20 bài tập cơ bản Ôn tập chương 2: Số nguyên

Làm đề thi

Câu hỏi 1 :

Tìm khẳng định sai:

  • A Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn số 0.                       
  • B Mọi số nguyên dương đều lớn hơn số 0.                     
  • C  Mọi số nguyên âm đều lớn hơn số nguyên dương bất kì.                  
  • D  Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn số nguyên dương bất kì. 

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Sử dụng khái niệm số nguyên âm, số nguyên dương.

Lời giải chi tiết:

Số nguyên âm là các số: -1; -2; -3; … nên số nguyên âm nhỏ hơn số 0 và các số nguyên âm nhỏ hơn các số nguyên dương

Các câu đúng là A, B, D

Câu sai là C

Chọn C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 2 :

Kết quả của phép tính: \({{\left( -2 \right)}^{3}}.\left( -3 \right).{{\left( -1 \right)}^{5}}\) là:

  • A \(16\)                     
  • B \(24\)                      
  • C  \(-16\)                           
  • D \( - 24\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

 Áp dụng cách tính lũy thừa.

Lời giải chi tiết:

\({{\left( -2 \right)}^{3}}.\left( -3 \right).{{\left( -1 \right)}^{5}}=\left( -8 \right).\left( -3 \right)\left( -1 \right)=-24\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 3 :

Chứng minh rằng với \(a,\,\,b \in \,\mathbb{Z}\) thì:

a) \(a - b\) và \(b - a\) là hai số đối nhau.

b) \(\left| {a - b} \right| = \left| {b - a} \right|\)

Phương pháp giải:

+) Để chứng minh \(x\) và \(y\) là hai số đối nhau ta chứng minh \(x + y = 0\).

+) Giá trị tuyệt đối của hai số đối nhau bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: \(\left( {a - b} \right) + \left( {b - a} \right) = a - b + b - a = \left( {a - a} \right) + \left( {b - b} \right) = 0 + 0 = 0\)

Suy ra, \(a - b\) và \(b - a\) là hai số đối nhau.

b) Vì \(a - b\) và \(b - a\) là hai số đối nhau nên \(\left| {a - b} \right| = \left| {b - a} \right|\).

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 4 :

Cho số nguyên \(x\). Biết số liền sau \(x\) là một số nguyên dương và số liền trước \(x\) là một số nguyên âm. Khi đó, thương của phép chia số nguyên \(x\) cho \(48\) bằng:

  • A \(1\)      
  • B \(0\)
  • C \(2\)      
  • D \(3\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

- Tìm số nguyên \(x\): số liền sau \(x\) là một số nguyên dương và số liền trước \(x\) là một số nguyên âm nên \(x = 0\) .

- Tìm thương của phép chia \(0:48\).

Lời giải chi tiết:

Vì số liền sau \(x\) là một số nguyên dương và số liền trước \(x\) là một số nguyên âm nên \(x = 0\).

Với \(x = 0\) thì \(x:48 = 0:48 = 0\).

Vậy thương của phép chia số nguyên \(x\) cho \(48\) bằng \(0\).

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 5 :

Tính bằng cách hợp lí:

Câu 1:

\(A = \left( { - 20} \right).5.\left( { - 6} \right).4.\left( { - 5} \right).250\)

  • A \(3000000\)
  • B \(-3000000\)
  • C \(2000000\)
  • D \(-2000000\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

+) Áp dụng quy tắc nhân số nguyên, nhóm các thừa số, số hạng để có kết quả tròn chục, trăm, nghìn.

+) Áp dụng tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của các số nguyên.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}A = \left( { - 20} \right).5.\left( { - 6} \right).4.\left( { - 5} \right).250\\\,\,\,\,\, = \left( {4.250} \right).\left[ {\left( { - 20} \right).5} \right].\left[ {\left( { - 6} \right).\left( { - 5} \right)} \right]\\\,\,\,\,\, = 1000.\left( { - 100} \right).30\\\,\,\,\,\, =  - 100000.30\\\,\,\,\,\, =  - 3000000\end{array}\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu 2:

\(B = \left( { - 167} \right).83 + 167.\left( { - 17} \right) - 33.100\)

  • A \(30000\)
  • B \(-30000\)
  • C \(20000\)
  • D \(-20000\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

+) Áp dụng quy tắc nhân số nguyên, nhóm các thừa số, số hạng để có kết quả tròn chục, trăm, nghìn.

+) Áp dụng tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của các số nguyên.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}B = \left( { - 167} \right).83 + 167.\left( { - 17} \right) - 33.100\\\,\,\,\,\, = 167.\left( { - 83} \right) + 167.\left( { - 17} \right) - 33.100\\\,\,\,\,\, = 167.\left[ {\left( { - 83} \right) + \left( { - 17} \right)} \right] - 33.100\\\,\,\,\,\, = 167.\left( { - 100} \right) - 33.100\\\,\,\,\,\, =  - 167.100 - 33.100\\\,\,\,\,\, = 100.\left( { - 167 - 33} \right)\\\,\,\,\,\, = 100.\left( { - 200} \right)\\\,\,\,\,\, =  - 20000\end{array}\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu 3:

\(C = \left( { - 25} \right).68 + \left( { - 34} \right).\left( { - 250} \right)\)

  • A \(6800\)
  • B \(3400\)
  • C \(-6800\)
  • D \(-3400\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

+) Áp dụng quy tắc nhân số nguyên, nhóm các thừa số, số hạng để có kết quả tròn chục, trăm, nghìn.

+) Áp dụng tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của các số nguyên.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}C = \left( { - 25} \right).68 + \left( { - 34} \right).\left( { - 250} \right)\\\,\,\,\,\, = \left( { - 25} \right).34.2 + 34.250\\\,\,\,\,\, = 34.\left[ {\left( { - 25} \right).2 + 250} \right]\\\,\,\,\,\, = 34.\left( { - 50 + 250} \right)\\\,\,\,\,\, = 34.200\\\,\,\,\,\, = 6800\end{array}\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu 4:

\(D = \left( {135 - 35} \right).\left( { - 47} \right) + 53.\left( { - 48 - 52} \right)\)

  • A \(10000\)
  • B \(-10000\)
  • C \(20000\)
  • D \(-20000\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

+) Áp dụng quy tắc nhân số nguyên, nhóm các thừa số, số hạng để có kết quả tròn chục, trăm, nghìn.

+) Áp dụng tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của các số nguyên.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}D = \left( {135 - 35} \right).\left( { - 47} \right) + 53.\left( { - 48 - 52} \right)\\\,\,\,\,\, = 100.\left( { - 47} \right) + 53.\left( { - 100} \right)\\\,\,\,\,\, = 100.\left( { - 47} \right) + \left( { - 53} \right).100\\\,\,\,\,\, = 100.\left[ {\left( { - 47} \right) + \left( { - 53} \right)} \right]\\\,\,\,\,\, = 100.\left( { - 100} \right)\\\,\,\,\,\, =  - 10000\end{array}\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu 5:

\(E = 25.\left( {75 - 49} \right) + 75.\left( {49 - 25} \right)\)

  • A \(5000\)
  • B \(-5000\)
  • C \(2450\)
  • D \(-2450\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

+) Áp dụng quy tắc nhân số nguyên, nhóm các thừa số, số hạng để có kết quả tròn chục, trăm, nghìn.

+) Áp dụng tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của các số nguyên.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}E = 25.\left( {75 - 49} \right) + 75.\left( {49 - 25} \right)\\\,\,\,\,\, = \left( {25.75 - 25.49} \right) + \left( {75.49 - 75.25} \right)\\\,\,\,\,\, = 25.75 - 25.49 + 75.49 - 75.25\\\,\,\,\,\, = \left( {25.75 - 75.25} \right) + \left( {75.49 - 25.49} \right)\\\,\,\,\,\, = 0 + \left( {75 - 25} \right).49\\\,\,\,\,\, = 50.49\\\,\,\,\,\, = 2450\end{array}\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu 6:

\(F = {2^{100}} - {2^{99}} - {2^{98}} -  \ldots  - {2^2} - 2 - 1\)

  • A \(0\)
  • B \(-1\)
  • C \(1\)
  • D \(2\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

+) Áp dụng quy tắc nhân số nguyên, nhóm các thừa số, số hạng để có kết quả tròn chục, trăm, nghìn.

+) Áp dụng tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của các số nguyên.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}F = {2^{100}} - {2^{99}} - {2^{98}} -  \ldots  - {2^2} - 2 - 1\\ \Rightarrow 2F = 2.\left( {{2^{100}} - {2^{99}} - {2^{98}} -  \ldots  - {2^2} - 2 - 1} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {2^{101}} - {2^{100}} - {2^{99}} -  \ldots  - {2^3} - {2^2} - 2\\ \Rightarrow 2F - F = \left( {{2^{101}} - {2^{100}} - {2^{99}} -  \ldots  - {2^3} - {2^2} - 2} \right) - \left( {{2^{100}} - {2^{99}} - {2^{98}} -  \ldots  - {2^2} - 2 - 1} \right)\\ \Rightarrow F = {2^{101}} - {2^{100}} - {2^{99}} - {2^3} - {2^2} - 2 - {2^{100}} + {2^{99}} + {2^{98}} +  \ldots  + {2^2} + 2 + 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {2^{101}} - \left( {{2^{100}} + {2^{100}}} \right) - \left( {{2^{99}} - {2^{99}}} \right) - \left( {{2^{98}} - {2^{98}}} \right) - \left( {2 - 2} \right) + 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {2^{101}} - {2.2^{100}} + 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {2^{101}} - {2^{101}} + 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 1.\end{array}\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 6 :

Tính giá trị của biểu thức:

Câu 1:

\(A =  - 9{a^4}{b^2}\) với \(a =  - 1\); \(b = 2\).

  • A \(A=-36\)
  • B \(A=36\)
  • C \(A=144\)
  • D \(A=-72\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Bước 1: Rút gọn biểu thức.

Bước 2: Thay các giá trị vào biểu thức vừa rút gọn để tính giá trị của biểu thức.

Lời giải chi tiết:

Thay \(a =  - 1\) và \(b = 2\) vào biểu thức \(A =  - 9{a^4}{b^2}\) ta được:

\(A =  - 9.{\left( { - 1} \right)^4}{.2^2} =  - 9.1.4 =  - 36\)

Vậy với \(a =  - 1,\,\,b = 2\) ta được \(A =  - 36.\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu 2:

\(B = ax - ay + bx - by\) biết \(a + b =  - 7\) và \(x - y =  - 18\)

  • A \(B=-126\)
  • B \(B=126\)
  • C \(B=64\)
  • D \(B=-64\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Bước 1: Rút gọn biểu thức.

Bước 2: Thay các giá trị vào biểu thức vừa rút gọn để tính giá trị của biểu thức.

Lời giải chi tiết:

Rút gọn biểu thức \(B = ax - ay + bx - by\):

\(\begin{array}{l}B = ax - ay + bx - by = \left( {ax - ay} \right) + \left( {bx - by} \right)\\\,\,\,\,\, = a\left( {x - y} \right) + b\left( {x - y} \right) = \left( {a + b} \right)\left( {x - y} \right).\end{array}\)

Thay \(a + b =  - 7\) và \(x - y =  - 18\) vào biểu thức \(B = \left( {a + b} \right)\left( {x - y} \right)\) ta được:

\(B = \left( { - 7} \right).\left( { - 18} \right) = 126\)

Vậy \(a + b =  - 7;\,\,\,x - y =  - 18\) thì \(B = 126.\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 7 :

Tìm các giá trị thích hợp của chữ số \(a\), sao cho:

Câu 1:

\(\overline {a01}  > 702\)

  • A \(a \in \left\{ {7;8;9} \right\}\)
  • B \(a \in \left\{ {6;9} \right\}\)
  • C \(a \in \left\{ {7;9} \right\}\)
  • D \(a \in \left\{ {8;9} \right\}\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Áp dụng thứ tự trong tập hợp số nguyên (Giá trị cần tìm ở hàng nào thì so sánh với hàng tương ứng)

Lời giải chi tiết:

\(\overline {a01}  > 702 \Rightarrow a \in \left\{ {8;\,\,9} \right\}\) (Vì \(a\) ở hàng trăm nên \(a\) so sánh với \(7\); \(a\) là số lớn hơn \(7\))

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu 2:

\( - 580 < \overline { - 5a0} \)

  • A \(a \in \left\{ {0;1;...;9} \right\}\)
  • B \(a \in \left\{ {0;1;...;8} \right\}\)
  • C \(a \in \left\{ {0;1;...;7} \right\}\)
  • D \(a \in \left\{ {0;1;...;6} \right\}\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Áp dụng thứ tự trong tập hợp số nguyên (Giá trị cần tìm ở hàng nào thì so sánh với hàng tương ứng)

Lời giải chi tiết:

\( - 580 <  - \overline {5a0}  \Rightarrow a \in \left\{ {0;1; \ldots ;7} \right\}\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu 3:

\( - \overline {a99}  >  - 549 >  - \overline {60a} \)

  • A \(a \in \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\)
  • B \(a \in \left\{ {1;2;3} \right\}\)
  • C \(a \in \left\{ {1;2;3;4} \right\}\)
  • D \(a \in \left\{ {1;3;4} \right\}\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Áp dụng thứ tự trong tập hợp số nguyên (Giá trị cần tìm ở hàng nào thì so sánh với hàng tương ứng)

Lời giải chi tiết:

\( - \overline {a99}  >  - 549 >  - \overline {60a}  \Rightarrow a \in \left\{ {1;2;3;4} \right\}\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 8 :

Tìm \(x \in \mathbb{Z}\) sao cho:

Câu 1:

\(x + 23\) là số nguyên âm lớn nhất

  • A \(x =  - 24\)
  • B \(x =  - 23\)
  • C \(x =  - 25\)
  • D \(x =  - 26\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

+) Số nguyên âm lớn nhất là số tự nhiên khác \(0\) nhỏ nhất.

+) Số nguyên âm nhỏ nhất có hai chữ số là số tự nhiên lớn nhất có hai chữ số.

+) Áp dụng: Nếu \(0 < a < b\) và \(x \in \mathbb{Z}\) thì \(a < \left| x \right| < b \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}a < x < b\\ - a > x >  - b\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

\(x + 23\) là số nguyên âm lớn nhất nên \(x + 23 =  - 1 \Rightarrow x =  - 1 - 23 =  - 24\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu 2:

\(x + 99\) là số nguyên âm nhỏ nhất có hai chữ số

  • A \(x =  - 100\)
  • B \(x =  - 198\)
  • C \(x =  - 197\)
  • D \(x =  - 199\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

+) Số nguyên âm lớn nhất là số tự nhiên khác \(0\) nhỏ nhất.

+) Số nguyên âm nhỏ nhất có hai chữ số là số tự nhiên lớn nhất có hai chữ số.

+) Áp dụng: Nếu \(0 < a < b\) và \(x \in \mathbb{Z}\) thì \(a < \left| x \right| < b \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}a < x < b\\ - a > x >  - b\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

\(x + 99\) là số nguyên âm nhỏ nhất có hai chữ số nên \(x + 99 =  - 99 \Rightarrow x =  - 198\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu 3:

\(9 \le \left| {x - 3} \right| < 11\)

  • A \(x \in \left\{ { - 7; - 5;12;13} \right\}\)
  • B \(x \in \left\{ { - 7; - 6;12;13} \right\}\)
  • C \(x \in \left\{ { - 7; - 5;11;13} \right\}\)
  • D \(x \in \left\{ { - 7; - 6;11;13} \right\}\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

+) Số nguyên âm lớn nhất là số tự nhiên khác \(0\) nhỏ nhất.

+) Số nguyên âm nhỏ nhất có hai chữ số là số tự nhiên lớn nhất có hai chữ số.

+) Áp dụng: Nếu \(0 < a < b\) và \(x \in \mathbb{Z}\) thì \(a < \left| x \right| < b \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}a < x < b\\ - a > x >  - b\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

\(9 \le \left| {x - 3} \right| < 11 \Rightarrow \left| {x - 3} \right| \in \left\{ {9;\,\,10} \right\} \Rightarrow \left( {x - 3} \right) \in \left\{ { - 10;\,\, - 9;\,\,9;\,\,10} \right\} \Rightarrow x \in \left\{ { - 7; - 6;12;13} \right\}\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu 4:

Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của \(x\) sao cho \(1986 < \left| {x + 2} \right| < 2012\)

  • A \(\max x = 2009\,\,;\,\,\,\min x =  - 2013\)
  • B \(\max x = 2008\,\,;\,\,\,\min x =  - 2012\)
  • C \(\max x = 2007\,\,;\,\,\,\min x =  - 2011\)
  • D \(\max x = 2010\,\,;\,\,\,\min x =  - 2010\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

+) Số nguyên âm lớn nhất là số tự nhiên khác \(0\) nhỏ nhất.

+) Số nguyên âm nhỏ nhất có hai chữ số là số tự nhiên lớn nhất có hai chữ số.

+) Áp dụng: Nếu \(0 < a < b\) và \(x \in \mathbb{Z}\) thì \(a < \left| x \right| < b \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}a < x < b\\ - a > x >  - b\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Vì \(1986 < \left| {x + 2} \right| < 2012 \Rightarrow \left| {x + 2} \right| \in \left\{ {1987;\,\,1988; \ldots ;\,\,2011} \right\}\)\( \Rightarrow x + 2 \in \left\{ { \pm 1987;\,\, \pm 1988; \ldots ;\,\, \pm 2011} \right\}\)

Để \(x\) nhận giá trị lớn nhất thì \(x + 2\) lớn nhất suy ra \(x + 2 = 2011 \Rightarrow x = 2009\)

\(x\) nhận giá trị nhỏ nhất nhất thì \(x + 2\) nhỏ nhất suy ra \(x + 2 =  - 2011 \Rightarrow x =  - 2013\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 9 :

Tìm số nguyên x biết:

a) \(x - 1 =  - 9\)            

b) \(\left| {x - 2} \right| + 7 = 12\)

  • A a) x = - 8

    b) x = 7

  • B a) x = - 8

    b) x = - 3

  • C a) x = - 8

    b) x = 7 hoặc x = - 3

  • D a) x = - 7

    b) x = 7

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc cộng trừ hai số nguyên khác dấu và \(\left| a \right| = \left\{ \matrix{a(a \ge 0)\cr - a(a < 0)  \cr}  \right.\) để tìm x

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{ & a)\,\,\,x - 1 =  - 9  \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\, =  - 9 + 1  \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\, =  - (9 - 1)  \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\, =  - 8. \cr} \)    

Vậy  \(x=-8.\)  

\(\begin{array}{l}b)\,\,\,\left| {x - 2} \right| + 7 = 12\\\,\,\,\,\,\,\,\,\left| {x - 2} \right|\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 12 - 7\\\,\,\,\,\,\,\,\,\left| {x - 2} \right|\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 5.\end{array}\)

\(\begin{array}{l}TH1:x - 2 = 5\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 5 + 2\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 7.\end{array}\) 

\(\begin{array}{l}TH2:\,\,x - 2 = - 5\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - 5 + 2\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - (5 - 2)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - 3.\end{array}\)

Vậy \(x=7\) hoặc \(x=-3.\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 10 :

Chứng minh đẳng thức sau với \(a,b,c\in \mathbb{Z}\) : \(a\left( b-c \right)-a\left( b+d \right)=-a\left( c+d \right)\)

Phương pháp giải:

Biến đổi vế trái sử dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng, tính chất phân phối, tính chất kết hợp; quy tắc nhân hai số nguyên để đưa về biểu thức vế phải, từ đó có đẳng thức cần chứng minh.

Lời giải chi tiết:

Với \(a,b,c,d\in \mathbb{Z}\) ta có:

\(\begin{align}  & VT=a\left( b-c \right)-a\left( b+d \right) \\  & =ab-ac-ab-ad \\  & =\left( ab-ab \right)-\left( ac+ad \right) \\  & =0-a\left( c+d \right) \\  & =-a\left( c+d \right) \\  & =VP \\ \end{align}\)

Vậy \(a\left( b-c \right)-a\left( b+d \right)=-a\left( c+d \right)\) với \(a,b,c,d\in \mathbb{Z}\).

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 11 :

Tìm \(x \in \mathbb{Z}\), biết:

Câu 1:

\(\left| x \right| + \left| { - 5} \right| = \left| { - 37} \right|\)

  • A \(x =  - 42\) hoặc \(x = 42\)
  • B \(x =  - 32\) hoặc \(x = 42\)
  • C \(x =  - 42\) hoặc \(x = 32.\)
  • D \(x = 32\) hoặc \(x =  - 32.\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức: \(\left| x \right| = a = \left\{ \begin{array}{l}a\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,\,\,a \ge 0\\ - a\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,\,\,a < 0\end{array} \right..\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\left| x \right| + \left| { - 5} \right| = \left| { - 37} \right|\\\,\,\,\,\,\,\,\,\left| x \right| + 5\,\,\,\,\,\,\, = 37\\\,\,\,\,\,\,\,\,\left| x \right|\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 37 - 5\\\,\,\,\,\,\,\,\,\left| x \right|\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 32\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 32\\x =  - 32\end{array} \right..\end{array}\)

Vậy \(x = 32\) hoặc \(x =  - 32.\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu 2:

\(\left| {x - 5} \right| = 13\)

  • A \(x = 8\) hoặc \(x =  - 8.\)
  • B \(x = 18\) hoặc \(x =  - 18.\)
  • C \(x = 18\) hoặc \(x =  - 8.\)
  • D \(x = 8\) hoặc \(x =  - 18.\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức: \(\left| x \right| = a = \left\{ \begin{array}{l}a\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,\,\,a \ge 0\\ - a\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,\,\,a < 0\end{array} \right..\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\left| {x - 5} \right| = 13\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 5 = 13\\x - 5 =  - 13\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 13 + 5\\x =  - 13 + 5\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 18\\x =  - 8\end{array} \right..\end{array}\)

Vậy \(x = 18\) hoặc \(x =  - 8.\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu 3:

\(\left| {x + 1} \right| = \left| {x - 2} \right|\)

  • A \(x = 1\)
  • B \(x =  - 1\)
  • C \(x = 2\)
  • D \(x = \emptyset \)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức: \(\left| x \right| = a = \left\{ \begin{array}{l}a\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,\,\,a \ge 0\\ - a\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,\,\,a < 0\end{array} \right..\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\left| {x + 1} \right| = \left| {x - 2} \right|\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 1 = x - 2\\x + 1 =  - \left( {x - 2} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x - x =  - 2 - 1\\x + 1 =  - x + 2\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}0x =  - 3\,\,\,\,\left( {vo\,\,\,ly} \right)\\x + x = 2 - 1\end{array} \right.\\ \Rightarrow 2x = 1\\ \Rightarrow x = \frac{1}{2} \notin \mathbb{Z}\end{array}\)

Vậy không có \(x \in \mathbb{Z}\) thỏa mãn bài toán.

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu 4:

\(\left| {2 - x} \right| + 2 = x\)

  • A \(x = 2\)
  • B \(x \ge 2\)
  • C \(x \le 2\)
  • D \(x < 2\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức: \(\left| x \right| = a = \left\{ \begin{array}{l}a\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,\,\,a \ge 0\\ - a\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,\,\,a < 0\end{array} \right..\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\left| {2 - x} \right| + 2 = x\\\left| {2 - x} \right|\,\,\,\,\,\,\,\,\, = x - 2\end{array}\)

TH1: Với \(2 - x \ge 0 \Rightarrow x \le 2 \Rightarrow \left| {2 - x} \right| = 2 - x.\).

\( \Rightarrow 2 - x = x - 2 \Rightarrow  - 2x =  - 4 \Rightarrow x = 2\) (thỏa mãn)

TH2: Với \(2 - x < 0 \Rightarrow x > 2 \Rightarrow \left| {2 - x} \right| = x - 2.\)

\( \Rightarrow x - 2 = x - 2 \Rightarrow 0x = 0\) (Vô số nghiệm)

Kết hợp hai trường hợp ta thấy \(x \ge 2\) thỏa mãn bài toán.

Vậy \(x \ge 2\).

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 12 :

Chứng minh các đẳng thức sau:

a) \(\left( {a - b} \right) + \left( {c - d} \right) - \left( {a + c} \right) =  - \left( {b + d} \right)\)

b) \(a\left( {b + c} \right) - a\left( {b + d} \right) = a\left( {c - d} \right)\)

Phương pháp giải:

+) Chứng minh đẳng thức: Vế trái = Vế phải

+) Áp dụng quy tắc dấu ngoặc.

Lời giải chi tiết:

\(a)\,\,\,\left( {a - b} \right) + \left( {c - d} \right) - \left( {a + c} \right) =  - \left( {b + d} \right).\)

\(\begin{array}{l}VT = \left( {a - b} \right) + \left( {c - d} \right) - \left( {a + c} \right)\\\,\,\,\,\,\,\, = a - b + c - d - a - c\\\,\,\,\,\,\,\, = \left( {a - a} \right) - b + \left( {c - c} \right) - d\\\,\,\,\,\,\,\, = 0 - b + 0 - d\\\,\,\,\,\,\,\, =  - \left( {b + d} \right) = VP.\end{array}\)

Vậy \(\,\left( {a - b} \right) + \left( {c - d} \right) - \left( {a - c} \right) =  - \left( {b + d} \right).\)

\(\begin{array}{l}b)\,\,\,a\left( {b + c} \right) - a\left( {b + d} \right) = a\left( {c - d} \right)\\VT = a\left( {b + c} \right) - a\left( {b + d} \right)\\\,\,\,\,\,\,\, = \left( {ab + ac} \right) - \left( {ab + ad} \right)\\\,\,\,\,\,\,\, = ab + ac - ab - ad\\\,\,\,\,\,\,\, = ac - ad\\\,\,\,\,\,\,\, = a\left( {c - d} \right) = VP.\end{array}\)

Vậy  \(a\left( {b + c} \right) - a\left( {b + d} \right) = a\left( {c - d} \right).\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 13 :

Bỏ dấu ngoặc rồi rút gọn biểu thức sau:

Câu 1:

\(P = \left( {a - 1} \right)\left( {b - 2} \right) - \left( {ab + 2} \right)\)

  • A \(P =  - 2a + b\)
  • B \(P = 2a - b\)
  • C \(P =  - 2a - b\)
  • D \(P = 2a + b\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Sử dụng các quy tắc nhân, dấu ngoặc và các tính chất phân phối của phép nhân và phép cộng.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\,P = \left( {a - 1} \right)\left( {b - 2} \right) - \left( {ab + 2} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left[ {a\left( {b - 2} \right) - 1.\left( {b - 2} \right)} \right] - \left( {ab + 2} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left[ {\left( {ab - 2a} \right) - \left( {1.b - 1.2} \right)} \right] - \left( {ab + 2} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {ab - 2a - b + 2} \right) - \left( {ab + 2} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = ab - 2a - b + 2 - ab - 2\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, =  - 2a - b\\ \Rightarrow P =  - 2a - b\end{array}\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu 2:

\(Q = a\left( {c - b} \right) - b\left( { - a - c} \right)\)

  • A \(Q = ab + bc\)
  • B \(Q = ab + ac\)
  • C \(Q = ac - bc\)
  • D \(Q = ac + bc\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Sử dụng các quy tắc nhân, dấu ngoặc và các tính chất phân phối của phép nhân và phép cộng.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\,Q = a\left( {c - b} \right) - b\left( { - a - c} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {ac - ab} \right) - \left( { - ab - bc} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = ac - ab + ab + bc\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = ac + bc.\\ \Rightarrow Q = ac + bc\end{array}\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 14 :

Tìm \(x\), biết:

Câu 1:

\(x - 65 = 38 - 58\)

  • A \(x = 35.\)
  • B \(x = 40.\)
  • C \(x = 45.\)
  • D \(x = 50.\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Tính vế phải trước rồi sử dụng qui tắc chuyển vế

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}x - 65 = 38 - 58\\x - 65 =  - 20\\x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, =  - 20 + 65\\x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 45\end{array}\)

Vậy \(x = 45.\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu 2:

\(3\left( {x + 6} \right) - {5^3} = 2\left( {x - 8} \right) - 1\)

  • A \(x = 100.\)
  • B \(x = 101.\)
  • C \(x = 90.\)
  • D \(x = 97.\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Tính lũy thừa trước, biến đổi để đưa về dạng tìm \(x\) quen thuộc

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}3\left( {x + 6} \right) - {5^3} = 2\left( {x - 8} \right) - 1\\3x + 3.6 - 125 = 2x - 2.8 - 1\\3x + 18 - 125\,\,\, = 2x - 16 - 1\\3x - 107\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2x - 17\\3x - 2x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( { - 17} \right) + 107\\\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 90\end{array}\)

Vậy \(x = 90.\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu 3:

\(\left| {x - 12} \right| - 18 = {3^2} - {2^3}{.2020^0}\)

  • A \(x =  - 31\) hoặc \(x =  - 7.\) 
  • B \(x = 31\) hoặc \(x = 7.\) 
  • C \(x =  - 31\) hoặc \(x = 7.\) 
  • D \(x = 31\) hoặc \(x =  - 7.\) 

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Đưa về dạng \(\left| A \right| = m\,\left( {m \ge 0} \right)\) thì \(A = m\) hoặc \(A =  - m\).

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\left| {x - 12} \right| - 18 = {3^2} - {2^3}{.2020^0}\\\left| {x - 12} \right| - 18 = 9 - 8.1\\\left| {x - 12} \right| - 18 = 1\\\left| {x - 12} \right| = 18 + 1\\\left| {x - 12} \right| = 19\\TH1:\,\,\,\,x - 12 = 19\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 12 + 19\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 31\\TH2:\,\,\,\,x - 12 =  - 19\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( { - 19} \right) + 12\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, =  - 7\end{array}\)

Vậy \(x = 31\) hoặc \(x =  - 7.\) 

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 15 :

Tìm số nguyên \(x\) biết:

Câu 1:

\(92 - \left( {17 + x} \right) = 72\)

  • A \(x = 1.\)
  • B \(x = 2.\)
  • C \(x = 3.\)
  • D \(x = 4.\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Sử dụng qui tắc chuyển vế và cách tìm \(x\) khi biết số hạng và tổng, biết số bị chia và thương, biết số bị trừ và hiệu.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}92 - \left( {17 + x} \right) = 72\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,17 + x\,\,\,\, = 92 - 72\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,17 + x = 20\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 20 - 17\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 3\end{array}\)

 Vậy \(x = 3.\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu 2:

\(720:\left[ {41 - \left( {2x + 5} \right)} \right] = 40\)                      

  • A \(x = 6.\)
  • B \(x = 7.\)
  • C \(x = 8.\)
  • D \(x = 9.\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Sử dụng qui tắc chuyển vế và cách tìm \(x\) khi biết số hạng và tổng, biết số bị chia và thương, biết số bị trừ và hiệu.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}720:\left[ {41 - \left( {2x + 5} \right)} \right] = 40\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,41 - \left( {2x + 5} \right)\,\,\,\,\,\,\, = 720:40\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,41 - \left( {2x + 5} \right)\,\,\,\,\,\,\, = 18\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,2x + 5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 41 - 18\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,2x + 5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 23\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,2x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 23 - 5\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,2x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 18\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 18:2\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 9.\end{array}\)

 Vậy \(x = 9.\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu 3:

\(x + 199\) là số nguyên tố lớn nhất

  • A \(x =  - 199\)
  • B \(x =  - 200\)
  • C \(x =  - 201\)
  • D \(x =  - 202\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Tìm số nguyên âm lớn nhất rồi tìm \(x\).

Lời giải chi tiết:

\(x + 199\) là số nguyên âm lớn nhất

Số nguyên âm lớn nhất là \( - 1\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}x + 199 =  - 1\\x =  - 1 - 199\\x =  - 200\end{array}\)

Vậy \(x =  - 200\).

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu 4:

\(2 + \left| {x - 1} \right| = \left| { - 5} \right|\)

  • A \(x =  - 4\) hoặc \(x = 2.\)
  • B \(x = 4\) hoặc \(x =  - 2.\)
  • C \(x =  - 4\) hoặc \(x =  - 2.\)
  • D \(x = 4\) hoặc \(x = 2.\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối, đưa về dạng \(\left| x \right| = A\,\,\,\left( {A \ge 0} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = A\,\,\,\,khi\,\,\,x \ge 0\\x =  - A\,\,\,\,khi\,\,\,x < 0\end{array} \right..\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}2 + \left| {x - 1} \right| = \left| { - 5} \right|\\2 + \left| {x - 1} \right| = 5\\\,\,\,\,\,\,\,\left| {x - 1} \right| = 5 - 2\\\,\,\,\,\,\,\,\left| {x - 1} \right| = 3\\TH1:\,\,\,x - 1 = 3\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 3 + 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 4\\TH2:\,\,\,x - 1 =  - 3\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 1 + \left( { - 3} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, =  - 2\end{array}\)

 Vậy \(x = 4\) hoặc \(x =  - 2.\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 16 :

So sánh \(P\) và \(Q\), với \(a > 0\) biết:

\(P = a - \left\{ {\left( {a - 3} \right) - \left[ {\left( {a + 3} \right) - \left( { - a - 2} \right)} \right]} \right\}\)

\(Q = \left[ {a + \left( {a + 3} \right)} \right] - \left[ {\left( {a + 2} \right) - \left( {a - 2} \right)} \right]\)

  • A \(P < Q\)
  • B \(P > Q\)
  • C \(P = Q\)
  • D Không so sánh được

Đáp án: B

Phương pháp giải:

- Áp dụng quy tắc dấu ngoặc, phép cộng, phép trừ số nguyên để rút gọn biểu thức \(P\) và \(Q\).

- So sánh \(P\) và \(Q\): 

+) \(a > b\) thì \(ka > kb\,\left( {k > 0} \right)\) hoặc \(ka < kb\,\left( {k < 0} \right)\).

+) \(a > b\) thì \(a + c > b + c\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}P = a - \left\{ {\left( {a - 3} \right) - \left[ {\left( {a + 3} \right) - \left( { - a - 2} \right)} \right]} \right\}\\\,\,\,\, = a - \left[ {\left( {a - 3} \right) - \left( {a + 3 + a + 2} \right)} \right]\\\,\,\,\, = a - \left( {a - 3 - a - 3 - a - 2} \right)\\\,\,\,\, = a - \left( { - a - 8} \right)\\\,\,\,\, = a + a + 8\\\,\,\,\, = 2a + 8\end{array}\)

\(\begin{array}{l}Q = \left[ {a + \left( {a + 3} \right)} \right] + \left[ {\left( {a + 2} \right) - \left( {a - 2} \right)} \right]\\\,\,\,\,\, = \left( {a + a + 3} \right) + \left( {a + 2 - a + 2} \right)\\\,\,\,\, = \left( {2a + 3} \right) + 4\\\,\,\,\, = 2a + 3 + 4\\\,\,\,\, = 2a + 7\end{array}\)

Vì \(8 > 7 \) và \(a > 0\) \(\Rightarrow 8 + 2a > 7 + 2a \Rightarrow P > Q\).

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 17 :

Tìm \(x \in \mathbb{Z}\), biết:

Câu 1:

\(34 + \left( {21 - x} \right) = \left( {3747 - 30} \right) - 3746\)

  • A \(x = 82\)
  • B \(x = 85\)
  • C \(x = 84\)
  • D \(x = 94\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Vận dụng các tính chất và phép toán cộng, trừ, nhân, chia số nguyên, đổi dấu, chuyển vế.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\,\,\,34 + \left( {21 - x} \right) = \left( {3747 - 30} \right) - 3746\\\,\,\,\,\,\,\,\,34 + \left( {21 - x} \right) = 3717 - 3746\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,34 + \left( {21 - x} \right) = - 29\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,21 - x\,\,\,\,\, = - 29 - 34\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,21 - x\,\,\,\,\, = - 63\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\, = 21 - \left( { - 63}\right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,= 21 + 63\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\, = 84.\end{array}\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu 2:

\(8\left( {x - 1} \right) - 4\left( {x - 2} \right) = 0\)

  • A \(x = 0\)
  • B \(x = 1\)
  • C \(x = 2\)
  • D \(x =  - 1\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Vận dụng các tính chất và phép toán cộng, trừ, nhân, chia số nguyên, đổi dấu, chuyển vế.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
\,\,\,8\left( {x - 1} \right) - 4\left( {x - 2} \right) = 0\\
\,\,\,\,\,\,\,\,8x - 8 - 4x + 8\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 0\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,4x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 0\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 0.
\end{array}\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu 3:

\(\left| {x - 9} \right|.\left( { - 8} \right) =  - 16\)

  • A \(\left[ \begin{array}{l}x =  - 11\\x = 7\end{array} \right.\)
  • B \(\left[ \begin{array}{l}x = 11\\x =  - 7\end{array} \right.\)
  • C \(\left[ \begin{array}{l}x = 11\\x = 7\end{array} \right.\)
  • D \(\left[ \begin{array}{l}x =  - 11\\x =  - 7\end{array} \right.\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Vận dụng các tính chất và phép toán cộng, trừ, nhân, chia số nguyên, đổi dấu, chuyển vế.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
\,c)\,\,\,\left| {x - 9} \right|.\left( { - 8} \right) = - 16\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left| {x - 9} \right|\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( { - 16} \right):\left( { - 8} \right)\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left| {x - 9} \right|\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - 9 = 2\\
x - 9 = - 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2 + 9\\
x = - 2 + 9
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 11\\
x = 7
\end{array} \right..
\end{array}\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu 4:

\(\left| {2x} \right| + \left| {x - 12} \right| = 60\) với \(x > 12\)

  • A \(x = 15\)
  • B \(x = 18\)
  • C \(x = 24\)
  • D \(x = 26\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Vận dụng các tính chất và phép toán cộng, trừ, nhân, chia số nguyên, đổi dấu, chuyển vế.

Lời giải chi tiết:

\(\left| {2x} \right| + \left| {x - 12} \right| = 60\)

Vì  \(x > 12 \Rightarrow x - 12 > 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {2x} \right| = 2x\\\,\left| {x - 12} \right| = x - 12\end{array} \right..\)  Ta được: 

\(\begin{array}{l}
2x + x - 12 = 60\\
\,\,\,\,\,\,\,\,3x - 12 = 60\\
\,\,\,\,\,\,\,\,3x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 60 + 12\\
\,\,\,\,\,\,\,\,3x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 72\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 72:3\,\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 24\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)
\end{array}\)

Vậy \(x = 24\).

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu 5:

\(\left( {{x^2} + 4} \right)\left( {25 - {x^2}} \right) = 0\)

  • A \(x \in \left\{ { - 2;2} \right\}\)
  • B \(x \in \left\{ { - 2;5} \right\}\)
  • C \(x \in \left\{ { - 4;4} \right\}\)
  • D \(x \in \left\{ { - 5;5} \right\}\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Vận dụng các tính chất và phép toán cộng, trừ, nhân, chia số nguyên, đổi dấu, chuyển vế.

Lời giải chi tiết:

\(\left( {{x^2} + 4} \right)\left( {25 - {x^2}} \right) = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} + 4 = 0\\25 - {x^2} = 0\end{array} \right.\)

+) \({x^2} + 4 = 0 \Rightarrow {x^2} =  - 4\,\,(ktm)\)

+) \(25 - {x^2} = 0 \Rightarrow {x^2} = 25 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\x = - 5\end{array} \right.\)

Vậy \(x =  - 5\) hoặc \(x=5.\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu 6:

\({\left( {31 - 2x} \right)^3} =  - 64\)

  • A \(x =  - \frac{{35}}{2}\)
  • B \(x =  - \frac{{29}}{2}\)
  • C \(x =  - 14\)
  • D Không có \(x\) thỏa mãn

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Vận dụng các tính chất và phép toán cộng, trừ, nhân, chia số nguyên, đổi dấu, chuyển vế.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,{\left( {31 - 2x} \right)^3} =  - 64\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\left( {31 - 2x} \right)^3} = {\left( { - 4} \right)^3}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,31 - 2x\,\,\,\,\,\, =  - 4\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - 2x\,\,\,\,\,\, =  - 4 - 31\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - 2x\,\,\,\,\,\, =  - 35\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\, = \frac{{ - 35}}{{ - 2}} = \frac{{35}}{2} \notin \,\,\mathbb{Z}.\end{array}\)

Vậy không có giá trị nào của \(x \in \mathbb{Z}\) thỏa mãn bài toán.

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 18 :

Tính giá  trị của biểu thức:

Câu 1:

\({x^2} + x - 8\) với \(x =  - 2\)

  • A \(6\)
  • B \(-6\)
  • C \(5\)
  • D \(-5\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

+) Rút gọn biểu thức (nếu cần)

+) Thay giá trị của \(x\) vào biểu thức đã cho. Sau đó, áp dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia số nguyên để tính toán.

Lời giải chi tiết:

Thay \(x =  - 2\) vào biểu thức \({x^2} + x - 8\) ta được:

\({\left( { - 2} \right)^2} + \left( { - 2} \right) - 8 = 4 + \left( { - 2} \right) - 8 =  - 6\).

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu 2:

\( - 5.{x^3}.\left| {x - 1} \right| + 15\) với \(x =  - 2\)

  • A \(130\)
  • B \(135\)
  • C \(125\)
  • D \(115\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

+) Rút gọn biểu thức (nếu cần)

+) Thay giá trị của \(x\) vào biểu thức đã cho. Sau đó, áp dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia số nguyên để tính toán.

Lời giải chi tiết:

Thay \(x =  - 2\) vào biểu thức \( - 5.{x^3}.\left| {x - 1} \right| + 15\) ta được: 

\(\begin{array}{l}
\,\,\,\,\, - 5.{\left( { - 2} \right)^3}.\left| { - 2 - 1} \right| + 15\\
= \left( { - 5} \right).\left( { - 8} \right).\left| { - 3} \right| + 15\\
= 120 + 15 = 135.
\end{array}\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu 3:

\( - \left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)\) với \(\left| x \right| = 3\)

  • A \(-3\) hoặc \(-9\)
  • B \(-2\) hoặc \(-8\)
  • C \(-4\) hoặc \(-10\)
  • D \(-1\) hoặc \(-11\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

+) Rút gọn biểu thức (nếu cần)

+) Thay giá trị của \(x\) vào biểu thức đã cho. Sau đó, áp dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia số nguyên để tính toán.

Lời giải chi tiết:

Với  \(\left| x \right| = 3 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 3\,\\x = 3\end{array} \right..\)

+) Thay \(x =  - 3\) vào biểu thức \( - \left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)\) ta được:

\( - \left( { - 3 - 1} \right)\left( { - 3 + 2} \right) =  - \left( { - 4} \right)\left( { - 1} \right) =  - 4\)

+) Thay \(x = 3\) vào biểu thức \( - \left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)\) ta được:

\( - \left( {3 - 1} \right)\left( {3 + 2} \right) =  - 2.5 =  - 10\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu 4:

\(\left( {4x - 5} \right)\left( {x - 7} \right)\) với \(\left( {x - 2} \right).\left( {x + 3} \right) = 0\)

  • A \(160\) hoặc \(-10\)
  • B \(165\) hoặc \(-12\)
  • C \(168\) hoặc \(-14\)
  • D \(170\) hoặc \(-15\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

+) Rút gọn biểu thức (nếu cần)

+) Thay giá trị của \(x\) vào biểu thức đã cho. Sau đó, áp dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia số nguyên để tính toán.

Lời giải chi tiết:

Theo đề bài: \(\left( {x - 2} \right).\left( {x + 3} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - 2 = 0\\
x + 3 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2\\
x = - 3
\end{array} \right..\)

+) Thay \(x =  - 3\) vào biểu thức \(\left( {4x - 5} \right)\left( {x - 7} \right)\) ta được: 

\(\begin{array}{l}
\,\,\,\,\,\left[ {4.\left( { - 3} \right) - 5} \right]\left( { - 3 - 7} \right)\\
= \left( { - 12 - 5} \right).\left( { - 10} \right)\\
= \left( { - 17} \right).\left( { - 10} \right) = 170.
\end{array}\)

+) Thay \(x = 2\) vào biểu thức \(\left( {4x - 5} \right)\left( {x - 7} \right)\) ta được:

\(\left( {4.2 - 5} \right).\left( {2 - 7} \right) = 3.\left( { - 5} \right) =  - 15\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 19 :

Chọn đáp án đúng nhất:

Câu 1:

Viết tập hợp \(A\) các số nguyên lớn hơn \( - 3\) mà nhỏ hơn \(2\).

  • A \(A = \left\{ { - 3\,; - 2\,;\,\, - 1\,;\,\,0\,;\,\,1\,;\,\,2} \right\}\)
  • B \(A = \left\{ { - 3\,; - 2\,;\,\, - 1\,;\,\,0\,;\,\,1} \right\}\)
  • C \(A = \left\{ { - 2\,;\,\, - 1\,;\,\,0\,;\,\,1\,;\,\,2} \right\}\)
  • D \(A = \left\{ { - 2\,;\,\, - 1\,;\,\,0\,;\,\,1} \right\}\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Viết tập hợp \(A\) bằng cách liệt kê các phần tử.

Lời giải chi tiết:

Các số nguyên lớn hơn \( - 3\) mà nhỏ hơn \(2\) là \( - 2\,;\,\, - 1\,;\,\,0\,;\,\,1\).

Vậy \(A = \left\{ { - 2\,;\,\, - 1\,;\,\,0\,;\,\,1} \right\}\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu 2:

Tìm chữ số \(x\) sao cho số tự nhiên \(\overline {201x} \) chia hết cho cả \(2\) và \(3\).

  • A \(x = 0\,;\,\,\,2\)
  • B \(x = 2\,;\,\,\,6\)
  • C \(x = 0\,;\,\,\,6\)
  • D \(x = 2\,;\,\,\,4\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Áp dụng dấu hiệu chia hết cho \(2 \,;\,\,3\):

- Các số có chữ số tận cùng là \(0\,;\,\,2;\,\,4;\,\,6;\,\,8\) thì chia hết cho \(2\).

- Các số có tổng các chữ số chia hết cho \(3\) thì chia hết cho \(3\).

Lời giải chi tiết:

Để số \(\overline {201x} \) chia hết \(3\) thì \(2 + 0 + 1 + x = 3 + x\) chia hết cho \(3\). Do đó, \(x = 0\,;\,\,3\,;\,\,6\,;\,\,9\).

Lại có các số có chữ số tận cùng là \(0\,;\,\,2;\,\,4;\,\,6;\,\,8\) thì chia hết cho \(2\) nên để thì ố \(\overline {201x} \) chia hết \(2\) thì \(x = 0\,;\,\,\,6\).

Vậy để số  \(\overline {201x} \) chia hết cho cả \(2\) và \(3\) thì \(x = 0\,;\,\,\,6\).

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu 3:

Tìm số tự nhiên \(x\) lớn hơn \(1\) và \(x \in UC\left( {13\,;\,\,39} \right)\).

  • A \(x = 3\)
  • B \(x = 9\)
  • C \(x = 11\)
  • D \(x = 13\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Tìm \(UCLN\left( {13\,;\,\,39} \right)\) rồi tìm \(UC\left( {13\,;\,\,39} \right)\). Kết hợp với điều kiện \(x > 1\) để tìm \(x\).

Lời giải chi tiết:

Tìm số tự nhiên \(x\) lớn hơn \(1\) và \(x \in UC\left( {13\,;\,\,39} \right)\).

Ta thấy \(39\,\, \vdots \,\,13\) nên \(UCLN\left( {13\,;\,\,39} \right) = 13\)

\( \Rightarrow UC\left( {13\,;\,\,39} \right) = U\left( {13} \right) = \left\{ {1\,;\,\,13} \right\}\)

Mà \(x > 1\)  nên \(x = 13\).

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 20 :

Tìm \(x \in \mathbb{Z}\), biết:

Câu 1:

\( - \left( {x + 84} \right) + 213 =  - 16\)

  • A \(-145\)
  • B \(145\)
  • C \(-125\)
  • D \(125\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc dấu ngoặc và quy tắc chuyển vế.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\, - \left( {x + 84} \right) + 213 =  - 16\\\,\,\,\,\,\,\, - x - 84 + 213\,\,\,\,\,\,\, =  - 16\\\,\,\,\,\,\,\, - x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, =  - 16 - 213 + 84\\\,\,\,\,\,\,\, - x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, =  - 145\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \,145.\end{array}\)

Vậy \(x = 145.\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu 2:

\(43 + \left( {9 - 21} \right) = 317 - \left( {x + 317} \right)\)

  • A \(-31\)
  • B \(31\)
  • C \(21\)
  • D \(-21\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc dấu ngoặc và quy tắc chuyển vế.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}43 + \left( {9 - 21} \right) = 317 - \left( {x + 317} \right)\\43 + 9 - 21\,\,\,\,\, = 317 - x - 317\\52 - 21\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {317 - 317} \right) - x\\\,\,\,\,31\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 0 - x\\\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, =  - 31.\end{array}\)

Vậy \(x = - 31.\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu 3:

\(\left( {15 - x} \right) + \left( {x - 12} \right) = 7 - \left( { - 5 + x} \right)\)

  • A \(9\)
  • B \(10\)
  • C \(7\)
  • D \(12\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc dấu ngoặc và quy tắc chuyển vế.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {15 - x} \right) + \left( {x - 12} \right) = 7 - \left( { - 5 + x} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,15 - x + x - 12\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 7 + 5 - x\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - x + x + x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 7 + 5 - 15 + 12\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 9\end{array}\)

Vậy \(x = 9.\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu 4:

\(x - \left\{ {57 - \left[ {42 + \left( { - 23 - x} \right)} \right]} \right\} = 13 - \left\{ {47 + \left[ {25 - \left( {32 - x} \right)} \right]} \right\}\)

  • A \(10\)
  • B \(12\)
  • C \(7\)
  • D \(11\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc dấu ngoặc và quy tắc chuyển vế.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\,x - \left\{ {57 - \left[ {42 + \left( { - 23 - x} \right)} \right]} \right\} = 13 - \left\{ {47 + \left[ {25 - \left( {32 - x} \right)} \right]} \right\}\\\,x - \left[ {57 - \left( {42 - 23 - x} \right)} \right]\,\,\,\,\,\,\,\, = 13 - \left[ {47 + \left( {25 - 32 + x} \right)} \right]\\\,\,\,\,\,\,\,\,x - \left( {57 - 42 + 23 + x} \right)\,\,\,\,\,\, = 13 - \left( {47 + 25 - 32 + x} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,x - \left( {38 + x} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 13 - \left( {40 + x} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,x - 38 - x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 13 - 40 - x\\\,\,\,\,\,\,\,\,x - x + x \,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 13 - 40 + 38\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\, \,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 11.\end{array}\)

Vậy \(x = 11.\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Xem thêm

Các bài liên quan: - 100 bài tập Ôn tập chương 2: Số nguyên

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.



Hỏi bài