Phương pháp giải:

Đếm số phần tử của tập hợp \(A\).

Lời giải chi tiết:

Tập hợp \(A = \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5} \right\}\) gồm \(6\) số \(0;1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5\) nên tập hợp \(A\) gồm có \(6\) phần tử.

Chọn C.

Phương pháp giải:

Để biểu thị phần tử nào thuộc tập hợp ta có kí hiệu thuộc “\( \in \)” và không thuộc “\( \notin \)”.

Lời giải chi tiết:

Tập hợp \(B\) gồm \(4\) phần tử: \(0;\,\,1;\,\,2;\,\,4.\)

Vì \(5\) không phải là phần tử của tập hợp \(B\) nên \(5 \notin B\).

Vì \(0\) là phần tử của tập hợp \(B\) nên \(0 \in B\).

Vì \(3\) không phải là phần tử của tập hợp \(B\) nên \(3 \notin B\).

Vì \(6\) không phải là phần tử của tập hợp \(B\) nên \(6 \notin B\).

Vậy đáp án sai là \(3 \in B\).

Chọn C.

Phương pháp giải:

 Để biểu thị phần tử nào thuộc tập hợp ta có kí hiệu thuộc “\( \in \)” và không thuộc “\( \notin \)”.

Lời giải chi tiết:

Tập hợp M gồm \(4\) phần tử: 3; a; b; c.

Vì 3 là phần tử của tập hợp M  nên \(3 \in M\).         

Vì a là phần tử của tập hợp M  nên \(a \in M\).

Vì d  không phải là phần tử của tập hợp M  nên \(d \notin M\).

Vì c là phần tử của tập hợp M  nên \(c \in M\).

Vậy đáp án sai là \(a \notin M\).

Chọn B.

Phương pháp giải:

Liệt kê các phần thử thuộc tập hợp bài cho rồi đếm số phần tử của tập hợp.

Lời giải chi tiết:

Các số tự nhiên không vượt quá 10 là: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10.

\( \Rightarrow \) Tập hợp các số tự nhiên không vượt quá 10 là: \(A = \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5;\,\,6;\,\,7;\,\,8;\,\,9;\,\,10} \right\}.\)

Vậy tập hợp bài cho có 11 phần tử. 

Chọn C.

Phương pháp giải:

Liệt kê các số thỏa mãn điều kiện, từ đó viết tập hợp bằng cách liệt kê các phần tử.

Lời giải chi tiết:

Các số lớn hơn 61 và nhỏ hơn 65 là: 62, 63, 64.

Do đó tập hợp A là: \(A = \left\{ {\,62;\,63;\,64} \right\}\)

Chọn C.

Phương pháp giải:

Liệt kê các phần tử của tập hợp M, sau đó đếm số phần tử của tập hợp M.

Lời giải chi tiết:

Các phần tử của tập hợp M là: 16; 17.

Do đó tập hợp M có 2 phần tử.

Chọn A.

Phương pháp giải:

Viết tập hợp A bằng cách liệt kê các phần tử sau đó đếm số phần tử của tập hợp A.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(A=\left\{ 5;\ 6;\ 7 \right\}\)

Vậy tập hợp A có 3 phần tử.

Chọn B

Phương pháp giải:

Viết tập hợp \(C\) bằng cách liệt kê các phần tử sao cho các phần tử đó thỏa mãn điều kiện đề bài.

Lời giải chi tiết:

Các số tự nhiên lớn hơn \(11\) và nhỏ hơn \(16\) là: \(12;\,\,13;\,\,14;\,\,15.\)

Tập hợp \(C\) gồm các số tự nhiên lớn hơn \(11\) và nhỏ hơn \(16\) là: \(C = \left\{ {12;\,\,13;\,\,14;\,\,15} \right\}\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

Viết tập hợp \(A\) bằng cách liệt kê các phần tử sao cho các phần tử đó thỏa mãn điều kiện đề bài.

Lời giải chi tiết:

Các chữ cái có trong từ “HA NOI” là H, A, N, O, I

Gọi \(A\) là tập hợp các chữ cái có trong từ “HA NOI”.

Khi đó, ta có: \(A = \left\{ {H;A;\,\,N;\,\,O;\,\,I} \right\}.\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

Để viết một tập hợp, ta có thể sử dụng hai cách:

+) Cách 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp.

+) Cách 2: Chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử trong tập hợp.

Lời giải chi tiết:

Cách 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp.

Các số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng \(22\) và nhỏ hơn \(30\) là: \(22;\,\,23;\,\,24;\,\,25;\,\,26;\,\,27;\,\,28;\,\,29.\)

Khi đó, \(A = \left\{ {22;\,\,23;\,\,24;\,\,25;\,\,26;\,\,27;\,\,28;\,\,29} \right\}\).

Cách 2: Chỉ ra tính chất đặc trưng của phần tử trong tập hợp

Số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng \(22\) và nhỏ hơn \(30\) là số thỏa mãn điều kiện \(22 \le n < 30\).

Vậy \(A = \left\{ {x \in \mathbb{N}|22 \le n < 30} \right\}\).

Chọn C.

Phương pháp giải:

Vận dụng cách viết tập hợp.

Lời giải chi tiết:

Ta có: Các số tự nhiên nhỏ hơn hoặc bằng 7 là: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7.

Do đó tập hợp A được viết bằng cách liệt kê số phần tử của tập hợp sẽ là: \(A = \left\{ {0;\,1;\,2;\,3;\,4;\,5;\,6;\,7} \right\}\)hay viết bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp là: \(A = \left\{ {n \in \mathbb{N}|n \le 7} \right\}\) hoặc \(A = \left\{ {n \in \mathbb{N}|n < 8} \right\}.\)

Vậy đáp án đúng là \(A = \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5;\,\,6;\,\,7} \right\}.\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

Xác định các phần tử thuộc tập hợp A, các phần tử thuộc tập hợp B.

Xác định các phần tử thuộc tập hợp A  nhưng không thuộc tập hợp B.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(A = \left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,4} \right\},\,\,B = \left\{ {3;\,\,4;\,\,5} \right\}.\)

Tập hợp A gồm các phần tử 1; 2; 3; 4.

Tập hợp B gồm các phần tử: 3; 4; 5.

\( \Rightarrow \) Các phần tử là phần tử của A nhưng không phải là phần tử của B là 1; 2.

Khi đó, ta có tập hợp C gồm hai phần tử là \(\left\{ {1;\,2} \right\}\).

Vậy \(C = \left\{ {1;\,\,2} \right\}\).

Chọn C.

Phương pháp giải:

Để viết một tập hợp, ta có thể sử dụng hai cách:

+) Cách 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp.

+) Cách 2: Chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử trong tập hợp.

Lời giải chi tiết:

Cách 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp.

Các số tự nhiên lớn hơn 3 và không vượt quá 12 là: \(4;\,\,5;\,\,\,6;\,\,\,7;\,\,\,8;\,\,\,9;\,\,\,10;\,\,\,11;\,\,\,12\).

\( \Rightarrow A = \left\{ {4;\,\,\,5;\,\,\,6;\,\,\,7;\,\,\,8;\,\,\,9;\,\,\,10;\,\,\,11;\,\,\,12} \right\}\).

Cách 2: Chỉ ra tính chất đặc trưng của phần tử trong tập hợp

Số tự nhiên lớn hơn 3 và không vượt quá 12 là số thỏa mãn điều kiện \(3 < x \le 12\).

Vậy \(A = \left\{ {x \in \mathbb{N}|3 < x \le 12} \right\}\).

Chọn A.

Phương pháp giải:

Dùng phương pháp liệt kê: Liệt kê các phần tử của tập hợp trong dấu ngoặc nhọn \(\left\{  \ldots  \right\}\), cách nhau bởi dấu chấm phẩy “\(;\)”. Mỗi phần tử trong tập hợp được liệt kê một lần theo thứ tự tùy ý.

Lời giải chi tiết:

Các tập hợp cần tìm là các tập hợp gồm \(3\) phần tử trong đó có \(2\) phần tử thuộc tập hợp \(P\) và \(1\) phần tử thuộc tập hợp \(Q\).

Các tập hợp cần tìm là:

\(\left\{ {m;\,\,n;\,\,5} \right\}\)           \(\left\{ {m;\,\,n;\,\,6} \right\}\)           \(\left\{ {m;\,\,n;\,\,7} \right\}\)

\(\left\{ {n;\,\,c;\,\,5} \right\}\)             \(\left\{ {n;\,\,c;\,\,6} \right\}\)             \(\left\{ {n;\,\,c;\,\,7} \right\}\)

\(\left\{ {m;\,\,c;\,\,5} \right\}\)            \(\left\{ {m;c;6} \right\}\)          \(\left\{ {m;c;7} \right\}\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

Tất cả phần tử thuộc tập hợp \(A\) thì thuộc tập hợp \(B\). Khi đó, ta có tập hợp \(A\) là tập hợp con của tập hợp \(B\).

Lời giải chi tiết:

Tập hợp \(M = \left\{ {12;13;14;15;16} \right\}\) gồm các phần tử là \(12;\,\,13;\,\,14;\,\,15;\,\,16\).

Tập hợp \(N = \left\{ {14;\,\,15;\,\,16} \right\}\) gồm các phần tử là \(14;\,\,15;\,\,16\).

Ta thấy tất cả các phần tử thuộc tập hợp \(N\) đều thuộc tập hợp \(M\) nên \(N \subset M\).

Vì \(12 \in M\) nhưng \(12 \notin N\) nên  \(M \not\subset N\).

Chọn A.

Phương pháp giải:

Xác định các phần tử thuộc tập hợp \(A\), các phần tử thuộc tập hợp \(B\).

Xác định các phần tử thuộc tập hợp \(B\)  nhưng không thuộc tập hợp \(A\).

Lời giải chi tiết:

Tập hợp \(A\) gồm các phần tử: \(1;\,\,3;\,\,5;\,\,7;\,\,9\)

Tập hợp \(B\) gồm các phần tử: ..

Các phần tử là phần tử của \(B\) nhưng không phải là phần tử của \(A\) là \(2;\,4\).

Khi đó, ta có tập hợp \(C\) gồm hai phần tử là \(\left\{ {2;\,4} \right\}\).

Vậy \(C = \left\{ {2;\,\,4} \right\}\).

Chọn D.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính số các số hạng của một dãy số.

Số số hạng = (số cuối – số đầu) : khoảng cách giữa các số + 1.

Lời giải chi tiết:

Số phần tử của tập hợp A là : \(\left( {123 - 16} \right):1 + 1 = 108\) (phần tử)

Chọn D.

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa tập hợp con của một tập hợp: Tập hợp A là tập hơn con của tập hợp B nếu mọi phần tử của tập hợp A đều là các phần tử của tập hợp B.

Lời giải chi tiết:

Vì \(4 \in K\)nhưng \(4 \notin M\) nên K không là tập hợp con của tập hợp M \( \Rightarrow \) đáp án A sai.

Vì \(8 \in L\)nhưng \(8 \notin K\) nên L không là tập hợp con của tập hợp K \( \Rightarrow \) đáp án B sai.

Vì \(8 \in M,\,a \in M\) nhưng \(8 \notin K,\,a \notin K\) nên M  không là tập hợp con của tập hợp K \( \Rightarrow \) đáp án C sai.

Vì \(8 \in L,\,\,\,1 \in L\) và \(8 \in M,\,1 \in M\) nên L là tập hợp con của tập hợp M  \( \Rightarrow \) đáp án D đúng.

Chọn D.

Phương pháp giải:

Số phần tử của tập hợp = (số cuối – số đầu) : khoảng cách + 1.

Lời giải chi tiết:

Các số tự nhiên lẻ có 5 chữ số là: 10001; 10003; ….; 99997; 99999

Các số lẻ cách nhau 2 đơn vị nên ta có số các số lẻ có 5 chữ số là: \(\left( {99999 - 10001} \right):2 + 1 = 45000\) số.

Chọn A.