25 bài tập cơ bản về Hàm số bậc nhất

Làm đề thi

Câu hỏi 1 :

Tìm điều kiện xác định của hàm số sau:

Câu 1: \(y = \sqrt {{x^2} - 2x - 3} \)

  • A \(\left[ \begin{array}{l}
    x \ge 3\\
    x \le - 1
    \end{array} \right.\)
  • B \( - 1 \le x \le 3\)
  • C \( - 1 < x < 3\)
  • D \(\left[ \begin{array}{l}
    x > 3\\
    x < - 1
    \end{array} \right.\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = \sqrt {f\left( x \right)} \)có điều kiện là \(f\left( x \right) \ge 0\)

Hàm số \(y = \sqrt {\dfrac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}} \)có điều kiện là \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} \ge 0\\g\left( x \right) \ne 0\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Điều kiện \({x^2} - 2x - 3 \ge 0 \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right) \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 3\\x \le  - 1\end{array} \right.\)

Đáp án - Lời giải

Câu 2: \(y = \sqrt {\dfrac{{x - 1}}{{2 - x}}} \)

  • A \(1 \le x \le 2\)
  • B \(\left[ \begin{array}{l}
    x > 2\\
    x \le 1
    \end{array} \right.\)
  • C \(1 \le x < 2\)
  • D \(\left[ \begin{array}{l}
    x \ge 2\\
    x \le 1
    \end{array} \right.\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = \sqrt {f\left( x \right)} \)có điều kiện là \(f\left( x \right) \ge 0\)

Hàm số \(y = \sqrt {\dfrac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}} \)có điều kiện là \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} \ge 0\\g\left( x \right) \ne 0\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{x - 1}}{{2 - x}} \ge 0\\x \ne 2\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 \le x < 2\)

Đáp án - Lời giải

Câu 3: \(y = 2 - x\)

  • A \(x \in \backslash \left\{ 0 \right\}\)
  • B \(x \in \mathbb{R}\).
  • C \(x \ge 0\)
  • D \(x<0\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = \sqrt {f\left( x \right)} \)có điều kiện là \(f\left( x \right) \ge 0\)

Hàm số \(y = \sqrt {\dfrac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}} \)có điều kiện là \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} \ge 0\\g\left( x \right) \ne 0\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Điều kiện \(x \in \mathbb{R}\).

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 2 :

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {x + 2\sqrt x  + 1} \)

Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số   

  • A \(x > 0\)
  • B \(x \ge 0\)
  • C \(x \ge 0,\,\,x \ne 1\)
  • D \(x \ge 0,\,\,x \ne  \pm 1\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = \sqrt {f\left( x \right)} \)có điều kiện là \(f\left( x \right) \ge 0\)

Lời giải chi tiết:

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2\sqrt x  + 1 \ge 0\\x \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {\sqrt x  + 1} \right)^2} \ge 0\,\,\left( {luon\,\,dung} \right)\\x \ge 0\end{array} \right. \Rightarrow x \ge 0\)

Đáp án - Lời giải

Câu 2: Tính \(f\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)\).

  • A \(f\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right) = 2\sqrt 2  + 2\)
  • B \(f\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right) = 2\sqrt 2  + 3\)
  • C \(f\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right) = \sqrt 2  + 1\)
  • D \(f\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right) = \sqrt 2  + 2\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

+) Rút gọn hàm \(f\left( x \right) = \sqrt {x + 2\sqrt x  + 1} \).

+) Thay \(x = 3 + 2\sqrt 2 \).

Lời giải chi tiết:

Với \(x \ge 0\)  ta có : \(f\left( x \right) = \sqrt {x + 2\sqrt x  + 1}  = \sqrt {{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)}^2}}  = \left| {\sqrt x  + 1} \right| = \sqrt x  + 1\,\,\left( {Do\,\,\sqrt x  + 1 > 0\,\,\forall x \ge 0} \right)\)

Ta có : \(x = 3 + 2\sqrt 2  = {\left( {\sqrt 2  + 1} \right)^2} \Rightarrow \sqrt x  = \sqrt {{{\left( {\sqrt 2  + 1} \right)}^2}}  = \sqrt 2  + 1\)
Suy ra : \(f\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right) = \left( {\sqrt 2  + 1} \right) + 1 = \sqrt 2  + 2\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 3 :

  • A Hàm số a) và b).
  • B Hàm số a) và c).
  • C Hàm số b) và c).
  • D Hàm số a), b) và c).

Đáp án: B

Lời giải chi tiết:

Vậy hàm số a) và c) là hàm số bậc nhất

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 4 :

  • A a) là hàm số nghịch biến.

    b) là hàm số nghịch biến.

  • B a) là hàm số đồng biến.

    b) là hàm số đồng biến.

  • C a) là hàm số đồng biến.

    b) là hàm số nghịch biến.

  • D a) là hàm số nghịch biến.

    b) là hàm số đồng biến.

Đáp án: C

Lời giải chi tiết:

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 5 :

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là hàm số bậc nhất?

  • A \(y = \frac{1}{x} + 2\)       
  • B \(y = {x^2}\)            
  • C \(y =  - 2x + 1\)                   
  • D \(y = 2{x^2} + 1\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Hàm số bậc nhất có dạng \(y = ax + b\,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\)

Lời giải chi tiết:

Trong các hàm số ở các đáp án, chỉ có đáp án C có hàm số là hàm số bậc nhất một ẩn.

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 6 :

Hàm số \(y = ax + 1\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi

  • A \(a \le 0\)                
  • B \(a < 0\)
  • C \(a \ge 0\)    
  • D \(a > 0\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Hàm số bậc nhất \(y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow a > 0.\)

Lời giải chi tiết:

Hàm số \(y = ax + 1\) đồng biến trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow a > 0.\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 7 :

Hệ số góc của đường thẳng \(y =  - 2x - 1\) là:

  • A \( - 2\)  
  • B \( - 1\)  
  • C \(1\)      
  • D \(2\).

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Phương trình đường thẳng có dạng \(y = kx + b\) có hệ số góc là \(k.\)

Lời giải chi tiết:

Phương trình đường thẳng \(y =  - 2x - 1\) có hệ số góc là \( - 2\)

Chọn A

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 8 :

Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất?

  • A \(y = 2{x^2}\)             
  • B \(y = \sqrt x  + 1\)        
  • C \(y = 1 - 2x\)
  • D \(y =  - \frac{1}{x}\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = ax + b\,\,\) là hàm số bậc nhất \( \Leftrightarrow a \ne 0.\)

Lời giải chi tiết:

Trong các đáp án đã cho, chỉ có đáp án C có hàm số là hàm số bậc nhất.

Chọn  C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 9 :

Đường thẳng \(y = 4x - 5\) có hệ số góc bằng

  • A \(5\)   
  • B \( - 5\)              
  • C \( - 4\)  
  • D \(4\) 

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Đường thẳng \(y = ax + b\,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có hệ số góc là \(a.\)

Lời giải chi tiết:

Đường thẳng \(y = 4x - 5\) có hệ số góc là \(a = 4.\) 

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 10 :

Hàm số nào dưới đây là hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}?\)

  • A \(y =  - \frac{1}{2}x\)     
  • B \(y =  - 2x\)    
  • C \(y = 2x + 1\)                  
  • D \(y =  - 3x + 1\)   

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi \(a > 0\) và nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) khi \(a < 0.\)

Lời giải chi tiết:

Trong các đáp án, chỉ có đáp án C có hàm số \(y = 2x + 1\) có \(a = 2 > 0\) nên hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 11 :

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất?

  • A \(y =  - 4x + 3.\)
  • B \(y = 2 + \dfrac{1}{x}.\)
  • C \(y = \sqrt x  + 3.\)
  • D \(y = 2{x^2}.\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng \(y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)\).

Lời giải chi tiết:

Hàm số \(y =  - 4x + 3\) là hàm số bậc nhất.

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 12 :

Tìm \(m\) để hàm số \(y = \left( {m + 2} \right)x - 5\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

  • A \(m >  - 2.\)
  • B \(m =  - 2.\)
  • C \(m \ne  - 2.\)
  • D \(m <  - 2.\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Cho hàm số \(y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)\):

- Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi \(a > 0\).

- Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi \(a < 0\).

Lời giải chi tiết:

Hàm số \(y = \left( {m + 2} \right)x - 5\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(m + 2 > 0 \Leftrightarrow m >  - 2\).

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 13 :

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?                       

  • A \(y = 2x - 7.\)
  • B \(y =  - 3x + 5.\)           
  • C \(y =  - 2{x^2}.\)
  • D \(y = 5{x^2}.\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) khi \(a < 0.\)

Lời giải chi tiết:

Trong các đáp án, chỉ có hàm số \(y =  - 3x + 5\) là hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}.\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 14 :

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên \(R\) ?

  • A \(y = 1 - x\)      
  • B \(y = 2x - 3\)    
  • C \(y = \left( {1 - \sqrt 2 } \right)x\)                    
  • D \(y =  - 2x + 6\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi \(a > 0\) , nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) khi \(a < 0.\)

Lời giải chi tiết:

Trong các hàm số đã cho hàm số \(y = 2x - 3\) đồng biến trên  \(\mathbb{R}.\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 15 :

Trong các hàm số sau, hàm số nào là đồng biến trên \(\mathbb{R}?\) 

  • A \(y =  - x + 5\)                 
  • B \(y = 2x + 1\)  
  • C \(y = 2019 - 2x\)             
  • D \(y = 2020\) 

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = ax + b\,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow a > 0.\)

Lời giải chi tiết:

Trong các hàm số ở các đáp án chỉ có đáp án B là hàm số có hệ số góc \(a = 2 > 0 \Rightarrow y = 2x + 1\) là hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 16 :

  • A \(\begin{array}{l}
    a)\,\,m > 3\\
    b)\,\,m \ne 4
    \end{array}\)
  • B \(\begin{array}{l}
    a)\,\,m > 3\\
    b)\,\,m \ne 1
    \end{array}\)
  • C \(\begin{array}{l}
    a)\,\,m \ge 3\\
    b)\,\,\left\{ \begin{array}{l}
    m \ne 1\\
    m \ne 4
    \end{array} \right.
    \end{array}\)
  • D \(\begin{array}{l}
    a)\,\,m > 3\\
    b)\,\,\left\{ \begin{array}{l}
    m \ne 1\\
    m \ne 4
    \end{array} \right.
    \end{array}\)

Đáp án: D

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{& a)\,\,DK:\left\{ \matrix{m - 3 \ge 0 \hfill \cr m - 3 \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow m > 3 \cr & b)\,\,DK:\left\{ \matrix{{{1 - m} \over {4 - m}} \ne 0 \hfill \cr 4 - m \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{1 - m \ne 0 \hfill \cr 4 - m \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{m \ne 1 \hfill \cr m \ne 4 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 17 :

  • A \(\begin{array}{l}
    a)\,\,\forall m\\
    b)\,\,m < 3
    \end{array}\)
  • B \(\begin{array}{l}
    a)\,\,m \ne - 1\\
    b)\,\,m < 3
    \end{array}\)
  • C \(\begin{array}{l}
    a)\,\,m \ne 1\\
    b)\,\,m > 3
    \end{array}\)
  • D \(\begin{array}{l}
    a)\,\,m \ne - 1\\
    b)\,\,m > 3
    \end{array}\)

Đáp án: A

Lời giải chi tiết:

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 18 :

  • A \(\begin{array}{l}
    a = \sqrt 2 - 2\\
    b = -2
    \end{array}\)
  • B \(\begin{array}{l}
    a = \sqrt 2 - 2\\
    b = 2
    \end{array}\)
  • C \(\begin{array}{l}
    a = \sqrt 2 + 2\\
    b = 2
    \end{array}\)
  • D \(\begin{array}{l}
    a = \sqrt 2 + 2\\
    b =- 2
    \end{array}\)

Đáp án: B

Lời giải chi tiết:

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 19 :

Điều kiện để hàm số bậc nhất \(y = \left( {1 - m} \right)x + m\,\,\left( {m \ne 1} \right)\) là hàm số nghịch biến là:

  • A \(m > 1\)          
  • B \(m \ge 1\)
  • C \(m \le 1\)
  • D \(m < 1\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = ax + b\) nghịch biến \( \Leftrightarrow a < 0.\)

Lời giải chi tiết:

Hàm số nghịch biến \( \Leftrightarrow 1 - m < 0 \Leftrightarrow m > 1.\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 20 :

Với giá trị nào của a thì hàm số \(y = \left( {a - 5} \right)x + 1\) đồng biến trên tập \(\mathbb{R}\)?

  • A \(a < 5\)
  • B \(a > 5\)  
  • C \(a = 5\)            
  • D \(a >  - 5\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = ax + b\) đồng biến \( \Leftrightarrow a > 0.\)

Lời giải chi tiết:

Hàm số đồng biến \( \Leftrightarrow a - 5 > 0 \Leftrightarrow a > 5.\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 21 :

Hàm số \(y = (m - 2017)x + 2018\) đồng biến khi

  • A \(m \ne 2017\)
  • B \(m \ge 2017\)
  • C \(m > 2017\)
  • D \(m < 2017\) 

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = ax + b\,\,\) đồng biến khi \(a > 0\).

Lời giải chi tiết:

Hàm số \(y = (m - 2017)x + 2018\) đồng biến khi \(m - 2017 > 0\,\, \Leftrightarrow \,\,m > 2017\).

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 22 :

Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số bậc nhất \(y = \left( {2019 - m} \right)x + 2020\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}.\) 

  • A \(m >  - 2019\)      
  • B \(m > 2019\)         
  • C \(m < 2019\)                            
  • D \(m <  - 2019\) 

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = ax + b\,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) nghịch biến trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow a < 0.\)

Lời giải chi tiết:

Hàm số bậc nhất \(y = \left( {2019 - m} \right)x + 2020\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)

\( \Leftrightarrow 2019 - m < 0 \Leftrightarrow m > 2019.\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 23 :

Tìm \(m\)  để hàm số \(y = \left( {1 - 2m} \right)x + 3\) là hàm số đồng biến?

  • A \(m < \frac{1}{2}\)      
  • B \(m > \frac{1}{2}\)      
  • C \(m \le \frac{1}{2}\)                 
  • D \(m \ge \frac{1}{2}\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = ax + b\,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\)đồng biến \( \Leftrightarrow a > 0\), nghịch biến \( \Leftrightarrow a < 0.\)

Lời giải chi tiết:

Hàm số \(y = \left( {1 - 2m} \right)x + 3\) đồng biến \( \Leftrightarrow 1 - 2m > 0 \Rightarrow m < \frac{1}{2}.\)

Chọn A

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 24 :

Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số \(y = \left( {1 - m} \right)x + m + 1\) đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)

  • A \(m > 1\)      
  • B \(m < 1\)               
  • C \(m <  - 1\)  
  • D \(m >  - 1\)  

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi \(a > 0\) và nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) khi \(a < 0.\)

Lời giải chi tiết:

Hàm số \(y = \left( {1 - m} \right)x + m + 1\) đồng biến trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow 1 - m > 0 \Leftrightarrow m < 1.\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 25 :

Điều kiện để hàm số \(y = \left( { - m + 3} \right)x - 3\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) là:

  • A \(m = 3\)      
  • B \(m < 3\)  
  • C \(m \ge 3\)
  • D \(x \ne 3\)   

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = ax + b\) đồng biến trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow a > 0.\)

Lời giải chi tiết:

Hàm số \(y = \left( { - m + 3} \right)x - 3\) đồng biến trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow  - m + 3 > 0 \Leftrightarrow m < 3.\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Xem thêm

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.