30 bài tập trắc nghiệm công thức lượng giác mức độ vận dụng, vận dụng cao

Làm đề thi

Câu hỏi 1 :

Cho biết sinx+siny=3sinx+siny=3cosxcosy=1cosxcosy=1. Tính cos(x+y)cos(x+y).

  • A cos(x+y)=1cos(x+y)=1
  • B cos(x+y)=1cos(x+y)=1       
  • C cos(x+y)=0cos(x+y)=0
  • D cos(x+y)=12cos(x+y)=12

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Bình phương mỗi đẳng thức đã cho và cộng vế với vế các đẳng thức có được.

Chú ý: cos(x+y)=cosxcosysinxsinycos(x+y)=cosxcosysinxsiny  

Lời giải chi tiết:

Ta có: sinx+siny=3sinx+siny=3(sinx+siny)2=(3)2(sinx+siny)2=(3)2

sin2x+2sinxsiny+sin2y=3(1)sin2x+2sinxsiny+sin2y=3(1)

cosxcosy=1cosxcosy=1(cosxcosy)2=12(cosxcosy)2=12 cos2x2cosxcosy+cos2y=1(2)cos2x2cosxcosy+cos2y=1(2)

Lấy (1) cộng (2) vế với vế ta được:

(sin2x+2sinxsiny+sin2y)+(cos2x2cosxcosy+cos2y)=3+1(sin2x+cos2x)+(2sinxsiny2cosxcosy)+(sin2y+cos2y)=412(cosxcosysinxsiny)+1=422cos(x+y)=42cos(x+y)=2cos(x+y)=1

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 2 :

Rút gọn biểu thức P=2cos2x1cosx+sinx ta được

  • A P=|cosxsinx|
  • B P=sinxcosx   
  • C P=cosxsinx           
  • D P=cosx+sinx

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức: cos2x=2cos2x1=cos2xsin2x

Thay vào biểu thức và rút gọn.

Lời giải chi tiết:

Ta có: P=2cos2x1cosx+sinx =cos2xcosx+sinx=cos2xsin2xcosx+sinx=(cosxsinx)(cosx+sinx)cosx+sinx=cosxsinx

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 3 :

Cho biết sinx+cosx=12. Tính sin2x.

  • A sin2x=34
  • B sin2x=34             
  • C sin2x=12
  • D sin2x=1

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Bình phương đẳng thức đã cho, sử dụng các công thức: sin2x+cos2x=1;sin2x=2sinxcosx. 

Lời giải chi tiết:

Ta có: sinx+cosx=12

(sinx+cosx)2=14sin2x+cos2x+2sinxcosx=141+2sinxcosx=141+sin2x=14sin2x=141=34sin2x=34

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 4 :

Biết π2<α<πsin2α=m với 1m<0 thì cos(α+3π2)+cos(απ) bằng

  • A m+1.
  • B m+1.
  • C 1m2.
  • D 1m.

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức {cos(α)=cosαcos(πα)=cosαcos(a+b)=cosacosbsinasinb để biến đổi biểu thức.

Sau đó bình phương làm xuất hiện sin2α để sử dụng giả thiết sin2α=m(1m<0)

Cuối cùng kết hợp điều kiện π2<α<π để chọn nghiệm phù hợp

Lời giải chi tiết:

cos(α+3π2)+cos(απ)=cosα.cos(3π2)sinαsin(3π2)+cos(πα)=sinαcosα       

Ta có: sin2α=m2sinαcosα=m

Theo đề bài ta có: π2<α<π{sinα>0cosα<0 sinαcosα>0

(sinαcosα)2=sin2α+cos2α2sinα.cosα=1sin2α=1msinαcosα=1m(do1m<01m>0)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 5 :

Hãy chỉ ra hệ thức sai?

  • A 4cos(ab)cos(bc)cos(ca)=cos2(ab)+cos2(bc)+cos2(ca)
  • B cos2xsin5xcos3x=sin10x+sin6x+sin4x4
  • C sin400cos100cos80=sin580+sin420+cos804
  • D sina.sin2a.sin3a=sin4asin6a+sin2a4

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Sử dụng linh hoạt các công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng và các công thức nhân đôi.

Lời giải chi tiết:

* Đáp án A:

VT=4cos(ab)cos(bc)cos(ca)=2[cos(ac)+cos(a2b+c)]cos(ac)=2cos2(ac)+2cos(a2b+c)cos(ac)VP=cos2(ab)+cos2(bc)+cos2(ca)=2cos(ac)cos(a2b+c)+cos2(ac)=2cos(a2b+c)cos(ac)+2cos2(ac)1VTVP

Đáp án A sai.

* Đáp án B:

VP=sin10x+sin6x+sin4x4=2sin5xcos5x+2sin5xcosx4=2sin5x(cos5x+cosx)4=sin5x.2cos3xcos2x2=cos2xsin5xcos3x=VT

Đáp án B đúng.

* Đáp án C:

VP=sin580+sin420+cos804=2sin500cos80+cos804=cos80(2sin500+1)4VT=sin400cos100cos80=12(sin500+sin300)cos80=12(sin500+12)cos80=(2sin500+1)cos804VT=VP

Đáp án C đúng.

* Đáp án D:

VP=sin4asin6a+sin2a4=(sin4a+sin2a)sin6a4=2sin3acosa2sin3acos3a4=2sin3a(cosacos3a)4=sin3a.2sin2asin(a)2=sinasin2asin3a=VT

Đáp án D đúng.

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 6 :

Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?

  • A 32cosx=4sin(x2+150)sin(x2150)
  • B tan2x3=4sin(x+π3)sin(xπ3)cos2x
  • C sin27xcos25x=cos12xcos2x
  • D +sinx+cosx=22cosx2cos(x2π4)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Sử dụng linh hoạt các công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng, các công thức nhân đôi và công thức hạ bậc.

Lời giải chi tiết:

* Xét đáp án A:

VP=4sin(x2+150)sin(x2150)=2[cosxcos300]=2(cosx32)=2cosx+3=VP

Đáp án A đúng.

* Xét đáp án B:

VP=4sin(x+π3)sin(xπ3)cos2x=2cos(2xcos2π3)cos2x=2(cos2x+12)cos2x=2cos2x1cos2x=2(12sin2x)1cos2x=4sin2x3cos2x=4tan2x3(1+tan2x)=tan2x3=VP

Đáp án B đúng.

* Xét đáp án C:

VT=sin27xcos25x=1cos14x21cos10x2=cos10xcos14x2=2cos12xcos2x2=cos12xcos2x=VP

Đáp án C đúng.

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 7 :

Cho A,B,C là ba góc của một tam giác. Khẳng định nào sau đây sai ?

  • A sinA+sinB+sinC=4cosA2cosB2cosC2
  • B cosA+cosB+cosC=1+4sinA2sinB2sinC2
  • C sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinC
  • D cos2A+cos2B+cos2C=4cosAcosBcosC

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Sử dụng linh hoạt các công thức biến đổi tổng thành tích và tích thành tổng.

Lời giải chi tiết:

* Xét đáp án A:

sinA+sinB+sinC=2sinA+B2cosAB2+sinC=2sinπC2cosAB2+sinC=2sin(π2C2)cosAB2+2sinC2cosC2=2cosC2cosAB2+2sinC2cosC2=2cosC2(cosAB2+sinC2)=2cosC2(cosAB2+cos(π2C2))=2cosC2(cosAB2+cosA+B2)=2cosC2.2cosA2cosB2=4cosA2cosB2cosC2

Đáp án A đúng.

* Xét đáp án B:

cosA+cosB+cosC=1+4sinA2sinB2sinC2cosA+cosB+cosC1=4sinA2sinB2sinC22cosA+B2cosAB22sin2C2=4sinA2sinB2sinC22cos(π2C2)cosAB22sin2C2=4sinA2sinB2sinC22sinC2cosAB22sin2C2=4sinA2sinB2sinC22sinC2(cosAB2sinC2)=4sinA2sinB2sinC2cosAB2cos(π2C2)=2sinA2sinB2cosAB2cosA+B2=2sinA2sinB22sinAB+A+B4sinABAB4=2sinA2sinB2sinA2sinB2=sinA2sinB2(luondung)

Đáp án B đúng.

* Xét đáp án C:

sin2A+sin2B+sin2C=2sin(A+B)cos(AB)+sin2C=2sin(πC)cos(AB)+sin2C=2sinCcos(AB)+2sinCcosC=2sinC(cos(AB)+cosC)=2sinC.2cosC+AB2cosCA+B2=4sinCcosπ2B2cosπ2A2=4sinCcos(π2B)cos(π2A)=4sinCsinBsinA=4sinAsinBsinC

Đáp án C đúng.

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 8 :

Biểu thức rút gọn của: A=cos2a+cos2(a+b)2cosa.cosb.cos(a+b) bằng:

  • A cos2b              
  • B sin2a               
  • C sin2b               
  • D cos2a

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức: {cosa+cosb=2cosa+b2.cosab2sina.cosb=12[sin(a+b)+sin(ab)]sin2a=2sinacosacos2a=cos2acos2b.

Lời giải chi tiết:

A=cos2a+cos2(a+b)2cosa.cosb.cos(a+b)=cos2a+cos2(a+b)2.12[cos(a+b)+cos(ab)].cos(a+b)=cos2a+cos2(a+b)cos2(a+b)cos(ab).cos(a+b)=1+cos2a212(cos2a+cos2b)=12cos2b2=sin2b.

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 9 :

Rút gọn biểu thức: E=sin6x2sinx(cos3x+cos5x).

  • A E=sin2x.
  • B E=cos2x.
  • C E=sinx.
  • D E=cosx.

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức: {cosa+cosb=2cosa+b2.cosab2sina.cosb=12[sin(a+b)+sin(ab)]sin2a=2sinacosa.

Lời giải chi tiết:

E=sin6x2sinx(cos3x+cos5x)=sin6x2sinx.2.cos4x.cos(x)=sin6x4sinx.cos4x.cosx=sin6x2sin2x.cos4x=sin6x(sin6x+sin(2x))=sin6xsin6x+sin2x=sin2x.

Vậy E=sin2x.

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 10 :

Biểu thức sin2x+sin2(2π3+x)+sin2(2π3x) không phụ thuộc vào x và kết quả rút gọn bằng:

  • A 23
  • B 32
  • C 34
  • D 43

Đáp án: B

Phương pháp giải:

+) Sử dụng công thức hạ bậc: sin2x=1cos2x2.

+) Sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích: cosa+cosb=2cosa+b2cosab2.

Lời giải chi tiết:

sin2x+sin2(2π3+x)+sin2(2π3x)=1cos2x2+1cos(4π3+2x)2+1cos(4π32x)2=3cos2x[cos(4π3+2x)+cos(4π32x)]2=3cos2x2cos4π3cos2x2=3cos2x(1+2cos4π3)2=3cos2x(1+2.12)2=32

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 11 :

Cho góc lượng giác a thỏa mãn sin2a+sin5asin3a2cos22a+cosa1=2. Tính sina.

  • A 14                 
  • B 1           
  • C 1                                      
  • D 14

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức nhân đôi và công thức biến tổng thành tích để biến đổi đề bài tính sina

Lời giải chi tiết:

sin2a+sin5asin3a2cos22a+cosa1=22sinacosa+2cos4asinacos4a+cosa=22sina(cos4a+cosa)cos4a+cosa=22sina=2sina=1

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 12 :

Cho A,B,C là các góc của tam giác ABC thì:

  • A sin2A+sin2B+sin2C=4cosAcosBcosC
  • B sin2A+sin2B+sin2C=4cosAcosBcosC
  • C sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinC
  • D sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinC

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Sử dụng linh hoạt các công thức biến đôi tổng thành tích, tích thành tổng.

Lời giải chi tiết:

sin2A+sin2B+sin2C=2sin(A+B)cos(AB)+sin2C=2sin(πC)cos(AB)+sin2C=2sinCcos(AB)+2sinCcosC=2sinC(cos(AB)+cosC)=2sinC.2cosC+AB2cosCA+B2=4sinCcosπ2B2cosπ2A2=4sinCcos(π2B)cos(π2A)=4sinCsinBsinA=4sinAsinBsinC

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 13 :

Kết quả biến đổi nào dưới đây là kết quả sai ?

  • A 1+2cosx+cos2x=4cosxcos2x2
  • B sinxcos3x+sin4xcos2x=sin5xcosx
  • C cos2x+cos22x+cos23x1=2cos3xcos2xcosx
  • D sin2xsin22xsin23x=2sin3xsin2xsinx

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Sử dụng linh hoạt các công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng, các công thức nhân đôi và công thức hạ bậc.

Lời giải chi tiết:

Xét đáp án A:

VT=1+2cosx+cos2x=2cos2x+2cosx=2cosx(cosx+1)=2cosx.2cos2x2=4cosxcos2x2=VP

Đáp án A đúng.

Xét đáp án B:

VT=sinxcos3x+sin4xcos2x=12(sin4x+sin(2x))+12(sin6x+sin2x)=12(sin4xsin2x+sin6x+sin2x)=12.2sin5xcosx=sin5xcosx

Đáp án B đúng.

Xét đáp án C:

VP=2cos3xcos2xcosx=(cos4x+cos2x)cos2x=cos4xcos2x+cos22x=12(cos6x+cos2x)+cos22x=12(2cos23x1+2cos2x1)+cos22x=cos23x+cos2x1+cos22x=VT

Đáp án C đúng.

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 14 :

Cho hai góc lượng giác a,b (0<a,b<π2) thỏa mãn tana=17;tanb=34. Tính a+b.

  • A 5π4.                      
  • B π4.               
  • C π4.                  
  • D π3.

Đáp án: B

Phương pháp giải:

tan(a+b)=tana+tanb1tanatanb

Lời giải chi tiết:

Ta có: tan(a+b)=tana+tanb1tanatanb=17+34117.34=1

[a+b=π4a+b=5π4a+b=π4(do0<a,b<π20<a+b<π)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 15 :

Tính tổng S=sin25o+sin210o+sin215o+...+sin285o.

  • A S=9.
  • B S=8.                    
  • C S=192.                    
  • D S=172.

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức: sina=cos(π2a);sin2a+cos2a=1.

Lời giải chi tiết:

S=sin25o+sin210o+sin215o+...+sin285o=(sin25o+sin285o)+(sin210o+sin280o)+...+(sin240o+sin250o)+sin245o=(sin25o+cos25o)+(sin210o+cos210o)+...+(sin240o+cos240o)+sin245o=8+(22)2=8+12=172.

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 16 :

Cho góc lượng giác α thỏa mãn sinα+cosα=1. Tính sin(α+π4).

  • A 1                  
  • B 22
  • C 1                  
  • D 22

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Nhân cả 2 vế phương trình đã cho với 22=sinπ4=cosπ4 

Lời giải chi tiết:

Ta có: sinα+cosα=1sinα.22+cosα.22=22sin(α+π4)=22

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 17 :

Cho tam giác ABC có các góc thỏa mãn sinA+sinB=cosA+cosB. Tính số đo góc C của tam giác ABC.

  • A 90o    
  • B 120o             
  • C 60o                
  • D 45o

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức biến tổng thành tích và công thức lượng giác của các cung đặc biệt để biến đổi dữ kiện đề bài, kết hợp định lý tổng 3 góc trong tam giác để kết luận.

Lời giải chi tiết:

sinA+sinB=cosA+cosBsinA+B2cosAB2=cosA+B2cosAB2(1)

TH1: cosAB2=0AB2=90oAB=180o=A+B+C2B+C=0 vô lý

TH2: cosAB20  khi đó  (1)sinA+B2=cosA+B2sinA+B2=sinC2(doA+B2+C2=90o)

A+B2=C2A+B=C180oC=C2C=180oC=90o

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 18 :

Cho tanα=5(π2<α<π), Tính cosαsin2α.

  • A cosα=66;sin2α=53
  • B cosα=66;sin2α=53
  • C cosα=36;sin2α=33
  • D cosα=36;sin2α=33

Đáp án: A

Phương pháp giải:

1+tan2x=1cos2x;sin2x+cos2x=1;sin2x=2sinxcosx

Lời giải chi tiết:

Do  π2<α<πcosα<0

Ta có:  1cos2α=1+tan2α=6cosα=66

sinα=cosα.tanα=306sin2α=2sinαcosα=53

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 19 :

Cho tanα=3. Giá trị của biểu thức A=3sinα+cosαsinαcosα là:

  • A 73                    
  • B 53                    
  • C 7
  • D 5

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Chia cả tử và mẫu của P cho cosx0

Lời giải chi tiết:

Ta có tanα=3cosx0

Chia cả tử và mẫu của P cho cosx0 ta được:

P=3sinα+cosαsinαcosα=3tanα+1tanα1=3.3+131=102=5

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 20 :

Nếu tanx2=ab thì asinx+bcosx bằng:

  • A a
  • B b
  • C 512
  • D 612

Đáp án: B

Phương pháp giải:

tanx2=a{sinx=2a1+a2cosx=1a21+a2

Lời giải chi tiết:

tanx2=ab{sinx=2ab1+(ab)2=2aba2+b2b2=2aba2+b2cosx=1(ab)21+(ab)2=b2a2a2+b2asinx+bcosx=a2aba2+b2+bb2a2a2+b2=2a2b+b3a2ba2+b2=a2b+b3a2+b2=b(a2+b2)a2+b2=b

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 21 :

Tính các góc của ΔABC biết (1+1sinA)(1+1sinB)(1+1sinC)=(1+13sinAsinBsinC)3.

  • A A=B=C=600
  • B A=900;B=300;C=600
  • C A=900;B=C=450
  • D A=1200;B=C=300

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Chứng minh 1+1sinA1+13sinAsinBsinC từ đó tìm dấu “=” xảy ra để tính các góc của ΔABC

Lời giải chi tiết:

Tính các góc của ΔABC biết (1+1sinA)(1+1sinB)(1+1sinC)=(1+13sinAsinBsinC)3.

(1+1sinA)(1+1sinB)(1+1sinC)=(1+13sinAsinBsinC)3(sinA+1)(sinB+1)(sinC+1)sinAsinBsinC=(3sinAsinBsinC+1)3sinAsinBsinCsinAsinBsinC+sinAsinB+sinBsinC+sinAsinC+sinA+sinB+sinC+1=sinAsinBsinC+33sin2Asin2Bsin2C+33sinAsinBsinC+1sinAsinB+sinBsinC+sinAsinC+sinA+sinB+sinC=33sin2Asin2Bsin2C+33sinAsinBsinC

Ta có A,B,C là các góc trong tam giác 0<sinA,sinB,sinC1

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta được:

{sinAsinB+sinBsinC+sinAsinC33sin2Asin2Bsin2CsinA+sinB+sinC33sinAsinBsinCsinAsinB+sinBsinC+sinAsinC+sinA+sinB+sinC33sin2Asin2Bsin2C+33sinAsinBsinC

 Dấu “=” xảy ra sinA=sinB=sinCA,B,C  là các góc trong ΔABC

A=B=C=60o

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 22 :

Giá trị đúng của biểu thức M=cosπ15cos2π15cos3π15cos4π15cos5π15cos6π15cos7π15 bằng:

  • A 18 
  • B 116
  • C 164
  • D 1128

Đáp án: D

Phương pháp giải:

+) Nhân cả 2 vế với 2sinπ15 và áp dụng công thức sin2a=2sinacosa.

+) Sử dụng tính chất của các góc bù nhau và hơn kém nhau π.

Lời giải chi tiết:

M=cosπ15cos2π15cos3π15cos4π15cos5π15cos6π15cos7π152sinπ15M=2sinπ15cosπ15cos2π15cos3π15cos4π15cos5π15cos6π15cos7π152sinπ15M=sin2π15cos2π15cos3π15cos4π15cos5π15cos6π15cos7π152sinπ15M=12sin4π15cos3π15cos4π15cos5π15cos6π15cos7π152sinπ15M=14sin8π15cos3π15cos5π15cos6π15cos(π7π15)2sinπ15M=14sin8π15cos8π15cos3π15cosπ3cos6π152sinπ15M=116sin16π15cos3π15cos6π152sinπ15M=116sin(π+π15)cos3π15cos6π152sinπ15M=116sinπ15cos3π15cos6π15M=132cos3π15cos6π152sin3π15M=1322sin3π15cos3π15cos6π152sin3π15M=132sin6π15cos6π152sin3π15M=164sin12π152sin3π15M=164sin(π3π15)2sin3π15M=164sin3π15M=1128

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 23 :

Cho tam giác ABC thỏa mãn cos2A+cos2B+cos2C=1 thì:

  • A Tam giác ABC vuông 
  • B Không tồn tại tam giác ABC
  • C Tam giác ABC đều
  • D Tam giác ABC cân.

Đáp án: A

Phương pháp giải:

+) Chuyển vế, sử dụng công thức cos2A+1=2cos2A,cos2B+cos2C=2cos(B+C)cos(BC).

+) Sử dụng tính chất: cosA=cos(πA).

Lời giải chi tiết:

cos2A+cos2B+cos2C=1cos2A+1+2cos(B+C)cos(BC)=02cos2A+2cos(πA)cos(BC)=02cos2A2cosAcos(BC)=02cosA[cosAcos(BC)]=0[cosA=0cosA=cos(B+C)[A=900A=B+C[A=900A=B+C=900A=900

Vậy tam giác ABC vuông tại A.

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 24 :

Giả sử A=tanxtan(π3x)tan(π3+x) được rút gọn thành A=tannx. Khi đó n bằng:

  • A 2
  • B 1
  • C 4
  • D 3

Đáp án: D

Phương pháp giải:

+) Sử dụng công thức sinasinb=12[cos(a+b)cos(ab)];cosacosb=12[cos(a+b)+cos(ab)].

+) Sử dụng công thức nhân đôi: cos2x=12sin2x=2cos21.

+) Sử dụng công thức nhân ba: sin3x=3sinx4sin3x,cos3x=4cos3x3cosx.

Lời giải chi tiết:

A=tanxtan(π3x)tan(π3+x)A=tanxsin(π3x)sin(π3+x)cos(π3x)cos(π3+x)A=tanx12[cos2π3cos2x]12[cos2π3+cos2x]A=tanx(12cos2x)12+cos2xA=tanx12+cos2x12+cos2xA=tanx2cos2x+12cos2x1A=sinxcosx2(12sin2x)+12(2cos2x1)1A=sinx(4sin2x+3)cosx(4cos2x3)A=3sinx4sin3x4cos3x3cosx=sin3xcos3x=tan3x

Vậy n=3.

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 25 :

Cho tam giác ABC thỏa mãn cosAcosBcosC=18 thì:

  • A Không tồn tại tam giác ABC
  • B Tam giác ABC đều
  • C Tam giác ABC cân
  • D Tam giác ABC vuông

Đáp án: B

Phương pháp giải:

+) Sử dụng công thức cosacosb=12[cos(a+b)+cos(ab)].

+) ABC là tam giác A+B+C=π. Sử dụng mối quan hệ cosA=cos(πA).

+) Thêm bớt tạo hằng đẳng thức, đưa đẳng thức về dạng A2+B20{A=0B=0.

Lời giải chi tiết:

cosAcosBcosC=1812[cos(A+B)+cos(AB)]cosC=18[cos(πC)+cos(AB)]cosC=14[cos(πC)+cos(AB)]cosC14=0[cosC+cos(AB)]cosC14=0cos2Ccos(AB)cosC+14=0cos2Ccos(AB)cosC+14cos2(AB)14cos2(AB)+14=0(cosC12cos(AB))2+14(1cos2(AB))=0(cosC12cos(AB))2+14sin2(AB)=0

Do {(cosC12cos(AB))2014sin2(AB)0(cosC12cos(AB))2+14sin2(AB)0

Dấu “=” xảy ra {cosC12cos(AB)=014sin2(AB)=0{2cosC=cos(AB)AB=0{2cosC=1A=B{C=π3A=B .

Vậy tam giác ABC đều.

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 26 :

Nếu tanαtanβ là hai nghiệm của phương trình x2px+q=0(q1) thì giá trị biểu thức P=cos2(α+β)+psin(α+β).cos(α+β)+qsin2(α+β) bằng:     

  • A p      
  • B q
  • C 1      
  • D pq

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Áp dụng định lý Vi-ét và công thức lượng giác để tính tan(α+β)=tanα+tanβ1tanα.tanβ

Áp dụng công thức cos2(α+β)=11+tan2(α+β) tính cos2(α+β) theo p,q

Nhân và chia biểu thức P cho cos2(α+β)0, biến đổi để tính.

Lời giải chi tiết:

Ta có tanαtanβ là hai nghiệm của phương trình x2px+q=0(q1)

Theo định lý Vi-ét ta có: {tanα+tanβ=ptanα.tanβ=qtan(α+β)=tanα+tanβ1tanα.tanβ=p1q

cos2(α+β)=11+tan2(α+β)=11+p2(1q)2=(1q)2(1q)2+p2

 q1sinα.sinβcosα.cosβ1sinα.sinβcosα.cosβcos(α+β)=cosα.cosβsinα.sinβ0P=cos2(α+β)[1+p.sin(α+β)cos(α+β)+q.sin2(α+β)cos2(α+β)]=cos2(α+β)[1+p.tan(α+β)+q.tan2(α+β)]=(1q)2(1q)2+p2[1+p21q+p2q(1q)2]=(1q)2(1q)2+p2.(1q)2+p2(1q)+p2q(1q)2=(1q)2(1q)2+p2.(1q)2+p2(1q)2=1. 

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 27 :

Cho x thỏa mãn (cos4xsin4x)2=13. Tính giá trị của biểu thức cos8x.

  • A 79
  • B 79
  • C 119
  • D 119

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Từ dữ kiện đề bài tính cos2x từ đó áp dụng công thức góc nhân đôi để tính cos8x

Lời giải chi tiết:

Cho x thỏa mãn (cos4xsin4x)2=13. Tính giá trị của biểu thức cos8x.

Ta có: 13=(cos4xsin4x)2=(cos2xsin2x)2.(cos2x+sin2x)2=cos22x

cos8x=2cos24x1=2(2cos22x1)21=2(2.131)21=2(13)21=79

Vậy cos8x=79. 

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 28 :

Cho sinα.cos(α+β)=sinβ với α+βπ2+kπ,απ2+lπ,(k,lZ). Ta có:

  • A tan(α+β)=2cotα.
  • B tan(α+β)=2cotβ.
  • C tan(α+β)=2tanβ.
  • D tan(α+β)=2tanα.

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Áp dụng các công thức lượng giác biến tổng thành tích và biến tích thành tổng để biến đổi

Lời giải chi tiết:

sinα.cos(α+β)=sinβ12[sin(2α+β)sinβ]=sinβsin(2α+β)=3sinβsin(2α+β)+sinβ=4sinβ2sin(α+β)cosα=4sinβsin(α+β)cosα=2sinαcos(α+β)

Vì  α+βπ2+kπ,απ2+lπ,(k,lZ){cos(α+β)0cosα0

Chia cả 2 vế cho cosα.cos(α+β)  ta được:

2sinαcosα=sin(α+β)cos(α+β)tan(α+β)=2tanα

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 29 :

Rút gọn biểu thức B=sin3a3+3sin3a32+32sin3a33+...+3n1sin3a3n bằng :

  • A B=3nsina3n3sina4
  • B B=3nsina3nsina4
  • C B=3n+1sina3nsina2
  • D B=3n1sina3n2

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức sin3α=3sinαsin3α4

Lời giải chi tiết:

B=sin3a3+3sin3a32+32sin3a33+...+3n1sin3a3n=3sina3sina4+3.3sina32sina34+32.3sina33sina324+....+3n1.3sina3nsina3n14=14.(sina+3sina33sina3+32sina3232sina32+33sina33...3n1sina3n1+3nsina3n)=14(3nsina3nsina)=3nsina3nsina4

Chọn: B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 30 :

Rút gọn biểu thức S=1sin2x+1sin4x+...+1sin2nx

  • A cotxcot2n+1x
  • B tanxtan2n+1x
  • C cotxcot2nx
  • D tanxtan2nx

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Tổng quát: 1sin2α=sinαsinα.sin2α=sin(2αα)sinα.sin2α=sin2αcosαcos2αsinαsinα.sin2α=cotαcot2α

Lời giải chi tiết:

Ta có: 1sin2α=sinαsinα.sin2α=sin(2αα)sinα.sin2α=sin2αcosαcos2αsinαsinα.sin2α=cotαcot2α

S=1sin2x+1sin4x+...+1sin2nx=cotxcot2x+cot2xcot4x+...+cot2n1xcot2nx=cotxcot2nx

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Xem thêm

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.