Phương pháp giải:

Xem trên trục số, chiều từ phải sang trái là chiều âm nên ta xác định được điểm P biểu diễn số nào.

Lời giải chi tiết:

Điểm P cách điểm - 1  là 3  đơn vị theo chiều âm nên điểm P  biểu diễn số: - 4.

Phương pháp giải:

Xem trên trục số, chiều từ trái sang phải là chiều dương nên ta xác định được điểm Q biểu diễn số nào.

Lời giải chi tiết:

Điểm Q cách điểm - 1  là 3  đơn vị theo chiều dương nên điểm Q biểu diễn số: 2 

Phương pháp giải:

+ Khi biểu diễn trên trục số, điểm a nằm bên trái điểm b thì số nguyên a nhỏ hơn số  nguyên b

+ Số nguyên b gọi là liền sau của số nguyên a nếu \(a<b\) và không có số nguyên nào nằm giữa a và b (lớn hơn a và nhỏ hơn b).

+ Từ đó sắp xếp các số theo thứ tự giảm dần.

Lời giải chi tiết:

Các số được xếp theo thứ tự giảm dần là: \(1280;\,\ 43;\,\ 28;\ \,1;\ \,0;\,-52;\,-291.\)

Chọn B

Phương pháp giải:

Nhớ lại khái niệm số đối của một số.

Hai số được gọi là đối nhau khi tổng của chúng bằng 0 

Lời giải chi tiết:

Số đối của \(6\)  là \( - 6\)

Chọn A

Phương pháp giải:

So sánh các số đã cho rồi sắp xếp theo thứ tự từ lớn đến bé.

Lời giải chi tiết:

So sánh các số đã cho ta có:    \(10\,\, > \,\,7\,\, > \,\,3\,\, > \,\,0\,\, > \,\,\left( { - 5} \right)\,\, > \,\,\left( { - 8} \right)\,\, > \,\,\left( { - 11} \right)\)

Vậy các số được sắp xếp theo thứ tự giảm dần là \(10\,;\,\,7\,;\,\,3\,;\,\,0\,;\,\, - 5\,;\,\, - 8\,;\,\, - 11\)

Chọn D.

Phương pháp giải:

Khi biểu diễn trên trục số nếu điểm a nằm bên trái điểm b thì a nhỏ hơn b 

Lời giải chi tiết:

Sắp xếp các số nguyên theo thứ tự tăng dần là: \( - 7; - 6; - 4;0;3;14\)

Phương pháp giải:

Tính giá trị tuyệt đối trước sau đó đi tìm số đối

Lời giải chi tiết:

Ta có:  \(\left| { - 126} \right|=126\) 

Số đối của số \(126\)  là \(- 126.\)

Do đó số đối của số  \(\left| { - 126} \right|\)  là \(- 126.\) 

Chọn A.

Phương pháp giải:

Dựa vào khái niệm tập hợp các số tự nhiên, số nguyên, số nguyên dương, số đối

Lời giải chi tiết:

a) Số đối của số - 20  là 20 ; của số - 15  là 15 ; của số 7  là - 7 ; của số - 20 là 20 ; của số 0  là 0.

Do dó  \(B = \left\{ { - 20;15; - 7;20;0} \right\}\)

b)  \(C = \left\{ {20;7;0} \right\}\)

c)  \(D = \left\{ {20;7} \right\}\)

d)  \(E = \left\{ { - 15; - 20} \right\}\)

Phương pháp giải:

+ Số đối của 0 là 0.

+ Áp dụng quy tắc chuyển vế, quy tắc cộng hai số nguyên cùng dấu để tìm x.

Lời giải chi tiết:

Số đối của số 0 là 0.

Vì \(x-234\)  là số đối của số 0 nên

\(\begin{align}  & x-234=0 \\  & x\ \ \ \ \ \ \ \ \ =0+234 \\  & x\ \ \ \ \ \ \ \ \ =234. \\ \end{align}\)

Chọn B

Phương pháp giải:

Giá trị tuyệt đối của một số là khoảng cách từ số đó tới gốc tọa độ. So sánh các số đã cho rồi sắp xếp các số theo thứ tự từ lớn đển bé.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \( - \left| { - 7} \right| =  - 7\).

Do đó ta có: \(3\,\, > \,\,0\,\, >  - 1 >  - \left| { - 7} \right| >  - 9\)

Vậy sắp xếp các số được theo thứ tự giảm dần ta được: \(3;0; - 1; - \left| { - 7} \right|; - 9\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

Trong  hai số nguyên âm số nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn thì số đó nhỏ hơn.

Lời giải chi tiết:

Trong các số nguyên đã cho -2009, -2010, -2011, -2012 , số -2012 có giá trị tuyệt đối lớn nhất là 2012, nên nó là số nguyên nhỏ nhất.

Chọn D.

Phương pháp giải:

Tính tổng các số nguyên đó bằng cách nhóm các số đối nhau để tính hợp lý.

Lời giải chi tiết:

Các số nguyên \(x\) thỏa mãn \( - 5 < x \le 6\) là \( - 4; - 3; - 2;...;5;6\)

Tổng cần tìm là : \( - 4 + \left( { - 3} \right) + \left( { - 2} \right) + \left( { - 1} \right)\)\( + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6\)

\( = \left[ {\left( { - 4} \right) + 4} \right] + \left[ {\left( { - 3} \right) + 3} \right] + \left[ {\left( { - 2} \right) + 2} \right] + \left[ {\left( { - 1} \right) + 1} \right]\) \( + 0 + 5 + 6\)

\( = 0 + .. + 0 + 11 = 11\)

Chọn C

Phương pháp giải:

Viết tập hợp \(M\) dưới dạng liệt kê các phần tử sau đó chọn khẳng định sai.

Lời giải chi tiết:

Ta có : \(M = \left\{ { - 3; - 2; - 1; - ;1;2;3} \right\}\)

Tổng các phần tử của tập \(M\) bằng \(0\).

Chọn C.

Phương pháp giải:

Liệt kê các số nguyên \( - 2 \le x \le 2\) rồi tính tổng của tất cả các số đó.

Lời giải chi tiết:

Các số nguyên  \(x\) thỏa mãn \( - 2 \le x \le 2\) là \(x \in \left\{ { - 2; - 1;0;1;2} \right\}\).

Tổng tất cả các số nguyên \(x\) thỏa mãn \( - 2 \le x \le 2\) là :

\(\left( { - 2} \right) + \left( { - 1} \right) + 0 + 1 + 2\) \( = \left[ {\left( { - 2} \right) + 2} \right] + \left[ {\left( { - 1} \right) + 1} \right] + 0\)\( = 0 + 0 + 0 = 0\)

Chọn C.

Phương pháp giải:

Tính giá trị tuyệt đối trước sau đó thực hiện phép trừ hai số tự nhiên

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\left| {10} \right| - \left| { - 6} \right| = 10 - 6 = 4\)

Phương pháp giải:

Vì x là số nguyên nên dựa vào điều kiện đề bài ta tìm được giá trị của x và viết chúng dưới dạng tập hợp.

Lời giải chi tiết:

Vì  \( - 9 < x < 0;x \in Z \Rightarrow x \in \left\{ { - 8; - 7; - 6; - 5; - 4; - 3; - 2; - 1} \right\}\)

Do đó \(A = \left\{ { - 8; - 7; - 6; - 5; - 4; - 3; - 2; - 1} \right\}\)

Chọn A

Phương pháp giải:

Dựa vào việc so sánh hai số nguyên:

+ Với \(a,b \in Z\), nếu điểm  nằm bên trái điểm  trên trục số nằm ngang thì a < b

+ Số nguyên b là số liền sau của số nguyên a nếu a < b và giữa a và b không có số nguyên nào nữa.

Lời giải chi tiết:

a) \( - 560 <  - \overline {56a}  \Rightarrow 560 > \overline {56a}  \Rightarrow 0 > a\)

 Mà \(a \in N\) nên không có giá trị nào của a thỏa mãn đề bài.

b) \( - \overline {a99}  >  - 649 >  - \overline {6a0}  \Rightarrow \overline {a99}  < 649 < \overline {6a0}  \Rightarrow \left\{ \matrix{a < 6 \hfill \cr 4 < a \hfill \cr}  \right. \Rightarrow 4 < a < 6\)

Mà \(a \in {N^*}\) nên a = 5

Phương pháp giải:

Tổng quát:

Ta đưa về dạng \(\left| x \right| < a\) và \(\left| x \right| > a\) để tìm ra tập giá trị của  \(\left| x \right|\), từ đó tìm ra x.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có:  \(6 < \left| x \right| \le 9 \Rightarrow \left| x \right| \in \left\{ {7;8;9} \right\}\)

Vì \(x \in Z\) nên \(x \in \left\{ { \pm 7; \pm 8; \pm 9} \right\}\)

Vậy \(x \in \left\{ { \pm 7; \pm 8; \pm 9} \right\}\)

b) Ta có: 

\(\eqalign{& \left| x \right| - \left| { - 2} \right| > 3  \cr & \left| x \right| - 2 > 3  \cr & \left| x \right| > 3 + 2  \cr & \left| x \right| > 5  \cr &  \Rightarrow \left| x \right| \in \left\{ {6;7;8;9;...} \right\} \cr} \)

Vì \(x \in Z\) nên  \(x \in \left\{ { \pm 6; \pm 7; \pm 8; \pm 9;...} \right\}\)

Vậy \(x \in \left\{ { \pm 6; \pm 7; \pm 8; \pm 9;...} \right\}\)

Phương pháp giải:

Viết các tập hợp A, B bằng cách liệt kê các phần tử, từ đó tìm được giao của chúng.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{ & A = \left\{ {x \in Z| - 3 < x \le 7} \right\} = \left\{ { - 2, - 1,0,1,2,3,4,5,6,7} \right\}  \cr & B = \left\{ {x \in Z|3 \le \left| x \right| < 7} \right\} = \left\{ { - 6, - 5, - 4, - 3,3,4,5,6} \right\} \cr} \)

Do đó: \(A \cap B = \left\{ {3,4,5,6} \right\}\)

Phương pháp giải:

Liệt kê các phần tử của tập hợp \(A\) và \(B\) dựa vào tính chất đặc trưng của mỗi tập hợp đó.

Số đối của số \(a\) là số \( - a\).

Lời giải chi tiết:

a)  \(A = {\rm{\{ x}}\,{\rm{|}}\,{\rm{x}} \in \mathbb{Z}\,{\rm{;}}\,\,\, - 3 < x \le 3{\rm{\} }}\)

\(A = {\rm{\{ }} - {\rm{2}}\,{\rm{;}}\, - 1\,;\,\,0\,;\,\,1\,;\,\,2\,;\,\,3{\rm{\} }}\).

b) Tập hợp \(B\) gồm các số là số đối của 3; 1; 0; -2

Số đối của \(3\) là \( - 3\)  ;       Số đối của \(1\) là \( - 1\);

Số đối của \(0\) là \(0\)  ;          Số đối của \( - 2\) là \(2\).

Vậy \(A = {\rm{\{ }} - 3\,{\rm{;}}\, - 1\,;\,\,0\,;\,\,2{\rm{\} }}\).

Phương pháp giải:

Dựa vào nhận xét \(\left| x \right| \ge 0(1)\) với mọi \(x \in Z\), sau đó cộng thêm 7  vào hai vế của (1) ta được biểu thức của P. Từ đó xét dấu bằng xảy ra và tìm ra giá trị nhỏ nhất của P.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(P = \left| x \right| + 7\)

Vì \(\left| x \right| \ge 0\) với mọi \(x \in Z\)  nên \(\left| x \right| + 7 \ge 7\) với mọi \(x \in Z\) hay \(P \ge 7\) với mọi \(x \in Z\)

Dấu bằng xảy ra khi x = 0.

Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 7.

\(\left| x \right| + 7 \ge 7\)