Phương pháp giải:

Phương pháp:

- Sử dụng lý thuyết được học: ĐTHS cắt trục hoành, trục tung

- So sánh với đề bài để tìm ra biểu thức cần điền vào chỗ trống.

Lời giải chi tiết:

Cách giải:

ĐTHS \(y=\text{ax}+b\) cắt trục hoành \(\Rightarrow y=0\Rightarrow \text{ax}+b=0\Leftrightarrow x=-\frac{b}{a}\)

ĐTHS \(y=\text{ax}+b\) cắt trục tung \(\Rightarrow x=0\Rightarrow y=\text{a}\text{.0}+b\Rightarrow y=b\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

Phương pháp:

Sử dụng kiến thức: Điểm \(({{x}_{0}};{{y}_{0}})\) thuộc ĐTHS \(y=\text{ax}+b\Leftrightarrow \text{a}{{\text{x}}_{0}}+b={{y}_{0}}\).

Lời giải chi tiết:

Cách giải:

Ta có \(\text{a}{{\text{x}}_{0}}+b=2.0+1=1={{y}_{0}}\Rightarrow (0;1)\) thuộc ĐTHS đã cho.

Chọn A.

Phương pháp giải:

Phương pháp:

Điểm \(({{x}_{0}};{{y}_{0}})\)thuộc ĐTHS \(y=\text{ax}+b\Leftrightarrow \text{a}{{\text{x}}_{0}}+b={{y}_{0}}\).

Lời giải chi tiết:

Cách giải:

Điểm \((1;2)\) thuộc ĐTHS \(x-y=m\Leftrightarrow 1-2=m\Leftrightarrow -1=m\).

Chọn D.

Phương pháp giải:

Thay các điểm ở từng đáp án vào hàm số.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(2.0 + 1 = 1 \Rightarrow N\left( {0;1} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = 2x + 1\).

Chọn D.

Phương pháp giải:

Đường thẳng \(y = ax + b\) có hệ số góc là \(a.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: đường thẳng \(y =  - 2x + 3\) có hệ số góc là \(a =  - 2.\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

Thay tọa độ các điểm vào công thức hàm số và chọn đáp án đúng.

Lời giải chi tiết:

Thay \(x = 2\) vào hàm số \(y = 2x - 1 \Rightarrow 2.2 - 1 = 3 = y\)

Vậy \(N\left( {2;\,\,3} \right)\) thuộc đồ thị hàm số.

Chọn B.

Phương pháp giải:

Phương pháp:

Sử dụng kiến thức ĐTHS bậc nhất cắt trục \(Oy\) tại điểm \((0;b)\) và tính toán.

Lời giải chi tiết:

Cách giải:

ĐTHS \(y=(m-1)x-m\) cắt trục tung tại điểm có tung độ là \(1+\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow -m=1+\sqrt{2}\Rightarrow m=-1-\sqrt{2}\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

Phương pháp:

- Điểm \(({{x}_{0}};{{y}_{0}})\) thuộc ĐTHS \(y=\text{ax}+b\Leftrightarrow \text{a}{{\text{x}}_{0}}+b={{y}_{0}}\).

- Tính toán và chọn đáp án phù hợp.

Lời giải chi tiết:

Cách giải:

Ta có \(3(-2)-2.3=-12\ne 3\)=> loại A

\(3(-2)-3=-9\ne 0\) => loại B

\(0(-2)+3=3\)

Chọn C.

Phương pháp giải:

Phương pháp:

Sử dụng kiến thức: \(2\) đường thẳng cắt nhau: Xét phương trình hoành độ giao điểm \(2\)  đường thẳng rồi tính toán.

Lời giải chi tiết:

Cách giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

 \(\begin{align} & \frac{1}{2}x-3=-x+3\Leftrightarrow \frac{3}{2}x=6\Leftrightarrow x=4 \\ & \Rightarrow y=-4+3=-1. \\\end{align}\)

Chọn D.

Phương pháp giải:

Phương pháp:

Sử dụng kiến thức: Điểm thuộc đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết:

Cách giải:

Ta có điểm \(O\left( 0~;0 \right)\) thuộc đường thẳng \(y=(3-m)x+m+3\Leftrightarrow m+3=0\Leftrightarrow m=-3\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

Thay tọa độ của điểm \((1\,;\,\,1)\) vào hàm số \(y = (m - 2017)x + 2018\) để tìm giá trị của \(m\).

Lời giải chi tiết:

Đồ thị của hàm số \(y = (m - 2017)x + 2018\) đi qua điểm \((1\,;\,\,1)\) nên ta có:

\(1 = (m - 2017).1 + 2018 \Rightarrow 1 = m - 2017 + 2018 \Rightarrow m = 0\)

Vậy để đồ thị của hàm số \(y = (m - 2017)x + 2018\) đi qua điểm \((1\,;\,\,1)\) thì \(m = 0\).

Chọn B.

Phương pháp giải:

Thay giá trị \(A\left( {1;4} \right)\) vào lần lượt các đáp án 

Lời giải chi tiết:

+) Theo đầu bài hàm số cần tìm là hàm số bậc nhất, nên A.\(y = {x^2} + 3\) là hàm số bậc 2 nên loại

+) Lần lượt thay \(x = 1\) vào các hàm số:

\(\begin{array}{l} - )\;y = x - 3 = 1 - 3 =  - 2\\ - )\;y = 4x = 4.1 = 4\\ - )\;y = 4 - x = 4 - 1 = 3\end{array}\)

Như vậy ta thấy điểm \(A\left( {1,4} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = 4x\)

Chọn đáp án C.

Phương pháp giải:

Thay điểm đi qua vào hàm số.

Lời giải chi tiết:

Hàm số \(y = \frac{1}{2}x - b\) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 \( \Rightarrow \left( {2;0} \right)\) thuộc đồ thị hàm số.

Khi đó ta có: \(0 = \frac{1}{2}.2 - b \Leftrightarrow b = 1\).

Vậy \(b = 1\).

Chọn D.

Phương pháp giải:

Phương pháp:

- Tìm giao điểm của đường thẳng với trục hoành, trục tung

- Dựng hình chiếu của tam giác được tạo thành

- Áp dụng hệ thức trong tam giác để tính khoảng cách từ điểm \(O\) đến \(1\) đường thẳng.

- Tính kết quả thu được

Lời giải chi tiết:

Cách giải:

Ta có:

\(\begin{align} & d\cap Ox=A(1;0)\Rightarrow OA=1 \\ & d\cap Oy=B(0;-1)\Rightarrow OB=1 \\\end{align}\)

Ta có \(OA\bot OB\). Gọi \(H\) là hình chiếu của \(O\) trên đường thẳng \(AB\).

Áp dụng hệ thức trong tam giác ta có:

\(\begin{align} & \frac{1}{O{{H}^{2}}}=\frac{1}{O{{A}^{2}}}+\frac{1}{O{{B}^{2}}}=\frac{1}{1}+\frac{1}{1}=2 \\ & \Rightarrow OH=\frac{\sqrt{2}}{2} \\\end{align}\)

Chọn C.

Phương pháp giải:

Thay tọa độ điểm thuộc đồ thị vào hàm số để tìm hệ số \(a\)

Lời giải chi tiết:

Ta thấy \(M\left( {3;1} \right)\) thuộc đồ thị hàm số nên \(1 = a.3 \Leftrightarrow a = \frac{1}{3}\)

Chọn C.

Phương pháp giải:

Gọi \(\alpha \) là góc tạo bởi đường thẳng \(d:\,\,y = ax + b\,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) với trục hoành.

Ta có: \(\tan \alpha  = a \Rightarrow \alpha \) là góc nhọn nếu \(a > 0,\,\,\alpha \) là góc tù nếu \(a < 0.\) 

Lời giải chi tiết:

Đường thẳng tạo với trục hoành góc \({45^0} \Rightarrow \tan \alpha  = 1.\)

Chọn C

Phương pháp giải:

Đường thẳng \(d:\,\,y = ax + b\) đi qua điểm \(M\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right) \Leftrightarrow {y_0} = a{x_0} + b.\)

Lời giải chi tiết:

Đường thẳng \(y = \left( {2m + 1} \right)x + 3\) đi qua điểm \(A\left( { - 1;\,\,0} \right)\)

\( \Leftrightarrow 0 = \left( {2m + 1} \right).\left( { - 1} \right) + 3 \Leftrightarrow 2m + 1 = 3 \Leftrightarrow m = 1.\)

Chọn D.

Phương pháp giải:

Điểm \(M\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\,\,\,\left( {a \ne 0} \right) \Rightarrow {y_0} = ax_0^2.\)

Lời giải chi tiết:

Điểm \(M\left( {{x_M};\,\,{y_M}} \right)\) có hoành độ \({x_M} =  - 2\) và thuộc đồ thị hàm số \(y =  - 3{x^2}\)

\( \Rightarrow {y_M} =  - 3.{\left( { - 2} \right)^2} =  - 12.\)

Chọn C.

Phương pháp giải:

Đường thẳng \(d:\,\,y = ax + b\) đi qua điểm \(M\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right) \Leftrightarrow {y_0} = a{x_0} + b.\)

Lời giải chi tiết:

+) Xét điểm \(M\left( {3; - 5} \right)\) ta có: \(3.3 - 5 = 4 \ne  - 5 \Rightarrow M \notin d:\,\,y = 3x - 5.\)

+) Xét điểm \(N\left( {1; - 2} \right)\) ta có: \(3.1 - 5 =  - 2 \Rightarrow N \in d:\,\,y = 3x - 5.\)

Chọn B.

Lời giải chi tiết:

Lời giải chi tiết:

Phương pháp giải:

Phương pháp:

- Sử dụng kiến thức: điểm thuộc đường thẳng.

- Biến đổi biểu thức cần tính thành biểu thức có thể tính được theo biểu thức đã xuất hiện

- Tính kết quả thu được

Lời giải chi tiết:

Cách giải:

Điểm \(\left( 3;2 \right)\) thuộc đường thẳng \(y=\text{a}x+b\Rightarrow 3a+b=2\)

Ta có \(6a+2b=2(3a+b)=2.2=4\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

Phương pháp: Sử dụng kiến thức:

- Xác định giao điểm của \(2\)  đường thẳng

- Sử dụng kiến thức điểm thuộc đường thẳng để tìm ra đáp án phù hợp.

Lời giải chi tiết:

Cách giải:

Ta có: \(2x-1=x-3\Leftrightarrow x=-2\Rightarrow y=-5\Rightarrow M(-2;-5)\)

Trước hết xét \(M\) có thuộc đường thẳng \(y=3x+1\) không?

Ta có \(3.{{x}_{M}}+1=3.(-2)+1=-5={{y}_{M}}\)

Chọn A.