-
PHẦN ĐẠI SỐ
-
PHẦN HÌNH HỌC
-
CHƯƠNG 1: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
- 100 bài tập Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
- 100 bài tập Tỉ số lượng giác của góc nhọn
- 100 bài tập Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
- 100 bài tập Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn
- 100 bài tập ôn tập chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
-
25 bài tập cơ bản về Hàm số bậc nhất
Làm đề thiCâu hỏi 1 :
Tìm điều kiện xác định của hàm số sau:
Câu 1: \(y = \sqrt {{x^2} - 2x - 3} \)
- A \(\left[ \begin{array}{l}
x \ge 3\\
x \le - 1
\end{array} \right.\) - B \( - 1 \le x \le 3\)
- C \( - 1 < x < 3\)
- D \(\left[ \begin{array}{l}
x > 3\\
x < - 1
\end{array} \right.\)
Đáp án: A
Phương pháp giải:
Hàm số \(y = \sqrt {f\left( x \right)} \)có điều kiện là \(f\left( x \right) \ge 0\)
Hàm số \(y = \sqrt {\dfrac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}} \)có điều kiện là \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} \ge 0\\g\left( x \right) \ne 0\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
Điều kiện \({x^2} - 2x - 3 \ge 0 \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right) \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 3\\x \le - 1\end{array} \right.\)
Câu 2: \(y = \sqrt {\dfrac{{x - 1}}{{2 - x}}} \)
- A \(1 \le x \le 2\)
- B \(\left[ \begin{array}{l}
x > 2\\
x \le 1
\end{array} \right.\) - C \(1 \le x < 2\)
- D \(\left[ \begin{array}{l}
x \ge 2\\
x \le 1
\end{array} \right.\)
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Hàm số \(y = \sqrt {f\left( x \right)} \)có điều kiện là \(f\left( x \right) \ge 0\)
Hàm số \(y = \sqrt {\dfrac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}} \)có điều kiện là \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} \ge 0\\g\left( x \right) \ne 0\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
Điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{x - 1}}{{2 - x}} \ge 0\\x \ne 2\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 \le x < 2\)
Câu 3: \(y = 2 - x\)
- A \(x \in \backslash \left\{ 0 \right\}\)
- B \(x \in \mathbb{R}\).
- C \(x \ge 0\)
- D \(x<0\)
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Hàm số \(y = \sqrt {f\left( x \right)} \)có điều kiện là \(f\left( x \right) \ge 0\)
Hàm số \(y = \sqrt {\dfrac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}} \)có điều kiện là \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} \ge 0\\g\left( x \right) \ne 0\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
Điều kiện \(x \in \mathbb{R}\).
Câu hỏi 2 :
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {x + 2\sqrt x + 1} \)
Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số
- A \(x > 0\)
- B \(x \ge 0\)
- C \(x \ge 0,\,\,x \ne 1\)
- D \(x \ge 0,\,\,x \ne \pm 1\)
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Hàm số \(y = \sqrt {f\left( x \right)} \)có điều kiện là \(f\left( x \right) \ge 0\)
Lời giải chi tiết:
ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2\sqrt x + 1 \ge 0\\x \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {\sqrt x + 1} \right)^2} \ge 0\,\,\left( {luon\,\,dung} \right)\\x \ge 0\end{array} \right. \Rightarrow x \ge 0\)
Câu 2: Tính \(f\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)\).
- A \(f\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right) = 2\sqrt 2 + 2\)
- B \(f\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right) = 2\sqrt 2 + 3\)
- C \(f\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right) = \sqrt 2 + 1\)
- D \(f\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right) = \sqrt 2 + 2\)
Đáp án: D
Phương pháp giải:
+) Rút gọn hàm \(f\left( x \right) = \sqrt {x + 2\sqrt x + 1} \).
+) Thay \(x = 3 + 2\sqrt 2 \).
Lời giải chi tiết:
Với \(x \ge 0\) ta có : \(f\left( x \right) = \sqrt {x + 2\sqrt x + 1} = \sqrt {{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}} = \left| {\sqrt x + 1} \right| = \sqrt x + 1\,\,\left( {Do\,\,\sqrt x + 1 > 0\,\,\forall x \ge 0} \right)\)
Ta có : \(x = 3 + 2\sqrt 2 = {\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^2} \Rightarrow \sqrt x = \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 + 1} \right)}^2}} = \sqrt 2 + 1\)
Suy ra : \(f\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right) = \left( {\sqrt 2 + 1} \right) + 1 = \sqrt 2 + 2\)
Câu hỏi 3 :
- A Hàm số a) và b).
- B Hàm số a) và c).
- C Hàm số b) và c).
- D Hàm số a), b) và c).
Đáp án: B
Lời giải chi tiết:
Vậy hàm số a) và c) là hàm số bậc nhất
Câu hỏi 4 :
- A a) là hàm số nghịch biến.
b) là hàm số nghịch biến.
- B a) là hàm số đồng biến.
b) là hàm số đồng biến.
- C a) là hàm số đồng biến.
b) là hàm số nghịch biến.
- D a) là hàm số nghịch biến.
b) là hàm số đồng biến.
Đáp án: C
Lời giải chi tiết:
Câu hỏi 5 :
Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là hàm số bậc nhất?
- A \(y = \frac{1}{x} + 2\)
- B \(y = {x^2}\)
- C \(y = - 2x + 1\)
- D \(y = 2{x^2} + 1\)
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Hàm số bậc nhất có dạng \(y = ax + b\,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\)
Lời giải chi tiết:
Trong các hàm số ở các đáp án, chỉ có đáp án C có hàm số là hàm số bậc nhất một ẩn.
Chọn C.
Câu hỏi 6 :
Hàm số \(y = ax + 1\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi
- A \(a \le 0\)
- B \(a < 0\)
- C \(a \ge 0\)
- D \(a > 0\)
Đáp án: D
Phương pháp giải:
Hàm số bậc nhất \(y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow a > 0.\)
Lời giải chi tiết:
Hàm số \(y = ax + 1\) đồng biến trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow a > 0.\)
Chọn D.
Câu hỏi 7 :
Hệ số góc của đường thẳng \(y = - 2x - 1\) là:
- A \( - 2\)
- B \( - 1\)
- C \(1\)
- D \(2\).
Đáp án: A
Phương pháp giải:
Phương trình đường thẳng có dạng \(y = kx + b\) có hệ số góc là \(k.\)
Lời giải chi tiết:
Phương trình đường thẳng \(y = - 2x - 1\) có hệ số góc là \( - 2\)
Chọn A
Câu hỏi 8 :
Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất?
- A \(y = 2{x^2}\)
- B \(y = \sqrt x + 1\)
- C \(y = 1 - 2x\)
- D \(y = - \frac{1}{x}\)
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Hàm số \(y = ax + b\,\,\) là hàm số bậc nhất \( \Leftrightarrow a \ne 0.\)
Lời giải chi tiết:
Trong các đáp án đã cho, chỉ có đáp án C có hàm số là hàm số bậc nhất.
Chọn C.
Câu hỏi 9 :
Đường thẳng \(y = 4x - 5\) có hệ số góc bằng
- A \(5\)
- B \( - 5\)
- C \( - 4\)
- D \(4\)
Đáp án: D
Phương pháp giải:
Đường thẳng \(y = ax + b\,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có hệ số góc là \(a.\)
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng \(y = 4x - 5\) có hệ số góc là \(a = 4.\)
Chọn D.
Câu hỏi 10 :
Hàm số nào dưới đây là hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}?\)
- A \(y = - \frac{1}{2}x\)
- B \(y = - 2x\)
- C \(y = 2x + 1\)
- D \(y = - 3x + 1\)
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Hàm số \(y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi \(a > 0\) và nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) khi \(a < 0.\)
Lời giải chi tiết:
Trong các đáp án, chỉ có đáp án C có hàm số \(y = 2x + 1\) có \(a = 2 > 0\) nên hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)
Chọn C.
Câu hỏi 11 :
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất?
- A \(y = - 4x + 3.\)
- B \(y = 2 + \dfrac{1}{x}.\)
- C \(y = \sqrt x + 3.\)
- D \(y = 2{x^2}.\)
Đáp án: A
Phương pháp giải:
Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng \(y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)\).
Lời giải chi tiết:
Hàm số \(y = - 4x + 3\) là hàm số bậc nhất.
Chọn A.
Câu hỏi 12 :
Tìm \(m\) để hàm số \(y = \left( {m + 2} \right)x - 5\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
- A \(m > - 2.\)
- B \(m = - 2.\)
- C \(m \ne - 2.\)
- D \(m < - 2.\)
Đáp án: A
Phương pháp giải:
Cho hàm số \(y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)\):
- Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi \(a > 0\).
- Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi \(a < 0\).
Lời giải chi tiết:
Hàm số \(y = \left( {m + 2} \right)x - 5\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(m + 2 > 0 \Leftrightarrow m > - 2\).
Chọn A.
Câu hỏi 13 :
Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?
- A \(y = 2x - 7.\)
- B \(y = - 3x + 5.\)
- C \(y = - 2{x^2}.\)
- D \(y = 5{x^2}.\)
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Hàm số \(y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) khi \(a < 0.\)
Lời giải chi tiết:
Trong các đáp án, chỉ có hàm số \(y = - 3x + 5\) là hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}.\)
Chọn B.
Câu hỏi 14 :
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên \(R\) ?
- A \(y = 1 - x\)
- B \(y = 2x - 3\)
- C \(y = \left( {1 - \sqrt 2 } \right)x\)
- D \(y = - 2x + 6\)
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Hàm số \(y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi \(a > 0\) , nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) khi \(a < 0.\)
Lời giải chi tiết:
Trong các hàm số đã cho hàm số \(y = 2x - 3\) đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)
Chọn B.
Câu hỏi 15 :
Trong các hàm số sau, hàm số nào là đồng biến trên \(\mathbb{R}?\)
- A \(y = - x + 5\)
- B \(y = 2x + 1\)
- C \(y = 2019 - 2x\)
- D \(y = 2020\)
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Hàm số \(y = ax + b\,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow a > 0.\)
Lời giải chi tiết:
Trong các hàm số ở các đáp án chỉ có đáp án B là hàm số có hệ số góc \(a = 2 > 0 \Rightarrow y = 2x + 1\) là hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)
Chọn B.
Câu hỏi 16 :
- A \(\begin{array}{l}
a)\,\,m > 3\\
b)\,\,m \ne 4
\end{array}\) - B \(\begin{array}{l}
a)\,\,m > 3\\
b)\,\,m \ne 1
\end{array}\) - C \(\begin{array}{l}
a)\,\,m \ge 3\\
b)\,\,\left\{ \begin{array}{l}
m \ne 1\\
m \ne 4
\end{array} \right.
\end{array}\) - D \(\begin{array}{l}
a)\,\,m > 3\\
b)\,\,\left\{ \begin{array}{l}
m \ne 1\\
m \ne 4
\end{array} \right.
\end{array}\)
Đáp án: D
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{& a)\,\,DK:\left\{ \matrix{m - 3 \ge 0 \hfill \cr m - 3 \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow m > 3 \cr & b)\,\,DK:\left\{ \matrix{{{1 - m} \over {4 - m}} \ne 0 \hfill \cr 4 - m \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{1 - m \ne 0 \hfill \cr 4 - m \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{m \ne 1 \hfill \cr m \ne 4 \hfill \cr} \right. \cr} \)
Câu hỏi 17 :
- A \(\begin{array}{l}
a)\,\,\forall m\\
b)\,\,m < 3
\end{array}\) - B \(\begin{array}{l}
a)\,\,m \ne - 1\\
b)\,\,m < 3
\end{array}\) - C \(\begin{array}{l}
a)\,\,m \ne 1\\
b)\,\,m > 3
\end{array}\) - D \(\begin{array}{l}
a)\,\,m \ne - 1\\
b)\,\,m > 3
\end{array}\)
Đáp án: A
Lời giải chi tiết:
Câu hỏi 18 :
- A \(\begin{array}{l}
a = \sqrt 2 - 2\\
b = -2
\end{array}\) - B \(\begin{array}{l}
a = \sqrt 2 - 2\\
b = 2
\end{array}\) - C \(\begin{array}{l}
a = \sqrt 2 + 2\\
b = 2
\end{array}\) - D \(\begin{array}{l}
a = \sqrt 2 + 2\\
b =- 2
\end{array}\)
Đáp án: B
Lời giải chi tiết:
Câu hỏi 19 :
Điều kiện để hàm số bậc nhất \(y = \left( {1 - m} \right)x + m\,\,\left( {m \ne 1} \right)\) là hàm số nghịch biến là:
- A \(m > 1\)
- B \(m \ge 1\)
- C \(m \le 1\)
- D \(m < 1\)
Đáp án: A
Phương pháp giải:
Hàm số \(y = ax + b\) nghịch biến \( \Leftrightarrow a < 0.\)
Lời giải chi tiết:
Hàm số nghịch biến \( \Leftrightarrow 1 - m < 0 \Leftrightarrow m > 1.\)
Chọn A.
Câu hỏi 20 :
Với giá trị nào của a thì hàm số \(y = \left( {a - 5} \right)x + 1\) đồng biến trên tập \(\mathbb{R}\)?
- A \(a < 5\)
- B \(a > 5\)
- C \(a = 5\)
- D \(a > - 5\)
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Hàm số \(y = ax + b\) đồng biến \( \Leftrightarrow a > 0.\)
Lời giải chi tiết:
Hàm số đồng biến \( \Leftrightarrow a - 5 > 0 \Leftrightarrow a > 5.\)
Chọn B.
Câu hỏi 21 :
Hàm số \(y = (m - 2017)x + 2018\) đồng biến khi
- A \(m \ne 2017\)
- B \(m \ge 2017\)
- C \(m > 2017\)
- D \(m < 2017\)
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Hàm số \(y = ax + b\,\,\) đồng biến khi \(a > 0\).
Lời giải chi tiết:
Hàm số \(y = (m - 2017)x + 2018\) đồng biến khi \(m - 2017 > 0\,\, \Leftrightarrow \,\,m > 2017\).
Chọn C.
Câu hỏi 22 :
Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số bậc nhất \(y = \left( {2019 - m} \right)x + 2020\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}.\)
- A \(m > - 2019\)
- B \(m > 2019\)
- C \(m < 2019\)
- D \(m < - 2019\)
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Hàm số \(y = ax + b\,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) nghịch biến trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow a < 0.\)
Lời giải chi tiết:
Hàm số bậc nhất \(y = \left( {2019 - m} \right)x + 2020\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)
\( \Leftrightarrow 2019 - m < 0 \Leftrightarrow m > 2019.\)
Chọn B.
Câu hỏi 23 :
Tìm \(m\) để hàm số \(y = \left( {1 - 2m} \right)x + 3\) là hàm số đồng biến?
- A \(m < \frac{1}{2}\)
- B \(m > \frac{1}{2}\)
- C \(m \le \frac{1}{2}\)
- D \(m \ge \frac{1}{2}\)
Đáp án: A
Phương pháp giải:
Hàm số \(y = ax + b\,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\)đồng biến \( \Leftrightarrow a > 0\), nghịch biến \( \Leftrightarrow a < 0.\)
Lời giải chi tiết:
Hàm số \(y = \left( {1 - 2m} \right)x + 3\) đồng biến \( \Leftrightarrow 1 - 2m > 0 \Rightarrow m < \frac{1}{2}.\)
Chọn A
Câu hỏi 24 :
Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số \(y = \left( {1 - m} \right)x + m + 1\) đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)
- A \(m > 1\)
- B \(m < 1\)
- C \(m < - 1\)
- D \(m > - 1\)
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Hàm số \(y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi \(a > 0\) và nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) khi \(a < 0.\)
Lời giải chi tiết:
Hàm số \(y = \left( {1 - m} \right)x + m + 1\) đồng biến trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow 1 - m > 0 \Leftrightarrow m < 1.\)
Chọn B.
Câu hỏi 25 :
Điều kiện để hàm số \(y = \left( { - m + 3} \right)x - 3\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) là:
- A \(m = 3\)
- B \(m < 3\)
- C \(m \ge 3\)
- D \(x \ne 3\)
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Hàm số \(y = ax + b\) đồng biến trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow a > 0.\)
Lời giải chi tiết:
Hàm số \(y = \left( { - m + 3} \right)x - 3\) đồng biến trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow - m + 3 > 0 \Leftrightarrow m < 3.\)
Chọn B.
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Các bài khác cùng chuyên mục
