Phương pháp giải:

+) Áp dụng quy tắc nhân số nguyên, nhóm các thừa số, số hạng để có kết quả tròn chục, trăm, nghìn.

+) Áp dụng tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của các số nguyên.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}A = \left( { - 20} \right).5.\left( { - 6} \right).4.\left( { - 5} \right).250\\\,\,\,\,\, = \left( {4.250} \right).\left[ {\left( { - 20} \right).5} \right].\left[ {\left( { - 6} \right).\left( { - 5} \right)} \right]\\\,\,\,\,\, = 1000.\left( { - 100} \right).30\\\,\,\,\,\, =  - 100000.30\\\,\,\,\,\, =  - 3000000\end{array}\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

+) Áp dụng quy tắc nhân số nguyên, nhóm các thừa số, số hạng để có kết quả tròn chục, trăm, nghìn.

+) Áp dụng tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của các số nguyên.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}B = \left( { - 167} \right).83 + 167.\left( { - 17} \right) - 33.100\\\,\,\,\,\, = 167.\left( { - 83} \right) + 167.\left( { - 17} \right) - 33.100\\\,\,\,\,\, = 167.\left[ {\left( { - 83} \right) + \left( { - 17} \right)} \right] - 33.100\\\,\,\,\,\, = 167.\left( { - 100} \right) - 33.100\\\,\,\,\,\, =  - 167.100 - 33.100\\\,\,\,\,\, = 100.\left( { - 167 - 33} \right)\\\,\,\,\,\, = 100.\left( { - 200} \right)\\\,\,\,\,\, =  - 20000\end{array}\)

Chọn D.

Phương pháp giải:

+) Áp dụng quy tắc nhân số nguyên, nhóm các thừa số, số hạng để có kết quả tròn chục, trăm, nghìn.

+) Áp dụng tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của các số nguyên.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}C = \left( { - 25} \right).68 + \left( { - 34} \right).\left( { - 250} \right)\\\,\,\,\,\, = \left( { - 25} \right).34.2 + 34.250\\\,\,\,\,\, = 34.\left[ {\left( { - 25} \right).2 + 250} \right]\\\,\,\,\,\, = 34.\left( { - 50 + 250} \right)\\\,\,\,\,\, = 34.200\\\,\,\,\,\, = 6800\end{array}\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

+) Áp dụng quy tắc nhân số nguyên, nhóm các thừa số, số hạng để có kết quả tròn chục, trăm, nghìn.

+) Áp dụng tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của các số nguyên.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}D = \left( {135 - 35} \right).\left( { - 47} \right) + 53.\left( { - 48 - 52} \right)\\\,\,\,\,\, = 100.\left( { - 47} \right) + 53.\left( { - 100} \right)\\\,\,\,\,\, = 100.\left( { - 47} \right) + \left( { - 53} \right).100\\\,\,\,\,\, = 100.\left[ {\left( { - 47} \right) + \left( { - 53} \right)} \right]\\\,\,\,\,\, = 100.\left( { - 100} \right)\\\,\,\,\,\, =  - 10000\end{array}\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

+) Áp dụng quy tắc nhân số nguyên, nhóm các thừa số, số hạng để có kết quả tròn chục, trăm, nghìn.

+) Áp dụng tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của các số nguyên.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}E = 25.\left( {75 - 49} \right) + 75.\left( {49 - 25} \right)\\\,\,\,\,\, = \left( {25.75 - 25.49} \right) + \left( {75.49 - 75.25} \right)\\\,\,\,\,\, = 25.75 - 25.49 + 75.49 - 75.25\\\,\,\,\,\, = \left( {25.75 - 75.25} \right) + \left( {75.49 - 25.49} \right)\\\,\,\,\,\, = 0 + \left( {75 - 25} \right).49\\\,\,\,\,\, = 50.49\\\,\,\,\,\, = 2450\end{array}\)

Chọn C.

Phương pháp giải:

+) Áp dụng quy tắc nhân số nguyên, nhóm các thừa số, số hạng để có kết quả tròn chục, trăm, nghìn.

+) Áp dụng tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của các số nguyên.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}F = {2^{100}} - {2^{99}} - {2^{98}} -  \ldots  - {2^2} - 2 - 1\\ \Rightarrow 2F = 2.\left( {{2^{100}} - {2^{99}} - {2^{98}} -  \ldots  - {2^2} - 2 - 1} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {2^{101}} - {2^{100}} - {2^{99}} -  \ldots  - {2^3} - {2^2} - 2\\ \Rightarrow 2F - F = \left( {{2^{101}} - {2^{100}} - {2^{99}} -  \ldots  - {2^3} - {2^2} - 2} \right) - \left( {{2^{100}} - {2^{99}} - {2^{98}} -  \ldots  - {2^2} - 2 - 1} \right)\\ \Rightarrow F = {2^{101}} - {2^{100}} - {2^{99}} - {2^3} - {2^2} - 2 - {2^{100}} + {2^{99}} + {2^{98}} +  \ldots  + {2^2} + 2 + 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {2^{101}} - \left( {{2^{100}} + {2^{100}}} \right) - \left( {{2^{99}} - {2^{99}}} \right) - \left( {{2^{98}} - {2^{98}}} \right) - \left( {2 - 2} \right) + 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {2^{101}} - {2.2^{100}} + 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {2^{101}} - {2^{101}} + 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 1.\end{array}\)

Chọn C.

Phương pháp giải:

Bước 1: Rút gọn biểu thức.

Bước 2: Thay các giá trị vào biểu thức vừa rút gọn để tính giá trị của biểu thức.

Lời giải chi tiết:

Thay \(a =  - 1\) và \(b = 2\) vào biểu thức \(A =  - 9{a^4}{b^2}\) ta được:

\(A =  - 9.{\left( { - 1} \right)^4}{.2^2} =  - 9.1.4 =  - 36\)

Vậy với \(a =  - 1,\,\,b = 2\) ta được \(A =  - 36.\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

Bước 1: Rút gọn biểu thức.

Bước 2: Thay các giá trị vào biểu thức vừa rút gọn để tính giá trị của biểu thức.

Lời giải chi tiết:

Rút gọn biểu thức \(B = ax - ay + bx - by\):

\(\begin{array}{l}B = ax - ay + bx - by = \left( {ax - ay} \right) + \left( {bx - by} \right)\\\,\,\,\,\, = a\left( {x - y} \right) + b\left( {x - y} \right) = \left( {a + b} \right)\left( {x - y} \right).\end{array}\)

Thay \(a + b =  - 7\) và \(x - y =  - 18\) vào biểu thức \(B = \left( {a + b} \right)\left( {x - y} \right)\) ta được:

\(B = \left( { - 7} \right).\left( { - 18} \right) = 126\)

Vậy \(a + b =  - 7;\,\,\,x - y =  - 18\) thì \(B = 126.\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

Áp dụng thứ tự trong tập hợp số nguyên (Giá trị cần tìm ở hàng nào thì so sánh với hàng tương ứng)

Lời giải chi tiết:

\(\overline {a01}  > 702 \Rightarrow a \in \left\{ {8;\,\,9} \right\}\) (Vì \(a\) ở hàng trăm nên \(a\) so sánh với \(7\); \(a\) là số lớn hơn \(7\))

Chọn D.

Phương pháp giải:

Áp dụng thứ tự trong tập hợp số nguyên (Giá trị cần tìm ở hàng nào thì so sánh với hàng tương ứng)

Lời giải chi tiết:

\( - 580 <  - \overline {5a0}  \Rightarrow a \in \left\{ {0;1; \ldots ;7} \right\}\)

Chọn C.

Phương pháp giải:

Áp dụng thứ tự trong tập hợp số nguyên (Giá trị cần tìm ở hàng nào thì so sánh với hàng tương ứng)

Lời giải chi tiết:

\( - \overline {a99}  >  - 549 >  - \overline {60a}  \Rightarrow a \in \left\{ {1;2;3;4} \right\}\)

Chọn C.

Phương pháp giải:

+) Số nguyên âm lớn nhất là số tự nhiên khác \(0\) nhỏ nhất.

+) Số nguyên âm nhỏ nhất có hai chữ số là số tự nhiên lớn nhất có hai chữ số.

+) Áp dụng: Nếu \(0 < a < b\) và \(x \in \mathbb{Z}\) thì \(a < \left| x \right| < b \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}a < x < b\\ - a > x >  - b\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

\(x + 23\) là số nguyên âm lớn nhất nên \(x + 23 =  - 1 \Rightarrow x =  - 1 - 23 =  - 24\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

+) Số nguyên âm lớn nhất là số tự nhiên khác \(0\) nhỏ nhất.

+) Số nguyên âm nhỏ nhất có hai chữ số là số tự nhiên lớn nhất có hai chữ số.

+) Áp dụng: Nếu \(0 < a < b\) và \(x \in \mathbb{Z}\) thì \(a < \left| x \right| < b \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}a < x < b\\ - a > x >  - b\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

\(x + 99\) là số nguyên âm nhỏ nhất có hai chữ số nên \(x + 99 =  - 99 \Rightarrow x =  - 198\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

+) Số nguyên âm lớn nhất là số tự nhiên khác \(0\) nhỏ nhất.

+) Số nguyên âm nhỏ nhất có hai chữ số là số tự nhiên lớn nhất có hai chữ số.

+) Áp dụng: Nếu \(0 < a < b\) và \(x \in \mathbb{Z}\) thì \(a < \left| x \right| < b \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}a < x < b\\ - a > x >  - b\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

\(9 \le \left| {x - 3} \right| < 11 \Rightarrow \left| {x - 3} \right| \in \left\{ {9;\,\,10} \right\} \Rightarrow \left( {x - 3} \right) \in \left\{ { - 10;\,\, - 9;\,\,9;\,\,10} \right\} \Rightarrow x \in \left\{ { - 7; - 6;12;13} \right\}\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

+) Số nguyên âm lớn nhất là số tự nhiên khác \(0\) nhỏ nhất.

+) Số nguyên âm nhỏ nhất có hai chữ số là số tự nhiên lớn nhất có hai chữ số.

+) Áp dụng: Nếu \(0 < a < b\) và \(x \in \mathbb{Z}\) thì \(a < \left| x \right| < b \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}a < x < b\\ - a > x >  - b\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Vì \(1986 < \left| {x + 2} \right| < 2012 \Rightarrow \left| {x + 2} \right| \in \left\{ {1987;\,\,1988; \ldots ;\,\,2011} \right\}\)\( \Rightarrow x + 2 \in \left\{ { \pm 1987;\,\, \pm 1988; \ldots ;\,\, \pm 2011} \right\}\)

Để \(x\) nhận giá trị lớn nhất thì \(x + 2\) lớn nhất suy ra \(x + 2 = 2011 \Rightarrow x = 2009\)

\(x\) nhận giá trị nhỏ nhất nhất thì \(x + 2\) nhỏ nhất suy ra \(x + 2 =  - 2011 \Rightarrow x =  - 2013\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức: \(\left| x \right| = a = \left\{ \begin{array}{l}a\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,\,\,a \ge 0\\ - a\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,\,\,a < 0\end{array} \right..\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\left| x \right| + \left| { - 5} \right| = \left| { - 37} \right|\\\,\,\,\,\,\,\,\,\left| x \right| + 5\,\,\,\,\,\,\, = 37\\\,\,\,\,\,\,\,\,\left| x \right|\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 37 - 5\\\,\,\,\,\,\,\,\,\left| x \right|\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 32\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 32\\x =  - 32\end{array} \right..\end{array}\)

Vậy \(x = 32\) hoặc \(x =  - 32.\)

Chọn D.

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức: \(\left| x \right| = a = \left\{ \begin{array}{l}a\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,\,\,a \ge 0\\ - a\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,\,\,a < 0\end{array} \right..\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\left| {x - 5} \right| = 13\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 5 = 13\\x - 5 =  - 13\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 13 + 5\\x =  - 13 + 5\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 18\\x =  - 8\end{array} \right..\end{array}\)

Vậy \(x = 18\) hoặc \(x =  - 8.\)

Chọn C.

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức: \(\left| x \right| = a = \left\{ \begin{array}{l}a\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,\,\,a \ge 0\\ - a\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,\,\,a < 0\end{array} \right..\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\left| {x + 1} \right| = \left| {x - 2} \right|\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 1 = x - 2\\x + 1 =  - \left( {x - 2} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x - x =  - 2 - 1\\x + 1 =  - x + 2\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}0x =  - 3\,\,\,\,\left( {vo\,\,\,ly} \right)\\x + x = 2 - 1\end{array} \right.\\ \Rightarrow 2x = 1\\ \Rightarrow x = \frac{1}{2} \notin \mathbb{Z}\end{array}\)

Vậy không có \(x \in \mathbb{Z}\) thỏa mãn bài toán.

Chọn D.

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức: \(\left| x \right| = a = \left\{ \begin{array}{l}a\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,\,\,a \ge 0\\ - a\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,\,\,a < 0\end{array} \right..\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\left| {2 - x} \right| + 2 = x\\\left| {2 - x} \right|\,\,\,\,\,\,\,\,\, = x - 2\end{array}\)

TH1: Với \(2 - x \ge 0 \Rightarrow x \le 2 \Rightarrow \left| {2 - x} \right| = 2 - x.\).

\( \Rightarrow 2 - x = x - 2 \Rightarrow  - 2x =  - 4 \Rightarrow x = 2\) (thỏa mãn)

TH2: Với \(2 - x < 0 \Rightarrow x > 2 \Rightarrow \left| {2 - x} \right| = x - 2.\)

\( \Rightarrow x - 2 = x - 2 \Rightarrow 0x = 0\) (Vô số nghiệm)

Kết hợp hai trường hợp ta thấy \(x \ge 2\) thỏa mãn bài toán.

Vậy \(x \ge 2\).

Chọn B.

Phương pháp giải:

Sử dụng các quy tắc nhân, dấu ngoặc và các tính chất phân phối của phép nhân và phép cộng.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\,P = \left( {a - 1} \right)\left( {b - 2} \right) - \left( {ab + 2} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left[ {a\left( {b - 2} \right) - 1.\left( {b - 2} \right)} \right] - \left( {ab + 2} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left[ {\left( {ab - 2a} \right) - \left( {1.b - 1.2} \right)} \right] - \left( {ab + 2} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {ab - 2a - b + 2} \right) - \left( {ab + 2} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = ab - 2a - b + 2 - ab - 2\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, =  - 2a - b\\ \Rightarrow P =  - 2a - b\end{array}\)

Chọn C.

Phương pháp giải:

Sử dụng các quy tắc nhân, dấu ngoặc và các tính chất phân phối của phép nhân và phép cộng.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\,Q = a\left( {c - b} \right) - b\left( { - a - c} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {ac - ab} \right) - \left( { - ab - bc} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = ac - ab + ab + bc\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = ac + bc.\\ \Rightarrow Q = ac + bc\end{array}\)

Chọn D.

Phương pháp giải:

Tính vế phải trước rồi sử dụng qui tắc chuyển vế

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}x - 65 = 38 - 58\\x - 65 =  - 20\\x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, =  - 20 + 65\\x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 45\end{array}\)

Vậy \(x = 45.\)

Chọn C.

Phương pháp giải:

Tính lũy thừa trước, biến đổi để đưa về dạng tìm \(x\) quen thuộc

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}3\left( {x + 6} \right) - {5^3} = 2\left( {x - 8} \right) - 1\\3x + 3.6 - 125 = 2x - 2.8 - 1\\3x + 18 - 125\,\,\, = 2x - 16 - 1\\3x - 107\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2x - 17\\3x - 2x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( { - 17} \right) + 107\\\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 90\end{array}\)

Vậy \(x = 90.\)

Chọn C.

Phương pháp giải:

Đưa về dạng \(\left| A \right| = m\,\left( {m \ge 0} \right)\) thì \(A = m\) hoặc \(A =  - m\).

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\left| {x - 12} \right| - 18 = {3^2} - {2^3}{.2020^0}\\\left| {x - 12} \right| - 18 = 9 - 8.1\\\left| {x - 12} \right| - 18 = 1\\\left| {x - 12} \right| = 18 + 1\\\left| {x - 12} \right| = 19\\TH1:\,\,\,\,x - 12 = 19\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 12 + 19\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 31\\TH2:\,\,\,\,x - 12 =  - 19\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( { - 19} \right) + 12\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, =  - 7\end{array}\)

Vậy \(x = 31\) hoặc \(x =  - 7.\) 

Chọn D.

Phương pháp giải:

Sử dụng qui tắc chuyển vế và cách tìm \(x\) khi biết số hạng và tổng, biết số bị chia và thương, biết số bị trừ và hiệu.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}92 - \left( {17 + x} \right) = 72\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,17 + x\,\,\,\, = 92 - 72\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,17 + x = 20\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 20 - 17\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 3\end{array}\)

 Vậy \(x = 3.\)

Chọn C.

Phương pháp giải:

Sử dụng qui tắc chuyển vế và cách tìm \(x\) khi biết số hạng và tổng, biết số bị chia và thương, biết số bị trừ và hiệu.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}720:\left[ {41 - \left( {2x + 5} \right)} \right] = 40\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,41 - \left( {2x + 5} \right)\,\,\,\,\,\,\, = 720:40\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,41 - \left( {2x + 5} \right)\,\,\,\,\,\,\, = 18\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,2x + 5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 41 - 18\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,2x + 5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 23\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,2x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 23 - 5\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,2x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 18\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 18:2\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 9.\end{array}\)

 Vậy \(x = 9.\)

Chọn D.

Phương pháp giải:

Tìm số nguyên âm lớn nhất rồi tìm \(x\).

Lời giải chi tiết:

\(x + 199\) là số nguyên âm lớn nhất

Số nguyên âm lớn nhất là \( - 1\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}x + 199 =  - 1\\x =  - 1 - 199\\x =  - 200\end{array}\)

Vậy \(x =  - 200\).

Chọn B.

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối, đưa về dạng \(\left| x \right| = A\,\,\,\left( {A \ge 0} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = A\,\,\,\,khi\,\,\,x \ge 0\\x =  - A\,\,\,\,khi\,\,\,x < 0\end{array} \right..\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}2 + \left| {x - 1} \right| = \left| { - 5} \right|\\2 + \left| {x - 1} \right| = 5\\\,\,\,\,\,\,\,\left| {x - 1} \right| = 5 - 2\\\,\,\,\,\,\,\,\left| {x - 1} \right| = 3\\TH1:\,\,\,x - 1 = 3\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 3 + 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 4\\TH2:\,\,\,x - 1 =  - 3\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 1 + \left( { - 3} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, =  - 2\end{array}\)

 Vậy \(x = 4\) hoặc \(x =  - 2.\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

Vận dụng các tính chất và phép toán cộng, trừ, nhân, chia số nguyên, đổi dấu, chuyển vế.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\,\,\,34 + \left( {21 - x} \right) = \left( {3747 - 30} \right) - 3746\\\,\,\,\,\,\,\,\,34 + \left( {21 - x} \right) = 3717 - 3746\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,34 + \left( {21 - x} \right) = - 29\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,21 - x\,\,\,\,\, = - 29 - 34\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,21 - x\,\,\,\,\, = - 63\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\, = 21 - \left( { - 63}\right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,= 21 + 63\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\, = 84.\end{array}\)

Chọn C.

Phương pháp giải:

Vận dụng các tính chất và phép toán cộng, trừ, nhân, chia số nguyên, đổi dấu, chuyển vế.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
\,\,\,8\left( {x - 1} \right) - 4\left( {x - 2} \right) = 0\\
\,\,\,\,\,\,\,\,8x - 8 - 4x + 8\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 0\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,4x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 0\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 0.
\end{array}\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

Vận dụng các tính chất và phép toán cộng, trừ, nhân, chia số nguyên, đổi dấu, chuyển vế.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
\,c)\,\,\,\left| {x - 9} \right|.\left( { - 8} \right) = - 16\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left| {x - 9} \right|\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( { - 16} \right):\left( { - 8} \right)\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left| {x - 9} \right|\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - 9 = 2\\
x - 9 = - 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2 + 9\\
x = - 2 + 9
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 11\\
x = 7
\end{array} \right..
\end{array}\)

Chọn C.

Phương pháp giải:

Vận dụng các tính chất và phép toán cộng, trừ, nhân, chia số nguyên, đổi dấu, chuyển vế.

Lời giải chi tiết:

\(\left| {2x} \right| + \left| {x - 12} \right| = 60\)

Vì  \(x > 12 \Rightarrow x - 12 > 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {2x} \right| = 2x\\\,\left| {x - 12} \right| = x - 12\end{array} \right..\)  Ta được: 

\(\begin{array}{l}
2x + x - 12 = 60\\
\,\,\,\,\,\,\,\,3x - 12 = 60\\
\,\,\,\,\,\,\,\,3x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 60 + 12\\
\,\,\,\,\,\,\,\,3x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 72\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 72:3\,\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 24\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)
\end{array}\)

Vậy \(x = 24\).

Chọn C.

Phương pháp giải:

Vận dụng các tính chất và phép toán cộng, trừ, nhân, chia số nguyên, đổi dấu, chuyển vế.

Lời giải chi tiết:

\(\left( {{x^2} + 4} \right)\left( {25 - {x^2}} \right) = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} + 4 = 0\\25 - {x^2} = 0\end{array} \right.\)

+) \({x^2} + 4 = 0 \Rightarrow {x^2} =  - 4\,\,(ktm)\)

+) \(25 - {x^2} = 0 \Rightarrow {x^2} = 25 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\x = - 5\end{array} \right.\)

Vậy \(x =  - 5\) hoặc \(x=5.\)

Chọn D.

Phương pháp giải:

Vận dụng các tính chất và phép toán cộng, trừ, nhân, chia số nguyên, đổi dấu, chuyển vế.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,{\left( {31 - 2x} \right)^3} =  - 64\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\left( {31 - 2x} \right)^3} = {\left( { - 4} \right)^3}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,31 - 2x\,\,\,\,\,\, =  - 4\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - 2x\,\,\,\,\,\, =  - 4 - 31\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - 2x\,\,\,\,\,\, =  - 35\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\, = \frac{{ - 35}}{{ - 2}} = \frac{{35}}{2} \notin \,\,\mathbb{Z}.\end{array}\)

Vậy không có giá trị nào của \(x \in \mathbb{Z}\) thỏa mãn bài toán.

Chọn D.

Phương pháp giải:

+) Rút gọn biểu thức (nếu cần)

+) Thay giá trị của \(x\) vào biểu thức đã cho. Sau đó, áp dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia số nguyên để tính toán.

Lời giải chi tiết:

Thay \(x =  - 2\) vào biểu thức \({x^2} + x - 8\) ta được:

\({\left( { - 2} \right)^2} + \left( { - 2} \right) - 8 = 4 + \left( { - 2} \right) - 8 =  - 6\).

Chọn B.

Phương pháp giải:

+) Rút gọn biểu thức (nếu cần)

+) Thay giá trị của \(x\) vào biểu thức đã cho. Sau đó, áp dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia số nguyên để tính toán.

Lời giải chi tiết:

Thay \(x =  - 2\) vào biểu thức \( - 5.{x^3}.\left| {x - 1} \right| + 15\) ta được: 

\(\begin{array}{l}
\,\,\,\,\, - 5.{\left( { - 2} \right)^3}.\left| { - 2 - 1} \right| + 15\\
= \left( { - 5} \right).\left( { - 8} \right).\left| { - 3} \right| + 15\\
= 120 + 15 = 135.
\end{array}\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

+) Rút gọn biểu thức (nếu cần)

+) Thay giá trị của \(x\) vào biểu thức đã cho. Sau đó, áp dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia số nguyên để tính toán.

Lời giải chi tiết:

Với  \(\left| x \right| = 3 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 3\,\\x = 3\end{array} \right..\)

+) Thay \(x =  - 3\) vào biểu thức \( - \left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)\) ta được:

\( - \left( { - 3 - 1} \right)\left( { - 3 + 2} \right) =  - \left( { - 4} \right)\left( { - 1} \right) =  - 4\)

+) Thay \(x = 3\) vào biểu thức \( - \left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)\) ta được:

\( - \left( {3 - 1} \right)\left( {3 + 2} \right) =  - 2.5 =  - 10\)

Chọn C.

Phương pháp giải:

+) Rút gọn biểu thức (nếu cần)

+) Thay giá trị của \(x\) vào biểu thức đã cho. Sau đó, áp dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia số nguyên để tính toán.

Lời giải chi tiết:

Theo đề bài: \(\left( {x - 2} \right).\left( {x + 3} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - 2 = 0\\
x + 3 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2\\
x = - 3
\end{array} \right..\)

+) Thay \(x =  - 3\) vào biểu thức \(\left( {4x - 5} \right)\left( {x - 7} \right)\) ta được: 

\(\begin{array}{l}
\,\,\,\,\,\left[ {4.\left( { - 3} \right) - 5} \right]\left( { - 3 - 7} \right)\\
= \left( { - 12 - 5} \right).\left( { - 10} \right)\\
= \left( { - 17} \right).\left( { - 10} \right) = 170.
\end{array}\)

+) Thay \(x = 2\) vào biểu thức \(\left( {4x - 5} \right)\left( {x - 7} \right)\) ta được:

\(\left( {4.2 - 5} \right).\left( {2 - 7} \right) = 3.\left( { - 5} \right) =  - 15\)

Chọn D.

Phương pháp giải:

Viết tập hợp \(A\) bằng cách liệt kê các phần tử.

Lời giải chi tiết:

Các số nguyên lớn hơn \( - 3\) mà nhỏ hơn \(2\) là \( - 2\,;\,\, - 1\,;\,\,0\,;\,\,1\).

Vậy \(A = \left\{ { - 2\,;\,\, - 1\,;\,\,0\,;\,\,1} \right\}\)

Chọn D.

Phương pháp giải:

Áp dụng dấu hiệu chia hết cho \(2 \,;\,\,3\):

- Các số có chữ số tận cùng là \(0\,;\,\,2;\,\,4;\,\,6;\,\,8\) thì chia hết cho \(2\).

- Các số có tổng các chữ số chia hết cho \(3\) thì chia hết cho \(3\).

Lời giải chi tiết:

Để số \(\overline {201x} \) chia hết \(3\) thì \(2 + 0 + 1 + x = 3 + x\) chia hết cho \(3\). Do đó, \(x = 0\,;\,\,3\,;\,\,6\,;\,\,9\).

Lại có các số có chữ số tận cùng là \(0\,;\,\,2;\,\,4;\,\,6;\,\,8\) thì chia hết cho \(2\) nên để thì ố \(\overline {201x} \) chia hết \(2\) thì \(x = 0\,;\,\,\,6\).

Vậy để số  \(\overline {201x} \) chia hết cho cả \(2\) và \(3\) thì \(x = 0\,;\,\,\,6\).

Chọn C.

Phương pháp giải:

Tìm \(UCLN\left( {13\,;\,\,39} \right)\) rồi tìm \(UC\left( {13\,;\,\,39} \right)\). Kết hợp với điều kiện \(x > 1\) để tìm \(x\).

Lời giải chi tiết:

Tìm số tự nhiên \(x\) lớn hơn \(1\) và \(x \in UC\left( {13\,;\,\,39} \right)\).

Ta thấy \(39\,\, \vdots \,\,13\) nên \(UCLN\left( {13\,;\,\,39} \right) = 13\)

\( \Rightarrow UC\left( {13\,;\,\,39} \right) = U\left( {13} \right) = \left\{ {1\,;\,\,13} \right\}\)

Mà \(x > 1\)  nên \(x = 13\).

Chọn D.

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc dấu ngoặc và quy tắc chuyển vế.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\, - \left( {x + 84} \right) + 213 =  - 16\\\,\,\,\,\,\,\, - x - 84 + 213\,\,\,\,\,\,\, =  - 16\\\,\,\,\,\,\,\, - x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, =  - 16 - 213 + 84\\\,\,\,\,\,\,\, - x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, =  - 145\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \,145.\end{array}\)

Vậy \(x = 145.\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc dấu ngoặc và quy tắc chuyển vế.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}43 + \left( {9 - 21} \right) = 317 - \left( {x + 317} \right)\\43 + 9 - 21\,\,\,\,\, = 317 - x - 317\\52 - 21\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {317 - 317} \right) - x\\\,\,\,\,31\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 0 - x\\\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, =  - 31.\end{array}\)

Vậy \(x = - 31.\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc dấu ngoặc và quy tắc chuyển vế.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {15 - x} \right) + \left( {x - 12} \right) = 7 - \left( { - 5 + x} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,15 - x + x - 12\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 7 + 5 - x\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - x + x + x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 7 + 5 - 15 + 12\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 9\end{array}\)

Vậy \(x = 9.\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc dấu ngoặc và quy tắc chuyển vế.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\,x - \left\{ {57 - \left[ {42 + \left( { - 23 - x} \right)} \right]} \right\} = 13 - \left\{ {47 + \left[ {25 - \left( {32 - x} \right)} \right]} \right\}\\\,x - \left[ {57 - \left( {42 - 23 - x} \right)} \right]\,\,\,\,\,\,\,\, = 13 - \left[ {47 + \left( {25 - 32 + x} \right)} \right]\\\,\,\,\,\,\,\,\,x - \left( {57 - 42 + 23 + x} \right)\,\,\,\,\,\, = 13 - \left( {47 + 25 - 32 + x} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,x - \left( {38 + x} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 13 - \left( {40 + x} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,x - 38 - x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 13 - 40 - x\\\,\,\,\,\,\,\,\,x - x + x \,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 13 - 40 + 38\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\, \,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 11.\end{array}\)

Vậy \(x = 11.\)

Chọn D.