15 bài tập tổng hợp về Dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5 và 9

Làm đề thi

Câu hỏi 1 :

Hãy chọn câu sai

  • A Số chia hết cho 2 và 5 có tận cùng là số 0
  • B Một số chia hết cho 10 thì số đó chia hết cho 2
  • C Số chia hết cho 2 thì có tận cùng là số lẻ
  • D Số dư trong phép chia một số cho 2 hoặc 5 bằng số dư trong phép chia chữ số tận cùng của nó cho 2 và 5.

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Sử dụng dấu hiệu chia hết của các số 2; 5.

Lời giải chi tiết:

Số chia hết cho 2 có tận cùng là số chẵn câu sai là: Số chia hết cho 2 có tận cùng là số lẻ

Chọn C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 2 :

Từ ba trong 4 số 5, 6, 3, 0, hãy ghép thành số có ba chữ số khác nhau là số nhỏ nhất chia hết cho 2 và 5.

  • A 350
  • B 530
  • C 360
  • D 560

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Sử dụng dấu hiệu chia hết của 2 và 5 để tìm chữ số hàng đơn vị của các số đó. Sau đó lập các số có ba chữ số khác nhau chia hết cho 2 và 5 rồi chỉ ra số nhỏ nhất.

Lời giải chi tiết:

Số chia hết cho 2 và 5 có tận cùng là 0 nên chữ số hàng đơn vị của các số này là 0.

Từ đó ta lập được các số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 2 và 5 là: 560; 530; 650; 630; 350; 360.

Số nhỏ nhất trong 6 số trên là 350.

Vậy số cần tìm là 350.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 3 :

Hãy chọn câu sai:

  • A Một số chia hết cho 9 thì số đó chia hết cho 3
  • B Một số chia hết cho 3 thì số đó chia hết cho 9
  • C Một số chia hết cho 10 thì số đó chia hết cho 5
  • D Một số chia hết cho 45 thì số đó chia hết cho 9

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng dấu hiệu chia hết của các số 3, 5, 9.

Lời giải chi tiết:

Câu sai là: Số chia hết cho 3 thì chia hết cho 9. Chẳng hạn số 3 chia hết cho 3 nhưng số 3 không chia hết cho 9.

Chọn B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 4 :

Trong các số 333; 354; 360; 2457; 1617; 152, số chia hết cho 9 là

  • A 333
  • B 360
  • C 2457
  • D Tất cả các câu trên đều đúng

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Sử dụng dấu hiệu chia hết cho 9: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9.

Lời giải chi tiết:

Các số 333; 2457; 360 là các số chia hết cho 9 vì tổng các chữ số của nó chia hết cho 9.

Chọn D

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 5 :

Tìm các chữ số x,y biết rằng: \(\overline {23x5y} \) chia hết cho 2,5 và 9.                    

  • A 23650
  • B 23950
  • C 23058
  • D 23850

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Để giải bài toán tìm các chữ số chưa biết của một số, biết số đó chia hết hoặc chia dư cho một vài số cho trước, ta sử dụng các dấu hiệu chia hết, ưu tiên các dấu hiệu cho biết 1 (hoặc 2, 3) chữ số tận cùng (2, 5, 4, 25, 8, 125).

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(x;\,\,y \in \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,.......;\,\,9} \right\}\)

Vì \(\overline {23x5y} \) chia hết cho cả 2 và 5 nên y = 0 ta được số  \(\overline {23x50} \)

Số  \(\overline {23x50} \,\, \vdots \,\,9 \Rightarrow \left( {2 + 3 + x + 5 + 0} \right)\,\, \vdots \,\,9 \Rightarrow \left( {10 + x} \right)\,\, \vdots \,\,9 \Rightarrow x = 8.\)

Vậy x = 8; y = 0 , ta có số 23850. 

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 6 :

Cho số \(A = \overline {a785b} \) . Tìm tổng các chữ số a và b sao cho A chia 9 dư 2

  • A \(\left( {a + b} \right) \in \left\{ {9;\,\,18} \right\}\)
  • B \(a + b \in \left\{ {0;9;18} \right\}\)
  • C \(a + b \in \left\{ {1;2;3} \right\}\)
  • D \(a + b \in \left\{ {4;5;6} \right\}\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Một số chia 9 dư bao nhiêu thì tổng các chữ số của nó chia 9 cũng dư bấy nhiêu.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(a;\,\,b\,\,\, \in \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5;\,\,6;\,\,7;\,\,8;\,\,9} \right\}\) và  \(a \ne 0.\)

A chia 9 dư 2 \( \Rightarrow a + 8 + 8 + 5 + b = a + b + 20\) chia 9 dư 2 hay  \(\left( {a + b + 18} \right)\,\, \vdots \,\,9\)

 Mà \(18 \vdots 9 \Rightarrow \left( {a + b} \right) \vdots 9 \Rightarrow \left( {a + b} \right) \in \left\{ {9;18} \right\}\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 7 :

Cho số \(N = \overline {3a74b} \) chia hết cho 5 và 9 nhưng không chia hết cho 2. Khi đó \(a - b\) là:

  • A  \(0\)                                          
  • B   \(3\)                                               
  • C  \( - 3\)                                        
  • D     \(1\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Dựa vào dấu hiệu chia hết cho 2, 5 và 9.

 

Lời giải chi tiết:

\(N = \overline {3a74b} \)

Vì N chia hết cho 5 và N không chia hết cho 2 nên  tận cùng của N phải bằng 5. Vậy \(b = 5\)

Mà N chia hết cho 9, nên tổng các chữ số của N phải chia hết cho 9.

Ta có: \(3 + a + 7 + 4 + b\,\, \vdots \,\,9 \Leftrightarrow a + 19\, \vdots \,9 \Rightarrow a = 8\)

Vậy \(a - b = 8 - 5 = 3\)

Chọn B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 8 :

Trong các số sau, số chia hết cho cả \(3;\,\,5\) và \(9\) là:

  • A \(2016\)
  • B \(2015\)
  • C \(1140\)
  • D \(1125\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Số chia hết cho \(5\) có tận cùng là \(0\) hoặc \(5\).

Số chia hết cho cả \(3\) và \(9\) thì có tổng các chữ số chia hết cho \(9\).

Lời giải chi tiết:

Số \(1125\) có chữ số tận cùng là \(5\) nên nó chia hết cho \(5,\) đồng thời tổng các chữ số là \(1 + 1 + 2 + 5 = 9\, \vdots \,9\) nên \(1125\) chia hết cho cả \(3\) và \(9.\) Vậy số \(1125\)  thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 9 :

Viết các số tự nhiên liên tiếp từ 10 đến 99 ta được số A. Hỏi A có chia hết cho 9 không? Vì sao?

Phương pháp giải:

Sử dụng dấu hiệu chia hết cho 9: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9.

Lời giải chi tiết:

Ta có:  \(A = 10111213...9899\)

Xét các số tự nhiên liên tiếp có hai chữ số  10; 11; 12; 13;…; 98; 99, suy ra có \(\left( {99 - 10} \right).1 + 1 = 90\) (số).

Tổng các chữ số hàng chục  \(\left( {1 + 2 + 3 + ... + 8 + 9} \right).10 = 450\)

Tổng các chữ số hàng đơn vị  \(\left( {0 + 1 + 2 + ... + 8 + 9} \right).9 = 405\)

Tổng các chữ số của A là  \(450 + 405 = 855\)

Mà  \(855 \vdots 9 \Rightarrow A \,\vdots \,9.\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 10 :

Cho 5 số 0; 1; 3; 6; 7. Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số và chia hết cho 3 được lập từ các số trên mà các chữ số không lặp lại

  • A 1
  • B 4
  • C 3
  • D 2

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng dấu hiệu chia hết cho 3: Các số có tổng chia hết cho 3 thì chia hết cho 3.

Lời giải chi tiết:

Trong 5 số 0; 1; 3; 6; 7 chỉ có  nên các số cần tìm được lập bởi ba số 0,3,6, chúng là 360; 306; 630; 603. Vậy ta lập được 4 số thỏa mãn.

Chọn B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 11 :

Dùng ba chữ số 4, 0, 5 để ghép thành các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau chia hết cho 5. Tất cả các số ghép được là:

  • A 2
  • B 3
  • C 4
  • D 5

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Áp dụng dấu hiệu chia hết cho 5: Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5.

Lời giải chi tiết:

Từ ba chữ số 4, 0, 5 ta ghép thành các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau chia hết cho 5 là 405; 450; 540.

Vậy ta ghép được 3 số tự nhiên có ba chữ số khác nhau chia hết cho 5.

Chọn B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 12 :

Cho số \(N = \overline {5a27b} \). Tìm chữ số a,b để N là số có 5 chữ số khác nhau khi chia cho 3 dư 2, chia cho 5 dư 1 và chia hết cho 2.

  • A 50276; 53276.
  • B 50276; 53276; 59276.
  • C 50276.
  • D 53276; 59276.

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Để giải bài toán tìm các chữ số chưa biết của một số, biết số đó chia hết hoặc chia dư cho một vài số cho trước, ta sử dụng các dấu hiệu chia hết, ưu tiên các dấu hiệu cho biết 1 (hoặc 2, 3) chữ số tận cùng  (2, 5, 4, 25, 8, 125).

Lời giải chi tiết:

Điều kiện:  \(a;\,\,b \in \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,.......;\,\,9} \right\}\)

\(N = \overline {5a27b} \) chia 5 dư 1 nên \(b \in \left\{ {1;6} \right\}\)

Mà N chia hết cho 2 nên b = 6, ta được số  \(N = \overline {5a276} \)

 

Vì N chia 3 dư 2 nên \(5 + a + 2 + 7 + 6 = 20 + a\) chia 3 dư 2. Suy ra  \(\left( {18 + a} \right)\,\, \vdots \,\,3\)

Mà  \(18 \vdots 3 \Rightarrow a \vdots 3 \Rightarrow a \in \left\{ {0;3;6;9} \right\}\) (do a là chữ số).

Lại có N là số có 5 chữ số khác nhau nên \(a \in \left\{ {0;3;9} \right\}\)

Vậy N là các số 50276; 53276; 59276.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 13 :

Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n ta đều có: \(\left( {n + {{2012}^{2013}}} \right)\left( {n + {{2013}^{2012}}} \right) \vdots 2\)

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất nếu a + b lẻ thì trong hai số a và b phải có một số chẵn, một số lẻ. Khi đó tích của chúng là số chẵn nên chia hết cho 2.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

 2012 là số chẵn nên \({2012^{2013}}\) cũng là số chẵn.

 2013 là số lẻ nên \({2013^{2012}}\) cũng là số lẻ

 Từ đó \({2012^{2013}} + {2013^{2012}}\) là số lẻ.

Ta có: \(\left( {n + {{2012}^{2013}}} \right) + \left( {n + {{2013}^{2012}}} \right) = 2n + \left( {{{2012}^{2013}} + {{2013}^{2012}}} \right)\) là số lẻ, vì 2n là số chẵn.

Suy ra trong hai số \(n + {2012^{2013}};n + {2013^{2012}}\) phải có một số chẵn.

Do vậy tích của chúng \(\left( {n + {{2012}^{2013}}} \right)\left( {n + {{2013}^{2012}}} \right)\) là một số chẵn.

Vậy \(\left( {n + {{2012}^{2013}}} \right)\left( {n + {{2013}^{2012}}} \right)\,\, \vdots \,\,2\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 14 :

Cho \(n = \overline {7a5}  + \overline {8b4} \). Biết a – b = 6 và n chia hết cho 9. Tìm a và b.

  • A a = 8 và b = 2
  • B a = 12 và b = 6
  • C a = 6 và b = 0
  • D a = 9 và b = 3

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất chia hết của một tổng.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}n = \overline {7a5}  + \overline {8b4}  = 700 + 10.a + 5 + 800 + 10.b + 4\\\,\,\,\,\, = (700 + 800 + 5 + 4) + (10.a + 10.b)\\\,\,\,\,\, = 1509 + 10.(a + b)\\\,\,\,\,\, = 1503 + 6 + 9.(a + b) + a + b\\\,\,\,\,\, = 1503 + 9.(a + b) + (6 + a + b)\end{array}\)

Số 1503 có tổng các chữ số là 1 + 5 + 0 + 3 = 9, vì 9 chia hết cho 9 nên số 1503 chia hết cho 9 và

9.(a + b) chia hết cho 9 nên 1503 + 9.(a + b) chia hết cho 9.

Do đó để n chia hết cho 9 thì 6 + a + b chia hết cho 9.

Mà  a, b là các chữ số nên \(a + b \le 18\)

Suy ra a + b = 3 hoặc a + b = 12

Theo đề bài a – b = 6 nên suy ra a + b = 12

Áp dụng công thức tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số ta có:

a = (12 + 6) : 2 = 9

b = 9 – 6 = 3

Thử lại: 795 + 834 = 1629 và số 1629 chia hết cho 9.

Vậy a = 9 và b = 3.

Chọn D

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 15 :

Cho \(A = 18 + 36 + 72 + 2x\). Tìm giá trị của \(x\) biết rằng \(A\) chia hết cho \(9\)  và \(35 < x < 40\)

  • A \(x=39\)
  • B \(x=38\)
  • C \(x=37\)
  • D \(x=36\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Áp dụng kiến thức về dấu hiệu chia hết:

Dấu hiệu chia hết cho \(9\) là tổng tất cả các chữ số chia hết cho \(9\)

Dấu hiệu chia hết của \(1\)  tổng: nếu \(a \vdots c;b \vdots c \Rightarrow (a + b) \vdots c\)

Lời giải chi tiết:

Ta có \(A = 18 + 36 + 72 + 2x\) mà \(A \vdots 9;18 \vdots 9;36 \vdots 9;72 \vdots 9 \Rightarrow 2x \vdots 9 \Rightarrow x \vdots 9\)

Mà \(35 < x < 40 \Rightarrow x = 36\)

Vậy \(x = 36\).

Đáp án - Lời giải

Xem thêm

Các bài liên quan: - 100 bài tập Dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5 và 9

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.