10 bài tập tổng hợp về Tính chất của phép cộng các số nguyên

Làm đề thi

Câu hỏi 1 :

Phép cộng các số nguyên có tính chất nào sau đây:

  • A Giao hoán             
  • B  Kết hợp              
  • C Cộng với số 0               
  • D  Tất cả các đáp án trên

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Phương pháp: Dựa vào tính chất của phép cộng các số nguyên: giao hoán, kết hợp, cộng với số 0, cộng với số đối.

Lời giải chi tiết:

Cách giải: tính chất của phép cộng các số nguyên: giao hoán, kết hợp, cộng với số 0.

Chọn D

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 2 :

Tính \(\left( -551 \right)+\left( -400 \right)+\left( -449 \right)\)

  • A -1400                                  
  • B -1450                             
  • C  -1000                          
  • D  -1500

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Phương pháp: Cộng nhiều số nguyên âm ta cộng các giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu “-“ trước kết quả.

Lời giải chi tiết:

Cách giải:

\(\begin{array}{l}\left( { - 551} \right) + \left( { - 400} \right) + \left( { - 449} \right)\\ = - \left( {551 + 400 + 449} \right)\\ = - 1400\end{array}\)

Chọn A

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 3 :

Tổng các phần tử của tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}/ - 5 \le x \le 5} \right\}\) là :

  • A \(0\)                             
  • B \(10\)                                       
  • C \( - 5\)                                 
  • D \(5\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Cộng các phần tử của tập hợp đã cho. Lưu ý : hai số đối nhau có tổng bằng 0.

Ta nhóm các số đối với nhau, để tính tổng dễ dàng.

Lời giải chi tiết:

Ta liệt kê các phần tử của A rồi cộng chúng lại.

\(A = \left\{ { - 5; - 4; - 3; - 2; - 1;0;1;2;3;4;5} \right\}\)

Tổng là :

\(\begin{array}{l}S =  - 5 + \left( { - 4} \right) + \left( { - 3} \right) + \left( { - 2} \right) + \left( { - 1} \right) + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5\\\,\,\,\, = \left( {5 - 5} \right) + \left( {4 - 4} \right) + \left( {3 - 3} \right) + \left( {2 - 2} \right) + \left( {1 - 1} \right) + 0\\\,\,\,\, = 0\end{array}\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 4 :

Tổng của các số nguyên \(x\) thỏa mãn \( - 5 \le x < 6\) là:

  • A \(6\)                  
  • B \(0\)      
  • C \( - 11\)            
  • D \( - 5\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Tìm tất cả các số nguyên lớn hơn hoặc bằng \( - 5\)  và nhỏ hơn \(6\) rồi tính tổng các số đó.

Áp dụng tính chất tổng của hai số đối nhau bằng \(0\) để có thể tính thuận tiện hơn.

Lời giải chi tiết:

Vì \( - 5 \le x < 6\)  nên \(x \in \left\{ { - 5\,{\rm{;}}\,\, - 4\,{\rm{;}}\,\, - 3\,;\,\, - 2\,{\rm{;}}\,\, - 1\,\,;\,\,\,0\,\,;\,\,\,1\,;\,\,\,2\,\,;\,\,\,3\,;\,\,4\,;\,\,5} \right\}\)     

Ta có:

      \(\begin{array}{l}\left( { - 5} \right) + \left( { - 4} \right) + \left( { - 3} \right) + \left( { - 2} \right) + \left( { - 1} \right) + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5\\ = \left[ {\left( { - 5} \right) + 5} \right] + \left[ {\left( { - 4} \right) + 4} \right] + \left[ {\left( { - 3} \right) + 3} \right] + \left[ {\left( { - 2} \right) + 2} \right] + \left[ {\left( { - 1} \right) + 1} \right] + 0\\ = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0\\ = 0\end{array}\)            

Vậy tổng tất cả các số nguyên \(x\)  mà \( - 5 \le x < 6\) là \(0\).

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 5 :

Biết \(x+25=14-25\) . Giá trị của x là

  • A -36                                 
  • B 36                                       
  • C  -50                                     
  • D  -64

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Phương pháp:

Lời giải chi tiết:

Cách giải:

\(\begin{array}{l}x + 25 = 14 - 25\\x + 25 = 14 + \left( { - 25} \right)\\x + 25 = - \left( {25 - 14} \right)\\x + 25 = - 11\\x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - 11 - 25\\x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - 11 + \left( { - 25} \right)\\x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - \left( {11 + 25} \right)\\x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - 36.\end{array}\)

Chọn A

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 6 :

Tổng của số nguyên x thỏa mãn \(-4<x<3\) là

  • A -4                                          
  • B  -3                                    
  • C  -1                                     
  • D 0

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Phương pháp: Áp dụng các tính chất của phép cộng: giao hoán, kết hợp, cộng với số 0, cộng với số đối; quy tắc trừ hai số nguyên.

Lời giải chi tiết:

Cách giải: Vì \(x\in Z;-4<x<3\) nên \(x\in \left\{ -3;-2;-1;0;1;2 \right\}\) . Tổng của các số nguyên x thỏa mãn đề bài là:

\(\begin{array}{l} - 3 + - 2 + - 1 + 0 + 1 + 2\\ = - 3 + \left[ {\left( { - 2} \right) + 2} \right] + \left[ {\left( { - 1} \right) + 1} \right] + 0\\ = - 3 + 0 + 0 + 0\\ = - 3.\end{array}\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 7 :

Tìm tổng của các số nguyên x thỏa mãn: \(-20<x<10\)

  • A \(S =  0\)
  • B \(S =  - 290\)
  • C \(S =  145\)
  • D \(S =  - 145\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Áp dụng các tính chất của phép cộng: giao hoán, kết hợp, cộng với số 0, cộng với số đối; quy tắc trừ hai số nguyên.

Lời giải chi tiết:

Vì \(x\in \mathbb{Z};-20<x<10\) nên \(x\in \left\{ -19;-18;-17;...;-1;0;1;...;8;9 \right\}\) . Tổng của các số nguyên x thỏa mãn đề bài là:

\(\begin{array}{l}\left( { - 19} \right) + \left( { - 18} \right) + \left( { - 17} \right) + ... + \left( { - 1} \right) + 0 + 1 + 2 + 3 + ... + 8 + 9\\ = \left[ {\left( { - 9} \right) + 9} \right] + \left[ {\left( { - 8} \right) + 8} \right] + \left[ {\left( { - 7} \right) + 7} \right] + ... + \left[ {\left( { - 1} \right) + 1} \right] + 0 + \left[ {\left( { - 19} \right) + \left( { - 18} \right) + \left( { - 17} \right) + ... + \left( { - 10} \right)} \right]\\ = 0 + 0 + 0 + .. + 0 + \left[ { - \left( {19 + 18 + 17 + ... + 10} \right)} \right]\\ = 0 + \left\{ { - \left[ {\left( {19 + 10} \right).\left( {19 - 10 + 1} \right):2} \right]} \right\}\\ = - \left( {29.10:2} \right)\\ = - \left( {290:2} \right)\\ = - 145.\end{array}\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 8 :

Tìm các số nguyên x biết:

a)\(\left| x-1 \right|+\left( -3 \right)=17\) 

b)\(32+x=46-84\)   

  • A \(a) \,\, x=21\) hoặc \(x=-19\)

    \(b) \,\, x=-70\)

  • B \(a) \,\, x=21\) hoặc \(x=-19\)

    \(b) \,\, x=70\)

  • C \(a) \,\, x=21\) 

    \(b) \,\, x=70\)

  • D \(a) \,\, x=21\) 

    \(b) \,\, x=-70\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc trừ hai số nguyên, cộng hai số nguyên và giá trị tuyệt đối của một số.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}a)\,\,\left| {x - 1} \right| + \left( { - 3} \right) = 17\\\left| {x - 1} \right| = 17 - \left( { - 3} \right)\\\left| {x - 1} \right| = 17 + 3\\\left| {x - 1} \right| = 20\end{array}\)

Nếu \(x-1=20\Rightarrow x=20+1=21\)

Nếu \(x-1=-20\Rightarrow x=\left( -20 \right)+1=-19\)

Vậy \(x=21\) hoặc \(x=-19\)

\(\begin{array}{l}b)\,\,32 + x = 46 - 84\\32 + x = 46 + \left( { - 84} \right)\\32 + x = - 38\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = - 38 - 32\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = - 38 + \left( { - 32} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = - 70.\end{array}\)

Vậy \(x=-70\)

 

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 9 :

Cho \(b=23;\,\,c=-15.\)  Tính giá trị của biểu thức:\(b-5+a-6-c+7-a+8\).

  • A \(12\)
  • B \(-42\)
  • C \(42\)
  • D Không tính được.

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Thu gọn biểu thức rồi thay chữ bởi số vào và tính.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,b - 5 + a - 6 - c + 7 - a + 8\\ = b + \left( {a - a} \right) - c + \left[ {\left( { - 5} \right) + \left( { - 6} \right)} \right] + \left( {7 + 8} \right)\\ = b + 0 - c + \left[ { - \left( {5 + 6} \right)} \right] + 15\\ = b - c + \left( { - 11} \right) + 15\\ = b - c + \left[ { + \left( {15 - 11} \right)} \right]\\ = b - c + 4\end{array}\)

Thay \(b=23;\,\,c=-15\) vào biểu thức rút gọn ta được :

\(b-c+4=23-\left( -15 \right)+4=23+15+4=42\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 10 :

Tìm giá trị nguyên lớn nhất và nhỏ nhất của n sao cho\(1986<\left| n+2 \right|<2012\).

  • A \(2009;\,\, - 2012\)
  • B \(2009;\,\, - 2013\)
  • C \(2008;\,\, - 2013\)
  • D \(2008;\,\, - 2012\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc trừ hai số nguyên và giá trị tuyệt đối của 1 số.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,1986 < \left| {n + 2} \right| < 2012 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}1986 < n + 2 < 2012\\ - 2012 < n + 2 < - 1986\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}1986 - 2 < n < 2012 - 2\\ - 2012 - 2 < n < - 1986 - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}1984 < n < 2010\\ - 2014 < n < - 1988\end{array} \right.\end{array}\)

Từ đó suy ra giá trị nguyên lớn nhất của n là 2009, giá trị nguyên nhỏ nhất của n là -2013.

Đáp án - Lời giải

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay

Gửi bài