Phương pháp giải:

Dựa vào cách ghi số la mã

Lời giải chi tiết:

Số la mã XVI có giá trị tương ứng trong hệ thập phân là \(16\).

Chọn D.

Phương pháp giải:

Tích của một số với 0 bằng 0.

Lời giải chi tiết:

Với mọi số bất kì nào đó thì tích của nó với 0 luôn bằng 0.

Chọn B.

Phương pháp giải:

Điều kiện để phép trừ trong tập hợp số tự nhiên có nghĩa là số bị trừ phải lớn hơn hoặc bằng số trừ.

Lời giải chi tiết:

Để \(a - b\) là số tự nhiên thì số bị trừ a phải lớn hơn hoặc bằng số trừ b.

Chọn A.

Phương pháp giải:

Thực hiện phép chia ta sẽ tìm được thương và số dư.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(159:30 = 5\) dư  \(9.\)

Chọn D.

Phương pháp giải:

Tìm thừa số chung của 2 tích sau đó thực hiện phép tính.                                              

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}97.36 + 97.64 = 97.\left( {36 + 64} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 97.100\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 9700\end{array}\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

Thực hiện phép tính để tìm số chưa biết x.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}27.\left( {x - 16} \right) = 27\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x - 16 = 27:27\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x - 16 = 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 16 + 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 17\end{array}\)

Vậy \(x = 17.\)

Chọn C.

Phương pháp giải:

Từ Hà Nội đến TP Hồ Chí Minh đi qua Đà Nẵng.

Vậy để tính quãng đường từ Đà Nẵng đến TP Hồ Chí Minh ta tìm hiệu độ dài quãng đường từ Hà Nội đến TP Hồ Chí Minh với độ dài quãng đường từ Hà Nội đến Đà Nẵng.

Lời giải chi tiết:

Quãng đường từ Đà Nẵng đến TP Hồ Chí Minh là: \(1800 - 800 = 1000\,\,km.\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

Gọi 2 số cần tìm là \(\overline {ab} ,\,\,\overline {ba} \,\,\,\left( {a,\,b \in {\mathbb{N}^*},\,\,a \ne b,\,\,a,\,\,b \le 9} \right).\)

Ta có: \(\overline {ab}  = 10a + b.\)

Cho chúng thỏa mãn điều kiện của đề bài, từ đó tìm được hai số.

Lời giải chi tiết:

Gọi số cần tìm là \(\overline {ab} \) \(\left( {a,\,b \in {\mathbb{N}^*},\,\,a \ne b,\,\,a,\,\,b \le 9} \right).\)

Do số còn lại là số ban đầu nhưng viết theo thứ tự ngược lại nên số đó là \(\overline {ba} \).

Theo bài thì tổng của 2 số này là 176 nên ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\overline {ab}  + \overline {ba}  = 176\\ \Leftrightarrow 10a + b + 10b + a = 176\\ \Leftrightarrow 11a + 11b = 176\\ \Leftrightarrow a + b = 16\end{array}\)

Do \(a,\,\,b \in {\mathbb{N}^*},\,\,\,a,\,\,b \le 9\) nên \(a,\,\,b\) chỉ có thể  là 9 và 7.

Vậy hai số cần tìm là 97 và 79.

Chọn D.

Phương pháp giải:

Gọi số chia là \(b\,\,\left( {b \in \mathbb{N},\,\,\,b > 10} \right).\)

Sử dụng giả thiết 129 và 61 chia cho b đều dư 10 ta tìm ra được tích của số chia và thương.

Số bị chia = Số chia . Thương  + Số dư.

Phân tích các tích này thành tích của hai số bất kì theo các cách có thể và kết hợp với điều kiện của b ta sẽ tìm được số chia.

Lời giải chi tiết:

Gọi số chia cần tìm là \(b\,\,\,\left( {b \in \mathbb{N},\,b > 10} \right).\)

Gọi \({q_1}\) là thương của phép chia \(129\) cho \(b.\)

Vì 129 chia cho b dư 10 nên ta có: \(129 = b\,.\,{q_1} + 10\)\( \Rightarrow b\,.\,{q_1} = 119 = 119.1 = 17.7.\)

Gọi \({q_2}\) là thương của phép chia \(61\) cho \(b.\)

Do chia 61 cho b dư 10 nên ta có: \(61 = b\,.\,{q_2} + 10\)\( \Rightarrow b\,.\,{q_2} = 51 = 1.51 = 17.3.\)

Vì \(b > 10\) và \({q_1} \ne {q_2}\) nên ta chọn được \(b = 17\).

Vậy số chia thỏa mãn bài toán là 17.

Chọn C.

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp tách cấu tạo số theo các chữ số trong hệ thập phân để tìm ra mối quan hệ của các chữ số, ta xác định được cụ thể từng chữ số.

Lời giải chi tiết:

Gọi số có hai chữ số cần tìm là \(\overline {ab} \left( {0 < a \le 9;0 \le b \le 9} \right)\) .

Khi viết thêm chữ số \(0\)  vào giữa hai chữ số ta được số mới là \(\overline {a0b} \) .

Theo bài ra ta có:

\(\begin{array}{l}\overline {a0b}  = 7.\overline {ab} \\100.a + b = 7.\left( {10.a + b} \right)\\100.a + b = 70.a + 7.b\\100.a - 70.a = 7.b - b\\30.a = 6.b\\5.a = b\end{array}\)

Vì \(a,b\) là các chữ số và \(a \ne 0\) nên  \(a = 1;\,b = 5\) .

Vậy số cần tìm là \(15.\)

Phương pháp giải:

Dựa vào công thức tính số số hạng của dãy số cách đều là: (số cuối – số đầu) : khoảng cách + 1 \( \Rightarrow \) cách tính số hạng lớn nhất trong dãy là: Số hạng lớn nhất = (Số số hạng trong dãy – 1) x khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp + số hạng bé nhất trong dãy.

Lời giải chi tiết:

Ta thấy dãy số đã cho là dãy số chẵn, các số cách nhau \(2\) đơn vị và số hạng đầu là \(2.\)

Số hạng thứ \(2014\)  của dãy số trên là: \(\left( {2014 - 1} \right) \times 2 + 2 = 4028.\)

Chọn D.

Phương pháp giải:

Bằng cách tính số các chữ số dùng để viết các số có 2 chữ số, và các số có 3 chữ số ta giới hạn được chữ số thứ 659 của dãy là số có 3 chữ số.

Tìm số các số có 3 chữ số được viết cho đến số 659.

Tính toán ta sẽ tìm ra được chữ số thứ 659 là chữ số 5.

Lời giải chi tiết:

Số các số từ 1 đến 9 là: \(9 - 1 + 1 = 9\) (số).

Số các số có hai chữ số là: \(99 - 10 + 1 = 90\) (số).

Số các số có ba chữ số là: \(999 - 100 + 1 = 900\) (số).

Số các chữ số dùng để viết các số có 1 chữ số và có 2 chữ số trong dãy là:

\(9 + 90.2 = 189\) (chữ số).

Số các chữ số dùng để viết các số có 1 chữ số, có 2 chữ số và có 3 chữ số trong dãy là:

\(9 + 90.2 + 900.3 = 2889\) (chữ số).

Do \(189 < 659 < 2889\) nên ta đã viết đến  các số có 3 chữ số.

Số các chữ số dùng để viết các số có 3 chữ số trong dãy số là: \(659 - 189 = 470\) (chữ số).

Số các số có 3 chữ số là : \(470:3 = 156\) (dư 2).

Điều đó có nghĩa là người ta đã viết được 156 số có 3 chữ số ngoài ra còn viết được đến chữ số thứ hai của số tiếp theo.

Số có 3 chữ số mà người ta viết được là: \(156 + 100 - 1 = 255\)

Số liền sau 255 là 256, chữ số thứ hai của số này là 5.

Vậy chữ số thứ 659 là chữ số 5. 

Chọn C.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính tổng dãy số cách đều \(S = \frac{{(SHC + SHD) \times SSH}}{2}\) (SHC: số hạng cuối, SHD: số hạng đầu, SSH: số số hạng)

Lời giải chi tiết:

Nhận xét: Tổng \(S\) là tổng của dãy số cách đều có số hạng đầu (SHD) là \(1,\) số hạng cuối (SHC) là 105 và khoảng cách là \(4.\)

Số số hạng của dãy số là: \(\frac{{101 - 1}}{4} + 1 = 26.\)

Tổng S là: \(\frac{{\left( {101 + 1} \right).26}}{2} = 1326.\)

Chọn A.