Phương pháp giải:

Dựa vào quy tắc cộng hai số nguyên âm: cộng hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu trừ trước kết quả.

Lời giải chi tiết:

\(\left( { - 516} \right) + \left( { - 133} \right) =  - \left( {516 + 133} \right) =  - 649\)

Phương pháp giải:

Dựa vào quy tắc cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau: tìm hiệu hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt trước kết quả tìm được dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn.

Lời giải chi tiết:

\(\left( { - 56} \right) + 23 =  - \left( {56 - 23} \right) =  - 33\)

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc cộng hai số nguyên cùng dấu để tính giá trị của từng số rồi so sánh.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{& \left| {\left( { - 7} \right) + \left( { - 28} \right)} \right| = \left| { - \left( {7 + 28} \right)} \right| = \left| { - 35} \right| = 35  \cr & \left| { - 7} \right| + \left| { - 28} \right| = 7 + 28 = 35  \cr &  \Rightarrow \left| {\left( { - 7} \right) + \left( { - 28} \right)} \right| = \left| { - 7} \right| + \left| { - 28} \right| \cr} \)

Chọn B

Phương pháp giải:

Thay giá trị của a vào biểu thức rồi sử dụng quy tắc cộng hai số nguyên khác dấu để tính giá trị của biểu thức.

Lời giải chi tiết:

Thay a = 25 vào biểu thức ta được :  \(25 + \left( { - 45} \right) =  - \left( {45 - 25} \right) =  - \left( {20} \right)\)

Phương pháp giải:

Thay giá trị của a vào biểu thức rồi sử dụng quy tắc cộng hai số nguyên khác dấu để tính giá trị của biểu thức.

Lời giải chi tiết:

a) Với \(a = - 70\) ta có

\(\eqalign{& \,\,\,\,\,\left| a \right| + \left( { - 30} \right)  \cr  &  = \left| { - 70} \right| + \left( { - 30} \right)  \cr  &  = 70 + \left( { - 30} \right)  \cr &  = 70 - 30  \cr &  = 40. \cr} \)

b) Với \(a = \left| { - 115} \right|\) ta có:

\(\eqalign{&  - 115 + a  \cr &  =  - 115 + \left| { - 115} \right|  \cr &  =  - 115 + 115  \cr &  = 0. \cr} \)

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc cộng hai số nguyên cùng dấu, khác dấu.

Lời giải chi tiết:

Vì \(\left( -9 \right)+19=10;\,\ 19+\left( -9 \right)=10\) nên \(\left( -9 \right)+19=19+\left( -9 \right)\).

Do đó câu A đúng, câu B, C sai.

Vì \(\left( -9 \right)+\left( -9 \right)=-18;\,19+19=38;\,-18\ne 38\) nên câu D sai.

Chọn A

Phương pháp giải:

Thực hiện cộng hai số nguyên khác dấu.

* Quy tắc cộng hai số nguyên khác dấu :

+ Hai số nguyên đối nhau có tổng bằng 0.

+ Muốn cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau, ta tìm hiệu hai giá trị tuyệt đối của chúng (số lớn trừ số nhỏ) rồi đặt trước kết quả tìm được dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn.

Lời giải chi tiết:

Ta có : \(12 + \left( { - 22} \right) =  - \left( {22 - 12} \right) =  - 10\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

Nhận xét: Quy luật của dãy số là số đứng sau bằng số đứng trước cộng với -2. Từ đó ta tìm được hai số tiếp theo của dãy.

Lời giải chi tiết:

Nhận xét: Quy luật của dãy số là số đứng sau bằng số đứng trước cộng với -2.

Ta có:  \(\left( { - 7} \right) + \left( { - 2} \right) =  - \left( {7 + 2} \right) =  - 9;\left( { - 9} \right) + \left( { - 2} \right) =  - \left( {9 + 2} \right) =  - 11\)

Do đó hai số tiếp theo của dãy là -9; -11

Chọn B

Phương pháp giải:

Ta có công thức: vận tốc xuôi = vận tốc tàu + vận tốc dòng nước.  Sử dụng quy tắc cộng hai số nguyên dương ta cộng như cộng hai số tự nhiên

Lời giải chi tiết:

Vận tốc xuôi dòng của tàu là: \(25 + 6 = 31\,\,\,(km/h)\)

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng để tính thuận tiện hơn.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(( - 37\,)\,\, + \,\,73\,\, + \,\,37\,\, = {\rm{[(}} - 37{\rm{)}}\,{\rm{ + }}\,{\rm{37]}}\,\,{\rm{ + }}\,\,{\rm{73}}\,\,{\rm{ = }}\,\,{\rm{0}}\,\,{\rm{ + }}\,\,{\rm{73}}\,\,{\rm{ = }}\,{\rm{73}}\)

Vậy tổng của ba số \( - 37\,;  \,\,73\,\,;\,\,37\) bằng \(73\).

Chọn C