Lời giải chi tiết:

Lời giải chi tiết:

Lời giải chi tiết:

a)      (1) là hàm số bậc nhất \(\Leftrightarrow 2m-5\ne 0\Leftrightarrow m\ne \frac{5}{2}\).

b)      (1) là hàm số bậc nhất có đồ thị đi qua gốc tọa độ \(\Leftrightarrow m\ne \frac{5}{2}\) và \(m-2=0\Leftrightarrow m=2\).

c)      (1) vuông góc với đường thẳng \(y=3x+4\).

\(\Leftrightarrow \left( 2m-5 \right).3=-1\Leftrightarrow 6m-15=-1\Leftrightarrow 6m=14\Leftrightarrow m=\frac{7}{3}\).

d)     (1) song song với đường thẳng \(y =  - 2x + 5\).

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2m - 5 =  - 2\\m - 2 \ne 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2m = 3\\m \ne 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \frac{3}{2}\\m \ne 7\end{array} \right. \Leftrightarrow m = \frac{3}{2}\).

e)      (1) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(-2\Rightarrow m-2=-2\Leftrightarrow m=0\).

(1)   Cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \(\sqrt{3}\).

\(\eqalign{
& \Rightarrow \left( {2m - 5} \right)\sqrt 3 + m - 2 = 0 \Leftrightarrow 2\sqrt 3 m - 5\sqrt 3 + m - 2 = 0 \cr
& \Leftrightarrow m\left( {2\sqrt 3 + 1} \right) = 2 + 5\sqrt 3 \Leftrightarrow m = {{2 + 5\sqrt 3 } \over {2\sqrt 3 + 1}} \cr}\)

Lời giải chi tiết:

Lời giải chi tiết:

Lời giải chi tiết:

Lời giải chi tiết:

Lời giải chi tiết:

Lời giải chi tiết:

Lời giải chi tiết:

Lời giải chi tiết:

Lời giải chi tiết:

Phương pháp giải:

Phương pháp:

- Tìm giao điểm của đường thẳng với trục hoành, trục tung

- Áp dụng định lý Py-ta-go để tính độ dài đoạn thẳng.

- Sử dụng công thức chu vi tam giác

- Tính kết quả thu được.

Lời giải chi tiết:

Cách giải:

Ta có: \(\begin{align} & d'\cap Ox=M(3;0)\Rightarrow OM=3 \\ & d'\cap Oy=N(0;6)\Rightarrow ON=6 \\\end{align}\)

Ta có tam giác \(OMN\) vuông tại \(O\). Áp dụng định lý Py ta go ta có:

\(M{{N}^{2}}=O{{M}^{2}}+O{{N}^{2}}=9+36=45\Rightarrow MN=3\sqrt{5}\)

Suy ra chu vi tam giác \(OMN\) là: \(MN+OM+ON=3\sqrt{5}+3+6=9+3\sqrt{5}\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

Phương pháp: Sử dụng kiến thức:

- Xác định giao điểm của \(2\)  đường thẳng

- Sử dụng kiến thức điểm thuộc đường thẳng để tìm ra đáp án phù hợp.

Lời giải chi tiết:

Cách giải:

Ta có: \(2x-1=x-3\Leftrightarrow x=-2\Rightarrow y=-5\Rightarrow M(-2;-5)\)

Trước hết xét \(M\) có thuộc đường thẳng \(y=3x+1\) không?

Ta có \(3.{{x}_{M}}+1=3.(-2)+1=-5={{y}_{M}}\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

Phương pháp:

- Sử dụng kiến thức: điểm thuộc đường thẳng.

- Biến đổi biểu thức cần tính thành biểu thức có thể tính được theo biểu thức đã xuất hiện

- Tính kết quả thu được

Lời giải chi tiết:

Cách giải:

Điểm \(\left( 3;2 \right)\) thuộc đường thẳng \(y=\text{a}x+b\Rightarrow 3a+b=2\)

Ta có \(6a+2b=2(3a+b)=2.2=4\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

Phương pháp:

Sử dụng kiến thức:

- Đường thẳng cắt trục hoành và trục tung

- Giải hệ phương trình 2 ẩn

Lời giải chi tiết:

Cách giải:

ĐTHS \(y=\text{ax}+b\) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \(1\)  và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(2\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}1.a + b = 0\\b = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 2\\b = 2\end{array} \right.\)

Chọn D.

Phương pháp giải:

Phương pháp:

- Tìm giao điểm của đường thẳng với \(2\) trục tọa độ.

- Tính độ dài đoạn thẳng

- Sử dụng công thức tính diện tích tam giác vuông

Lời giải chi tiết:

Cách giải:

Ta có: 

\(\begin{array}{l}d \cap Ox = A( - 3;0) \Rightarrow OA = 3\\d \cap Oy = B(0;6) \Rightarrow OB = 6\end{array}\)

Ta có \(OA\bot OB\). Diện tích tam giác \(AOB\) là : \(\frac{1}{2}.3.6=9(dv\text{d}t)\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

a) Thay \(m =  - 1\) vào hàm số, ta được một hàm số bậc nhất, đồ thị của hàm số bậc nhất là một đường thẳng, ta xác định hai điểm thuộc đồ thị hàm số, kẻ đường thẳng đi qua hai điểm đó thì ta được đồ thị hàm số cần vẽ.

  b) Xác định giao điểm của đồ thị hàm số \(\left( {d'} \right):y = 3x + 3\) với trục tung.

Vì theo đề bài\(\left( d \right)y = \left( {m + 2} \right)x + 2{m^2} + 1\)và \(\left( {d'} \right):y = 3x + 3\) cắt nhau tại một điểm trên trục tung nên giao điểm của \(\left( {d'} \right):y = 3x + 3\) với trục tung cũng nằm trên \(\left( d \right)y = \left( {m + 2} \right)x + 2{m^2} + 1\).

Thay tọa độ giao điểm vừa tìm được vào đường thẳng \(\left( d \right)y = \left( {m + 2} \right)x + 2{m^2} + 1\) để tìm \(m\).

Lời giải chi tiết:

Cho hàm số \(y = \left( {m + 2} \right)x + 2{m^2} + 1\) (\(m\) là tham số)

a)      Vẽ đồ thị hàm số trên khi \(m =  - 1\).

Với \(m =  - 1\) ta có hàm số có dạng:\(y = x + 3\)

Chọn \(x = 0 \Rightarrow y = 3 \Rightarrow \)\(A\left( {0;3} \right)\) thuộc đồ thị hàm số

Chọn \(y = 0 \Rightarrow x + 3 = 0 \Leftrightarrow x =  - 3 \Rightarrow B\left( { - 3;\;0} \right)\) thuộc đồ thị hàm số.

Từ đó ta có đồ thị hàm số:

b) Tìm \(m\) để hai đường thẳng \(\left( d \right)y = \left( {m + 2} \right)x + 2{m^2} + 1\)và \(\left( {d'} \right):y = 3x + 3\) cắt nhau tại một điểm trên trục tung.

Phương trình của trục tung có dạng \(x = 0\). Thay \(x = 0\) vào hàm số \(\left( {d'} \right):y = 3x + 3\) ta có \(y = 3\)

Suy ra \(A\left( {0;3} \right)\) là giao điểm của\(\left( {d'} \right):y = 3x + 3\) và trục tung.

Vì hai đường thẳng \(\left( d \right):y = \left( {m + 2} \right)x + 2{m^2} + 1\)và \(\left( {d'} \right):y = 3x + 3\) cắt nhau tại một điểm trên trục tung nên điểm \(A\left( {0;3} \right)\) thuộc đường thẳng  \(\left( d \right):y = \left( {m + 2} \right)x + 2{m^2} + 1\)

\( \Rightarrow 3 = \left( {m + 2} \right).0 + 2{m^2} + 1 \Leftrightarrow {m^2} = 1 \Leftrightarrow m =  \pm 1\).

Với \(m = 1 \Rightarrow y = 3x + 3 \Rightarrow \)\(\left( d \right)\) trùng với \(\left( {d'} \right):y = 3x + 3\) (loại vì nếu hai đường thẳng trùng nhau thì không thể cắt nhau tại 1 điểm)

Với \(m =  - 1 \Rightarrow y = x + 3\) (thỏa mãn)

Vậy\(m =  - 1\) là giá trị cần tìm.

Chọn đáp án B.

Phương pháp giải:

a) Hàm số \(y = ax + b\) nghịch biến \( \Leftrightarrow a < 0.\)

b) Thay tọa độ điểm \(A\left( {1;\;2} \right)\) vào công thức của đường thẳng \(\left( d \right)\)  để tìm \(m.\)

c) Thay giá trị \(m =  - 2\) vào công thức của đường thẳng \(\left( d \right)\)  sau đó vẽ đồ thị hàm số bậc nhất.

Lời giải chi tiết:

a) Hàm số bậc nhất \(y = (2m + 1)x - 6\) nghịch biến trên \(R\) khi \(2m + 1 < 0\)

\( \Leftrightarrow 2m <  - 1\,\, \Leftrightarrow m < \frac{{ - 1}}{2}\)

b) Đồ thị hàm số \(y = (2m + 1)x - 6\) đi qua điểm \(A(1\,;\,\,2)\,\,\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2 = (2m + 1).1 - 6\\ \Leftrightarrow 2 = 2m + 1 - 6\,\,\\ \Leftrightarrow 2m = 7\,\,\\ \Leftrightarrow m = \frac{7}{2}.\end{array}\)

c) Khi \(m =  - 2\) ta có \(y =  - 3x - 6\).

Cho \(x = 0 \Rightarrow y =  - 6\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,y = 0 \Rightarrow x =  - 2\)

Đồ thị hàm số \(y =  - 3x - 6\) đi qua \(2\) điểm \(A\,( - 2\,;\,\,0);\,\,B\,(0\,;\,\, - 6)\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

Xét đồ thị \(y = x + b\) cắt 2 trục \(Ox\) và \(Oy\) tại 2 điểm \(A,\,\,B\)\( \Rightarrow {S_{OAB}} = \dfrac{{OA.OB}}{2}\)

Lời giải chi tiết:

Cho \(x = 0 \Rightarrow y = b\). Cho \(y = 0 \Rightarrow x =  - b\).

Suy ra đồ thị hàm số \(y = x + b\) cắt trục \(Ox\)  tại \(A\left( { - b;0} \right)\) và cắt trục \(Oy\) tại \(B\left( {0;b} \right)\)

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}OA = \left| b \right|\\OB = \left| b \right|\end{array} \right. \Rightarrow {S_{OAB}} = \dfrac{{OA.OB}}{2} = \dfrac{{{{\left| b \right|}^2}}}{2} = \dfrac{{{b^2}}}{2} = 8 \Rightarrow b =  \pm 4\)

Vậy hàm số cần tìm là \(\left[ \begin{array}{l}y = x - 4\\y = x + 4\end{array} \right.\)

Phương pháp giải:

Hàm \(f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng xác định khi với \({x_1} > {x_2}\)thì \(f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right)\)

\(A\left( {{x_0};{y_0}} \right)\)thuộc đồ thị khi \(f\left( {{x_0}} \right) = y_0^{}\)

Lời giải chi tiết:

a) Điều kiện \(x \ge 0\)

Với \(x \ge 0\) và \({x_1} > {x_2}\)ta sẽ chứng minh \(f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right)\) thật vậy

\(f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right) \Leftrightarrow \sqrt {{x_1}}  > \sqrt {{x_2}}  \Leftrightarrow {x_1} > {x_2}\)

Vậy hàm \(f\left( x \right) = \sqrt x \) đồng biến .

b) \(A\left( {4;2} \right);B\left( {2;1} \right);C\left( {9;3} \right)\)

+) \(A\left( {4;2} \right) \Rightarrow 2 = \sqrt 4 \) suy ra A thuộc đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt x \)

+) \(B\left( {2;1} \right) \Rightarrow \sqrt 2  \ne 1\) suy ra B thuộc đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt x \)

+) \(C\left( {9;3} \right) \Rightarrow \sqrt 9  = 3\) suy ra C thuộc đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt x \)

Vậy A; C thuộc đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt x \) và B không thuộc đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt x \).

Phương pháp giải:

Xét đồ thị \(y = x + b\) cắt 2 trục \(Ox\) và \(Oy\) tại 2 điểm \(A,\,\,B\)\( \Rightarrow {S_{OAB}} = \dfrac{{OA.OB}}{2}\)

Lời giải chi tiết:

Cho \(x = 0 \Rightarrow y =  - 4\).

Cho \(y = 0 \Rightarrow x = 2\).

Do đó đồ thị \(y = 2x - 4\) cắt trục Ox tại \(A\left( {2;0} \right)\) và cắt trục Oy điểm \(B\left( {0; - 4} \right)\).

Ta có \(OA = 2\) và \(OB = 4\). Suy ra \({S_{OAB}} = \dfrac{{OA.OB}}{2} = \dfrac{{2.4}}{2} = 4\)

Phương pháp giải:

Hai đường thẳng \(d:\,\,y = ax + b,\,\,\,d':\,\,y = a'x + b'\) song song với nhau \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b \ne b'\end{array} \right..\)

Lời giải chi tiết:

Hai đường thẳng \(y = \left( {{m^2} - 3} \right)x - m\) và \(y = x + 2\) song song với nhau

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 3 = 1\\ - m \ne 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} = 4\\m \ne  - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m = 2\\m =  - 2\end{array} \right.\\m \ne  - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 2.\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

Thay tọa độ điểm A vào lần lượt các đáp án.

Lời giải chi tiết:

Thay tọa độ điểm \(A\left( {\frac{1}{2};\,\,1} \right)\) vào phương trình các đường thẳng ta được:

- Ý A: \(1 = 2.\frac{1}{2} - 1 \Leftrightarrow 1 = 0\) (loại)

- Ý B: \(1 =  - 2.\frac{1}{2} + 2 \Rightarrow 1 = 1\) (đúng) \( \Rightarrow \) chọn đáp án B.

Chọn B

Phương pháp giải:

Dựa vào đồ thị hàm số, xác định hệ số \(a.\)

Đồ thị hàm số \(y = ax + b\) có hệ số góc là \(a.\)  

Lời giải chi tiết:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( {1; - 1} \right) \Rightarrow  - 1 = a.1 - 2 \Leftrightarrow a = 1.\) 

Vậy hệ số góc của đường thẳng \(\left( d \right)\) là \(a = 1.\)

Chọn  B.

Phương pháp giải:

Thay tọa độ điểm \(M\left( {1; - 1} \right)\) vào phương trình đường thẳng \(\left( d \right)\) để tìm \(m.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có điểm \(M\left( {1; - 1} \right)\) thuộc đường thẳng  \(\left( d \right):\,\,\,y = \left( {m - 1} \right)x + \frac{1}{2}{m^2} + m\) nên thay tọa độ điểm \(M\) vào phương trình đường thẳng \(\left( d \right)\) ta được:

\(\begin{array}{l} - 1 = \left( {m - 1} \right).1 + \frac{1}{2}{m^2} + m \Leftrightarrow \frac{1}{2}{m^2} + m + m - 1 + 1 = 0\\ \Leftrightarrow \frac{1}{2}{m^2} + 2m = 0 \Leftrightarrow \frac{1}{2}m\left( {m + 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m + 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m =  - 4\end{array} \right..\end{array}\)

Vậy\(m = 0,\,\,m =  - 4\) thỏa mãn bài toán.

Chọn D.

Phương pháp giải:

Thay tọa độ điểm \(M\) vào công thức hàm số để tìm \(a.\)

Lời giải chi tiết:

Vì đồ thị hàm số \(y = ax + 5\) đi qua điểm \(M\left( {3; - 1} \right)\) nên thay \(x = 3;y =  - 1\) vào hàm số \(y = ax + 5\) ta được:

\( - 1 = a.3 + 5 \Leftrightarrow 3a =  - 6 \Leftrightarrow a =  - 2\)

Vậy \(a =  - 2.\)

Chọn A.

Lời giải chi tiết:

Phương pháp giải:

Phương  pháp:

+) Câu a: Lập bảng giá trị lấy ít nhất hai điểm để vẽ đồ thị hàm số.

+) Câu b: Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng \({{d}_{1}}\Rightarrow \) tọa độ điểm M.

Thay tọa độ điểm M vừa tìm được vào phương trình đường thẳng \({{d}_{3}}\) để tìm m.

Lời giải chi tiết:

Giải:

a) Bảng giá trị:

Vẽ (d₁) và (d₂) trên cùng mặt phẳng Oxy

b) 

b) Theo đề bài ta có: \(M\left( {{x}_{0}};-1 \right);\,\,\,M\in {{d}_{1}}\Rightarrow -1=2{{x}_{0}}-3\Leftrightarrow {{x}_{0}}=1\Rightarrow M\left( 1;-1 \right).\)

Lại có \(M\in {{d}_{3}}\Rightarrow -3.1+m-2=-1\Leftrightarrow m=4.\)

Vậy \(m=4.\)