Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu: Khi nhân hai số nguyên khác dấu ta được một số âm.

Lời giải chi tiết:

Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu ta có:

\(51.\left( -5 \right)=-\left| 51 \right|.\left| -5 \right|=-51.5=-255\)

Chọn B

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu: Khi nhân hai số nguyên cùng dấu ta được một số dương.

Lời giải chi tiết:

Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu ta có:

\(\left( -42 \right).\left( -5 \right)=\left| -42 \right|.\left| -5 \right|=42.5=210\)

Chọn B

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu: Khi nhân hai số nguyên khác dấu ta được một số âm.

Lời giải chi tiết:

Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu ta có:

\(-365.366=-133590<1\)

Chọn A

Phương pháp giải:

Thay giá trị của x vào biểu thức rồi áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu ta tính được giá trị của biểu thức.

Lời giải chi tiết:

Thay \(x=-12\) vào biểu thức \(\left( x-8 \right).\left( x+7 \right)\), ta được:

\(\begin{align}  & \,\,\,\,\left( -12-8 \right).\left( -12+7 \right) \\  & =\left( -20 \right).\left( -5 \right) \\  & =20.5 \\  & =100 \\ \end{align}\)

Chọn B

Phương pháp giải:

Thu gọn biểu thức rồi thay giá trị của x vào biểu thức vừa thu gọn ta tính được giá trị của biểu thức.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{align}  & \,\,\,\,x-5+x-5+x-5+x-5 \\  & =\left( x-5 \right)+\left( x-5 \right)+\left( x-5 \right)+\left( x-5 \right) \\  & =\left( x-5 \right).4 \\ \end{align}\)

a) Với \(x=2\) thì \(\left( x-5 \right).4=\left( 2-5 \right).4=-3.4=-12\).

b) Với \(x=-3\) thì \(\left( x-5 \right).4=\left( -3-5 \right).4=-8.4=-32\).

Chọn A

Phương pháp giải:

Thay các giá trị của a và b vào biểu thức của B rồi áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên ta tính được giá trị của B.

Lời giải chi tiết:

Thay \(a=-1;\,b=2\) vào biểu thức: \(B=-9{{a}^{4}}.{{b}^{2}}\) ta được:

\(\begin{align}  & B=-9{{a}^{4}}.{{b}^{2}} \\  & \,\,\,\,\,=-9.{{\left( -1 \right)}^{4}}{{.2}^{2}} \\  & \,\,\,\,\,=-9.1.4 \\  & \,\,\,\,\,=-36. \\ \end{align}\)

Vậy \(B=-36.\)

Chọn C

Phương pháp giải:

+ Xét dấu hai số a và b sử dụng tính chất: tích hai số dương nên hai số cùng dấu, tổng hai số âm nên hai số cùng âm.

+ Từ đó ta lập các tích của hai số nguyên âm có giá trị là 12.

+ Dựa vào tổng của hai số đó và tính chất giao hoán của phép nhân để tìm ra các trường hợp thỏa mãn

Lời giải chi tiết:

Vì \(a.b=12>0\) nên hai số a và b cùng dấu và a, b đều là ước của 12.

Mà \(a+b=-7<0\) nên suy ra a và b cùng âm.

Khi đó ta có:

\(\begin{align}  & a.b=12 \\  & \,\,\,\,\,\,\,\,=\left( -1 \right).\left( -12 \right) \\  & \,\,\,\,\,\,\,\,=\left( -2 \right).\left( -6 \right) \\  & \,\,\,\,\,\,\,\,=\left( -3 \right).\left( -4 \right) \\ \end{align}\)

Xét:

\(\begin{align}  & (-1)+\left( -12 \right)=-13 \\  & (-2)+(-6)=-8 \\  & (-3)+(-4)=-7 \\ \end{align}\)

Trong các trường hợp đó chỉ có \(\left( -3 \right)+\left( -4 \right)=-7\)

Do phép nhân có tính chất giao hoán nên:

+ Nếu \(a=-3\) thì \(b=-4\).

+ Nếu \(a=-4\) thì \(b=-3\).

Vậy ta có hai đáp số là:\(a=-3;\,b=-4\) hoặc \(a=-4;\,b=-3\) .

 Chọn A

Phương pháp giải:

+) Thực hiện phép tính trong ngoặc trước, đổi dấu hai thừa số, đặt thừa số chung rồi áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu.

+) Lập luận để phá dấu giá trị tuyệt đối, áp dụng tính chất phân phối để nhân phá ngoặc, nhóm các tích và đặt thừa số chung, sủ dụng quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
a)\;\;A = \left( {135 - 35} \right).\left( { - 47} \right) + 53.\left( { - 48 - 52} \right)\\
\,\,\,\,\;\;\;\;\;\, = 100.\left( { - 47} \right) + 53.\left( { - 100} \right)\\
\,\,\,\,\,\;\;\;\;\; = \left( { - 100} \right).47 + 53.\left( { - 100} \right)\\
\,\,\,\,\,\;\;\;\;\; = \left( { - 100} \right).\left( {47 + 53} \right)\\
\,\,\,\,\,\;\;\;\;\; = \left( { - 100} \right).100\\
\,\,\,\,\,\;\;\;\;\; = - 10000.
\end{array}\)

b) Vì \(25-49<0\) nên \(\left| 25-49 \right|=-\left( 25-49 \right)=49-25\)

\(\begin{array}{l}
B = 25.\left( {75 - 49} \right) + 75.\left| {25 - 49} \right|\\
\,\,\,\,\, = 25.\left( {75 - 49} \right) + 75.\left( {49 - 25} \right)\\
\,\,\,\,\, = 25.75 - 25.49 + 75.49 - 75.25\\
\,\,\,\,\, = \left( {25.75 - 75.25} \right) + \left( { - 25.49 + 75.49} \right)\\
\,\,\,\,\, = 0 + 49.\left( { - 25 + 75} \right)\\
\,\,\,\,\, = 49.50\\
\,\,\,\,\, = 2450.
\end{array}\)

\(\begin{array}{l}
c)\;\;C = 512\left( {2 - 128} \right) - 128.\left( { - 512} \right)\\
\;\;\;\;\;\;\;\; = 512.2 - 512.128 + 128.512\\
\;\;\;\;\;\;\;\; = 512.2 + \left( {512.128 - 512.128} \right)\\
\;\;\;\;\;\;\;\; = 1024.
\end{array}\)

\(\begin{array}{l}
d)\;\;D = 12.35 + 35.182 - 35.94\\
\;\;\;\;\;\;\;\; = 35\left( {12 + 182 - 94} \right)\\
\;\;\;\;\;\;\;\; = 35.100\\
\;\;\;\;\;\;\;\; = 3500.
\end{array}\)

Phương pháp giải:

Dự đoán giá trị của x rồi sử dụng quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu để thử lại.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(x.24=-120\)

Dự đoán \(x=-5\) vì \((-5).24=-5.24=-120.\).

Vậy \(x=-5\) đúng.

Chọn C

Phương pháp giải:

+ Sử dụng quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu để tìm ra giá trị của \(x-3\) .

+ Sau đó áp dụng quy tắc chuyển vế và tính chất tổng đại số để tìm x.

Lời giải chi tiết:

Vì \(\left( -4 \right).\left( -5 \right)=4.5=20\) nên để \(\left( -4 \right).\left( x-3 \right)=20\) thì \(x-3=-5\) .

Khi đó ta có:

\(\begin{align}  & x-3=-5 \\  & x\,\,\,\,\,\,\,\,\,=-5+3 \\  & x\,\,\,\,\,\,\,\,\,=-2 \\ \end{align}\)

Vậy \(x=-2\).

Chọn C

Phương pháp giải:

a) Sử dụng tính chất: tích của hai số nguyên nhỏ hơn 0 khi hai số đó khác dấu

b) Sử dụng tính chất: tích của hai số nguyên lớn hơn 0 khi hai số đó cùng dấu.

c) Sử dụng tính chất  nếu \(ab=0\)  thì \(a=0\) hoặc \(b=0.\)

Lời giải chi tiết:

a) Vì \(21.\left( x-3 \right)<0\) nên 21 và \(\left( x-3 \right)\) là hai số nguyên khác dấu.

Mà \(21>0\) suy ra

\(\begin{align}  & x-3<0 \\  & x\,\,\,\,\,\,\,\,<0+3 \\  & x\,\,\,\,\,\,\,\,<3 \\ \end{align}\)

Vậy \(x\in \mathbb{Z}\) và \(x<3\).

b)Vì \(\left( {{x}^{2}}+1 \right)\left( x+2 \right)>0\) nên \(\left( {{x}^{2}}+1 \right)\) và \(\left( x+2 \right)\) là hai số nguyên cùng dấu.

Mà \({{x}^{2}}=x.x\) là tích của hai số nguyên cùng dấu hoặc cùng bằng 0 nên \({{x}^{2}}\ge 0,\,\forall x\in \mathbb{Z}\) .

Suy ra \({{x}^{2}}+1>0,\forall x\in \mathbb{Z}\) .

Do đó:

\(\begin{align}  & x+2>0 \\  & x\,\,\,\,\,\,\,\,\,>0-2 \\  & x\,\,\,\,\,\,\,\,\,>-2 \\ \end{align}\)

Vậy \(x\in \mathbb{Z}\) và \(x>-2\)

c) \(\left( x+2 \right)\left( x-3 \right)=0\)

Suy ra \(x+2=0\) hoặc \(x-3=0\)

Nếu \(x+2=0\) thì \(x=-2\)

Nếu \(x-3=0\) thì \(x=3\)

Vậy \(x=-2\)  hoặc \(x=3\)

Chọn D

Phương pháp giải:

Thay \(x=-12\) vào biểu thức ta tính được giá trị của biểu thức.

Lời giải chi tiết:

Thay  \(x=-12\)  vào biểu thức ta được:

\(\begin{align}  & \left( -12-8 \right)\left( -12+7 \right) \\  & =\left( -20 \right).\left( -5 \right) \\  & =100 \\ \end{align}\)

Chọn B

Phương pháp giải:

Thay các giá trị của a và b vào biểu thức của B rồi áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên ta tính được giá trị của B.

Lời giải chi tiết:

Thay \(a=-1;\,b=2\) vào biểu thức: \(B=-9{{a}^{4}}.{{b}^{2}}\) ta được:

\(\begin{align}  & B=-9{{a}^{4}}.{{b}^{2}} \\  & \,\,\,\,\,=-9.{{\left( -1 \right)}^{4}}{{.2}^{2}} \\  & \,\,\,\,\,=-9.1.4 \\  & \,\,\,\,\,=-36. \\ \end{align}\)

Vậy \(B=-36.\)

Chọn C

Phương pháp giải:

+ Xét dấu hai số a và b sử dụng tính chất: tích hai số dương nên hai số cùng dấu, tổng hai số âm nên hai số cùng âm.

+ Từ đó ta lập các tích của hai số nguyên âm có giá trị là 12.

+ Dựa vào tổng của hai số đó và tính chất giao hoán của phép nhân để tìm ra các trường hợp thỏa mãn

Lời giải chi tiết:

Vì \(a.b=12>0\) nên hai số a và b cùng dấu và a, b đều là ước của 12.

Mà \(a+b=-7<0\) nên suy ra a và b cùng âm.

Khi đó ta có:

\(\begin{align}  & a.b=12 \\  & \,\,\,\,\,\,\,\,=\left( -1 \right).\left( -12 \right) \\  & \,\,\,\,\,\,\,\,=\left( -2 \right).\left( -6 \right) \\  & \,\,\,\,\,\,\,\,=\left( -3 \right).\left( -4 \right) \\ \end{align}\)

Xét:

\(\begin{align}  & (-1)+\left( -12 \right)=-13 \\  & (-2)+(-6)=-8 \\  & (-3)+(-4)=-7 \\ \end{align}\)

Trong các trường hợp đó chỉ có \(\left( -3 \right)+\left( -4 \right)=-7\)

Do phép nhân có tính chất giao hoán nên:

+ Nếu \(a=-3\) thì \(b=-4\).

+ Nếu \(a=-4\) thì \(b=-3\).

Vậy ta có hai đáp số là:\(a=-3;\,b=-4\) hoặc \(a=-4;\,b=-3\) .

 Chọn A