15 bài tập tổng hợp Phân tích một số ra thừa số nguyên tố

Làm đề thi

Câu hỏi 1 :

Cho số\(a = {2^2}.7\), hãy viết tập hợp tất cả các ước của a:

  • A \({\rm{U = \{ 4;7\} }}\)
  • B \({\rm{U = \{ 1;4;7\} }}\)
  • C \({\rm{U = \{1;2; 4;7;28\} }}\)
  • D \({\rm{U = \{1;2; 4;7;14;28\} }}\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

- Thực hiện phép tính để tìm ra .

- Áp dụng kiến thức ước của 1  số.

- Liệt kê tất cả các ước của số đó.

Lời giải chi tiết:

Ta có \(a = {2^2}.7 = 4.7 = 28\)

\(28 = 28.1 = 14.2 = 7.4 = 7.2.2\).

Vậy \({\rm{U}}\left( {28} \right){\rm{ = }}\left\{ {{\rm{1;2;4;7;14;28}}} \right\}\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 2 :

Phân tích số 15  thành thừa số nguyên tố:

  • A 15 = 15.1
  • B 15 = 10 + 5
  • C 15 = 3.5
  • D 15 = 5 + 5 + 5

Đáp án: C

Phương pháp giải:

- Phân tích số ra thành số nguyên tố.

Lời giải chi tiết:

- Đáp án A sai vì 1 không phải là số nguyên tố; 15 = 3.5

- Đáp án B sai vì đây là phép cộng.

- Đáp án C đúng vì 3  và  5 là  2 số nguyên số có tích là 15

- Đáp án D sai vì đây là phép cộng.

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 3 :

Cho \({a^2}.b.7 = 140\) với a,b là các số nguyên tố, vậy a có giá trị là bao nhiêu:

  • A 1
  • B 2
  • C 3
  • D 5

Đáp án: B

Phương pháp giải:

- Phân tích số 140  thành tích các thừa số nguyên tố.

Lời giải chi tiết:

Ta có \(140 = {2^2}.5.7 = {a^2}.b.7\) nên a =2 .

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 4 :

Cho số \({\rm{225 = }}{{\rm{3}}^2}{\rm{.}}{{\rm{5}}^2}\), số lượng ước của 225  là bao nhiêu:

  • A 6
  • B 7
  • C 8
  • D 9

Đáp án: D

Phương pháp giải:

- Áp dụng kiến thức: nếu số a phân tích thành thừa số nguyên tố với\(a = {x^m}.{y^n}\), trong đó x và y là số nguyên tố thì số lượng các ước của số a là:\((m + 1).(n + 1)\)

Lời giải chi tiết:

Ta có \({\rm{225 = }}{{\rm{3}}^2}{\rm{.}}{{\rm{5}}^2}\).

Vậy \(a = 225;\,m = 2;\,n = 2\)

Vậy số lượng ước của số 225  là \((2 + 1).(2 + 1) = 3.3 = 9\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 5 :

Phân tích các số sau thành thừa số nguyên tố: 50; 69; 1554

  • A  \(50 = {2.5^3}\)

    \(69 = 3.33\)

    \(1554 = 2.7.3.37 = 2.3.7.37\)

  • B  \(50 = {2.5^2}\)

    \(69 = 3.23\)

    \(1554 = 2.7.3.37 = 2.3.7.37\)

  • C  \(50 = {2.7^2}\)

    \(69 = 3.25\)

    \(1554 = 2.7.3.37 = 2.3.7.37\)

  • D  \(50 = {2.7^2}\)

    \(69 = 3.33\)

    \(1554 = 2.7.3.37 = 2.3.7.37\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

- Phân tích  1 số thành thừa số nguyên tố.

Lời giải chi tiết:

- Ta có:

\(\eqalign{& \matrix{ \matrix{50 \hfill \cr 25 \hfill \cr 5 \hfill \cr}  & \matrix{2 \hfill \cr 5 \hfill \cr  5 \hfill \cr}   \cr }   \cr & 1 \cr} \)

\(\matrix{\matrix{69 \hfill \cr 23 \hfill \cr 1 \hfill \cr}  & \matrix{3 \hfill \cr 23 \hfill \cr \hfill \cr}   \cr } \)

\(\matrix{\matrix{1554 \hfill \cr 777 \hfill \cr 111 \hfill \cr 37 \hfill \cr 1 \hfill \cr}  & \matrix{2 \hfill \cr 7 \hfill \cr 3 \hfill \cr 37 \hfill \cr \hfill \cr}   \cr  } \)

vậy \(50 = {2.5^2}\)

\(69 = 3.23\)

\(1554 = 2.7.3.37 = 2.3.7.37\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 6 :

Số 240 khi phân tích được thành thừa số nguyên tố, hỏi tích đó có bao nhiêu thừa số là số nguyên tố?

  • A 3
  • B 4
  • C 5
  • D 6

Đáp án: A

Phương pháp giải:

- Phân tích số 240 ra thừa số nguyên tố.

- Đếm số lượng thừa số.

Lời giải chi tiết:

\(\matrix{ \matrix{ 240 \hfill \cr 120 \hfill \cr 60 \hfill \cr 30 \hfill \cr 15 \hfill \cr 5 \hfill \cr 1 \hfill \cr}  & \matrix{ 2 \hfill \cr 2 \hfill \cr  2 \hfill \cr 2 \hfill \cr 3 \hfill \cr 5 \hfill \cr \hfill \cr}   \cr  } \)

Vậy\(240 = 2.2.2.2.3.5 = {2^4}.3.5\)nên số lượng số nguyên tố là 3 .

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 7 :

Cô giáo Hồng có  1 số kẹo, nếu cô giáo chia lần  1 cho 2  bạn, lần  2 cho 3  bạn, lần 3  cho 4 bạn, thì mỗi lần chia như vậy các bạn của mỗi lần chia đều có số kẹo như nhau. Hỏi lúc đầu cô giáo Hồng có ít nhất bao nhiêu cái kẹo.

Phương pháp giải:

- Áp dụng kiến thức ước số. (vì số kẹo chia hết cho 2;3;4  nên 2;3;4 là ước của số kẹo)

- Áp dụng kiến thức tích các thừa số nguyên tố.

Lời giải chi tiết:

Lần 1  cô chia cho  2 bạn, 2 bạn có số kẹo như nhau:\({\rm{a}} \vdots {\rm{2}}\)

Lần  2 cô chia cho 3  bạn, 3 bạn có số kẹo như nhau:\({\rm{a}} \vdots {\rm{3}}\)

Lần  3 cô chia cho  4 bạn, 4 bạn có số kẹo như nhau:\({\rm{a}} \vdots {\rm{4}}\)

Do \({\rm{4}} \vdots {\rm{2}}\) nên nếu a chia hết cho 4  thì a cũng chia hết cho 2.

Vậy \(a = {3^n}{.4^p}\).  Để cô giáo có số kẹo nhỏ nhất thì  là số nhỏ nhất nên n = p =1 .

Vậy cô giáo có số kẹo là: 3.4 = 12 (cái kẹo)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 8 :

Những kết quả của phân tích số thành thừa số nguyên tố sau đúng hay sai, và sửa lại.

\(\eqalign{& {\rm{270 = 2}}{\rm{.}}{{\rm{3}}^3}.5  \cr & 84 = {1.2^2}.21  \cr & 459 = 27.17 \cr} \)

Phương pháp giải:

- Phân tích  1 số thành thừa số nguyên tố.

- Áp dụng: 2 số 1  và 0  không phải là số nguyên tố.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: 

\(\matrix{\matrix{270 \hfill \cr 135 \hfill \cr 45 \hfill \cr 15 \hfill \cr 5 \hfill \cr 1 \hfill \cr}  & \matrix{2 \hfill \cr 3 \hfill \cr 3 \hfill \cr 3 \hfill \cr 5 \hfill \cr \hfill \cr}   \cr } \)

Do đó\(270 = {2.3^3}.5\)

Vậy phép phân tích trên là đúng.

b)  Phép phân tích \(84 = {1.2^2}.21\) là sai vì 1;21  không phải là số nguyên tố.

- Sửa lại:

\(\matrix{\matrix{84 \hfill \cr 42 \hfill \cr 21 \hfill \cr 7 \hfill \cr 1 \hfill \cr}  & \matrix{2 \hfill \cr 2 \hfill \cr 3 \hfill \cr 7 \hfill \cr \hfill \cr}   \cr } \)

Vậy \(84 = {2^2}.3.7\)

c) 

Phép phân tích 459 = 27.17 là sai vì 27 không phải là số nguyên tố.

- Sửa lại:

\(\matrix{\matrix{459 \hfill \cr 153 \hfill \cr 51 \hfill \cr 17 \hfill \cr 1 \hfill \cr}  & \matrix{3 \hfill \cr 3 \hfill \cr 3 \hfill \cr 17 \hfill \cr  \hfill \cr}   \cr } \)

Vậy \(459 = 3.3.3.17 = {3^3}.17\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 9 :

Tính số lượng ước số của mỗi số sau: 64; 144

  • A 8 và 15
  • B 9 và 16
  • C 7 và 15
  • D 7 và 16

Đáp án: C

Phương pháp giải:

- Áp dụng phân tích 1  số thành thừa số nguyên tố.

- Sử dụng kiến thức:

Nếu \(m = {a^x}\) thì x + 1 có  ước

Nếu \(m = {a^x}.{b^y}\) thì (x + 1).(y + 1) có  ước

Nếu \(m = {a^x}.{b^y}.{c^z}\)thì \((x + 1).(y + 1).(z + 1)\) có  ước

Lời giải chi tiết:

- Số \(64 = {2^6}\), vậy số ước là 6 + 1 = 7

- Số\(144 = {2^4}{.3^2}\), vậy số ước là\((4 + 1).(2 + 1) = 5.3 = 15\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 10 :

Tìm 2  số tự nhiên có tích của 2  số đó bằng 50 sao cho tổng của 2 số tìm được là lớn nhất.

  • A 1 và 50
  • B 2 và 25
  • C 5 và 10
  • D tất cả đáp án đều sai

Đáp án: A

Phương pháp giải:

- Viết số 50 dưới dạng tích hai số tự nhiên.

- Kiểm tra các cặp số tìm được, cặp nào có tổng lớn nhất chính là hai số cần tìm.

Lời giải chi tiết:

Ta có:\(50 = 1.50 = 2.25 = 5.10\) nên hai số tự nhiên cần tìm có thể là: 1 và 50; 2 và 25; 5 và 10.

Lại có: 

\(\eqalign{& 1 + 50 = 51  \cr & 2 + 25 = 27  \cr & 5 + 10 = 15 \cr} \)

Nên hai số tự nhiên có tổng lớn nhất là 1 và 50.

Vậy hai số cần tìm là 1 và 50.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 11 :

Phân tích thừa số nguyên tố \(a = p_1^{{m_1}}.p_2^{{m_2}}...p_k^{{m_k}}\), khẳng định nào sau đây là đúng:

  • A Các số \({p_1};\,{p_2};...;\,{p_k}\) là các số dương.
  • B Các số  \({p_1};\,{p_2};...;\,{p_k} \in P\) (với  là tập hợp các số nguyên tố).
  • C Các số  \({p_1};\,{p_2};...;\,{p_k} \in N\).
  • D Các số  \({p_1};\,{p_2};...;\,{p_k}\) tùy ý

Đáp án: B

Phương pháp giải:

- Áp dụng kiến thức về phân tích   số thành thừa số nguyên tố (các thừa số trong tích phải là số nguyên tố)

Lời giải chi tiết:

Khi phân tích một số \(a = p_1^{{m_1}}.p_2^{{m_2}}...p_k^{{m_k}}\) ra thừa số nguyên tố thì các số \({p_1};\,{p_2};...;\,{p_k}\) phải là các số nguyên tố.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 12 :

Kết quả phân tích ra thừa số nguyên tố nào sau đây là đúng.

  • A \(84 = {2^2}.21\)
  • B \(340 = {2^3}.5.17\)
  • C \(92 = 2.46\)  
  • D \(228 = {2^2}.3.19\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Áp dụng định nghĩa: phân tích một số nguyên tô lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng một tích các thừa số nguyên tố.

Có thể áp dụng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố “theo cột dọc”.

Lời giải chi tiết:

Phân tích các số đã cho ra thừa số nguyên tố ta có:

\(\begin{array}{l}84 = {2^2}.3.7\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,340 = {2^2}.5.17\\92 = 2.2.23\,\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,228 = {2^2}.3.19\end{array}\)

Vậy  phân tích đúng là \(228 = {2^2}.3.19\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 13 :

84 phân tích ra thừa số nguyên tố có kết quả là:

  • A \({2^2}.3.7\)
  • B \(3.4.7\)            
  • C \({2^3}.7\)       
  • D \({2.3^2}.7\)

Đáp án: A

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(84 = {2^2}.3.7.\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 14 :

Cách phân tích ra thừa số nguyên tố nào sau đây là đúng?

  • A  \(300 = {2^2}.3.25\)                    
  • B \(300 = {3.4.5^2}\)                    
  • C \(300 = 2.3.5.10\)              
  • D \(300 = {2^2}{.3.5^2}\)   

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Có thể phân tích một số ra thừa số nguyên tố theo cột dọc.

Vậy \(300 = {2^2}{.3.5^2}\).

Chọn D.

Lời giải chi tiết:

Ta có thể phân tích số \(300\) ra thừa số nguyên tố “theo cột dọc” như sau:

 

 

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 15 :

1) Tính giá trị của các biểu thức:     a) (3.5.7 – 18 : 6) . 12  ;        b) |2018| – |–1| + |0|.

2) Thực hiện phép tính  \({6^2}:4.3 + {2.5^2}\) rồi phân tích kết quả ra thừa số nguyên tố.

  • A \(\begin{array}{l}1)\,\,a)\,\,1224\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b)\,\,2017\\2)\,\,77 = 7.11\end{array}\)
  • B \(\begin{array}{l}1)\,\,a)\,\,1422\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b)\,\,2018\\2)\,\,77 = 7.11\end{array}\)
  • C \(\begin{array}{l}1)\,\,a)\,\,1242\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b)\,\,2017\\2)\,\,55 = 5.11\end{array}\)
  • D \(\begin{array}{l}1)\,\,a)\,\,1224\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b)\,\,2018\\2)\,\,55 = 5.11\end{array}\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

+) Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức không có dấu ngoặc:

                        Lũy thừa \( \to \) Nhân và chia \( \to \) Cộng và trừ

+) Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức có dấu ngoặc: \((\,\,)\,\, \to {\rm{[}}\,\,{\rm{]}}\,\, \to {\rm{\{ }}\,\,{\rm{\} }}\) 

+) \(\left| a \right| = a\) nếu \(a \ge 0\) và \(\left| a \right| =  - a\) nếu \(a < 0\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}1)\,\,a)\,\,\left( {3.5.7 - 18:6} \right)\,\,.\,\,12\\\,\,\,\,\,\,\, = \left( {15.7 - 3} \right)\,\,.\,\,12\\\,\,\,\,\,\,\, = \left( {105 - 3} \right)\,\,.\,\,12\\\,\,\,\,\,\,\, = 102\,\,.\,\,12\\\,\,\,\,\,\,\, = 1224\end{array}\)                                                   \(\begin{array}{l}b){\rm{ }}\left| {2018} \right|--\left| {--1} \right| + \left| 0 \right|\\ = 2018--1 + 0\\ = 2017 + 0\\ = \,\,\,\,\,2017\\\end{array}\)                            

\(\begin{array}{l}2)\;\;{6^2}:4\,.\,3 + {2.5^2}\\ = 36:4\,.\,3 + 2.25\\ = 9\,.\,3 + 50\\ = 27 + 50\\ = 77\end{array}\)

Phân tích kết quả ra thừa số nguyên tố ta có: \(77 = 7.11\)

Chọn A

Đáp án - Lời giải

Xem thêm

Các bài liên quan: - 100 bài tập Phân tích một số ra thừa số nguyên tố

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.



Hỏi bài