20 bài tập vận dụng Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ. Cộng trừ nhân chia số thập phân

Làm đề thi

Câu hỏi 1 :

Thực hiện phép tính

a. \(\left| \frac{-2}{5}+\frac{1}{2} \right|.\left( 1\frac{3}{4}-\frac{3}{4} \right)\)

b. \(\frac{8}{15}.\frac{75}{16}-\left| \frac{3}{4}+\frac{7}{6}-\frac{11}{12} \right|\)

Phương pháp giải:

+) Ta tính giá trị của biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối.

+) Sau đó bỏ dấu giá trị tuyệt đối và thực hiện phép tính theo thức tự thực hiện: nhân chia trước, cộng trừ sau; trong ngoặc trước và ngoài ngoặc sau.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{align} & a)\left| \frac{-2}{5}+\frac{1}{2} \right|.\left( 1\frac{3}{4}-\frac{3}{4} \right) \\ & =\left| \frac{-4}{10}+\frac{5}{10} \right|.\left( \frac{7}{4}-\frac{3}{4} \right) \\ & =\left| \frac{1}{10} \right|.\frac{4}{4}=\frac{1}{10}.1=\frac{1}{10} \\ \end{align}\) 

\(\begin{align} &b)\frac{8}{15}.\frac{75}{16}-\left| \frac{3}{4}+\frac{7}{6}-\frac{11}{12} \right| \\ & =\frac{1.5}{1.2}-\left| \frac{9}{12}+\frac{14}{12}-\frac{11}{12} \right| \\ & =\frac{5}{2}-\left| \frac{12}{12} \right|=\frac{5}{2}-1=\frac{3}{2} \\ \end{align} \)

 

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 2 :

Biến đổi các biểu thức sau

a. \(B=\frac{21}{99}-x-\left| x-\frac{4}{9} \right|\)

b. \(C=2\left| x-3 \right|-\left| 4x-1 \right|\) với \(\frac{1}{4}\le x<3\)

Phương pháp giải:

+) Ta bỏ dấu giá trị tuyệt đối theo quy tắc \(\left| x \right|=\left\{ \begin{align}& x\,\,\,\,\,\,khi\,\,x\ge 0 \\& -x\,\,\,\,khi\,\,\,x\end{align} \right.\) sau đó tính giá trị của biểu thức.

Lời giải chi tiết:

a. \(B=\frac{21}{99}-x-\left| x-\frac{4}{9} \right|\)

+) Với \(x\ge \frac{4}{9}\) thì \(x-\frac{4}{9}\ge 0\).

Suy ra \(\left| x-\frac{4}{9} \right|=x-\frac{4}{9}\)

\(B=\frac{21}{99}-x-\left| x-\frac{4}{9} \right|=\frac{21}{99}-x-\left( x-\frac{4}{9} \right)=\frac{21}{99}-x-x+\frac{4}{9} \\ =\left( \frac{21}{99}+\frac{4}{9} \right)-\left( x+x \right)=\left( \frac{21}{99}+\frac{44}{99} \right)-2x=\frac{65}{99}-2x\)

+) Với \(x<\frac{4}{9}\) thì \(x-\frac{4}{9}<0\).

Suy ra \(\left| x-\frac{4}{9} \right|=-\left( x-\frac{4}{9} \right)=\frac{4}{9}-x\) \(B=\frac{21}{99}-x-\left| x-\frac{4}{9} \right|=\frac{21}{99}-x-\left( \frac{4}{9}-x \right)\\=\frac{21}{99}-x+x-\frac{4}{9}=\left( \frac{21}{99}-\frac{4}{9} \right)+\left( x-x \right)=\left( \frac{21}{99}-\frac{44}{99} \right)+0=\frac{-23}{99}\)

b. \(C=2\left| x-3 \right|-\left| 4x-1 \right|\)

+ Với \(\frac{1}{4}\le x<3\)Với \(\frac{1}{4}\le x<3\)thì \(x-3<0\) và \(4x-1\ge 0\).

Suy ra \(\left| x-3 \right|=-(x-3)=3-x;\,\,\left| 4x-1 \right|=4x-1\)

Do đó \(C=2\left| x-3 \right|-\left| 4x-1 \right|=2.\left( 3-x \right)-(4x-1)=6-2x-4x+1=7-6x\)

Vậy C = 7 – 6x với \(\frac{1}{4}\le x<3\)

 

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 3 :

Tìm x

a. \(2\left| 3x-1 \right|+1=5\)

b. \(\left| 7x+1 \right|+\left| 5x+6 \right|=0\)

c. \(\left| 2x-6 \right|+\left| x+3 \right|=8\)

Lời giải chi tiết:

Phương pháp:+) Ta bỏ dấu giá trị tuyệt đối theo quy tắc 

\(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ge 0\\ - x\,\,\,\,khi\,\,\,x < 0\end{array} \right.\)

sau đó tìm x.

Hướng dẫn giải chi tiết

\(\begin{array}{l}a)2\left| {3x - 1} \right| + 1 = 5\\\,\,\,\,\,2\left| {3x - 1} \right| = 4\\\,\,\,\,\,\,\,\,\left| {3x - 1} \right| = 2\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}3x - 1 = 2\\3x - 1 = - 2\end{array} \right.\\ + )\,\,3x - 1 = 2\\\,\,\,\,\,\,\,3x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 3\\\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 1.\\ + )\,\,3x - 1 = - 2\\\,\,\,\,\,\,\,3x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - \frac{1}{3}.\end{array}\)

vậy x = 1 hoặc   \(x =  - \frac{1}{3}.\)

\(\begin{array}{l}b)\,\,\left| {7x + 1} \right| + \left| {5x + 6} \right| = 0\\\,\,\,\,\,\,\,\left| {7x + 1} \right| = - \left| {5x + 6} \right|\,\,\,\,\,(1)\end{array}\)

Ta có: \(\left| {7x - 1} \right| \ge 0\) với mọi x

            \( - \left| {5x + 6} \right| \le 0\)với mọi x

  Do đó (1) trở thành

\(\left\{ \begin{array}{l}\left| {7x - 1} \right| = 0\\\left| {5x + 6} \right| = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}7x - 1 = 0\\5x + 6 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{7}\\x = - \frac{6}{5}\end{array} \right.\)

    Do đó không tìm được x.

  Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn.

c. \(\left| 2x-6 \right|+\left| x+3 \right|=8\)   (1)

+) Trường hợp 1: \(x\ge 3\) suy ra \(\left| 2x-6 \right|\ge 0\)và \(\left| x+3 \right|\ge 0\)

Suy ra \(\left| 2x-6 \right|=2x-6\), \(\left| x+3 \right|=x+3\)

Do đó (1) trở thành \(2x-6+x+3\Leftrightarrow 3x-3=8\)

 \(\begin{align}& \Leftrightarrow 3x=11 \\& \Leftrightarrow x=\frac{11}{3}\,\,\left( tm \right) \\\end{align}\)

+) Trường hợp 2: x < -3 suy ra \(\left| 2x-6 \right|<0\) và \(\left| x+3 \right|<0\)

Suy ra \(\left| 2x-6 \right|=-\left( 2x-6 \right)=6-2x;\,\,\,\left| x+3 \right|=-(x+3)=-3-x\)

Do đó (1) trở thành  \(6-2x-3-x=8\Leftrightarrow -3x+3=8\)

\(\begin{align}& \Leftrightarrow -3x=5 \\& \Leftrightarrow x=-\frac{5}{2}\,\,\,\left( ktm \right) \\\end{align}\)

+) Trường hợp 3: \(-3\le x<3\) suy ra \(\left| 2x-6 \right|<0\) và \(\left| x+3 \right|\ge 0\)

Suy ra \(\left| 2x-6 \right|=-\left( 2x-6 \right)=6-2x\), \(\left| x+3 \right|=x+3\)

Do đó (1) trở thành \(6-2x+x+3=8\Leftrightarrow -x+9=8\)

 \(\begin{align}& \Leftrightarrow -x=-1 \\& \Leftrightarrow x=1\,\,\,\,\left( tm \right) \\\end{align}\)

Vậy \(x=\frac{11}{3};\,\,\,x=1.\) .

 

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 4 :

Giá trị của biểu thức: \(\left| { - 3,4} \right|:\left| {1,7} \right| - 0,2\) là:

  • A \( - 1,8\)
  • B \(1,8\)  
  • C \(0\)
  • D \( - 2,2\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

- Khử dấu giá trị tuyệt đối: \(\left| a \right| = a\) nếu \(a \ge 0\) và  \(\left| a \right| =  - a\) nếu \(a < 0\).

- Biểu thức có chứa phép tính trừ và phép chia thì ta thực hiện phép tính chia trước, phép trừ sau.

Lời giải chi tiết:

\(\left| { - 3,4} \right|:\left| {1,7} \right| - 0,2 = 3,4:1,7 - 0,2 = 2 - 0,2 = 1,8\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 5 :

Thực hiện phép tính:

Câu 1: \(\frac{{11}}{{20}} - \frac{5}{{40}}\)                                                         

  • A \(\frac{{17}}{{40}}\)
  • B \(\frac{{19}}{{40}}\)
  • C \(\frac{{11}}{{40}}\)
  • D \(\frac{{27}}{{40}}\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

- Muốn cộng (hoặc trừ) hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số rồi cộng (hoặc trừ) hai tử số với nhau.

- Muốn nhân hai phân số ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số 

Lời giải chi tiết:

\(\frac{{11}}{{20}} - \frac{5}{{40}} = \frac{{22}}{{40}} - \frac{5}{{40}} = \frac{{17}}{{40}}\) 

Chọn đáp án A.                                                

Đáp án - Lời giải

Câu 2: \(\frac{{13}}{{24}} + 0,5\)                                    

  • A \(\frac{{5}}{{24}}\)
  • B \(\frac{{25}}{{24}}\)
  • C \(\frac{{23}}{{24}}\)
  • D \(\frac{{21}}{{24}}\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

- Muốn cộng (hoặc trừ) hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số rồi cộng (hoặc trừ) hai tử số với nhau.

- Muốn nhân hai phân số ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số 

Lời giải chi tiết:

\(\frac{{13}}{{24}} + 0,5 = \frac{{13}}{{24}} + \frac{1}{2} = \frac{{13}}{{24}} + \frac{{12}}{{24}} = \frac{{13 + 12}}{{24}} = \frac{{25}}{{24}}\)

Chọn đáp án B

Đáp án - Lời giải

Câu 3:  \(7\frac{2}{7}.\frac{{ - 2}}{5}\)                                                      

  • A \(\frac{{ - 12}}{{35}}\)  
  • B \(\frac{{ - 112}}{{35}}\)  
  • C  \(\frac{{ - 132}}{{35}}\)  
  • D \(\frac{{ - 102}}{{35}}\)  

Đáp án: D

Phương pháp giải:

- Muốn cộng (hoặc trừ) hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số rồi cộng (hoặc trừ) hai tử số với nhau.

- Muốn nhân hai phân số ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số 

Lời giải chi tiết:

\(7\frac{2}{7}.\frac{{ - 2}}{5} = \frac{{51}}{7}.\frac{{ - 2}}{5} = \frac{{51.( - 2)}}{{7.5}} = \frac{{ - 102}}{{35}}\) 

Chọn đáp án D                                       

Đáp án - Lời giải

Câu 4: \(A = \frac{{11}}{{24}} - \frac{5}{{41}} + \frac{{13}}{{24}} + 0,5 - \frac{{36}}{{41}}\)

  • A  \(0,7\)
  • B  \(0,65\)
  • C  \(0,5\)
  • D  \(0,9\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

- Muốn cộng (hoặc trừ) hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số rồi cộng (hoặc trừ) hai tử số với nhau.

- Muốn nhân hai phân số ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số 

Lời giải chi tiết:

\(A = \frac{{11}}{{24}} - \frac{5}{{41}} + \frac{{13}}{{24}} + 0,5 - \frac{{36}}{{41}}\,\,\, = \left( {\frac{{11}}{{24}} + \frac{{13}}{{24}}} \right) - \left( {\frac{5}{{41}} + \frac{{36}}{{41}}} \right) + 0,5\,\, = \frac{{24}}{{24}} - \frac{{41}}{{41}} + 0,5\,\,\, = 1 - 1 + 0,5\,\, = 0,5\)

Chọn đáp án C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 6 :

Tìm x biết: \(0,5 + \left| {x + \frac{1}{2}} \right| = \left| {\frac{{ - 3}}{{\sqrt {16} }}} \right|\)

  • A \(x = \frac{{ - 1}}{4}\) hoặc \(x = \frac{{ - 3}}{4}\)
  • B \(x = \frac{{ 1}}{4}\) hoặc \(x = \frac{{ - 3}}{4}\)
  • C \(x = \frac{{ - 1}}{4}\) hoặc \(x = \frac{{ 3}}{4}\)
  • D \(x = \frac{{ 1}}{4}\) hoặc \(x = \frac{{ 3}}{4}\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Biến đổi số thập phân về phân số, và tính giá  trị tuyệt đối. Biểu thức \(\left| {x + \frac{1}{2}} \right|\) là số hạng chưa biết, muốn tìm số hạng chưa biết ta lấy tổng trừ đi số hạng đã biết. Hoặc áp dụng quy tắc chuyển vế để tính.

Sau đó giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.

Lưu ý: \(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,\,\,(x \ge 0\\ - x\,\,\left( {x < 0} \right)\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}0,5 + \left| {x + \frac{1}{2}} \right| = \left| {\frac{{ - 3}}{{\sqrt {16} }}} \right|\\\,\,\,\frac{1}{2} + \left| {x + \frac{1}{2}} \right| = \left| {\frac{{ - 3}}{4}} \right|\\\,\,\,\frac{1}{2} + \left| {x + \frac{1}{2}} \right| = \frac{3}{4}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left| {x + \frac{1}{2}} \right| = \frac{3}{4} - \frac{1}{2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left| {x + \frac{1}{2}} \right| = \frac{1}{4}\end{array}\)

\( \Rightarrow x + \frac{1}{2} = \frac{1}{4}\)hoặc \(x + \frac{1}{2} = \frac{{ - 1}}{4}\)

\( \Rightarrow x = \frac{1}{4} - \frac{1}{2}\) hoặc \(x = \frac{{ - 1}}{4} - \frac{1}{2}\)

\( \Rightarrow x = \frac{{ - 1}}{4}\) hoặc \(x = \frac{{ - 3}}{4}\)

Vậy \(x = \frac{{ - 1}}{4}\) hoặc \(x = \frac{{ - 3}}{4}\)

Chọn A

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 7 :

Tổng các giá trị của \(x\) thỏa mãn \(\left| {x + \frac{2}{5}} \right| - 2 =  - \frac{1}{4}\) là

  • A \(\frac{{ - 14}}{5}\)    
  • B \(\frac{4}{5}\)              
  • C \(\frac{{ - 4}}{5}\)         
  • D \(\frac{{14}}{5}\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Sử dụng qui tắc chuyển vế  để đưa về dạng \(\left| A \right| = a\)

TH1: \(A = a\)

TH2: \(A =  - a\)

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\left| {x + \frac{2}{5}} \right| - 2 =  - \frac{1}{4}\)

\(\left| {x + \frac{2}{5}} \right| =  - \frac{1}{4} + 2\)

\(\left| {x + \frac{2}{5}} \right| =  - \frac{1}{4} + \frac{8}{4}\)

\(\left| {x + \frac{2}{5}} \right| = \frac{7}{4}\)

TH1: \(x + \frac{2}{5} = \frac{7}{4}\)

\(x = \frac{7}{4} - \frac{2}{5}\)

\(x = \frac{{35}}{{20}} - \frac{8}{{20}}\)

\(x = \frac{{27}}{{20}}\)

TH2: \(x + \frac{2}{5} =  - \frac{7}{4}\)

\(x =  - \frac{7}{4} - \frac{2}{5}\)

\(x =  - \frac{{35}}{{20}} - \frac{8}{{20}}\)

\(x = \frac{{ - 43}}{{20}}\)

Tổng các giá trị của \(x\)  là \(\frac{{27}}{{20}} + \frac{{\left( { - 43} \right)}}{{20}} = \frac{{ - 16}}{{20}} = \frac{{ - 4}}{5}\) .

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 8 :

Có bao nhiêu giá trị của \(x\) thỏa mãn \(7,5 - 3\left| {5 - 2x} \right| =  - 4,5\,?\)

  • A \(0\)                       
  • B \(1\)                               
  • C \(3\)                              
  • D \(2\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Sử dụng qui tắc chuyển vế  để đưa về dạng \(\left| A \right| = a\)

TH1: \(A = a\)

TH2: \(A =  - a\) .

Lời giải chi tiết:

Ta có \(7,5 - 3\left| {5 - 2x} \right| =  - 4,5\,\)

\(3\left| {5 - 2x} \right| = 7,5 - \left( { - 4,5} \right)\)

\(3\left| {5 - 2x} \right| = 12\)

\(\left| {5 - 2x} \right| = 12:3\)

\(\left| {5 - 2x} \right| = 4\)

TH1: \(5 - 2x = 4\)

\(2x = 5 - 4\)

\(2x = 1\)

\(x = \frac{1}{2}\)

TH2: \(5 - 2x =  - 4\)

\(2x = 5 - \left( { - 4} \right)\)

\(2x = 9\)

\(x = \frac{9}{2}\)

Vậy có hai giá trị của \(x\) thỏa mãn là \(x = \frac{1}{2};\,x = \frac{9}{2}\) .

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 9 :

Tính nhanh: \(21,6 + 34,7 + 78,4 + 65,3\) , ta được kết quả là:

  • A \(100\)                     
  • B \(200\)                 
  • C \(300\)                         
  • D \(400\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất giao hoán của phép cộng để tính nhanh giá trị biểu thức.

Lời giải chi tiết:

Ta có \(21,6 + 34,7 + 78,4 + 65,3\)\( = \left( {21,6 + 78,4} \right) + \left( {34,7 + 65,3} \right)\)\( = 100 + 100 = 200.\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 10 :

Với mọi \(x \in Q.\)  Khẳng định nào dưới đây là sai?

  • A \(|x|\, = \,| - x|\)              
  • B \(|x| <  - x\)             
  • C \(|x|\, \ge 0\)          
  • D \(|x|\, \ge x\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng lí thuyết về giá trị tuyệt đối

Lời giải chi tiết:

Với mọi \(x \in \mathbb{Q}\) ta luôn có: \(\left| x \right| \ge 0;\,\left| x \right| = \left| { - x} \right|\) và \(\left| x \right| \ge x\).

Nên B sai.

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 11 :

Cho biểu thức \(A = \left| {x + 2,3} \right| - \left| { - 1,5} \right|\) . Khi \(x =  - 1\) thì giá trị của \(A\) là:

  • A \(1,7\)                       
  • B \( - 0,2\)                            
  • C \(0,2\)                           
  • D \(2,8\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Thay \(x =  - 1\) vào \(A\) sau đó tính giá trị biểu thức.

Lời giải chi tiết:

Thay \(x =  - 1\) vào \(A\) ta được

\(A = \left| { - 1 + 2,3} \right| - \left| { - 1,5} \right| = \left| {1,3} \right| - \left| { - 1,5} \right|\) \( = 1,3 - 1,5 =  - 0,2\).

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 12 :

Thực hiện phép tính \(\left( { - 4,1} \right) + \left( { - 13,7} \right) + \left( { + 31} \right) + \left( { - 5,9} \right) + \left( { - 6,3} \right)\) ta được kết quả là

  • A \(1\)                            
  • B \( - 1\)                        
  • C \(0\)                           
  • D \(2\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất giao hoán của phép cộng để tính nhanh giá trị biểu thức.

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\left( { - 4,1} \right) + \left( { - 13,7} \right) + \left( { + 31} \right) + \left( { - 5,9} \right) + \left( { - 6,3} \right)\)

\( = \left[ {\left( { - 4,1} \right) + \left( { - 5,9} \right)} \right] + \left[ {\left( { - 13,7} \right) + \left( { - 6,3} \right)} \right] + 31\)

\( =  - 10 + \left( { - 20} \right) + 31\)

\( =  - 30 + 31\)

\( = 1\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 13 :

Kết quả của phép tính  \(\left( { - 0,5} \right).5.\left( { - 50} \right).0,02.\left( { - 0,2} \right).2\) là

  • A \(1\)                      
  • B \( - 0,2\)                         
  • C \( - 1\)                          
  • D \( - 0,5\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất giao hoán của phép nhân để tính nhanh kết quả

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\left( { - 0,5} \right).5.\left( { - 50} \right).0,02.\left( { - 0,2} \right).2\)

\( = \left[ {\left( { - 0,5} \right).2} \right].\left[ {\left( { - 50} \right).0,02} \right].\left[ {5.\left( { - 0,2} \right)} \right]\)

\( = \left( { - 1} \right).\left( { - 1} \right).\left( { - 1} \right) =  - 1\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 14 :

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = 5 + \left| {\frac{1}{5} - x} \right|\) là

  • A \(\frac{5}{{26}}\)     
  • B \(5\)                               
  • C \(\frac{1}{5}\)              
  • D \(\frac{{26}}{5}\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất: Với mọi \(x \in \mathbb{Q}\) ta luôn có: \(\left| x \right| \ge 0\)

Và với mọi số hữu tỉ \(a,\,b,c\): Nếu \(a \ge b\) thì \(a + c \ge b + c\) để tìm giá trị nhỏ nhất.

Tổng quát: \(\left| A \right| + m \ge m\) , dấu “=” xảy ra khi \(A = 0\).

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\left| {\frac{1}{5} - x} \right| \ge 0\)  với mọi \(x \in \mathbb{Q}\)  nên \(\left| {\frac{1}{5} - x} \right| + 5 \ge 5\) với mọi \(x \in \mathbb{Q}\).

Dấu “=” xảy ra khi \(\left| {\frac{1}{5} - x} \right| = 0\) suy ra \(\frac{1}{5} - x = 0\) suy ra \(x = \frac{1}{5}\) .

Giá trị nhỏ nhất của \(A\) là \(5\) khi \(x = \frac{1}{5}\) .

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 15 :

Biểu thức \(F = 2 - \left| {x + \frac{2}{3}} \right|\) đạt giá trị lớn nhất khi  \(x\) bằng

  • A \(x = \frac{{ - 2}}{3}\) 
  • B \(x = \frac{2}{3}\)       
  • C

    \(x = 2\)                  

  • D \(3\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất: Với mọi \(x \in \mathbb{Q}\) ta luôn có: \(\left| x \right| \ge 0\)

Và với mọi số hữu tỉ \(a,\,b,c\): Nếu \(a \ge b\) thì \(c - a \le c - b\) để tìm giá trị lớn nhất.

Tổng quát: \(m - \left| A \right| \le m\) , dấu “=” xảy ra khi \(A = 0\).

Lời giải chi tiết:

Vì \(\left| {x + \frac{2}{3}} \right| \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{Q}\) nên \(F = 2 - \left| {x + \frac{2}{3}} \right| \le 2\)với mọi \(x \in \mathbb{Q}\)

Dấu “=” xảy ra khi \(x + \frac{2}{3} = 0\) suy ra \(x =  - \frac{2}{3}\).

Giá trị lớn nhất của \(F\) là \(2\) khi \(x =  - \frac{2}{3}\).

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 16 :

Với giá trị nào của \(x,\,y\) thì biểu thức \(C = 4 - \left| {5x - 5} \right| - \left| {3y + 12} \right|\) đạt giá trị lớn nhất?

  • A \(x = 1;\,y = 4\)          
  • B \(x =  - 4;\,y = 1\)               
  • C \(x =  - 1;\,y = 4\)        
  • D \(x = 1;\,y =  - 4\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất: Với mọi \(x \in \mathbb{Q}\) ta luôn có: \(\left| x \right| \ge 0\)

Và với mọi số hữu tỉ \(a,\,b,c\): Nếu \(a \ge b\) thì \(c - a \le c - b\) để tìm giá trị lớn nhất.

Tổng quát: \(m - \left| A \right| - \left| B \right| \le m\) , dấu “=” xảy ra khi \(A = 0\)và \(B = 0\).

Lời giải chi tiết:

Vì \(\left| {5x - 5} \right| \ge 0;\,\left| {3y + 12} \right| \ge 0\) với mọi \(x,\,y\) nên

\(C = 4 - \left| {5x - 5} \right| - \left| {3y + 12} \right| \le 4\) với mọi \(x,y\)

Dấu “=” xảy ra khi \(5x - 5 = 0\) và \(3y + 12 = 0\) suy ra \(x = 1\) và \(y =  - 4\).

Vậy giá trị lớn nhất của \(C\) là \(4\) khi \(x = 1;\,y =  - 4\).

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 17 :

Có ba nhiêu giá trị của \(x\) thỏa mãn \(\left| {x - 3,5} \right| + \left| {x - 1,3} \right| = 0\,?\)

  • A \(1\)                      
  • B \(2\)                     
  • C \(3\)                      
  • D \(0\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất: Với mọi \(x \in \mathbb{Q}\) ta luôn có: \(\left| x \right| \ge 0\) để đánh giá vế trái.

Từ đó tìm được \(x\).

Tổng quát: \(\left| A \right| + \left| B \right| = 0\) khi và chỉ khi \(A = 0\) và \(B = 0\).

Lời giải chi tiết:

Vì \(\left| {x - 3,5} \right| \ge 0;\left| {x - 1,3} \right| \ge 0\) với mọi \(x\) nên \(\left| {x - 3,5} \right| + \left| {x - 1,3} \right| \ge 0\,\) với mọi \(x\).

Để \(\left| {x - 3,5} \right| + \left| {x - 1,3} \right| = 0\,\)      thì \(x - 3,5 = 0\) và \(x - 1,3 = 0\) suy ra \(x = 3,5\) và \(x = 1,3\)(vô lý vì \(x\) không thể đồng thời nhận cả hai giá trị).

Không có giá trị nào của \(x\) thỏa mãn đề bài.

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 18 :

Cho biểu thức \(P = \frac{5}{9} - \left| { - \frac{3}{5}} \right| + \left| {\frac{4}{9}} \right| + \left| {\frac{8}{5}} \right|\). Chọn câu đúng.

  • A \(P = 0\)               
  • B \(P > 1\)                            
  • C \(P < 2\)               
  • D \(P < 0\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa để phá dấu giá trị tuyệt đối sau đó thực hiện phép tính.

Lời giải chi tiết:

Ta có \(P = \frac{5}{9} - \left| { - \frac{3}{5}} \right| + \left| {\frac{4}{9}} \right| + \left| {\frac{8}{5}} \right|\)\( = \frac{5}{9} - \frac{3}{5} + \frac{4}{9} + \frac{8}{5} = \left( {\frac{5}{9} + \frac{4}{9}} \right) + \left( {\frac{8}{5} - \frac{3}{5}} \right)\) \( = 1 + 1 = 2\)

Vậy \(P = 2 > 1.\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 19 :

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(A = \left| {x - 2018} \right| - \left| {x - 2017} \right|\)

  • A 0
  • B 1
  • C 2
  • D 3

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Áp dụng bất đẳng thức \(\left| {a - b} \right| \ge \left| a \right| - \left| b \right|\)

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}ab \ge 0\\\left| a \right| \ge \left| b \right|\end{array} \right..\)

Lời giải chi tiết:

Áp dụng bất đẳng thức \(\left| {a - b} \right| \ge \left| a \right| - \left| b \right|\) ta có:

\(A = \left| {x - 2017} \right| - \left| {x - 2018} \right| \le \left| {(x - 2017) - (x - 2018)} \right| = \left| 1 \right| = 1\)

Dấu “=” xảy ra \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 2018} \right)\left( {x - 2017} \right) \ge 0\\x - 2018 \le x - 2017\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 2018\\x \le 2017\end{array} \right..\)

Vậy giá trị lớn nhất của \(A\) là \(1\).

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 20 :

GTLN của \(A = 5 - |2x - 1|\) là:

  • A \(x=\frac{2}{3}\)
  • B \(x=1\)
  • C \(x=\frac{1}{2}\)
  • D \(x=\frac{1}{3}\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất của biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối để tìm GTLN. Ta luôn có \(\left| f\left( x \right) \right|\ge 0\,\,\,\forall x.\)

Lời giải chi tiết:

 \(A=5-\left| 2x-1 \right|\)

Vì  \(\left| 2x-1 \right|\ge 0\,\,\forall x\Rightarrow -\left| 2x-1 \right|\le 0\,\,\forall x\) . Suy ra \(A=5-\left| 2x-1 \right|\le 5\) với mọi x

Dấu “=” xảy ra \(\Leftrightarrow 2x-1=0\Leftrightarrow 2x=1\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}.\)

Vậy giá trị lớn nhất của A là 5 khi \(x=\frac{1}{2}\)

Chọn C

 

 

 

Đáp án - Lời giải

Xem thêm

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay

Gửi bài