-
PHẦN ĐẠI SỐ
-
PHẦN HÌNH HỌC
-
CHƯƠNG 1: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
- 100 bài tập Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
- 100 bài tập Tỉ số lượng giác của góc nhọn
- 100 bài tập Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
- 100 bài tập Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn
- 100 bài tập ôn tập chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
-
25 bài tập cơ bản về Hàm số bậc nhất
Làm đề thiCâu hỏi 1 :
Tìm điều kiện xác định của hàm số sau:
Câu 1: \(y = \sqrt {{x^2} - 2x - 3} \)
- A \(\left[ \begin{array}{l}
x \ge 3\\
x \le - 1
\end{array} \right.\) - B \( - 1 \le x \le 3\)
- C \( - 1 < x < 3\)
- D \(\left[ \begin{array}{l}
x > 3\\
x < - 1
\end{array} \right.\)
Đáp án: A
Phương pháp giải:
Hàm số \(y = \sqrt {f\left( x \right)} \)có điều kiện là \(f\left( x \right) \ge 0\)
Hàm số \(y = \sqrt {\dfrac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}} \)có điều kiện là \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} \ge 0\\g\left( x \right) \ne 0\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
Điều kiện \({x^2} - 2x - 3 \ge 0 \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right) \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 3\\x \le - 1\end{array} \right.\)
Câu 2: \(y = \sqrt {\dfrac{{x - 1}}{{2 - x}}} \)
- A \(1 \le x \le 2\)
- B \(\left[ \begin{array}{l}
x > 2\\
x \le 1
\end{array} \right.\) - C \(1 \le x < 2\)
- D \(\left[ \begin{array}{l}
x \ge 2\\
x \le 1
\end{array} \right.\)
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Hàm số \(y = \sqrt {f\left( x \right)} \)có điều kiện là \(f\left( x \right) \ge 0\)
Hàm số \(y = \sqrt {\dfrac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}} \)có điều kiện là \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} \ge 0\\g\left( x \right) \ne 0\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
Điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{x - 1}}{{2 - x}} \ge 0\\x \ne 2\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 \le x < 2\)
Câu 3: \(y = 2 - x\)
- A \(x \in \backslash \left\{ 0 \right\}\)
- B \(x \in \mathbb{R}\).
- C \(x \ge 0\)
- D \(x<0\)
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Hàm số \(y = \sqrt {f\left( x \right)} \)có điều kiện là \(f\left( x \right) \ge 0\)
Hàm số \(y = \sqrt {\dfrac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}} \)có điều kiện là \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} \ge 0\\g\left( x \right) \ne 0\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
Điều kiện \(x \in \mathbb{R}\).
Câu hỏi 2 :
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {x + 2\sqrt x + 1} \)
Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số
- A \(x > 0\)
- B \(x \ge 0\)
- C \(x \ge 0,\,\,x \ne 1\)
- D \(x \ge 0,\,\,x \ne \pm 1\)
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Hàm số \(y = \sqrt {f\left( x \right)} \)có điều kiện là \(f\left( x \right) \ge 0\)
Lời giải chi tiết:
ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2\sqrt x + 1 \ge 0\\x \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {\sqrt x + 1} \right)^2} \ge 0\,\,\left( {luon\,\,dung} \right)\\x \ge 0\end{array} \right. \Rightarrow x \ge 0\)
Câu 2: Tính \(f\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)\).
- A \(f\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right) = 2\sqrt 2 + 2\)
- B \(f\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right) = 2\sqrt 2 + 3\)
- C \(f\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right) = \sqrt 2 + 1\)
- D \(f\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right) = \sqrt 2 + 2\)
Đáp án: D
Phương pháp giải:
+) Rút gọn hàm \(f\left( x \right) = \sqrt {x + 2\sqrt x + 1} \).
+) Thay \(x = 3 + 2\sqrt 2 \).
Lời giải chi tiết:
Với \(x \ge 0\) ta có : \(f\left( x \right) = \sqrt {x + 2\sqrt x + 1} = \sqrt {{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}} = \left| {\sqrt x + 1} \right| = \sqrt x + 1\,\,\left( {Do\,\,\sqrt x + 1 > 0\,\,\forall x \ge 0} \right)\)
Ta có : \(x = 3 + 2\sqrt 2 = {\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^2} \Rightarrow \sqrt x = \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 + 1} \right)}^2}} = \sqrt 2 + 1\)
Suy ra : \(f\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right) = \left( {\sqrt 2 + 1} \right) + 1 = \sqrt 2 + 2\)
Câu hỏi 3 :
- A Hàm số a) và b).
- B Hàm số a) và c).
- C Hàm số b) và c).
- D Hàm số a), b) và c).
Đáp án: B
Lời giải chi tiết:
Vậy hàm số a) và c) là hàm số bậc nhất
Câu hỏi 4 :
- A a) là hàm số nghịch biến.
b) là hàm số nghịch biến.
- B a) là hàm số đồng biến.
b) là hàm số đồng biến.
- C a) là hàm số đồng biến.
b) là hàm số nghịch biến.
- D a) là hàm số nghịch biến.
b) là hàm số đồng biến.
Đáp án: C
Lời giải chi tiết:
Câu hỏi 5 :
Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là hàm số bậc nhất?
- A \(y = \frac{1}{x} + 2\)
- B \(y = {x^2}\)
- C \(y = - 2x + 1\)
- D \(y = 2{x^2} + 1\)
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Hàm số bậc nhất có dạng \(y = ax + b\,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\)
Lời giải chi tiết:
Trong các hàm số ở các đáp án, chỉ có đáp án C có hàm số là hàm số bậc nhất một ẩn.
Chọn C.
Câu hỏi 6 :
Hàm số \(y = ax + 1\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi
- A \(a \le 0\)
- B \(a < 0\)
- C \(a \ge 0\)
- D \(a > 0\)
Đáp án: D
Phương pháp giải:
Hàm số bậc nhất \(y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow a > 0.\)
Lời giải chi tiết:
Hàm số \(y = ax + 1\) đồng biến trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow a > 0.\)
Chọn D.
Câu hỏi 7 :
Hệ số góc của đường thẳng \(y = - 2x - 1\) là:
- A \( - 2\)
- B \( - 1\)
- C \(1\)
- D \(2\).
Đáp án: A
Phương pháp giải:
Phương trình đường thẳng có dạng \(y = kx + b\) có hệ số góc là \(k.\)
Lời giải chi tiết:
Phương trình đường thẳng \(y = - 2x - 1\) có hệ số góc là \( - 2\)
Chọn A
Câu hỏi 8 :
Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất?
- A \(y = 2{x^2}\)
- B \(y = \sqrt x + 1\)
- C \(y = 1 - 2x\)
- D \(y = - \frac{1}{x}\)
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Hàm số \(y = ax + b\,\,\) là hàm số bậc nhất \( \Leftrightarrow a \ne 0.\)
Lời giải chi tiết:
Trong các đáp án đã cho, chỉ có đáp án C có hàm số là hàm số bậc nhất.
Chọn C.
Câu hỏi 9 :
Đường thẳng \(y = 4x - 5\) có hệ số góc bằng
- A \(5\)
- B \( - 5\)
- C \( - 4\)
- D \(4\)
Đáp án: D
Phương pháp giải:
Đường thẳng \(y = ax + b\,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có hệ số góc là \(a.\)
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng \(y = 4x - 5\) có hệ số góc là \(a = 4.\)
Chọn D.
Câu hỏi 10 :
Hàm số nào dưới đây là hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}?\)
- A \(y = - \frac{1}{2}x\)
- B \(y = - 2x\)
- C \(y = 2x + 1\)
- D \(y = - 3x + 1\)
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Hàm số \(y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi \(a > 0\) và nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) khi \(a < 0.\)
Lời giải chi tiết:
Trong các đáp án, chỉ có đáp án C có hàm số \(y = 2x + 1\) có \(a = 2 > 0\) nên hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)
Chọn C.
Câu hỏi 11 :
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất?
- A \(y = - 4x + 3.\)
- B \(y = 2 + \dfrac{1}{x}.\)
- C \(y = \sqrt x + 3.\)
- D \(y = 2{x^2}.\)
Đáp án: A
Phương pháp giải:
Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng \(y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)\).
Lời giải chi tiết:
Hàm số \(y = - 4x + 3\) là hàm số bậc nhất.
Chọn A.
Câu hỏi 12 :
Tìm \(m\) để hàm số \(y = \left( {m + 2} \right)x - 5\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
- A \(m > - 2.\)
- B \(m = - 2.\)
- C \(m \ne - 2.\)
- D \(m < - 2.\)
Đáp án: A
Phương pháp giải:
Cho hàm số \(y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)\):
- Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi \(a > 0\).
- Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi \(a < 0\).
Lời giải chi tiết:
Hàm số \(y = \left( {m + 2} \right)x - 5\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(m + 2 > 0 \Leftrightarrow m > - 2\).
Chọn A.
Câu hỏi 13 :
Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?
- A \(y = 2x - 7.\)
- B \(y = - 3x + 5.\)
- C \(y = - 2{x^2}.\)
- D \(y = 5{x^2}.\)
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Hàm số \(y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) khi \(a < 0.\)
Lời giải chi tiết:
Trong các đáp án, chỉ có hàm số \(y = - 3x + 5\) là hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}.\)
Chọn B.
Câu hỏi 14 :
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên \(R\) ?
- A \(y = 1 - x\)
- B \(y = 2x - 3\)
- C \(y = \left( {1 - \sqrt 2 } \right)x\)
- D \(y = - 2x + 6\)
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Hàm số \(y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi \(a > 0\) , nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) khi \(a < 0.\)
Lời giải chi tiết:
Trong các hàm số đã cho hàm số \(y = 2x - 3\) đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)
Chọn B.
Câu hỏi 15 :
Trong các hàm số sau, hàm số nào là đồng biến trên \(\mathbb{R}?\)
- A \(y = - x + 5\)
- B \(y = 2x + 1\)
- C \(y = 2019 - 2x\)
- D \(y = 2020\)
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Hàm số \(y = ax + b\,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow a > 0.\)
Lời giải chi tiết:
Trong các hàm số ở các đáp án chỉ có đáp án B là hàm số có hệ số góc \(a = 2 > 0 \Rightarrow y = 2x + 1\) là hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)
Chọn B.
Câu hỏi 16 :
- A \(\begin{array}{l}
a)\,\,m > 3\\
b)\,\,m \ne 4
\end{array}\) - B \(\begin{array}{l}
a)\,\,m > 3\\
b)\,\,m \ne 1
\end{array}\) - C \(\begin{array}{l}
a)\,\,m \ge 3\\
b)\,\,\left\{ \begin{array}{l}
m \ne 1\\
m \ne 4
\end{array} \right.
\end{array}\) - D \(\begin{array}{l}
a)\,\,m > 3\\
b)\,\,\left\{ \begin{array}{l}
m \ne 1\\
m \ne 4
\end{array} \right.
\end{array}\)
Đáp án: D
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{& a)\,\,DK:\left\{ \matrix{m - 3 \ge 0 \hfill \cr m - 3 \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow m > 3 \cr & b)\,\,DK:\left\{ \matrix{{{1 - m} \over {4 - m}} \ne 0 \hfill \cr 4 - m \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{1 - m \ne 0 \hfill \cr 4 - m \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{m \ne 1 \hfill \cr m \ne 4 \hfill \cr} \right. \cr} \)
Câu hỏi 17 :
- A \(\begin{array}{l}
a)\,\,\forall m\\
b)\,\,m < 3
\end{array}\) - B \(\begin{array}{l}
a)\,\,m \ne - 1\\
b)\,\,m < 3
\end{array}\) - C \(\begin{array}{l}
a)\,\,m \ne 1\\
b)\,\,m > 3
\end{array}\) - D \(\begin{array}{l}
a)\,\,m \ne - 1\\
b)\,\,m > 3
\end{array}\)
Đáp án: A
Lời giải chi tiết:
Câu hỏi 18 :
- A \(\begin{array}{l}
a = \sqrt 2 - 2\\
b = -2
\end{array}\) - B \(\begin{array}{l}
a = \sqrt 2 - 2\\
b = 2
\end{array}\) - C \(\begin{array}{l}
a = \sqrt 2 + 2\\
b = 2
\end{array}\) - D \(\begin{array}{l}
a = \sqrt 2 + 2\\
b =- 2
\end{array}\)
Đáp án: B
Lời giải chi tiết:
Câu hỏi 19 :
Điều kiện để hàm số bậc nhất \(y = \left( {1 - m} \right)x + m\,\,\left( {m \ne 1} \right)\) là hàm số nghịch biến là:
- A \(m > 1\)
- B \(m \ge 1\)
- C \(m \le 1\)
- D \(m < 1\)
Đáp án: A
Phương pháp giải:
Hàm số \(y = ax + b\) nghịch biến \( \Leftrightarrow a < 0.\)
Lời giải chi tiết:
Hàm số nghịch biến \( \Leftrightarrow 1 - m < 0 \Leftrightarrow m > 1.\)
Chọn A.
Câu hỏi 20 :
Với giá trị nào của a thì hàm số \(y = \left( {a - 5} \right)x + 1\) đồng biến trên tập \(\mathbb{R}\)?
- A \(a < 5\)
- B \(a > 5\)
- C \(a = 5\)
- D \(a > - 5\)
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Hàm số \(y = ax + b\) đồng biến \( \Leftrightarrow a > 0.\)
Lời giải chi tiết:
Hàm số đồng biến \( \Leftrightarrow a - 5 > 0 \Leftrightarrow a > 5.\)
Chọn B.
Câu hỏi 21 :
Hàm số \(y = (m - 2017)x + 2018\) đồng biến khi
- A \(m \ne 2017\)
- B \(m \ge 2017\)
- C \(m > 2017\)
- D \(m < 2017\)
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Hàm số \(y = ax + b\,\,\) đồng biến khi \(a > 0\).
Lời giải chi tiết:
Hàm số \(y = (m - 2017)x + 2018\) đồng biến khi \(m - 2017 > 0\,\, \Leftrightarrow \,\,m > 2017\).
Chọn C.
Câu hỏi 22 :
Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số bậc nhất \(y = \left( {2019 - m} \right)x + 2020\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}.\)
- A \(m > - 2019\)
- B \(m > 2019\)
- C \(m < 2019\)
- D \(m < - 2019\)
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Hàm số \(y = ax + b\,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) nghịch biến trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow a < 0.\)
Lời giải chi tiết:
Hàm số bậc nhất \(y = \left( {2019 - m} \right)x + 2020\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)
\( \Leftrightarrow 2019 - m < 0 \Leftrightarrow m > 2019.\)
Chọn B.
Câu hỏi 23 :
Tìm \(m\) để hàm số \(y = \left( {1 - 2m} \right)x + 3\) là hàm số đồng biến?
- A \(m < \frac{1}{2}\)
- B \(m > \frac{1}{2}\)
- C \(m \le \frac{1}{2}\)
- D \(m \ge \frac{1}{2}\)
Đáp án: A
Phương pháp giải:
Hàm số \(y = ax + b\,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\)đồng biến \( \Leftrightarrow a > 0\), nghịch biến \( \Leftrightarrow a < 0.\)
Lời giải chi tiết:
Hàm số \(y = \left( {1 - 2m} \right)x + 3\) đồng biến \( \Leftrightarrow 1 - 2m > 0 \Rightarrow m < \frac{1}{2}.\)
Chọn A
Câu hỏi 24 :
Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số \(y = \left( {1 - m} \right)x + m + 1\) đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)
- A \(m > 1\)
- B \(m < 1\)
- C \(m < - 1\)
- D \(m > - 1\)
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Hàm số \(y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi \(a > 0\) và nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) khi \(a < 0.\)
Lời giải chi tiết:
Hàm số \(y = \left( {1 - m} \right)x + m + 1\) đồng biến trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow 1 - m > 0 \Leftrightarrow m < 1.\)
Chọn B.
Câu hỏi 25 :
Điều kiện để hàm số \(y = \left( { - m + 3} \right)x - 3\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) là:
- A \(m = 3\)
- B \(m < 3\)
- C \(m \ge 3\)
- D \(x \ne 3\)
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Hàm số \(y = ax + b\) đồng biến trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow a > 0.\)
Lời giải chi tiết:
Hàm số \(y = \left( { - m + 3} \right)x - 3\) đồng biến trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow - m + 3 > 0 \Leftrightarrow m < 3.\)
Chọn B.
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Các bài khác cùng chuyên mục
