15 bài tập cơ bản Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ. Cộng trừ nhân chia số thập phân
Làm đề thiCâu hỏi 1 :
Câu nào dưới đây là đúng:
- A Nếu |x| = 3,9 thì x = 3,9
- B Nếu |-x| = 3,9 thì x = - 3,9
- C Nếu x = -3,9 thì |x| = 3,9
- D Nếu - x = 3,9 thì |-x| = - 3,9
Đáp án: C
Phương pháp giải:
\(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ge 0\\ - x\,\,\,\,khi\,\,\,x < 0\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
Ta đã biết với \(x < 0\) thì \(|x| = -x.\)
Do đó \(x = -3,9 < 0\) thì \(\left| x \right|=-\left( -3,9 \right)=3,9.\)
Chọn C
Câu hỏi 2 :
Chọn câu đúng:
- A \(|2,5| + |-1,5| = 1 \)
- B \(|2,5| + |-1,5| = 4\)
- C \( - | 2,5| + |-1,5| = -4 \)
- D \( |2,5| - | - 1,5| = 4\)
Đáp án: B
Phương pháp giải:
+) Ta bỏ trị tuyệt đối của các số theo quy tắc .
\(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ge 0\\ - x\,\,\,\,khi\,\,\,x < 0\end{array} \right.\)
+) Sau đó sử dụng quy tắc cộng trừ hai số nguyên dương để làm bài toán.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(|2,5| + |-1,5| =2,5 + 1,5 = 4\)
Chọn B
Câu hỏi 3 :
Tìm x, biết: \(4-\left| x+\frac{2}{3} \right|=-1\)
- A \(x=\frac{13}{3}\) hoặc \(x=\frac{-17}{3}\)
- B \(x=\frac{14}{3}\) hoặc \(x=\frac{-19}{3}\)
- C \(x=\frac{17}{3}\) hoặc \(x=\frac{-23}{3}\)
- D \(x=\frac{19}{3}\) hoặc \(x=\frac{-17}{3}\)
Đáp án: A
Phương pháp giải:
Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ để tìm x.
\(\left| x \right|=x\) nếu \(x\ge 0\)
\(\left| x \right|=-x\) nếu \(x<0.\)
Lời giải chi tiết:
Cách 1:
- Nếu \(\left| x+\frac{2}{3} \right|\ge 0\) tức \(x\ge -\frac{2}{3}\) thì \(\left| x+\frac{2}{3} \right|=x+\frac{2}{3}\)
Ta có: \(4-\left( x+\frac{2}{3} \right)=-1\Leftrightarrow x+\frac{2}{3}=4+1=5\Leftrightarrow x=5-\frac{2}{3}=\frac{13}{3}\ \ \left( tm \right).\)
- Nếu \(\left| x+\frac{2}{3} \right|<0\) tức là \(x<-\frac{2}{3}\) thì \(\left| x+\frac{2}{3} \right|=-x-\frac{2}{3}\)
Ta có: \(4+x+\frac{2}{3}=-1\Leftrightarrow x=-1-\frac{2}{3}-4\Leftrightarrow x=-\frac{17}{3}\ \ \left( tm \right).\)
Vậy \(x=\frac{13}{3}\) hoặc \(x=\frac{-17}{3}\).
Cách 2:
\(4-\left| x+\frac{2}{3} \right|=-1\Leftrightarrow \left| x+\frac{2}{3} \right|=5\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x + \frac{2}{3} = 5\\
x + \frac{2}{3} = - 5
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 5 - \frac{2}{3} = \frac{{13}}{3}\\
x = - 5 - \frac{2}{3} = - \frac{{17}}{3}
\end{array} \right..\)
Vậy \(x=\frac{13}{3}\) hoặc \(x=\frac{-17}{3}\).
Câu hỏi 4 :
Chọn câu đúng. Nếu \(x < 0\) thì
- A \(\left| x \right| = x\)
- B \(\left| x \right| = - x\)
- C \(\left| x \right| < 0\)
- D \(\left| x \right| = 0\)
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ: \(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,x \ge 0\\ - x\,{\rm{khi}}\,\,\,x < 0\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
Vì \(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,x \ge 0\\ - x\,{\rm{khi}}\,\,\,x < 0\end{array} \right.\) nên nếu \(x < 0\)thì \(\left| x \right| = - x\).
Chọn B.
Câu hỏi 5 :
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
- A \(\left| {\frac{{ - 1}}{5}} \right| = \frac{1}{5}\)
- B \(\left| {\frac{1}{{ - 5}}} \right| = \frac{1}{{ - 5}}\)
- C \(\left| {\frac{1}{5}} \right| = \frac{{ - 1}}{5}\)
- D \(\left| x \right| = x\), với mọi \(x \in \mathbb{Q}\)
Đáp án: A
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức: \(\left| a \right| = \left\{ \begin{array}{l}a\;\;khi\;\;a \ge 0\\ - a\;\;khi\;\;a < 0\end{array} \right..\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\begin{array}{l}\left| { - \frac{1}{5}} \right| = \frac{1}{5};\;\;\left| {\frac{1}{{ - 5}}} \right| = \frac{1}{5};\;\;\left| {\frac{{ - 1}}{5}} \right| = \frac{1}{5}\\\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\;\;khi\;\;x \ge 0\\ - x\;\;khi\;\;x < 0\end{array} \right..\end{array}\)
Chọn A
Câu hỏi 6 :
Cách viết nào sau đây là đúng?
- A \(\left| { - 0,25} \right| = - 0,25\)
- B \( - \left| { - 0,25} \right| = - ( - 0,25)\)
- C \( - ( - 0,25) = - 0,25\)
- D \(\left| { - 0,25} \right| = 0,25\)
Đáp án: D
Phương pháp giải:
Áp dụng tính chất : \(\left| a \right| = a\) nếu \(a \ge 0\) và \(\left| a \right| = - a\) nếu \(a < 0\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
+) \(\left| { - 0,25} \right| = 0,25\). Do đó cách viết \(\left| { - 0,25} \right| = - 0,25\) là sai; cách viết \(\left| { - 0,25} \right| = 0,25\) là đúng.
+) \( - \left| { - 0,25} \right| = - (0,25) = - 0,25\). Do đó cách viết \( - \left| { - 0,25} \right| = - ( - 0,25)\) là sai.
+) \( - ( - 0,25) = 0,25\). Do đó cách viết \( - ( - 0,25) = - 0,25\) là sai.
Chọn D.
Câu hỏi 7 :
Giá trị tuyệt đối của \( - 1,5\) là
- A \(1,5\)
- B \( - 1,5\)
- C \(2\)
- D \( - 2\)
Đáp án: A
Phương pháp giải:
Sử dụng \(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,x \ge 0\\ - x\,{\rm{khi}}\,\,\,x < 0\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có \(\left| { - 1,5} \right| = - \left( { - 1,5} \right) = 1,5\) .
Chọn A.
Câu hỏi 8 :
Chọn khẳng định đúng:
- A \(\left| {-{\rm{ }}0,4} \right|{\rm{ }} = {\rm{ }}0,4\)
- B \(\left| {-{\rm{ }}0,4} \right|{\rm{ }} = -{\rm{ }}0,4\)
- C \(\left| {-\,0,4} \right| = \pm {\rm{ }}0,4\)
- D \(\left| {-{\rm{ }}0,4} \right| = 0\)
Đáp án: A
Phương pháp giải:
Sử dụng \(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,x \ge 0\\ - x\,{\rm{khi}}\,\,\,x < 0\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có \(\left| {-{\rm{ }}0,4} \right|{\rm{ }} = - {\rm{ }}\left( { - 0,4} \right) = 0,4\)
Chọn A.
Câu hỏi 9 :
Giá trị x thỏa mãn \( |x| = \frac{3}{5}\) là
- A \(x=\frac{3}{5}\)
- B \(x=\frac{-3}{5}\)
- C \(x=\frac{3}{5}\) hoặc \(x=\frac{-3}{5}\)
- D \(x = 0\) hoặc \(x=\frac{3}{5}\)
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc:
\(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ge 0\\ - x\,\,\,\,khi\,\,\,x < 0\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có \(\left| x \right|=a\,\,\left( a>0 \right)\) thì \(x = a\) hoặc \(x = - a.\)
Do đó với \(\left| x \right|=\frac{3}{5}\) thì \(x=\frac{3}{5}\) hoặc \(x=\frac{-3}{5}\)
Chọn C
Câu hỏi 10 :
Giá trị của biểu thức : \(| - 3,4 | : | +1,7 | - 0,2\) là :
- A - 1,8
- B 1,8
- C 0
- D - 2,2
Đáp án: B
Phương pháp giải:
+) Trước hết ta bỏ trị tuyệt đối theo quy tắc
\(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ge 0\\ - x\,\,\,\,khi\,\,\,x < 0\end{array} \right.\)
+) Sau đó thực hiện phép tính theo quy tắc nhân chia trước, cộng trừ sau.
Lời giải chi tiết:
Ta có : \(| - 3,4 | : | +1,7 | - 0,2 = 3,4 : 1,7 – 0,2 = 2 – 0,2 = 1,8\)
Chọn B
Câu hỏi 11 :
Với \(x > 0, \,y < 0\) và \(|x| = |y|\) thì:
- A \({{x}^{2}}y>0\)
- B \(x=\pm y\)
- C \(x – y = 0 \)
- D \(x + y = 0\)
Đáp án: D
Phương pháp giải:
Bỏ trị tuyệt đối của các số theo quy tắc
\(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ge 0\\ - x\,\,\,\,khi\,\,\,x < 0\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
Với \(x>0;\,\,y<0\) thì \(\left| x \right|=x;\,\,\left| y \right|=-y\)
Do đó \(\left| x \right|=\left| y \right|\Leftrightarrow x=-y\Leftrightarrow x+y=0.\)
Chọn D
Câu hỏi 12 :
Khẳng định nào sau đây không đúng?
- A \(\left| -0,5 \right|=0,5\)
- B \(\left| -0,5 \right|=-0,5\)
- C \(\left| -0,5 \right|=\left| 0,5 \right|\)
- D \(\left| -0,5 \right|=-(-0,5).\)
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Áp dụng lý thuyết \(\left| A \right|\ge 0\) để chọn đáp án đúng.
Lời giải chi tiết:
\(\) \(\left| A \right|\ge 0\Rightarrow \left| -0,5 \right|=-0,5<0\ \ \ sai.\)
Chọn B.
Câu hỏi 13 :
Ta tìm được bao nhiêu số \(x > 0\) thoả mãn \(\left| x \right| = 2.\)
Cách giải:
Ta có \(\left| { - 1,5} \right| = - \left( { - 1,5} \right) = 1,5\) .
Chọn A.
- A \(1\) số
- B \(2\) số
- C \(0\) số
- D \(3\) số
Đáp án: A
Phương pháp giải:
Sử dụng \(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,x \ge 0\\ - x\,{\rm{khi}}\,\,\,x < 0\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có \(\left| x \right| = 2\) suy ra \(x = 2\) hoặc \(x = - 2\). Mà \(x > 0\)(gt) nên \(x = 2\) (TM).
Có một số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn A.
Câu hỏi 14 :
Tìm tất cả các giá trị \(x\) thoả mãn : \(\left| x \right| = \frac{1}{2}\).
- A \(x = 0\)
- B \(x = \pm \;\frac{1}{2}\)
- C \(x = \;\frac{1}{2}\)
- D \(x = - \frac{1}{2}\)
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Sử dụng \(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,x \ge 0\\ - x\,{\rm{khi}}\,\,\,x < 0\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có \(\left| x \right| = \frac{1}{2}\) suy ra \(x = \frac{1}{2}\) hoặc \(x = - \frac{1}{2}\).
Chọn B.
Câu hỏi 15 :
Giá trị của x trong đẳng thức \(\left| 0,7-2x \right|=1,3\) là:
- A 1 và -0,3
- B 0,3 hoặc -1
- C 1 và 0,3
- D (-0,3)
Đáp án: A
Phương pháp giải:
Ta bỏ trị tuyệt đối của biểu thức sau đó tìm x.
Lời giải chi tiết:
\(\left| 0,7-2x \right|=1,3\) suy ra \(0,7 – 2x = 1,3\) hoặc \(0,7 – 2x = -1,3\)
\(\begin{align}& +)\,\,0,7-2x=1,3\Leftrightarrow -2x=0,6\Leftrightarrow x=0,6:\left( -2 \right)\Leftrightarrow x=-0,3 \\& +)\,\,0,7-2x=-1,3\Leftrightarrow -2x=-2\Leftrightarrow x=-2:\left( -2\right)\Leftrightarrow x=1. \\\end{align}\)
Vậy x = 1 hoặc x = -0,3.
Chọn A
Các bài khác cùng chuyên mục