Lời giải chi tiết:

\(\sqrt {16.25}  = \sqrt {16} .\sqrt {25}  = 4.5 = 20\)

Lời giải chi tiết:

\(\sqrt {320.45}  = \sqrt {64.5.5.9}  = \sqrt {64.25.9}  = \sqrt {64} .\sqrt {25} .\sqrt 9  = 8.5.3 = 120\)

Lời giải chi tiết:

\(\sqrt {605.5}  = \sqrt {121.5.5}  = \sqrt {121.25}  = \sqrt {121} .\sqrt {25}  = 11.5 = 55\)

Lời giải chi tiết:

\(\sqrt {7,5.30}  = \sqrt {\frac{{75}}{{10}}.3.10}  = \sqrt {75.3}  = \sqrt {25.3.3}  = \sqrt {25.9}  = 5.3 = 15\)

Lời giải chi tiết:

\(\sqrt {5,{5^2} - 3,{5^2}}  = \sqrt {(5,5 - 3,5).(5,5 + 3,5)}  = \sqrt {2.9}  = \sqrt 2 .\sqrt 9  = 3\sqrt 2 \)

Lời giải chi tiết:

\(\sqrt {196.0,81.0,36}  = \sqrt {196} .\sqrt {0,81} .\sqrt {0,36}  = 14.0,9.0,6 = 7,56\)

Lời giải chi tiết:

\(\sqrt {0,87.49 + 0,82.49}  = \sqrt {49.(0,87 + 0,82)}  = \sqrt {49.1,69}  = \sqrt {49} .\sqrt {1,69}  = 7.1,3 = 9,1\)

Lời giải chi tiết:

\(\sqrt {{3^2}.{{( - 7)}^2}}  = \sqrt 9 .\sqrt {49}  = 3.7 = 21\)

Lời giải chi tiết:

\(\sqrt {11} .\sqrt {176}  = \sqrt {11.176}  = \sqrt {1936}  = 44\)

Lời giải chi tiết:

\(\sqrt {\frac{3}{4}} .\sqrt {5\frac{1}{3}}  = \sqrt {\frac{3}{4}.\frac{{16}}{3}}  = \sqrt 4  = 2\)

Lời giải chi tiết:

\(\sqrt {0,5.50}  = \sqrt {\frac{5}{{10}}.5.10}  = \sqrt {5.5}  = 5\)

Lời giải chi tiết:

\(15\sqrt {20} .0,1.\sqrt {45}  = 15.0,1.\sqrt {20.45}  = 1,5.\sqrt {4.5.5.9}  = 1,5.5.2.3 = 45\)

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc đưa thừa số ra ngoài dấu căn: \(\sqrt {{A^2}.B}  = \left| A \right|\sqrt B  = \left[ \begin{array}{l}A.B\,\,\,\,khi\,\,\,\,A \ge 0\\ - A.B\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,A < 0\end{array} \right..\)

Lời giải chi tiết:

\( - \sqrt {18}  + \sqrt 2  =  - \sqrt {9.2}  + \sqrt 2  =  - \sqrt {{3^2}.2}  + \sqrt 2  =  - 3\sqrt 2  + \sqrt 2  =  - 2\sqrt 2 \)

Chọn C

Phương pháp giải:

Áp dụng phép khai phương một tích nhân các căn thức bậc hai:

+ Nếu \(a \ge 0\) và \(b \ge 0\) thì \(\sqrt {a.b}  = \sqrt a .\sqrt b \)

+ Muốn khai phương một tích của các số không âm, ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân các kết quả với nhau.

+ Muốn nhân các căn thức bậc hai của các số không âm, ta có thể nhân các số dưới dấu căn với nhau rồi lấy căn bậc hai của kết quả đó.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}A = \sqrt {810.40}  + \sqrt {24} .\sqrt {12} .\sqrt {0,5} \\\,\,\,\,\, = \sqrt {81.100.4}  + \sqrt {24.12.0,5} \\\,\,\,\,\, = \sqrt {{9^2}} .\sqrt {{{10}^2}} .\sqrt {{2^2}}  + \sqrt {144} \\\,\,\,\, = 9.10.2 + \sqrt {{{12}^2}} \\\,\,\,\, = 180 + 12\\\,\,\,\, = 192\end{array}\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

Với các biểu thức \(A \ge 0,B \ge 0\), ta có: \(\sqrt A .\sqrt B  = \sqrt {A.B} \)

Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng và phép nhân các căn thức bậc hai của các số không âm.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}B = \left( {\sqrt {18}  + \sqrt {32}  - \sqrt {50} } \right).\sqrt 2 \\\,\,\,\, = \sqrt {18} .\sqrt 2  + \sqrt {32} .\sqrt 2  - \sqrt {50} .\sqrt 2 \\\,\,\,\, = \sqrt {18.2}  + \sqrt {32.2}  - \sqrt {50.2} \\\,\,\,\, = \sqrt {36}  + \sqrt {64}  - \sqrt {100} \\\,\,\,\, = 6 + 8 - 10\\\,\,\,\, = 4.\end{array}\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

Áp dụng phép khai phương một tích nhân các căn thức bậc hai:

Với các biểu thức \(A \ge 0,B \ge 0\), ta có: \(\sqrt {A.B}  = \sqrt A .\sqrt B \)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}C = \sqrt {50}  - \sqrt {18}  + \sqrt {200}  - \sqrt {162} \\\,\,\,\,\, = \sqrt {2.25}  - \sqrt {2.9}  + \sqrt {2.100}  - \sqrt {2.81} \\\,\,\,\,\, = \sqrt 2 .\sqrt {25}  - \sqrt 2 .\sqrt 9  + \sqrt 2 .\sqrt {100}  - \sqrt 2 .\sqrt {81} \\\,\,\,\,\, = \sqrt 2 \left( {\sqrt {25}  - \sqrt 9  + \sqrt {100}  - \sqrt {81} } \right)\\\,\,\,\,\, = \sqrt 2 \left( {5 - 3 + 10 - 9} \right)\\\,\,\,\,\, = 3\sqrt 2 \end{array}\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

Với các biểu thức \(A \ge 0,B \ge 0\), ta có: \(\sqrt A .\sqrt B  = \sqrt {A.B} \)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}D = \left( {7\sqrt {48}  + 3\sqrt {27}  - 2\sqrt {12} } \right).\sqrt 3 \\ = 7\sqrt {48} .\sqrt 3  + 3\sqrt {27} .\sqrt 3  - 2\sqrt {12} .\sqrt 3 \\ = 7\sqrt {48.3}  + 3\sqrt {27.3}  - 2\sqrt {12.3} \\ = 7\sqrt {144}  + 3\sqrt {81}  - 2\sqrt {36} \\ = 7.12 + 3.9 - 2.6\\ = 99.\end{array}\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

Với các biểu thức \(A \ge 0,B \ge 0\), ta có: \(\sqrt A .\sqrt B  = \sqrt {A.B} \)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}E = \left( {\sqrt {125}  + \sqrt {245}  - \sqrt 5 } \right).\sqrt 5 \\ = \sqrt {125} .\sqrt 5  + \sqrt {245} .\sqrt 5  - \sqrt 5 .\sqrt 5 \\ = \sqrt {125.5}  + \sqrt {245.5}  - \sqrt {5.5} \\ = \sqrt {625}  + \sqrt {1225}  - \sqrt {{5^2}} \\ = 25 + 35 - 5 = 55.\end{array}\)

Chọn C.

Phương pháp giải:

Với các biểu thức A,B mà \(A \ge 0,B \ge 0\), ta có: \(\sqrt {A.B}  = \sqrt A .\sqrt B \)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}H = \frac{{\sqrt 2  + \sqrt 3  + \sqrt 4  - \sqrt 6  - \sqrt 9  - \sqrt {12} }}{{\sqrt 2  + \sqrt 3  + \sqrt 4 }}\\\,\,\,\,\, = \frac{{\left( {\sqrt 2  + \sqrt 3  + \sqrt 4 } \right) - \sqrt 3 \left( {\sqrt 2  + \sqrt 3  + \sqrt 4 } \right)}}{{\sqrt 2  + \sqrt 3  + \sqrt 4 }}\\\,\,\,\, = \frac{{\left( {\sqrt 2  + \sqrt 3  + \sqrt 4 } \right)\left( {1 - \sqrt 3 } \right)}}{{\sqrt 2  + \sqrt 3  + \sqrt 4 }}\\\,\,\,\, = 1 - \sqrt 3 \end{array}\)

Chọn D.

Phương pháp giải:

Áp dụng phép khai phương một tích nhân các căn thức bậc hai:

Với các biểu thức \(A \ge 0,B \ge 0\), ta có: \(\sqrt {A.B}  = \sqrt A .\sqrt B \)

Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để xử lý bài toán: \({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}A = \sqrt {117,{5^2} - 26,{5^2} - 1440}  + \sqrt {6,{8^2} - 3,{2^2}} \\\,\,\,\,\, = \sqrt {\left( {117,5 - 26,5} \right)\left( {117,5 + 26,5} \right) - 1440}  + \sqrt {\left( {6,8 - 3,2} \right)\left( {6,8 + 3,2} \right)} \\\,\,\,\, = \sqrt {91.144 - 144.10}  + \sqrt {3,6.10} \\\,\,\,\, = \sqrt {144\left( {91 - 10} \right)}  + \sqrt {36} \\\,\,\, = 12.\sqrt {81}  + 6\\\,\,\, = 12.9 + 6\\\,\,\, = 114.\end{array}\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

Áp dụng phép khai phương một tích nhân các căn thức bậc hai:

Với các biểu thức \(A \ge 0,B \ge 0\), ta có: \(\sqrt {A.B}  = \sqrt A .\sqrt B \)

Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để xử lý bài toán: \({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\)

Lời giải chi tiết:

\(M = \sqrt {146,{5^2} - 109,{5^2} + 27.256}  - \sqrt {21,{8^2} - 18,{2^2}} \)

\(\begin{array}{l} = \sqrt {\left( {146,5 - 109,5} \right)\left( {146,5 + 109,5} \right) + 27.256}  - \sqrt {\left( {21,8 - 18,2} \right)\left( {21,8 + 18,2} \right)} \\ = \sqrt {37.256 + 27.256}  - \sqrt {3,6.40} \\ = \sqrt {256.\left( {37 + 27} \right)}  - \sqrt {144} \\ = 16.\sqrt {64}  - 12\\ = 16.8 - 12\\ = 116\end{array}\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

Áp dụng phép khai phương một tích nhân các căn thức bậc hai:

Với các biểu thức \(A \ge 0,B \ge 0\), ta có: \(\sqrt {A.B}  = \sqrt A .\sqrt B \)

Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để xử lý bài toán: \({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}P = 2\sqrt 2 \left( {\sqrt 3  - 2} \right) + {\left( {1 + 2\sqrt 2 } \right)^2} - 2\sqrt 6  - \sqrt {9 - \sqrt {17} } .\sqrt {9 + \sqrt {17} } \\\,\,\,\,\, = 2\sqrt 6  - 4\sqrt 2  + 1 + 4\sqrt 2  + 8 - 2\sqrt 6  - \sqrt {\left( {9 - \sqrt {17} } \right)\left( {9 + \sqrt {17} } \right)} \\\,\,\,\,\, = 9 - \sqrt {{9^2} - {{\left( {\sqrt {17} } \right)}^2}} \\\,\,\,\, = 9 - \sqrt {81 - 17} \\\,\,\,\, = 9 - \sqrt {64} \\\,\,\,\, = 9 - 8 = 1.\end{array}\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

Áp dụng phép khai phương một tích nhân các căn thức bậc hai:

+ Nếu \(a \ge 0\) và \(b \ge 0\)thì \(\sqrt {a.b}  = \sqrt a .\sqrt b \)

+ Với các biểu thức \(A \ge 0,B \ge 0\), ta có: \(\sqrt {A.B}  = \sqrt A .\sqrt B \)

Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để xử lý bài toán: \({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\)

Lời giải chi tiết:

\(M = \left( {4 + \sqrt {15} } \right)\left( {\sqrt {10}  - \sqrt 6 } \right)\sqrt {4 - \sqrt {15} }  + \sqrt {3 - \sqrt 5 } \left( {\sqrt {10}  - \sqrt 2 } \right)\left( {3 + \sqrt 5 } \right)\)

\(\begin{array}{l} = \sqrt {4 + \sqrt {15} } .\sqrt {4 + \sqrt {15} } .\sqrt {4 - \sqrt {15} } .\left( {\sqrt {10}  - \sqrt 6 } \right) + \sqrt {3 - \sqrt 5 } .\sqrt {3 + \sqrt 5 } .\sqrt {3 + \sqrt 5 } .\left( {\sqrt {10}  - \sqrt 2 } \right)\\ = \sqrt {4 + \sqrt {15} } .\sqrt {16 - 15} .\left( {\sqrt {2.5}  - \sqrt {2.3} } \right) + \sqrt {3 + \sqrt 5 } .\sqrt {9 - 5} .\left( {\sqrt {2.5}  - \sqrt 2 } \right)\\ = \sqrt {4 + \sqrt {15} } .1.\sqrt 2 \left( {\sqrt 5  - \sqrt 3 } \right) + \sqrt {3 + \sqrt 5 } .2.\sqrt 2 \left( {\sqrt 5  - 1} \right)\\ = \sqrt {8 + 2\sqrt {15} } .\left( {\sqrt 5  - \sqrt 3 } \right) + 2.\sqrt {6 + 2\sqrt 5 .} \left( {\sqrt 5  - 1} \right)\\ = \sqrt {5 + 2\sqrt 3 .\sqrt 5  + 3} .\left( {\sqrt 5  - \sqrt 3 } \right) + 2.\sqrt {5 + 2\sqrt 5  + 1} .\left( {\sqrt 5  - 1} \right)\\ = \sqrt {{{\left( {\sqrt 5  + \sqrt 3 } \right)}^2}} .\left( {\sqrt 5  - \sqrt 3 } \right) + 2\sqrt {{{\left( {\sqrt 5  + 1} \right)}^2}} .\left( {\sqrt 5  - 1} \right)\\ = \left( {\sqrt 5  + \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt 5  - \sqrt 3 } \right) + 2\left( {\sqrt 5  + 1} \right)\left( {\sqrt 5  - 1} \right)\\ = 5 - 3 + 2\left( {5 - 1} \right)\\ = 2 + 8\\ = 10\end{array}\)\(\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

Áp dụng câu 14 suy ra \(\sqrt {1 + \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {a + 1} \right)}^2}}}}  = \frac{{{a^2} + a + 1}}{{a\left( {a + 1} \right)}} = 1 + \frac{1}{{a\left( {a + 1} \right)}} = 1 + \frac{1}{a} - \frac{1}{{a + 1}}\)

Lời giải chi tiết:

Áp dụng câu 14 suy ra \(\sqrt {1 + \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {a + 1} \right)}^2}}}}  = \frac{{{a^2} + a + 1}}{{a\left( {a + 1} \right)}} = 1 + \frac{1}{{a\left( {a + 1} \right)}} = 1 + \frac{1}{a} - \frac{1}{{a + 1}}\)

Do đó: \(B = \sqrt {1 + \frac{1}{{{1^2}}} + \frac{1}{{{2^2}}}}  + \sqrt {1 + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}}}  + \sqrt {1 + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}}}  + ... + \sqrt {1 + \frac{1}{{{{99}^2}}} + \frac{1}{{{{100}^2}}}} \)

\(\)\(\begin{array}{l} = \left( {1 + \frac{1}{1} - \frac{1}{2}} \right) + \left( {1 + \frac{1}{2} - \frac{1}{3}} \right) + \left( {1 + \frac{1}{3} - \frac{1}{4}} \right) + ... + \left( {1 + \frac{1}{{99}} - \frac{1}{{100}}} \right)\\ = 99 + \left( {\frac{1}{1} - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{{99}} - \frac{1}{{100}}} \right)\\ = 100 - \frac{1}{{100}}\\ = 99,99.\end{array}\)

Chọn D.

Phương pháp giải:

- Áp dụng: Với \(A \ge 0,B > 0\), \(\frac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }} = \sqrt {\frac{A}{B}} \)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{\sqrt 8 }}{{\sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt {27} }}{{\sqrt 3 }} + \frac{{\sqrt {80} }}{{\sqrt 5 }} = \sqrt {\frac{8}{2}}  + \sqrt {\frac{{27}}{3}}  + \sqrt {\frac{{80}}{5}} \\ = \sqrt 4  + \sqrt 9  + \sqrt {16}  = 2 + 3 + 4 = 9\end{array}\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức: \(\frac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }} = \sqrt {\frac{A}{B}} \,\,\,\,\left( {A \ge 0,\,\,\,B > 0} \right).\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\frac{{\sqrt {80} }}{{\sqrt 5 }} = \sqrt {\frac{{80}}{5}}  = \sqrt {16}  = 4.\)

Chọn D.

Phương pháp giải:

- Tính\(\sqrt 2 .B\) rồi suy ra \(B.\)

- Đưa biểu thức dưới dấu căn về bình phương một tổng hoặc một hiệu.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}B = \sqrt {4 + \sqrt 7 }  + \sqrt {4 - \sqrt 7 } \\ \Rightarrow \sqrt 2 .B = \sqrt {8 + 2\sqrt 7 }  + \sqrt {8 - 2\sqrt 7 } \\ = \sqrt {7 + 2\sqrt 7  + 1}  + \sqrt {7 - 2\sqrt 7  + 1} \\ = \sqrt {{{\left( {\sqrt 7  + 1} \right)}^2}}  + \sqrt {{{\left( {\sqrt 7  - 2} \right)}^2}} \\ = \left| {\sqrt 7  + 1} \right| + \left| {\sqrt 7  - 1} \right|\\ = \sqrt 7  + 1 + \sqrt 7  - 1\,\,\,\,\,\left( {do\,\,\,\sqrt 7  - 1 > 0} \right)\\ = 2\sqrt 7 .\\ \Rightarrow B = \frac{{2\sqrt 7 }}{{\sqrt 2 }} = \sqrt {14} .\end{array}\)

Chọn D.

Lời giải chi tiết:

 \(\begin{array}{l}a)\,\,\,\sqrt {\frac{{289}}{{225}}}  = \frac{{\sqrt {289} }}{{\sqrt {225} }} = \frac{{\sqrt {{{17}^2}} }}{{\sqrt {{{15}^2}} }} = \frac{{17}}{{15}}.\\b)\,\,\sqrt {2\frac{{14}}{{25}}}  = \sqrt {\frac{{64}}{{25}}}  = \frac{{\sqrt {64} }}{{\sqrt {25} }} = \frac{{\sqrt {{8^2}} }}{{\sqrt {{5^2}} }} = \frac{8}{5}.\\c)\,\,\sqrt {\frac{{0,25}}{9}}  = \frac{{\sqrt {0,25} }}{{\sqrt 9 }} = \frac{{\sqrt {0,{5^2}} }}{{\sqrt {{3^2}} }} = \frac{{0,5}}{3} = \frac{1}{6}.\\d)\,\,\sqrt {1\frac{9}{{16}}.5\frac{4}{9}.0,01}  = \sqrt {\frac{{25}}{{16}}.\frac{{49}}{9}.\frac{1}{{100}}} \\ = \sqrt {\frac{{25}}{{16}}} .\sqrt {\frac{{49}}{9}} .\sqrt {\frac{1}{{100}}}  = \sqrt {\frac{{{5^2}}}{{{4^2}}}} .\sqrt {\frac{{{7^2}}}{{{3^2}}}} .\sqrt {\frac{1}{{{{10}^2}}}}  = \frac{5}{4}.\frac{7}{3}.\frac{1}{{10}} = \frac{7}{{24}}.\\e)\,\,\sqrt {\frac{{{{149}^2} - {{76}^2}}}{{{{457}^2} - {{384}^2}}}}  = \sqrt {\frac{{\left( {149 - 76} \right)\left( {149 + 76} \right)}}{{\left( {457 - 384} \right)\left( {457 + 384} \right)}}} \\ = \sqrt {\frac{{73.225}}{{73.841}}}  = \sqrt {\frac{{225}}{{841}}}  = \frac{{\sqrt {225} }}{{\sqrt {841} }} = \frac{{15}}{{29}}.\end{array}\)

Phương pháp giải:

- Phân tích \(3 + 2\sqrt 2  + \sqrt 3  + \sqrt 6  = \left( {1 + \sqrt 2 } \right)\left( {1 + \sqrt 2  + \sqrt 3 } \right)\) rồi rút gọn biểu thức.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{3 + 2\sqrt 2  + \sqrt 3  + \sqrt 6 }}{{1 + \sqrt 2  + \sqrt 3 }} = \frac{{1 + \sqrt 4  + \sqrt 2  + \sqrt 2  + \sqrt 3  + \sqrt 6 }}{{1 + \sqrt 2  + \sqrt 3 }}\\ = \frac{{\left( {1 + \sqrt 2  + \sqrt 3 } \right) + \left( {\sqrt 2  + \sqrt 4  + \sqrt 6 } \right)}}{{1 + \sqrt 2  + \sqrt 3 }}\\ = \frac{{1 + \sqrt 2  + \sqrt 3  + \sqrt 2 \left( {1 + \sqrt 2  + \sqrt 3 } \right)}}{{1 + \sqrt 2  + \sqrt 3 }}\\ = \frac{{\left( {1 + \sqrt 2 } \right)\left( {1 + \sqrt 2  + \sqrt 3 } \right)}}{{1 + \sqrt 2  + \sqrt 3 }} = 1 + \sqrt 2 \end{array}\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

-  Áp dụng: \(\frac{1}{{\sqrt a  + \sqrt b }} = \frac{{\sqrt a  - \sqrt b }}{{a - b}}\) với \(a > b\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}A = \frac{1}{{1 + \sqrt 3 }} + \frac{1}{{\sqrt 3  + \sqrt 5 }} + \frac{1}{{\sqrt 5  + \sqrt 7 }} + ... + \frac{1}{{\sqrt {2019}  + \sqrt {2021} }}\\ = \frac{{\sqrt 3  - 1}}{{\left( {1 + \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt 3  - 1} \right)}} + \frac{{\sqrt 5  - \sqrt 3 }}{{\left( {\sqrt 3  + \sqrt 5 } \right)\left( {\sqrt 5  - \sqrt 3 } \right)}} + ....... + \frac{{\sqrt {2021}  - \sqrt {2019} }}{{\left( {\sqrt {2019}  + \sqrt {2021} } \right)\left( {\sqrt {2021}  - \sqrt {2019} } \right)}}\\ = \frac{{\sqrt 3  - 1}}{{3 - 1}} + \frac{{\sqrt 5  - \sqrt 3 }}{{5 - 3}} + ....... + \frac{{\sqrt {2021}  - \sqrt {2019} }}{{2021 - 2019}}\\ = \frac{{\sqrt 3  - 1}}{2} + \frac{{\sqrt 5  - \sqrt 3 }}{2} + ...... + \frac{{\sqrt {2021}  - \sqrt {2019} }}{2}\\ = \frac{{\sqrt 3  - 1 + \sqrt 5  - \sqrt 3  + ....... + \sqrt {2021}  - \sqrt {2019} }}{2}\\ = \frac{{\sqrt {2021}  - 1}}{2}.\end{array}\)

Chọn C.