25 bài tập vận dụng về Tập hợp các số tự nhiên

Làm đề thi

Câu hỏi 1 :

Cho dãy số 1, 1, 2, 3, 5, 8,.. trong đó mỗi số kể từ số thứ ba bằng tổng của hai số liền trước. Bốn số của dãy được viết tiếp là:

  • A 13, 21, 34, 55
  • B 13, 22, 34, 55
  • C 13, 21, 35, 55
  • D 13, 21, 34, 54

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Dựa vào quy luật đã cho để tìm các số tiếp theo.

Lời giải chi tiết:

Số thứ 7  là: 5+8=13

Số thứ  8 là: 8+13=21

Số thứ 9  là: 13+21=34

Số thứ 10  là: 34+21=55

Vậy  số tiếp theo của dãy là 13, 21, 34, 55 .

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 2 :

Tìm x: \(165 - (35:x + 3).19 = 13\)

  • A 5
  • B 6
  • C 7
  • D 8

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc chuyển vế đổi dấu để làm tìm x.

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{& 165 - (35:x + 3).19 = 13  \cr & (35:x + 3).19 = 165 - 13  \cr  & (35:x + 3).19 = 152  \cr  & 35:x + 3 = 152:19  \cr & 35:x + 3 = 8  \cr & 35:x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 8 - 3  \cr & 35:x\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 5  \cr  & \,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 35:5  \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 7 \cr} \)

vậy x =7

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 3 :

Tìm x: \((4x + 5):3 - 121:11 = 4\)

  • A 10
  • B 11
  • C 1
  • D 2

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc chuyển vế đổi dấu để làm tìm x.

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{ & {\rm{ }}\,(4x + 5):3 - 121:11 = 4  \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,(4x + 5):3 - 11\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 4  \cr  & \,\,\,\,\,\,\,\,(4x + 5):3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 4 + 11  \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,(4x + 5):3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 15  \cr  & \,\,\,\,\,\,\,\,\,4x + 5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 15.3  \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,4x + 5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 45  \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,4x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 45 - 5  \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,4x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 40  \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 40:4  \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 10 \cr} \)

vậy x =10

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 4 :

Tìm x: \(\eqalign{ 5x + 73.21 = 73.26  \cr } \)

  • A 37
  • B 36
  • C 73
  • D 74

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc chuyển vế đổi dấu để làm tìm x.

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{& \,5x + 73.21 = 73.26  \cr & \,\,\,\,\,\,5x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 73.26 - 73.21  \cr & \,\,\,\,\,\,5x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 73.\left( {26 - 21} \right)  \cr & \,\,\,\,\,\,5x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 73.5  \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 73.5:5  \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 73 \cr} \)

Vậy x = 73

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 5 :

Tìm \(x\): \({\rm{ }}\left( {2x - 6} \right)\left( {3x - 18} \right) = 0\)

  • A x = 4 hoặc x = 6
  • B x = 6 hoặc x = 5
  • C x = 3 hoặc x = 6
  • D x = 5 hoặc x = 3

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc chuyển vế đổi dấu để làm tìm x.

Lời giải chi tiết:

\({\rm{ }}\left( {2x - 6} \right)\left( {3x - 18} \right) = 0\)

\( \Rightarrow 2x - 6 = 0\) hoặc \(3x - 18 =0\)

+) Trường hợp 1:

  \(\eqalign{& 2x - 6 = 0  \cr  & 2x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 0 + 6  \cr & 2x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 6  \cr & \,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 6:2  \cr & \,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 3 \cr} \)

+) Trường hợp 2:

\(\eqalign{& 3x - 18 = 0  \cr & 3x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 0 + 18  \cr & 3x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 18  \cr & \,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 18:3  \cr  & \,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 6 \cr} \)

vậy \(x = 3\) hoặc \(x =6\).

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 6 :

Không tính tích, hãy so sánh: 2011.2013 và 2012.2012 .

Phương pháp giải:

Tách các tích cần so sánh một cách hợp lý sau đó so sánh hai biểu thức.

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{& 2011.2013 = 2011.\left( {2012 + 1} \right) = 2011.2012 + 2011  \cr & 2012.2012 = 2012.\left( {2011 + 1} \right) = 2012.2011 + 2012 \cr} \)

Vì \( 2011 < 2012\) nên \(2011.2013 < 2012.2012.\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 7 :

Xác định dạng của các tích sau:

\(\eqalign{& {\rm{a) }}\overline {ab} .101  \cr  & {\rm{b) }}\overline {abc} .7.11.13 \cr} \)

Phương pháp giải:

Áp dụng kiến thức: \(\overline {abcd}  = 1000a + 100b + 10c + d.\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{& {\rm{a) }}\overline {ab} .101 = \overline {ab} \left( {100 + 1} \right) = \overline {ab} .100 + \overline {ab} .1 = \overline {ab00}  + \overline {ab}  = \overline {abab}   \cr  & {\rm{b) }}\overline {abc} .7.11.13 = \overline {abc} .1001 = \overline {abc} .\left( {1000 + 1} \right) = \overline {abc} .1000 + \overline {abc} .1  \cr  &  = \overline {abc000}  + \overline {abc}  = \overline {abcabc}  \cr} \)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 8 :

Cho x là số tự nhiên x thỏa mãn\(\left( {x - 1} \right):13 = 0\) . Khi đó x nhận giá trị nào sau đây:

  • A 0
  • B 3
  • C 2
  • D 1

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Biến đổi để tìm x rồi dựa vào điều kiện x là số tự nhiên để kiểm tra giá trị vừa tìm được có thỏa mãn không

Lời giải chi tiết:

Ta có: 

\(\eqalign{& \left( {x - 1} \right):13 = 0  \cr & x - 1 = 0.13  \cr & x - 1 = 0  \cr & x = 0 + 1  \cr & x = 1 \cr} \)

Ta thấy\(1 \in N\) nên x = 1 thoả mãn bài toán

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 9 :

Tìm một số tự nhiên có hai chữ số biết rằng khi viết thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số của số đó thì được số mới gấp 7 lần số đã cho.

  • A 13
  • B 14
  • C 15
  • D 16

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp tách cấu tạo số theo các chữ số trong hệ thập phân. Sau khi tìm được mối quan hệ giữa các chữ số ta xác định được cụ thể từng chữ số.

Lời giải chi tiết:

Gọi số có hai chữ số cần tìm là \(\overline {ab} \left( {0 < a \le 9;0 \le b \le 9} \right)\)

Khi viết thêm chữ số  0 vào giữa hai chữ số ta được số mới là \(\overline {a0b} \) .

Theo bài ra ta có:

 \(\eqalign{ & \overline {a0b}  = 7.\overline {ab}   \cr & a.100 + 0 + b = 7.\left( {a.10 + b} \right)  \cr & 100.a + b = 70.a + 7b  \cr & 100.a - 70.a = 7.b - b  \cr & 30.a = 6.b  \cr & 5a = b \cr} \)

Vì \(a,\,b\) là các chữ số và \(a \neq 0\) nên suy ra \(a = 1; \, b = 5. \)

Vậy số cần tìm là \(15 .\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 10 :

Cho 4 chữ số a; b; c; d đôi một khác nhau và khác 0. Tập hợp các số tự nhiên có 4  chữ số gồm cả 4 chữ số a; b; c; d có bao nhiêu phần tử.

  • A 23
  • B 24
  • C 25
  • D 26

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Liệt kê các phần tử của tập hợp

Lời giải chi tiết:

Có 6 số có chữ số a ở vị trí hàng nghìn là :

 \(\overline {abcd} ;\,\overline {abdc} ;\,\overline {acbd} ;\,\overline {acdb} ;\,\overline {adbc};\,\overline {adcb} \)

Vì vai trò của \(a;\, b;\, c;\, d\) là như nhau nên  khi đặt b,c,d là chữ số hàng nghìn ta được các kết quả tương tự.

Vậy các số tạo thành là \(6.4=24 .\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 11 :

Tập hợp \(A = \left\{ {3,6,9,12,...,150} \right\}\) có số phần tử là:

  • A \(47\)                           
  • B \(48\)                                    
  • C \(50\)                              
  • D \(51\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính số số hạng của dãy số cách đều:

Số số hạng = ( số cuối – số đầu ) :  khoảng cách + 1

Lời giải chi tiết:

Số phần tử của tập hợp chính là số số hạng của dãy 3,6,9,…,150 và bằng: \(\left( {150 - 3} \right):3 + 1 = 50\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 12 :

Cho tập hợp \(P = \left\{ {x \in N|8 \vdots x} \right\}\)

Câu 1:  Viết tập hợp \(P\) dưới dạng liệt kê các phần tử.

  • A \(P = \left\{ {  \,\,1\,,\,\,2,\,4\,,\,\,8} \right\}\)
  • B \(P = \left\{ { \,\,1\,,\,\,4\,,\,\,8} \right\}\)
  • C \(P = \left\{ { \,\,2,\,4\,,\,\,8} \right\}\)
  • D \(P = \left\{ {4\,,\,\,8} \right\}\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Liệt kê các phần tử của P.

 

Lời giải chi tiết:

 

 Liệt kê các phần tử của P

 \(P = \left\{ { \,1\,,\,\,2,\,4\,,\,\,8} \right\}\)

Chọn A

Đáp án - Lời giải

Câu 2:  Viết tập hợp con của \(P\) mà mọi phần tử của nó đều là hợp số.

  • A \(M = \left\{ {1; 2;4;8} \right\}\) 
  • B \(M = \left\{ {4;8} \right\}\) 
  • C \(M = \left\{ {1;4;8} \right\}\) 
  • D \(M = \left\{ {1;8} \right\}\) 

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn 2 ước.

Chú ý : Số 0 và số 1 không phải là số nguyên tố và cũng không phải là hợp số.

Lời giải chi tiết:

Gọi \(M \subset P\) , mọi phần tử của M đều là hợp số.

\(M = \left\{ {4;8} \right\}\) 

Chọn B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 13 :

Viết các tập hợp sau rồi tìm số phần tử của mỗi tập hợp đó:

Câu 1: Tập hợp \(A\)  gồm các số tự nhiên \(x\) sao cho \(8:x = 2.\)

  • A \(A = \left\{ 4 \right\}\,\,;\,\,1\) phần tử  
  • B \(A = \left\{ {4;2} \right\}\,\,;\,\,2\) phần tử  
  • C \(A = \left\{ 2 \right\}\,\,;\,\,1\) phần tử 
  • D \(A = \left\{ 8 \right\}\,\,;\,\,1\) phần tử

Đáp án: A

Phương pháp giải:

+) Liệt kê các phần tử của tập hợp trong dấu ngoặc nhọn \(\left\{ {...} \right\},\) cách nhau bởi dấu chấm phẩy “\(;\)” (nếu có phần tử là số) hoặc dấu phẩy “\(,\)” . Mỗi phần tử được liệt kê một lần theo thứ tự tùy ý.

+) Hoặc chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử thuộc tập hợp.

+) Tập hợp các số tự nhiên từ \(a\) đến \(b\) mà hai số kế tiếp cách nhau \(d\) đơn vị có \(\left| {b - a} \right|:d + 1\) phần tử.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(8:x = 2\)

               \(\begin{array}{l}x = 8:2\\x = 4\end{array}\)

Vậy tập hợp \(A\) gồm có một phần tử và được viết là: \(A = \left\{ 4 \right\}.\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu 2: Tập hợp \(B\) gồm các số tự nhiên \(x\) mà \(x + 3 < 5.\)

  • A \(B = \left\{ {1;\,\,2} \right\}\,\,;\,\,2\) phần tử  
  • B \(B = \left\{ {0;\,\,1;\,\,2} \right\}\,\,;\,\,3\) phần tử  
  • C \(B = \left\{ {0;\,\,1} \right\}\,\,;\,\,2\) phần tử  
  • D \(B = \left\{ {2;\,\,3} \right\}\,\,;\,\,2\) phần tử  

Đáp án: C

Phương pháp giải:

+) Liệt kê các phần tử của tập hợp trong dấu ngoặc nhọn \(\left\{ {...} \right\},\) cách nhau bởi dấu chấm phẩy “\(;\)” (nếu có phần tử là số) hoặc dấu phẩy “\(,\)” . Mỗi phần tử được liệt kê một lần theo thứ tự tùy ý.

+) Hoặc chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử thuộc tập hợp.

+) Tập hợp các số tự nhiên từ \(a\) đến \(b\) mà hai số kế tiếp cách nhau \(d\) đơn vị có \(\left| {b - a} \right|:d + 1\) phần tử.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(x + 3 < 5\)

           \(\begin{array}{l}x < 5 - 3\\x < 2.\end{array}\)

Như vậy các số tự nhiên thỏa mãn \(x < 2\) là \(x = 0,\,\,x = 1.\)

Vậy tập hợp \(B\) gồm có hai phần tử và được viết là: \(B = \left\{ {0;\,\,1} \right\}.\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu 3: Tập hợp \(C\) gồm các số tự nhiên khác \(0\) và không vượt quá \(50.\)

  • A \(C = \left\{ {x \in \mathbb{N}|\,\,x \le 50} \right\}\,\,\,;\,\,\,51\) phần tử
  • B \(C = \left\{ {x \in \mathbb{N}*|\,\,x < 50} \right\}\,\,\,;\,\,\,49\) phần tử
  • C \(C = \left\{ {x \in \mathbb{N}|\,\,x < 50} \right\}\,\,\,;\,\,\,49\) phần tử
  • D \(C = \left\{ {x \in \mathbb{N}*|\,\,x \le 50} \right\}\,\,\,;\,\,\,50\) phần tử

Đáp án: D

Phương pháp giải:

+) Liệt kê các phần tử của tập hợp trong dấu ngoặc nhọn \(\left\{ {...} \right\},\) cách nhau bởi dấu chấm phẩy “\(;\)” (nếu có phần tử là số) hoặc dấu phẩy “\(,\)” . Mỗi phần tử được liệt kê một lần theo thứ tự tùy ý.

+) Hoặc chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử thuộc tập hợp.

+) Tập hợp các số tự nhiên từ \(a\) đến \(b\) mà hai số kế tiếp cách nhau \(d\) đơn vị có \(\left| {b - a} \right|:d + 1\) phần tử.

Lời giải chi tiết:

Ta có tập hợp \(C = \left\{ {1;\,\,2;\,\,3;.......;\,\,49;\,\,50} \right\} = \left\{ {x \in \mathbb{N}*|\,\,x \le 50} \right\}.\)

Như vậy tập hợp \(C\) gồm có \(50\) phần tử.

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu 4: Tập hợp \(D\) gồm các số tự nhiên lớn hơn \(23\) và nhỏ hơn hoặc bằng \(1000.\)

  • A \(D = \left\{ {x \in \mathbb{N}*|\,23 \le \,\,x < 1000} \right\}\,\,\,;\,\,\,976\) phần tử
  • B \(D = \left\{ {x \in \mathbb{N}*|\,23 \le \,\,x < 1000} \right\}\,\,\,;\,\,\,977\) phần tử
  • C \(D = \left\{ {x \in \mathbb{N}*|\,23 < \,\,x \le 1000} \right\}\,\,\,;\,\,\,976\) phần tử
  • D \(D = \left\{ {x \in \mathbb{N}*|\,23 < \,\,x \le 1000} \right\}\,\,\,;\,\,\,977\) phần tử

Đáp án: D

Phương pháp giải:

+) Liệt kê các phần tử của tập hợp trong dấu ngoặc nhọn \(\left\{ {...} \right\},\) cách nhau bởi dấu chấm phẩy “\(;\)” (nếu có phần tử là số) hoặc dấu phẩy “\(,\)” . Mỗi phần tử được liệt kê một lần theo thứ tự tùy ý.

+) Hoặc chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử thuộc tập hợp.

+) Tập hợp các số tự nhiên từ \(a\) đến \(b\) mà hai số kế tiếp cách nhau \(d\) đơn vị có \(\left| {b - a} \right|:d + 1\) phần tử.

Lời giải chi tiết:

Ta có tập hợp \(D = \left\{ {24;\,\,25;\,........;\,\,999;\,\,1000} \right\} = \left\{ {x \in \mathbb{N}*|\,23 < \,\,x \le 1000} \right\}.\)

Như vậy tập hợp \(D\)  gồm có \(1000 - 24 + 1 = 977\) phần tử.

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 14 :

Cho tập hợp \(P = \left\{ {x \in \mathbb{N}|8 \vdots x} \right\}\)

Câu 1:

Viết tập hợp \(P\) dưới dạng liệt kê các phần tử.

  • A \(P = \left\{ {1\,\,;\,\,2\,\,;\,\,4} \right\}\)
  • B \(P = \left\{ {1\,\,;\,\,2\,\,;\,\,4\,\,;\,\,8} \right\}\)
  • C \(P = \left\{ {1\,\,;\,\,2\,\,;\,\,3\,\,;\,\,4\,\,;\,\,8} \right\}\)
  • D \(P = \left\{ {1\,\,;\,\,2\,\,;\,\,3\,\,;\,\,4\,\,;\,\,6\,\,;\,\,8} \right\}\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

- Tập hợp \(P\) gồm các số tự nhiên \(x\) sao cho \(8\) chia hết cho \(x\), hay \(x \in U(8)\)

Lời giải chi tiết:

\(P = \left\{ {1\,\,;\,\,2\,\,;\,\,4\,\,;\,\,8} \right\}\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu 2:

Viết tập hợp con của \(P\) mà mọi phần tử của nó đều là hợp số.

  • A \({P_1} = \left\{ 2 \right\};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{P_2} = \left\{ 4 \right\}\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{P_3} = \left\{ 8 \right\}\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{P_4} = \,\left\{ {4;\,\,8} \right\}.\)
  • B \({P_1} = \left\{ 2 \right\};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{P_2} = \left\{ 4 \right\}\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{P_3} = \left\{ 8 \right\}\,\)
  • C \({P_1} = \left\{ 2 \right\}\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{P_2} = \left\{ 4 \right\}\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{P_3} = \,\left\{ 6 \right\};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{P_4} = \left\{ 8 \right\}.\)
  • D \({P_1} = \left\{ 4 \right\}\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{P_2} = \left\{ 8 \right\}\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{P_3} = \,\left\{ {4;\,\,8} \right\}.\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

- Dựa vào định nghĩa tập hợp con: Nếu mọi phần tử của tập hợp \(A\) đều thuộc tập hợp \(B\) thì tập hợp \(A\) gọi là tập hợp con của tập hợp \(B\).

- Dựa vào định nghĩa hợp số: Hợp số là số tự nhiên lớn hơn \(1\), có nhiều hơn hai ước.

Lời giải chi tiết:

Trong các số \(1\,\,;\,\,2\,\,;\,\,4\,\,;\,\,8\) chỉ có \(2\) hợp số là \(4\,;\,\,8\,\).

Do đó các tập hợp con của \(P\) mà mọi phần tử của nó đều là hợp số là:

\({P_1} = \left\{ 4 \right\}\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{P_2} = \left\{ 8 \right\}\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{P_3} = \,\left\{ {4;\,\,8} \right\}.\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 15 :

Điền vào chỗ trống để được ba số tự nhiên liên tiếp tăng dần: 49; …; …

  • A 50; 51
  • B 51; 53
  • C 48; 47
  • D 59; 69

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Các số tự nhiên liên tiếp cách nhau 1 đơn vị.

Lời giải chi tiết:

Theo thứ tự liên tiếp tăng dần thì số tự nhiên sau số 49 là: \(49 + 1 = 50\).

Tương tự, số tự nhiên sau số 50 là: \(50 + 1 = 51\).

Như vậy 2 số cần tìm là 50; 51.

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 16 :

Số tự nhiên liền sau số \(29\) là:

  • A \(29\)
  • B \(30\)
  • C \(28\)
  • D \(31\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Số tự nhiên liền sau của số \(a\)  là \(a + 1.\)

Lời giải chi tiết:

Số tự nhiên liền sau số \(29\) là: \(29 + 1 = 30.\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 17 :

Tìm \(x\) biết:

Câu 1:

\(112 - x = 75\)

  • A \(x = 187.\)
  • B \(x = 27.\)
  • C \(x = 47.\)
  • D \(x = 37.\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Muốn tìm số trừ ta lấy số bị trừ trừ đi hiệu.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}112 - x = 75\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 112 - 75\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 37\end{array}\)\(\)

Vậy \(x = 37.\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu 2:

\(120:x = 15\)

  • A \(x = 5.\)
  • B \(x = 6.\)
  • C \(x = 8.\)
  • D \(x = 9.\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Muốn tìm số chia ta lấy số bị chia chia cho thương.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}20:x = 15\\\,\,\,\,\,\,\,\,x = 120:15\\\,\,\,\,\,\,\,\,x = 8\end{array}\)

Vậy \(x = 8.\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 18 :

Cho một số có ba chữ số \(\overline {abc} \) (\(a,\,\,b,\,\,c\)  khác nhau và khác 0). Nếu đổi chỗ các chữ số cho nhau ta được một số mới. Hỏi có tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số như vậy? (kể cả số ban đầu).

  • A \(5\)
  • B \(6\)
  • C \(7\)
  • D \(8\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Với 3 số a, b, c thì hàng trăm sẽ có 3 cách chọn, hàng chục có 2 cách chọn, hàng đơn vị có 1 cách chọn. Tìm tích của số cách chọn của hàng trăm, chục, đơn vị ta sẽ được số các số cần tìm.

Lời giải chi tiết:

Số ban đầu là: \(\overline {abc} ,\,\,\,\left( {a \ne b \ne c \ne 0} \right).\)

Vì các chữ số \(a,\,\,b,\,\,c\) đều khác \(0\) nên cả ba chữ số này đều có thể là chữ số hàng trăm.

\( \Rightarrow \) Có 3 cách chọn chữ số hàng trăm.

Sau khi chọn chữ số hàng trăm thì chỉ còn hai cách chọn chữ số hàng chục.

Sau khi chọn chữ số hàng trăm và chữ số hàng chục rồi thì chỉ còn một cách chọn chữ số hàng đơn vị.

Vậy có tất cả: \(3\,\, \times \,\,2\,\, \times \,\,1 = 6\) (số).

Như vậy ta có 6 số thỏa mãn bài toán là: \(\overline {abc} ;\,\,\overline {acb} ;\,\,\overline {bac} ,\,\,\overline {bca} ;\,\,\overline {cab} ;\,\,\overline {cba} \).

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 19 :

Tìm ba số tự nhiên lẻ liên tiếp biết tổng của chúng là \(321.\)

  • A \(103;105;107\)
  • B \(101;103;105\)
  • C \(105;107;109\)
  • D \(107;109;111\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Chú ý khoảng cách giữa 2 số lẻ liên tiếp là 2 đơn vị.

Gọi các số lẻ cần tìm bằng các ẩn, sau đó cho các ẩn thỏa mãn đề bài. Từ đó tìm được ba số lẻ cần tìm.

Lời giải chi tiết:

Gọi ba số lẻ liên tiếp cần tìm lần lượt là \(a;\,\,a + 2;\,\,a + 4\,\,\left( {a \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).

Do tổng của ba số lẻ liên tiếp này là 321 nên ta có:

 \(\begin{array}{l}a + a + 2 + a + 4 = 321\\3\, \times \,a + 6\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 321\\3 \times a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 321 - 6\\3\, \times \,a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 315\\\,\,\,\,\,\,\,a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 315:3\\\,\,\,\,\,\,a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 105\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

Vậy ba số lẻ liên tiếp cần tìm là: \(105;107;109.\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 20 :

Chia một số tự nhiên cho 60 ta được số dư là 31  . Nếu đem chia số đó cho 12 thì được thương là  17 và còn dư. Tìm số đó.

  • A 212
  • B 213
  • C 210
  • D 211

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Dựa vào dữ liệu bài cho để biểu diễn số cần tìm và tìm ra số đó.

Lời giải chi tiết:

Gọi số tự nhiên cần tìm là \(a(a \in N )\), thương khi chia a cho \(60\)  là \(q\) .

Theo đề ra, ta có:

  \(a = 60.q + 31 = 12.5.q + 12.2 + 7 = 12\left( {5.q + 2} \right) + 7\)

Tức là a chia cho  12 được thương là 5.q+2 và số dư là 7.

Suy ra  

\(\eqalign{& 5.q + 2 = 17  \cr & 5.q = 17 - 2  \cr & 5.q = 15  \cr & q = 15:5  \cr & q = 3 \cr} \)

Vậy \(a = 60.3 + 31 = 211\) 

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 21 :

Tính nhanh: \(35.13 + 17.35 + 65.75 - 65.45\)

  • A 3002
  • B 3000
  • C 3011
  • D 3010

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Nhóm nhân tử chung sau đó tính nhanh biểu thức.

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{& {\rm{ }}\,\,35.13 + 17.35 + 65.75 - 65.45  \cr &  = \left( {35.13 + 17.35} \right) + \left( {65.75 - 65.45} \right)  \cr &  = 35.\left( {13 + 17} \right) + 65.\left( {75 - 45} \right)  \cr &  = 35.30 + 65.30  \cr &  = 30.\left( {35 + 65} \right)  \cr &  = 30.100  \cr &  = 3000 \cr} \)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 22 :

Tính Nhanh: \(572:26 - 156:13\)

  • A 12
  • B 10
  • C 11
  • D 13

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Nhóm nhân tử chung sau đó tính nhanh biểu thức.

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{ & {\rm{ }}\,572:26 - 156:13  \cr &  = 572:26 - \left( {156.2} \right):\left( {13.2} \right)  \cr &  = 572:26 - 312:26  \cr &  = \left( {572 - 312} \right):26  \cr &  = 260:26  \cr &  = 10 \cr} \)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 23 :

Tìm \(4\) số tự nhiên liên tiếp mà tổng bằng \(2010.\)

  • A \(501; 502; 503; 504\)
  • B \(500; 501; 502; 503\)
  • C \(502; 503; 504; 505\)
  • D \(503; 504; 505; 506\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Dựa vào thứ tự trong tập hợp số tự nhiên để viết dạng tổng quát của \(4\) số tự nhiên liên tiếp, sau đó lập tổng của chúng để tìm ra \(4\) số đó.

Lời giải chi tiết:

Gọi   ta có các số: n; n+1; n+2; n+3 là 4 số tự nhiên liên tiếp.

Theo đề bài ta có:

\(\begin{array}{l}n + \left( {n + 1} \right) + \left( {n + 2} \right) + \left( {n + 3} \right) = 2010\\4.n + 6\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2010\\4n\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2010 - 6\\4n\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2004\\n\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2004:4\\n\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 501.\end{array}\)           

Vậy \(4 \)số tự nhiên đó là \(501; 502; 503; 504.\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 24 :

Quyển sách giáo khoa Toán 6 tập 1 có 132 trang. Hai trang đầu không đánh số. Hỏi phải dùng tất cả bao nhiêu chữ số để đánh số các trang của quyển sách này?

  • A \(286\)
  • B \(285\)
  • C \(284\)
  • D \(287\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Chia số trang sách thành 3 nhóm:

Nhóm 1: Trang có 1 chữ

Nhóm 2: Trang có 2 chữ số

Nhóm 3: Trang có 3 chữ số.

Tính số chữ số cần dùng ở mỗi nhóm, sau đó tính tổng số chữ số ở 3 nhóm.

Lời giải chi tiết:

Do 2 trang đầu không đánh số nên quyển sách sẽ được đánh số từ trang 3 đến trang 132.

Từ trang 3 đến trang 9 có: \(9 - 3 + 1 = 7\) trang có 1 chữ số.

Từ trang 10 đến trang 99 có: \(99 - 10 + 1 = 90\) trang có 2 chữ số.

Từ trang 100 đến trang 132 có: \(132 - 100 + 1 = 33\) trang có 3 chữ số.

Vậy số chữ số cần dùng là: \(7 + 90\,\, \times \,\,2 + 33\,\, \times \,\,3 = 286\) (chữ số).

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 25 :

Một cô nhân viên đánh máy liên tục dãy số chẵn 2,4,6,8,...bắt đầu từ Cô phải đánh 2000 chữ số. Tìm chữ số cuối cùng cô đã đánh.

  • A Chữ số cuối cùng là chữ số 5.
  • B Chữ số cuối cùng là chữ số 4.
  • C Chữ số cuối cùng là chữ số 6.
  • D Chữ số cuối cùng là chữ số 8.

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Chia các số cần đánh máy thành các nhóm rồi sử dụng công thức tính số số hạng của 1 dãy số cách đều

(số cuối – số đầu) : khoàng cách + 1

Lời giải chi tiết:

+ Để đánh máy các số chẵn có 1 chữ số cô phải đánh 4 chữ số  (2;4;6;8)

+ Do từ 10 đến 98 có \(\left( {98 - 10} \right):2 + 1 = 45\) (số chẵn).

Vậy để đánh máy các số chẵn 2 chữ số từ 10 đến 98 cô phải đánh \(45.2=90\) (chữ số).

+ Từ 100 đến 998 có \(\left( {998 - 100} \right):2 + 1 = 450\) (số chẵn) nên để đánh máy các số chẵn từ \(100\) đến \(998\) cô phải đánh \(450.3=1350\) (chữ số).

Như vậy, để đánh các chữ số chẵn từ \(2\) đến \(998\) cô đã đánh \(4+90+1350=1444\) (chữ số).

Cô còn phải đánh: \(2000 - 1444 = 556\) (chữ số) nữa.

\(556\) chữ số này dùng để đánh máy các số chẵn có \(4\) chữ số.

Do \(556:4 = 139\) nên chữ số cuối cùng cô đánh là chữ số tận cùng của số thứ 139 trong dãy \(1000;1002;1004;....\)  

Số thứ nhất trong dãy trên là \(1000\)

Số thứ \(2\) trong dãy trên là  \(1000 + 2.1\)

Số thứ 3 trong dãy trên là:  \(1000 + 2.2\)

…...

Số thứ \(139\) trong dãy trên là\(1000 + 2.138 = 1276\).

Vậy chữ số cuối cùng cô đã đánh là chữ số \(6.\)

Đáp án - Lời giải

Xem thêm

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.