp:

- Tìm giao điểm của đường thẳng với \(2\) trục tọa độ.

- Tính độ dài đoạn thẳng

- Sử dụng công thức tính diện tích tam giác vuông

Lời giải chi tiết:

Cách giải:

Ta có: 

\(\begin{array}{l}d \cap Ox = A( - 3;0) \Rightarrow OA = 3\\d \cap Oy = B(0;6) \Rightarrow OB = 6\end{array}\)

Ta có \(OA\bot OB\). Diện tích tam giác \(AOB\) là : \(\frac{1}{2}.3.6=9(dv\text{d}t)\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 18 :

Cho hàm số \(y = \left( {m + 2} \right)x + 2{m^2} + 1\) (\(m\) là tham số)

a) Vẽ đồ thị hàm số trên khi \(m =  - 1\). 

b) Tìm \(m\) để hai đường thẳng \(\left( d \right)y = \left( {m + 2} \right)x + 2{m^2} + 1\) và \(\left( {d'} \right):y = 3x + 3\) cắt nhau tại một điểm trên trục tung.

  • A \(1\)
  • B \( - 1\)
  • C \( \pm 1\)
  • D \(0\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

a) Thay \(m =  - 1\) vào hàm số, ta được một hàm số bậc nhất, đồ thị của hàm số bậc nhất là một đường thẳng, ta xác định hai điểm thuộc đồ thị hàm số, kẻ đường thẳng đi qua hai điểm đó thì ta được đồ thị hàm số cần vẽ.

  b) Xác định giao điểm của đồ thị hàm số \(\left( {d'} \right):y = 3x + 3\) với trục tung.

Vì theo đề bài\(\left( d \right)y = \left( {m + 2} \right)x + 2{m^2} + 1\)và \(\left( {d'} \right):y = 3x + 3\) cắt nhau tại một điểm trên trục tung nên giao điểm của \(\left( {d'} \right):y = 3x + 3\) với trục tung cũng nằm trên \(\left( d \right)y = \left( {m + 2} \right)x + 2{m^2} + 1\).

Thay tọa độ giao điểm vừa tìm được vào đường thẳng \(\left( d \right)y = \left( {m + 2} \right)x + 2{m^2} + 1\) để tìm \(m\).

Lời giải chi tiết:

Cho hàm số \(y = \left( {m + 2} \right)x + 2{m^2} + 1\) (\(m\) là tham số)

a)      Vẽ đồ thị hàm số trên khi \(m =  - 1\).

Với \(m =  - 1\) ta có hàm số có dạng:\(y = x + 3\)

Chọn \(x = 0 \Rightarrow y = 3 \Rightarrow \)\(A\left( {0;3} \right)\) thuộc đồ thị hàm số

Chọn \(y = 0 \Rightarrow x + 3 = 0 \Leftrightarrow x =  - 3 \Rightarrow B\left( { - 3;\;0} \right)\) thuộc đồ thị hàm số.

Từ đó ta có đồ thị hàm số:

b) Tìm \(m\) để hai đường thẳng \(\left( d \right)y = \left( {m + 2} \right)x + 2{m^2} + 1\)\(\left( {d'} \right):y = 3x + 3\) cắt nhau tại một điểm trên trục tung.

Phương trình của trục tung có dạng \(x = 0\). Thay \(x = 0\) vào hàm số \(\left( {d'} \right):y = 3x + 3\) ta có \(y = 3\)

Suy ra \(A\left( {0;3} \right)\) là giao điểm của\(\left( {d'} \right):y = 3x + 3\) và trục tung.

Vì hai đường thẳng \(\left( d \right):y = \left( {m + 2} \right)x + 2{m^2} + 1\)và \(\left( {d'} \right):y = 3x + 3\) cắt nhau tại một điểm trên trục tung nên điểm \(A\left( {0;3} \right)\) thuộc đường thẳng  \(\left( d \right):y = \left( {m + 2} \right)x + 2{m^2} + 1\)

\( \Rightarrow 3 = \left( {m + 2} \right).0 + 2{m^2} + 1 \Leftrightarrow {m^2} = 1 \Leftrightarrow m =  \pm 1\).

Với \(m = 1 \Rightarrow y = 3x + 3 \Rightarrow \)\(\left( d \right)\) trùng với \(\left( {d'} \right):y = 3x + 3\) (loại vì nếu hai đường thẳng trùng nhau thì không thể cắt nhau tại 1 điểm)

Với \(m =  - 1 \Rightarrow y = x + 3\) (thỏa mãn)

Vậy\(m =  - 1\) là giá trị cần tìm.

Chọn đáp án B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 19 :

Cho hàm số \(y = (2m + 1)x - 6\) có đồ thị \((d)\).

a) Với giá trị nào của \(m\) thì hàm số nghịch biến trên \(R\).

b) Tìm \(m\) để đồ thị hàm số \((d)\) đã cho đi qua điểm \(A(1;\,\,2)\).

c) Vẽ \((d)\) khi \(m =  - 2\).

  • A \(\begin{array}{l}a)\,\,m > \frac{{ - 1}}{2}\\b)\,\,m = \frac{5}{2}\end{array}\)
  • B \(\begin{array}{l}a)\,\,m < \frac{{ - 1}}{2}\\b)\,\,m = \frac{7}{2}\end{array}\)
  • C \(\begin{array}{l}a)\,\,m < \frac{1}{2}\\b)\,\,m = \frac{{ - 7}}{2}\end{array}\)
  • D \(\begin{array}{l}a)\,\,m > \frac{1}{2}\\b)\,\,m = \frac{{ - 5}}{2}\end{array}\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

a) Hàm số \(y = ax + b\) nghịch biến \( \Leftrightarrow a < 0.\)

b) Thay tọa độ điểm \(A\left( {1;\;2} \right)\) vào công thức của đường thẳng \(\left( d \right)\)  để tìm \(m.\)

c) Thay giá trị \(m =  - 2\) vào công thức của đường thẳng \(\left( d \right)\)  sau đó vẽ đồ thị hàm số bậc nhất.

Lời giải chi tiết:

a) Hàm số bậc nhất \(y = (2m + 1)x - 6\) nghịch biến trên \(R\) khi \(2m + 1 < 0\)

\( \Leftrightarrow 2m <  - 1\,\, \Leftrightarrow m < \frac{{ - 1}}{2}\)

b) Đồ thị hàm số \(y = (2m + 1)x - 6\) đi qua điểm \(A(1\,;\,\,2)\,\,\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2 = (2m + 1).1 - 6\\ \Leftrightarrow 2 = 2m + 1 - 6\,\,\\ \Leftrightarrow 2m = 7\,\,\\ \Leftrightarrow m = \frac{7}{2}.\end{array}\)

c) Khi \(m =  - 2\) ta có \(y =  - 3x - 6\).

Cho \(x = 0 \Rightarrow y =  - 6\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,y = 0 \Rightarrow x =  - 2\)

Đồ thị hàm số \(y =  - 3x - 6\) đi qua \(2\) điểm \(A\,( - 2\,;\,\,0);\,\,B\,(0\,;\,\, - 6)\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 20 :

Tìm \(b\) để hàm số \(y = x + b\) cắt 2 trục \(Ox\) và \(Oy\) tại 2 điểm \(A,\,\,B\) sao cho tam giác \(OAB\) có diện tích bằng 8.

  • A \(b =  \pm 2\)
  • B \(b=-4\)
  • C \(b =  \pm 4\)
  • D \(b=4\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Xét đồ thị \(y = x + b\) cắt 2 trục \(Ox\) và \(Oy\) tại 2 điểm \(A,\,\,B\)\( \Rightarrow {S_{OAB}} = \dfrac{{OA.OB}}{2}\)

Lời giải chi tiết:

Cho \(x = 0 \Rightarrow y = b\). Cho \(y = 0 \Rightarrow x =  - b\).

Suy ra đồ thị hàm số \(y = x + b\) cắt trục \(Ox\)  tại \(A\left( { - b;0} \right)\) và cắt trục \(Oy\) tại \(B\left( {0;b} \right)\)

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}OA = \left| b \right|\\OB = \left| b \right|\end{array} \right. \Rightarrow {S_{OAB}} = \dfrac{{OA.OB}}{2} = \dfrac{{{{\left| b \right|}^2}}}{2} = \dfrac{{{b^2}}}{2} = 8 \Rightarrow b =  \pm 4\)

Vậy hàm số cần tìm là \(\left[ \begin{array}{l}y = x - 4\\y = x + 4\end{array} \right.\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 21 :

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt x \)

a) Chứng minh rằng hàm số trên đồng biến trên tập xác định ,

b) Trong các điểm \(A\left( {4;2} \right);B\left( {2;1} \right);C\left( {9;3} \right)\)điểm  nào thuộc và điểm nào không thuộc đô thị hàm số này .

Phương pháp giải:

Hàm \(f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng xác định khi với \({x_1} > {x_2}\)thì \(f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right)\)

\(A\left( {{x_0};{y_0}} \right)\)thuộc đồ thị khi \(f\left( {{x_0}} \right) = y_0^{}\)

Lời giải chi tiết:

a) Điều kiện \(x \ge 0\)

Với \(x \ge 0\) và \({x_1} > {x_2}\)ta sẽ chứng minh \(f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right)\) thật vậy

\(f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right) \Leftrightarrow \sqrt {{x_1}}  > \sqrt {{x_2}}  \Leftrightarrow {x_1} > {x_2}\)

Vậy hàm \(f\left( x \right) = \sqrt x \) đồng biến .

b) \(A\left( {4;2} \right);B\left( {2;1} \right);C\left( {9;3} \right)\)

+) \(A\left( {4;2} \right) \Rightarrow 2 = \sqrt 4 \) suy ra A thuộc đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt x \)

+) \(B\left( {2;1} \right) \Rightarrow \sqrt 2  \ne 1\) suy ra B thuộc đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt x \)

+) \(C\left( {9;3} \right) \Rightarrow \sqrt 9  = 3\) suy ra C thuộc đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt x \)

Vậy A; C thuộc đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt x \) và B không thuộc đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt x \).

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 22 :

Tìm giao điểm đồ thị \(y = 2x - 4\)với trục, tung trục hoành và vẽ đồ thị của hàm số lên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\). Tính diện tích của tam giác tạo bởi hai giao điểm và gốc tọa độ.

  • A \({S_{OAB}} = 8\)
  • B \({S_{OAB}} = 16\)
  • C \({S_{OAB}} = 4\)
  • D \({S_{OAB}} = 2\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Xét đồ thị \(y = x + b\) cắt 2 trục \(Ox\) và \(Oy\) tại 2 điểm \(A,\,\,B\)\( \Rightarrow {S_{OAB}} = \dfrac{{OA.OB}}{2}\)

Lời giải chi tiết:

Cho \(x = 0 \Rightarrow y =  - 4\).

Cho \(y = 0 \Rightarrow x = 2\).

Do đó đồ thị \(y = 2x - 4\) cắt trục Ox tại \(A\left( {2;0} \right)\) và cắt trục Oy điểm \(B\left( {0; - 4} \right)\).

Ta có \(OA = 2\) và \(OB = 4\). Suy ra \({S_{OAB}} = \dfrac{{OA.OB}}{2} = \dfrac{{2.4}}{2} = 4\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 23 :

Hai đường thẳng \(y = \left( {{m^2} - 3} \right)x - m\) và \(y = x + 2\) song song với nhau khi \(m\) bằng:

  • A \(2\)  
  • B \( - 2\)          
  • C \( \pm 2\)   
  • D \( \pm \sqrt 2 \)    

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Hai đường thẳng \(d:\,\,y = ax + b,\,\,\,d':\,\,y = a'x + b'\) song song với nhau \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b \ne b'\end{array} \right..\)

Lời giải chi tiết:

Hai đường thẳng \(y = \left( {{m^2} - 3} \right)x - m\) và \(y = x + 2\) song song với nhau

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 3 = 1\\ - m \ne 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} = 4\\m \ne  - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m = 2\\m =  - 2\end{array} \right.\\m \ne  - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 2.\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 24 :

Điểm \(A\left( {\frac{1}{2};1} \right)\) thuộc đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau đây?

  • A \(y = 2x - 1\)                
  • B \(y =  - 2x + 2\)                        
  • C \(y = 2x + 1\)
  • D \(y =  - 2x + 1\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Thay tọa độ điểm A vào lần lượt các đáp án.

Lời giải chi tiết:

Thay tọa độ điểm \(A\left( {\frac{1}{2};\,\,1} \right)\) vào phương trình các đường thẳng ta được:

- Ý A: \(1 = 2.\frac{1}{2} - 1 \Leftrightarrow 1 = 0\) (loại)

- Ý B: \(1 =  - 2.\frac{1}{2} + 2 \Rightarrow 1 = 1\) (đúng) \( \Rightarrow \) chọn đáp án B.

Chọn B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 25 :

Cho hai hàm số bậc nhất \(y = \left( {m + 1} \right)x + 2m\) và \(y = \left( {2m + 1} \right)x + 3m\)

Câu 1:

Tìm giá trị của \(m\) để đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng song song.

  • A \(m = 0\)
  • B \(m = 1\)
  • C \(m =  - 1\)
  • D Không có \(m\) thỏa mãn

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Hai đường thẳng \(y = ax + b;y = a'x + b'\) song song với nhau khi \(\left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b \ne b'\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Xét hai hàm số bậc nhất \(y = \left( {m + 1} \right)x + 2m\) và  \(y = \left( {2m + 1} \right)x + 3m\) (ĐK: \(m \ne  - 1;\,m \ne \frac{{ - 1}}{2}\))

1) Hai đường thẳng song song khi \(\left\{ \begin{array}{l}m + 1 = 2m + 1\\2m \ne 3m\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 0\\m \ne 0\end{array} \right.\)

Vậy không tồn tại giá trị của \(m\) thỏa mãn đề bài.

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu 2:

Tìm giá trị của \(m\) để giao điểm của hai đồ thị đã cho nằm trên trục hoành.

  • A \(m = 0\)
  • B \(m = 1\)
  • C \(m =  - 1\)
  • D \(m = 2\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm rồi biện luận theo \(m\) phương trình thu được.

Tìm tung độ giao điểm rồi cho tung độ đó bằng \(0.\)

Lời giải chi tiết:

Để hai đường thẳng cắt nhau tại điểm trên trục hoành.

 Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số:

\(\left( {m + 1} \right)x + 2m = \left( {2m + 1} \right)x + 3m \Leftrightarrow x.m =  - m\)

+) Nếu \(m = 0\) thì hai đường thẳng trùng nhau.

+) Khi \(m \ne 0\) ta có hoành độ giao điểm là \(x =  - 1.\)

Với \(x =  - 1\) ta có tung độ giao điểm là \(y = \left( {m + 1} \right).\left( { - 1} \right) + 2m = m - 1\)

Để thỏa mãn đề ta cần có tung độ giao điểm bằng \(0.\)

\(y = 0 \Leftrightarrow m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = 1\) (thỏa mãn)

Vậy \(m = 1.\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 26 :

Cho hàm số \(y = ax - 2\) có đồ thị là đường thẳng \(\left( d \right)\) như hình vẽ bên dưới. Hệ số góc của đường thẳng \(\left( d \right)\) bằng:

  • A \( - 1\)
  • B \(1\)      
  • C \(2\)      
  • D \( - 3\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Dựa vào đồ thị hàm số, xác định hệ số \(a.\)

Đồ thị hàm số \(y = ax + b\) có hệ số góc là \(a.\)  

Lời giải chi tiết:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( {1; - 1} \right) \Rightarrow  - 1 = a.1 - 2 \Leftrightarrow a = 1.\) 

Vậy hệ số góc của đường thẳng \(\left( d \right)\) là \(a = 1.\)

Chọn  B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 27 :

Tìm \(m\) để đường thẳng \(\left( d \right):\,\,\,y = \left( {m - 1} \right)x + \frac{1}{2}{m^2} + m\) đi qua điểm \(M\left( {1; - 1} \right).\)

  • A \(m = 0,\,\,m = 4\)
  • B \(m = 0,\,\,m =  - 1\)
  • C \(m = 0,\,\,m = 2\)
  • D \(m = 0,\,\,m =  - 4\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Thay tọa độ điểm \(M\left( {1; - 1} \right)\) vào phương trình đường thẳng \(\left( d \right)\) để tìm \(m.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có điểm \(M\left( {1; - 1} \right)\) thuộc đường thẳng  \(\left( d \right):\,\,\,y = \left( {m - 1} \right)x + \frac{1}{2}{m^2} + m\) nên thay tọa độ điểm \(M\) vào phương trình đường thẳng \(\left( d \right)\) ta được:

\(\begin{array}{l} - 1 = \left( {m - 1} \right).1 + \frac{1}{2}{m^2} + m \Leftrightarrow \frac{1}{2}{m^2} + m + m - 1 + 1 = 0\\ \Leftrightarrow \frac{1}{2}{m^2} + 2m = 0 \Leftrightarrow \frac{1}{2}m\left( {m + 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m + 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m =  - 4\end{array} \right..\end{array}\)

Vậy\(m = 0,\,\,m =  - 4\) thỏa mãn bài toán.

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 28 :

Tìm \(a\) để đồ thị hàm số \(y = ax + 5\) đi qua điểm \(M\left( {3; - 1} \right)\).

  • A \(a = - 2\)
  • B \(a = 2\)
  • C \(a = 1\)
  • D \(a = - 1\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Thay tọa độ điểm \(M\) vào công thức hàm số để tìm \(a.\)

Lời giải chi tiết:

Vì đồ thị hàm số \(y = ax + 5\) đi qua điểm \(M\left( {3; - 1} \right)\) nên thay \(x = 3;y =  - 1\) vào hàm số \(y = ax + 5\) ta được:

\( - 1 = a.3 + 5 \Leftrightarrow 3a =  - 6 \Leftrightarrow a =  - 2\)

Vậy \(a =  - 2.\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 29 :

  • A 1) y = 5x; 2) y = 2x - 4; 3) y = 3x - 7
  • B 1) y = 5x; 2) y = 2x + 4; 3) y = 3x + 7
  • C 1) y = 5x; 2) y = 2x - 4; 3) y = 3x + 7
  • D 1) y = 5x; 2) y = 2x + 4; 3) y = 3x - 7

Đáp án: D

Lời giải chi tiết:

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 30 :

Cho hàm số \(y = 2x – 3\) có đồ thị là \(\left( {{d}_{1}} \right)\)  và hàm số \(y=\frac{x}{2}\)  có đồ thị là \(\left( {{d}_{2}} \right)\).

            a)  Vẽ \(\left( {{d}_{1}} \right)\) và \(\left( {{d}_{2}} \right)\) trên cùng mặt phẳng tọa độ.                              

            b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng \(({{d}_{3}}):y=-3x+m-2\) cắt đường thẳng\(\left( {{d}_{1}} \right)\) tại điểm M

       có tung độ bằng – 1.

Phương pháp giải:

Phương  pháp:

+) Câu a: Lập bảng giá trị lấy ít nhất hai điểm để vẽ đồ thị hàm số.

+) Câu b: Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng \({{d}_{1}}\Rightarrow \) tọa độ điểm M.

Thay tọa độ điểm M vừa tìm được vào phương trình đường thẳng \({{d}_{3}}\) để tìm m.

Lời giải chi tiết:

Giải:

a) Bảng giá trị:

Vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng Oxy

 

b) 

b) Theo đề bài ta có: \(M\left( {{x}_{0}};-1 \right);\,\,\,M\in {{d}_{1}}\Rightarrow -1=2{{x}_{0}}-3\Leftrightarrow {{x}_{0}}=1\Rightarrow M\left( 1;-1 \right).\)

Lại có \(M\in {{d}_{3}}\Rightarrow -3.1+m-2=-1\Leftrightarrow m=4.\)

Vậy \(m=4.\)

Đáp án - Lời giải

Xem thêm

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.