-
PHẦN ĐẠI SỐ
-
PHẦN HÌNH HỌC
30 bài tập trắc nghiệm công thức lượng giác mức độ nhận biết
Làm đề thiCâu hỏi 1 :
Đẳng thức sai trong các đẳng thức sau là:
- A \(\cos 2x = {\cos ^2}x - {\sin ^2}x\)
- B \(\cos 2x = 1 - 2{\sin ^2}x\)
- C \(\cos 2x = {\cot ^2}x - {\sin ^2}x\)
- D \(\cos 2x = 2{\cos ^2}x - 1\)
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức nhân đôi \(\cos 2x = {\cos ^2}x - {\sin ^2}x = 2{\cos ^2}x - 1 = 1 - 2{\sin ^2}x\)
Lời giải chi tiết:
\(\cos 2x = {\cos ^2}x - {\sin ^2}x = 2{\cos ^2}x - 1 = 1 - 2{\sin ^2}x\)
Chọn: C
Câu hỏi 2 :
Đẳng thức sai trong các đẳng thức sau là:
- A \({\sin ^2}a = {{1 - \cos 2a} \over 2}\)
- B \({\cos ^2}a = {{\cos 2a + 1} \over 2}\)
- C \({\tan ^2}a = {{\cos 2a - 1} \over {1 + \cos 2a}}\)
- D \({\cot ^2}a = {{1 + \cos 2a} \over {1 - \cos 2a}}\)
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức hạ bậc: \({\cos ^2}x = {{1 + \cos 2x} \over 2};\,\,{\sin ^2}x = {{1 - \cos 2x} \over 2}\)
Lời giải chi tiết:
\({\cos ^2}a = {{1 + \cos 2a} \over 2};\,\,{\sin ^2}a = {{1 - \cos 2a} \over 2} \Rightarrow A,B\) đúng.
\({\cot ^2}a = {{{{\cos }^2}a} \over {{{\sin }^2}a}} = {{{{1 + \cos 2a} \over 2}} \over {{{1 - \cos 2a} \over 2}}} = {{1 + \cos 2a} \over {1 - \cos 2a}} \Rightarrow D\) đúng.
Chọn: C
Câu hỏi 3 :
Cho tam giác nhọn ABC. Đẳng thức sai trong các đẳng thức sau là:
- A \(\sin (B + C) = - \sin A\)
- B \(\cos (B + C) = - \cos A\)
- C \(\tan (B + C) = - \tan A\)
- D \(\cot (B + C) = - \cot A\)
Đáp án: A
Phương pháp giải:
- Từ \(A + B + C = {180^0}\) rút ra \(B + C = {180^0} - A\).
- Sử dụng các công thức:
\(\eqalign{ & \cos ({180^0} - \alpha ) = - \cos \alpha \,\,\,;\,\,\,\,\,\sin ({180^0} - \alpha ) = \sin \alpha \,\,; \cr & \tan ({180^0} - \alpha ) = - \tan \alpha \,\,\,;\,\,\,\,\,\cot ({180^0} - \alpha ) = - \cot \alpha . \cr} \)
Lời giải chi tiết:
\(\sin (B + C) = \sin ({180^0} - A) = \sin A\)
\(\cos (B + C) = \cos ({180^0} - A) = - \cos A\)
\(\tan (B + C) = \tan ({180^0} - A) = - \tan A\)
\(\cot (B + C) = \cot ({180^0} - A) = - \cot A\)
Chọn: A
Câu hỏi 4 :
Đẳng thức sai trong các đẳng thức sau là:
- A \(\sin 2a = {{2\tan a} \over {1 - {{\tan }^2}a}}\)
- B \(\cos 2a = {{1 - {{\tan }^2}a} \over {1 + {{\tan }^2}a}}\)
- C \(\tan 2a = {{2\tan a} \over {1 - {{\tan }^2}a}}\)
- D \(\cot 2a = {{1 - {{\tan }^2}a} \over {2\tan a}}\)
Đáp án: A
Phương pháp giải:
Biến đổi tương đương.
Lời giải chi tiết:
\(\tan 2a = {{\tan a + \tan a} \over {1 - \tan a.\tan a}} = {{2\tan a} \over {1 - {{\tan }^2}a}} \Rightarrow A\) sai.
Chọn: A
Câu hỏi 5 :
Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng
- A \({\sin ^2}x + {\cos ^2}2x = 1\)
- B \({\sin ^2}2x + {\cos ^2}x = 1\)
- C \({\sin ^2}2x + {\cos ^2}2x = 2\)
- D \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\)
Đáp án: D
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức: \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\). Vậy D đúng
Chọn D.
Câu hỏi 6 :
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
- A \(\cos \left( { - \alpha } \right) = - \cos \alpha \)
- B \(\cos \left( {\pi + \alpha } \right) = - \cos \alpha \)
- C \(\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \sin \alpha \)
- D \(\cos \left( {\frac{\pi }{2} + \alpha } \right) = - \sin \alpha \)
Đáp án: A
Phương pháp giải:
Áp dụng các công thức: Cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tan.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\cos \left( { - \alpha } \right) = \cos \alpha \). Vậy A sai.
Chọn A.
Câu hỏi 7 :
Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng
- A \(\sin 2\alpha = 2\sin \alpha \)
- B \(\cos 2\alpha = {\cos ^2}\alpha - {\sin ^2}\alpha \)
- C \({\left( {\sin \alpha + \cos \alpha } \right)^2} = 1 + 2\sin 2\alpha \)
- D \(\cos 2\alpha = 1 - 2{\cos ^2}\alpha \)
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức nhân đôi: \(\left\{ \begin{array}{l}\sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha \\\cos 2\alpha = 2{\cos ^2}\alpha - 1 = 1 - 2{\sin ^2}\alpha = {\cos ^2}\alpha - {\sin ^2}\alpha \end{array} \right..\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha \\\cos 2\alpha = 2{\cos ^2}\alpha - 1 = 1 - 2{\sin ^2}\alpha = {\cos ^2}\alpha - {\sin ^2}\alpha \end{array} \right..\)
Vậy B đúng.
Chọn B.
Câu hỏi 8 :
Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A \(\cos 2a = {\cos ^2}a-{\sin ^2}a.\)
- B \(\cos 2a = {\cos ^2}a + {\sin ^2}a.\)
- C \(\cos 2a = 2{\cos ^2}a + 1.\)
- D \(\cos 2a = 2{\sin ^2}a - 1.\)
Đáp án: A
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức nhân đôi: \(\cos 2\alpha = 2{\cos ^2}\alpha - 1 = 1 - 2{\sin ^2}\alpha = {\cos ^2}\alpha - {\sin ^2}\alpha .\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\cos 2a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a\)
Vậy A đúng
Chọn A.
Câu hỏi 9 :
Đẳng thức nào sau đây là đúng
- A \({\rm{cos}}\left( {a + \frac{\pi }{3}} \right) = c{\rm{os}}a + \frac{1}{2}\).
- B \({\rm{cos}}\left( {a + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{2}\sin a - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos a\).
- C \({\rm{cos}}\left( {a + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin a\, - \frac{1}{2}\cos a\).
- D \({\rm{cos}}\left( {a + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{2}{\rm{cos}}a - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin a\).
Đáp án: D
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức cộng: \(\cos \left( {a + b} \right) = \cos a\cos b - \sin a\sin b.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({\rm{cos}}\left( {a + \frac{\pi }{3}} \right) = \cos a\cos \frac{\pi }{3} - \sin a\sin \frac{\pi }{3} = \frac{1}{2}{\rm{cos}}a - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin a\) \(\)
Vậy D đúng
Chọn D.
Câu hỏi 10 :
Mệnh đề nào sau đây sai?
- A \(\cos a\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a-b} \right) + \cos \left( {a + b} \right)} \right].\)
- B \(\sin a\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {a - b} \right) - \cos \left( {a + b} \right)} \right].\)
- C \(\sin a\sin b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a-b} \right)-\cos \left( {a + b} \right)} \right].\)
- D \(\sin a\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {a-b} \right) + \sin \left( {a + b} \right)} \right].\)
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức lượng giác biến tích thành tổng:
\(\begin{array}{l}\cos a.\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + b} \right) + \cos \left( {a - b} \right)} \right]\\\sin a.sinb = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a - b} \right) - \cos \left( {a + b} \right)} \right]\\\sin a.cosb = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {a - b} \right) + \sin \left( {a + b} \right)} \right]\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\sin a\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {a - b} \right) + \sin \left( {a + b} \right)} \right].\)
Vậy B sai
Chọn B.
Câu hỏi 11 :
Trong các công thức sau, công thức nào đúng?
- A \(\cos \left( {a-b} \right) = \cos a.sinb + \sin a.\sin b.\)
- B \(\sin \left( {a-b} \right) = \sin a.\cos b - \cos a.\sin b.\)
- C \(\sin \left( {a + b} \right) = \sin a.\cos b - {\mathop{\rm cosa}\nolimits} .\sin b.\)
- D \(\cos \left( {a + b} \right) = \cos a.\cos b + \sin a.\sin b.\)
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức lượng giác:
\(\begin{array}{l}\cos \left( {a + b} \right) = \cos a\cos b - \sin a\sin b\\\cos \left( {a - b} \right) = \cos a\cos b + \sin a\sin b\\\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \cos a\sin b\\\sin \left( {a - b} \right) = \sin a\cos b - \cos a\sin b\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\sin \left( {a-b} \right) = \sin a.\cos b - \cos a.\sin b.\)
Vậy B đúng
Chọn B.
Câu hỏi 12 :
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
- A \(\cos \left( {a - b} \right) = \cos a.\cos b + \sin a.\sin b\)
- B \(\cos a.\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + b} \right) + \cos \left( {a - b} \right)} \right]\)
- C \(\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \sin b\cos a\)
- D \(\cos a + \cos b = 2\cos \left( {a + b} \right).\cos \left( {a - b} \right)\)
Đáp án: D
Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức lượng giác biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng:
\(\begin{array}{l}\cos \left( {a - b} \right) = \cos a.\cos b + \sin a.\sin b\\\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \cos a\sin b\\\cos a + \cos b = 2\cos \left( {a + b} \right).\cos \left( {a - b} \right)\\\cos a + \cos b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}.\cos \frac{{a - b}}{2}\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
Dễ thấy: \(\cos a + \cos b = 2\cos {{a + b} \over 2}.\cos {{a - b} \over 2}\)
Vậy D sai.
Chọn D.
Câu hỏi 13 :
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?
- A \(\cos a + \cos b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}.\cos \frac{{a - b}}{2}\).
- B \(\sin a - \sin b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}.\sin \frac{{a - b}}{2}\).
- C \(\cos a - \cos b = 2\sin \frac{{a + b}}{2}.\sin \frac{{a - b}}{2}\).
- D \(\sin a + \sin b = 2\sin \frac{{a + b}}{2}.\cos \frac{{a - b}}{2}\).
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức lượng giác biến tổng thành tích.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\cos a - \cos b = - 2\sin \frac{{a + b}}{2}\sin \frac{{a - b}}{2}\)
Vậy C sai
Chọn C.
Câu hỏi 14 :
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?
- A \(\sin 2a = 2\sin a\).
- B \(\cos 2a = {\cos ^4}a - {\sin ^4}a\).
- C \({\left( {\sin a + \cos a} \right)^2} = 1 + 2\sin 2a\).
- D \(\cos 2a = 1 - 2{\cos ^2}a\).
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức: \(\cos 2a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\cos 2a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a = \left( {{{\cos }^2}a - {{\sin }^2}a} \right)\left( {{{\cos }^2}a + {{\sin }^2}a} \right) = {\cos ^4}a - {\sin ^4}a\)
Vậy B đúng.
Chọn B.
Câu hỏi 15 :
Hệ thức nào sau đây là sai?
- A \({\rm{cos5}}\alpha {\rm{.cos2}}\alpha = \frac{1}{2}\left( {{\rm{cos}}7\alpha + {\rm{cos}}3\alpha } \right).\)
- B \(\sin 5\alpha \cos 2\alpha = \frac{1}{2}\left( {\sin 3\alpha + \sin 7\alpha } \right).\)
- C \({\rm{sin6}}\alpha .\sin 2\alpha = \frac{1}{2}\left( {\cos 4\alpha - \cos 8\alpha } \right).\)
- D \({\rm{cos2}}\alpha {\rm{.sin5}}\alpha = \frac{1}{2}\left( {\sin 7\alpha - \sin 3\alpha } \right).\)
Đáp án: D
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức: \(\cos a.\sin b = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {a + b} \right) - \sin \left( {a - b} \right)} \right]\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\cos 2\alpha .\sin 5\alpha = \frac{1}{2}\left[ {\sin 7\alpha - \sin \left( { - 3\alpha } \right)} \right] = \frac{1}{2}\left( {\sin 7\alpha + \sin 3\alpha } \right)\)
Vậy D sai.
Chọn D.
Câu hỏi 16 :
Với mọi a,b. Khẳng định nào dưới đây đúng?
- A \(\cos \left( {a + b} \right) = \cos a.\cos b + \sin a.\sin b\)
- B \(\cos \left( {a + b} \right) = \cos a.\sin b - \sin a.\cos b\)
- C \(\sin \left( {a + b} \right) = \sin a.\sin b + \cos a.\cos b\)
- D \(\sin \left( {a + b} \right) = \sin a.\cos b + \sin b.\cos a\)
Đáp án: D
Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức :
\(\begin{array}{l}\sin \left( {a + b} \right) = \sin a.\cos b + \cos a.\sin b\\\sin \left( {a - b} \right) = \sin a.\cos b - \cos a.\sin b\\\cos \left( {a + b} \right) = \cos a.\cos b - \sin a.\sin b\\\cos \left( {a - b} \right) = \cos a.\cos b + \sin a.\sin b\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có : \(\sin \left( {a + b} \right) = \sin a.\cos b + \cos a.\sin b\)
Vậy D đúng.
Chọn D.
Câu hỏi 17 :
Với mọi a. Khảng định nào dưới đây sai?
- A \({\cos ^2}a - {\sin ^2}a = \cos 2a\).
- B \(2{\cos ^2}a = \cos 2a + 1\).
- C \(2{\sin ^2}a = 1 - \cos 2a\).
- D \(\sin a\cos a = 2\sin 2a\).
Đáp án: D
Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức nhân đôi: \(\sin 2a = 2\sin a\cos a,\,\,\cos 2a = 2{\cos ^2}a - 1 = 1 - 2{\sin ^2}x = {\cos ^2}x - {\sin ^2}x.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\sin 2a = 2\sin a\cos a \Rightarrow \sin a\cos a = \frac{1}{2}\sin 2a\)
Vậy D sai
Chọn D.
Câu hỏi 18 :
Tìm khẳng định sai
- A \(\sin \left( {a - b} \right) = \sin a.\cos b - \sin b.\cos a\)
- B \(\cos \left( {a + b} \right) = \cos a.\cos b - \sin a.\sin b\)
- C \(\sin \left( {a + b} \right) = \sin a.\cos b + \sin b.\cos a\)
- D \(\cos \left( {a - b} \right) = \cos a.\cos b - \sin a.\sin b\)
Đáp án: D
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức cộng lượng giác.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\cos \left( {a - b} \right) = \cos a.\cos b + \sin a.\sin b\)
Vậy D sai.
Chọn D.
Câu hỏi 19 :
Tìm khẳng định sai.
- A \(1 + \sin 2x = {\left( {\sin x + \cos x} \right)^2}\)
- B \(\tan 2x = \frac{{2{{\tan }^2}x}}{{1 - \tan x}}\)
- C \(1 - \cos 2x = 2{\sin ^2}x\)
- D \(\sin x + \cos x = \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\)
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức góc nhân đôi.
Lời giải chi tiết:
Xét các đáp án ta có:
+) Đáp án A: \(1 + \sin 2x = {\sin ^2}x + 2\sin x.\cos x + {\cos ^2}x = {\left( {\sin x + \cos x} \right)^2} \Rightarrow \) đáp án A đúng.
+) Đáp án B: \(\tan 2x = \frac{{\sin 2x}}{{\cos 2x}} = \frac{{2\sin x\cos x}}{{{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x}} = \frac{{2\tan x}}{{1 - {{\tan }^2}x}} \Rightarrow \) đáp án B sai.
Chọn B.
Câu hỏi 20 :
Tìm khẳng định sai.
- A \({\cos ^2}x = \frac{{1 + \cos 2x}}{2}\)
- B \(\cos x = {\sin ^2}\frac{x}{2} - {\cos ^2}\frac{x}{2}\)
- C \(1 + \cos 4x = 2{\cos ^2}2x\)
- D \(\sin 2x = 2\sin x.\cos x\)
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức góc nhân đôi.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\cos x = {\cos ^2}\frac{x}{2} - {\sin ^2}\frac{x}{2}\)
Vậy B sai
Chọn B.
Câu hỏi 21 :
Chọn công thức sai trong các công thức sau:
- A \(\cos a + \cos b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}\cos \frac{{a - b}}{2}\)
- B \(\sin a - \sin b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}\sin \frac{{a - b}}{2}\)
- C \(\sin a + \sin b = 2\sin \frac{{a + b}}{2}\cos \frac{{a - b}}{2}\)
- D \(\cos a - \cos b = 2\sin \frac{{a + b}}{2}\sin \frac{{a - b}}{2}\)
Đáp án: D
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức biến tổng thành tích.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\cos a - \cos b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}\cos \frac{{a - b}}{2}\\\sin a - \sin b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}\sin \frac{{a - b}}{2}\\\sin a + \sin b = 2\sin \frac{{a + b}}{2}\cos \frac{{a - b}}{2}\\\cos a - \cos b = - 2\sin \frac{{a + b}}{2}\sin \frac{{a - b}}{2}\end{array} \right.\)
Vậy D sai.
Chọn D.
Câu hỏi 22 :
Biểu thức nào sau đây sai ?
- A \(\cos 2x = {\cos ^2}x - {\sin ^2}x\)
- B \(\cos 2x = 1 - 2{\sin ^2}x\)
- C \(\cos 2x = 2{\cos ^2}x - 1\)
- D \(\cos 2x = 2\sin x\cos x\)
Đáp án: D
Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức nhân đôi.
Lời giải chi tiết:
\(\cos 2x = {\cos ^2}x - {\sin ^2}x = 1 - 2{\sin ^2}x = 2{\cos ^2}x - 1\).
Đáp án D sai.
Chọn D.
Câu hỏi 23 :
Cho \(\cos \alpha =\dfrac{1}{3}\). Hãy tính giá trị của \(\cos 2\alpha .\)
- A \(\cos 2\alpha =-\dfrac{7}{9}.\)
- B \(\cos 2\alpha =\dfrac{2}{3}.\)
- C \(\cos 2\alpha =\dfrac{1}{3}.\)
- D \(\cos 2\alpha =\dfrac{7}{9}.\)
Đáp án: A
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức nhân đôi \(\cos 2a=2{{\cos }^{2}}a-1\).
Lời giải chi tiết:
\(\cos 2a=2{{\cos }^{2}}a-1=2.{{\left( \dfrac{1}{3} \right)}^{2}}-1=\dfrac{-7}{9}\).
Chọn A.
Câu hỏi 24 :
Cho biểu thức \(P=\dfrac{\sin \,2\alpha }{2\sin \alpha }\), kết quả nào sau đây là rút gọn của biểu thức \(P\)?
- A \(P=\cos \alpha .\)
- B \(P=\dfrac{1}{2}\cos \alpha .\)
- C \(P=1.\)
- D \(P=\dfrac{1}{2\sin \,\alpha }-1.\)
Đáp án: A
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \(\sin 2\alpha =2\sin \alpha \cos \alpha \).
Lời giải chi tiết:
\(P=\dfrac{\sin \,2\alpha }{2\sin \alpha }=\dfrac{2\sin \alpha \cos \alpha }{2\sin \alpha }=\cos \alpha \).
Chọn A.
Câu hỏi 25 :
Cho \(\cot a=15\), giá trị của \(\sin 2a\) bằng:
- A \(\frac{11}{113}\)
- B \(\dfrac{{13}}{{113}}\)
- C \(\dfrac{{15}}{{113}}\)
- D \(\dfrac{{17}}{{113}}\)
Đáp án: C
Phương pháp giải:
\(\tan \dfrac{x}{2} = a \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin x = \dfrac{{2a}}{{1 + {a^2}}}\\\cos x = \dfrac{{1 - {a^2}}}{{1 + {a^2}}}\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
\(\cot a=15\Rightarrow \tan a=\dfrac{1}{15}\Leftrightarrow \sin 2a=\dfrac{2.\dfrac{1}{15}}{1+{{\left( \dfrac{1}{15} \right)}^{2}}}=\dfrac{15}{113}\).
Chọn C.
Câu hỏi 26 :
Mệnh đề nào sau đây sai?
- A \(\cos 2a = 1 - 2{\sin ^2}a\)
- B \(\cos 2a = 2\sin a\cos a\)
- C \(\cos 2a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a\)
- D \(\cos 2a = 2{\cos ^2}a - 1\)
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức nhân đôi.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\sin 2a = 2\sin a\cos a;\,\,\,\cos 2a = 2{\cos ^2}a - 1 = 1 - 2{\sin ^2}a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a.\)
Vậy B sai
Chọn B.
Câu hỏi 27 :
Cho tam giác ABC. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
- A \(\sin \frac{{A + B}}{2} = \sin \frac{C}{2}\)
- B \(\cos \frac{{A + B}}{2} = \cos \frac{C}{2}\)
- C \(\sin \left( {A + B} \right) = \sin C\)
- D \(\cos \left( {A + B} \right) = \cos C\)
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tan.
Lời giải chi tiết:
Ta có \(\Delta ABC \Rightarrow A + B + C = {180^o}\) (định lý tổng 3 góc trong tam giác)
\( \Rightarrow \sin \left( {A + B} \right) = \sin \left( {{{180}^0} - A - B} \right) = \sin C\)
Vậy C đúng.
Chọn C.
Câu hỏi 28 :
Biểu thức \(\dfrac{{\sin {{10}^0} + \sin {{20}^0}}}{{\cos {{10}^0} + \cos {{20}^0}}}\) bằng:
- A \(\tan {10^0} + \tan {20^0}\)
- B \(\tan {30^0}\)
- C \(\cot {10^0} + \cot {20^0}\)
- D \(\tan {15^0}\)
Đáp án: D
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \(\sin a + \sin b = 2\sin \dfrac{{a + b}}{2}\cos \dfrac{{a - b}}{2};\,\,\cos a + \cos b = 2\cos \dfrac{{a + b}}{2}\cos \dfrac{{a - b}}{2}\).
Lời giải chi tiết:
\(\dfrac{{\sin {{10}^0} + \sin {{20}^0}}}{{\cos {{10}^0} + \cos {{20}^0}}} = \dfrac{{2\sin {{15}^0}\cos {5^0}}}{{2\cos {{15}^0}\cos {5^0}}} = \tan {15^0}\).
Chọn D.
Câu hỏi 29 :
Chọn công thức đúng trong các công thức sau:
- A \(\sin a\sin b = - \dfrac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + b} \right) - \cos \left( {a - b} \right)} \right]\)
- B \(\sin a - \sin b = 2\sin \dfrac{{a + b}}{2}\cos \dfrac{{a - b}}{2}\)
- C \(\tan 2a = \dfrac{{2\tan a}}{{1 - \tan a}}\)
- D \(\cos 2a = {\sin ^2}a - {\cos ^2}a\)
Đáp án: A
Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng, các công thức nhân đôi.
Lời giải chi tiết:
Đáp án đúng là A.
Sửa lại các đáp án sai như sau :
Đáp án B: \(\sin a - \sin b = 2\cos \dfrac{{a + b}}{2}\sin \dfrac{{a - b}}{2}\)
Đáp án C: \(\tan 2a = \dfrac{{2\tan a}}{{1 - {{\tan }^2}a}}\).
Đáp án D: \(\cos 2a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a\).
Chọn A.
Câu hỏi 30 :
Chọn công thức đúng
- A \(\cos 2\alpha = 1 - 2{\cos ^2}\alpha \).
- B \(\cos 2\alpha = 2{\sin ^2}\alpha - 1\).
- C \(\cos 2\alpha = 2{\cos ^2}\alpha + 1\).
- D \(\cos 2\alpha = 1 - 2{\sin ^2}\alpha \).
Đáp án: D
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức nhân đôi.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\cos 2\alpha = {\cos ^2}\alpha - {\sin ^2}\alpha \) \( = 2{\cos ^2}\alpha - 1\)\( = 1 - 2{\sin ^2}\alpha \)
Chọn D.
Tổng hợp các bài tập trắc nghiệm công thức lượng giác mức độ thông hiểu có đáp án và lời giải chi tiết
Tổng hợp các bài tập trắc nghiệm công thức lượng giác mức độ vận dụng, vận dụng cao có đáp án và lời giải chi tiết
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Các bài khác cùng chuyên mục
