Đề kiểm tra giữa học kì 1 Toán 6 Cánh diều - Đề số 5

Làm đề thi

Câu hỏi 1 :

Cho \(a \vdots m\) và \(b \vdots m\) và  \(c \vdots m\) với m là số tự nhiên khác 0. Các số a,b,c là số tự nhiên tùy ý.

Khẳng định nào sau đây chưa đúng?

  • A

    \(\left( {a + b} \right) \vdots m\)

  • B

    \(\left( {a - b} \right) \vdots m\)

  • C

    \(\left( {a + b + c} \right) \vdots m\)

  • D

    \(\left( {b + c} \right) \vdots m\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Tính chất 1: Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.

\(a \vdots m\) và \(b \vdots m\) \( \Rightarrow \left( {a + b} \right) \vdots m\)

\(a \vdots m\) và \(b \vdots m\) \( \Rightarrow \left( {a - b} \right) \vdots m\)    với \(\left( {a \ge b} \right)\)

\(a \vdots m;b \vdots m;c \vdots m \Rightarrow \left( {a + b + c} \right) \vdots m\)

Lời giải chi tiết:

\(\left( {a - b} \right) \vdots m\) sai vì thiếu điều kiện \(a \ge b\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 2 :

Tìm ƯCLN của $15,45$ và $225$.

  • A

    $18$                    

  • B

    $3$                  

  • C

    $15$            

  • D

    $5$

Đáp án: C

Phương pháp giải:

- Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

- Tìm thừa số nguyên tố chung.

- Lập tích của các số tìm được với số mũ nhỏ nhất.

Tích đó chính là ước chung lớn nhất.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(15 = 3.5;\) \(45 = {3^2}.5;\) \(225 = {5^2}{.3^2}\)

Nên ƯCLN\(\left( {15;45;225} \right) = 3.5 = 15.\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 3 :

Kết quả của phép tính \(547.63 + 547.37\) là

  • A

    \(54700\)   

  • B

    \(5470\)          

  • C

    \(45700\)      

  • D

    \(54733\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để thực hiện phép tính.

$ab+ac=a(b+c)$

Lời giải chi tiết:

Ta có \(547.63 + 547.37\)\( = 547.\left( {63 + 37} \right) = 547.100 = 54700.\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 4 :

\(5125 + 456875\) bằng

  • A

    \(46200\)

  • B

    \(462000\)

  • C

    \(46300\)

  • D

    \(426000\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Đặt tính rồi tính.

Lời giải chi tiết:

Vậy \(5125 + 456875 = 462000\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 5 :

Chọn khẳng định đúng:

  • A

    Mọi số tự nhiên đều có ước chung với nhau.               

  • B

    Mọi số tự nhiên đều có ước là 0                   

  • C

    Số nguyên tố chỉ có đúng $1$ ước là chính nó.              

  • D

    Hai số nguyên tố khác nhau thì không có ước chung

Đáp án: A

Phương pháp giải:

- Áp dụng kiến thức:

Mọi số tự nhiên đều có ước là $1$.

Số nguyên tố có $2$ ước là $1$  và chính nó.

Mọi số nguyên tố khác nhau đều có ước chung duy nhất là $1$.

Lời giải chi tiết:

A. Đáp án này đúng vì mọi số tự nhiên đều có ước chung là $1$

B. Đáp án này sai, vì $0$ không là ước của $1$ số nào cả.

C. Đáp án này sai, vì số nguyên tố có $2$ ước là $1$ và chính nó.

D. Đáp án này sai, vì $2$ số nguyên tố có ước chung là $1$.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 6 :

Khẳng định nào sau đây đúng?

  • A

    B\(\left( 2 \right) = \left\{ {0,2,4,6,8,...} \right\}\)

  • B

    B\(\left( 2 \right) = \left\{ {0;2;4;6;8;...} \right\}\)

  • C

    B \(\left( 2 \right) = \left\{ {2;4;6;8;...} \right\}\)

  • D

    B\(\left( 2 \right) = \left\{ {1;2;4;6;8;...} \right\}\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

- Ta có thể tìm các bội của một số tự nhiên \(a\) khác \(0\) bằng cách nhân số đó lần lượt với \(0,1,2,3,...\)

Lời giải chi tiết:

Ta lấy 2 nhân với từng số 0 thì được 0 nên 0 là bội của 2, lấy 2.1=2 nên 2 là bội của 2, 2.2=4 nên 4 là bội của 2,...

Vậy B\(\left( 2 \right) = \left\{ {0;2;4;6;8;...} \right\}\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 7 :

Chọn câu đúng:

  • A Chu vi của một hình bình hành bằng tổng một cặp cạnh kề nhau bất kỳ.
  • B Chu vi hình bình hành bằng tổng của cạnh đáy và chiều cao.
  • C

    Chu vi hình bình hành bằng tích của cạnh đáy nhân với chiều cao.

  • D Chu vi của một hình bình hành bằng 2 lần tổng một cặp cạnh kề nhau bất kỳ.

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính chu vi hình bình hành.

Lời giải chi tiết:

Chu vi của một hình bình hành bằng 2 lần tổng một cặp cạnh kề nhau bất kỳ.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 8 :

Chọn phát biểu sai?

  • A Hình có bốn đỉnh là hình chữ nhật
  • B Hình chữ nhật có bốn đỉnh
  • C Hình chữ nhật có hai cặp cạnh đối song song.
  • D Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật

Lời giải chi tiết:

Hình chữ nhật có bốn đỉnh, hai cặp cạnh đối song song, hai đường chéo bằng nhau.

=> Đáp án B, C, D đúng.

Hình có 4 đỉnh chưa chắc là hình chữ nhật ví dụ:

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 9 :

Trong những hình dưới đây, những hình có trục đối xứng là:

  • A

    1,2,4

  • B

    1,2,4,6

  • C

    1,2,3,4,6,8

  • D

    1,2,4,5

Đáp án: C

Lời giải chi tiết:

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 10 :

Chọn phát biểu sai?

  • A Hình vuông có bốn cạnh bằng nhau
  • B Hình vuông có bốn cặp cạnh đối song song
  • C Hình vuông có hai đường chéo bằng nhau
  • D Hình vuông có bốn góc bằng nhau

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng dấu hiệu nhận biết của hình vuông.

Lời giải chi tiết:

Hình vuông có hai cặp cạnh đối song song => Đáp án B sai.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 11 :

Tập hợp số tự nhiên được kí hiệu là

  • A

    \(N\)   

  • B

    \({N^*}\)          

  • C

    \(\left\{ N \right\}\)      

  • D

    \(Z\)

Đáp án: A

Lời giải chi tiết:

Tập hợp số tự nhiên kí hiệu là N.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 12 :

Hình thang cân có:

  • A

    1 cạnh bên

  • B 2 cạnh bên
  • C 3 cạnh bên
  • D 4 cạnh bên

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình thang cân.

Lời giải chi tiết:

Hình thang cân có 2 cạnh bên.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 13 :

Diện tích hình thang sau bằng:

  • A \(49\,cm\)
  • B \(49\,\,c{m^2}\)
  • C \(98\,\,c{m^2}\)
  • D \(98\,\,cm\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

- Diện tích của hình thang bằng tổng độ dài hai đáy nhân với chiều cao rồi chia đôi.

\(S = \dfrac{{(a + b).h}}{2}\)

Lời giải chi tiết:

Diện tích hình thang đã cho là: \(\frac{{\left( {5 + 9} \right).7}}{2} = 49\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 15 :

Tìm số tự nhiên \(n\) biết \({3^n} = 81.\)

  • A

    \(n = 2\)   

  • B

    \(n = 4\)          

  • C

    \(n = 5\)      

  • D

    \(n = 8\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Đưa hai vế về hai lũy thừa cùng số mũ rồi sử dụng \({a^n} = {a^m}\left( {a \ne 0;a \ne 1} \right)\) thì \(n = m.\)

Lời giải chi tiết:

 

Ta có  \({3^n} = 81\) mà \(81 = {3^4}\) nên \({3^n} = {3^4}\) suy ra \(n = 4.\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 17 :

Khi phân tích các số \(2150;1490;2340\) ra thừa số nguyên tố thì số nào có chứa tất cả các thừa số nguyên tố \(2;3\) và \(5?\)

  • A

    $2340$                 

  • B

    $2150$                      

  • C

    $1490$                         

  • D

     Cả ba số trên.

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Sử dụng cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố theo hàng dọc. Từ đó xét xem số nào được phân tích ra thừa số nguyên tố mà chứa cả các thừa số nguyên tố \(2;3\) và \(5.\)

Lời giải chi tiết:

+) Phân tích số \(2150\) thành thừa số nguyên tố

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 18 :

Chọn khẳng định đúng:

  • A

    Mọi số tự nhiên đều có ước chung với nhau.               

  • B

    Mọi số tự nhiên đều có ước là $0$  .                     

  • C

    Số nguyên tố chỉ có đúng $1$ ước là chính nó.              

  • D

    Hai số nguyên tố khác nhau thì không có ước chung.

Đáp án: A

Phương pháp giải:

- Áp dụng kiến thức:

Mọi số tự nhiên đều có ước là $1$.

Số nguyên tố có $2$ ước là $1$  và chính nó.

Mọi số nguyên tố khác nhau đều có ước chung duy nhất là $1$.

Lời giải chi tiết:

A. Đáp án này đúng vì mọi số tự nhiên đều có ước chung là $1$.

B. Đáp án này sai, vì $0$ không là ước của $1$ số nào cả.

C. Đáp án này sai, vì số nguyên tố có $2$ ước là $1$ và chính nó.

D. Đáp án này sai, vì $2$ số nguyên tố có ước chung là $1$.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 19 :

Khẳng định nào sau đây sai?

Với \(a\) là số tự nhiên khác 0 thì: 

  • A

    \(a\) là ước của \(a\)

  • B

    \(a\) là bội của \(a\)

  • C

    0 là ước của \(a\)

  • D

    1 là ước của \(a\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Lý thuyết ước và bội

Nếu có số tự nhiên \(a\) chia hết cho số tự nhiên \(b\) thì ta nói \(a\)bội của \(b,\) còn \(b\)ước của \(a.\)

Lời giải chi tiết:

Đáp án C sai vì không có số nào chia được cho 0.

0 không bao giờ là ước của một số tự nhiên bất kì.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 20 :

A là tập hợp tên các hình trong Hình 3:

Khẳng định nào sau đây đúng?

  • A

    A={Hình chữ nhật, hình vuông, hình tam giác}

  • B

    A={Hình chữ nhật, hình vuông, hình tam giác, hình bình hành}

  • C

    A={Hình chữ nhật, hình vuông, hình tam giác, hình bình hành, hình thang cân}

  • D

    A={Hình chữ nhật, hình vuông, hình tam giác, hình bình hành, hình thang}

Đáp án: D

Phương pháp giải:

+) Quan sát và nhận dạng các hình.

+) Các phần tử của A viết trong dấu ngoặc nhọn { }, cách nhau bởi dấu phẩy “,”

+) Các phần tử là tên các loại hình học.

Lời giải chi tiết:

Các hình trên theo thứ tự từ trái sang phải lần lượt là hình chữ nhật, hình vuông, hình bình hành, hình tam giác, hình thang.

Vậy A = {hình chữ nhật, hình vuông, hình bình hành, hình tam giác, hình thang}

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 21 :

Nếu hình thoi có độ dài 1 cạnh là a thì:

  • A Chu vi của hình thoi là 4a
  • B Chu vi của hình thoi là 6a
  • C Chu vi của hình thoi là a2
  • D Chu vi của hình thoi là a + b + c trong đó b và c là độ dài hai đường chéo.

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính chu vi hình thoi

Lời giải chi tiết:

Nếu hình thoi có độ dài 1 cạnh là a thì chu vi của hình thoi là 4a.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 23 :

Chọn câu trả lời sai.

  • A

    ${\rm{5}} \in $ ƯC\(\left( {55;110} \right)\)                        

  • B

    $24 \in BC\left( {3;4} \right)$          

  • C

    $10 \notin $ ƯC\(\left( {55;110} \right)\)             

  • D

    $12 \subset BC\left( {3;4} \right)$

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức về ước chung và bội chung

+ Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó.

Lời giải chi tiết:

+) Ta thấy \(55 \, \vdots \, 5;\,110 \, \vdots \, 5\) nên \(5 \in \) ƯC\(\left( {55;110} \right)\). Do đó A đúng.

+) Vì \(24 \, \vdots \,  3;24 \, \vdots \, 4\) nên \(24 \in BC\left( {3;4} \right)\). Do đó B đúng.

+) Vì \(55\) không chia hết cho (\10\) nên \(10 \notin \) ƯC \(\left( {55;110} \right)\). Do đó C đúng.

+) Vì \(12 \, \vdots \, 3;12 \, \vdots \, 4\) nên \(12 \in BC\left( {3;4} \right)\). Kí hiệu \(12 \subset BC\left( {3;4} \right)\) là sai. Do đó D sai.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 24 :

Trong các hình sau, có bao nhiêu hình có tâm đối xứng:

  • A

    1

  • B

    2

  • C

    3

  • D

    4

Đáp án: B

Lời giải chi tiết:

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 25 :

Phát biểu nào sau đây sai?

  • A

    Hình lục giác đều có 6 đỉnh

  • B

    Hình lục giác đều có 6 cạnh

  • C

    Hình lục giác đều có 6 đường chéo chính

  • D

    Hình lục giác đều có 6 góc

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Sử dụng dấu hiệu nhận biết lục giác đều.

Lời giải chi tiết:

Các đáp án A, B, D đúng.

Hình lục giác đều có 3 đường chéo chính => Đáp án C sai.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 26 :

Cho hai hình sau, chọn câu đúng:

  • A

    Hình con sao biển có trục đối xứng

  • B

    Hình chiếc lá có trục đối xứng

  • C

    Hình chiếc lá có trục đối xứng

  • D

    Không có hình nào có trục đối xứng

Đáp án: A

Lời giải chi tiết:

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 27 :

Hãy chọn câu sai:

  • A

    Số chia hết cho 2 và 5 có tận cùng là số 0

  • B

    Một số chia hết cho 10 thì số đó chia hết cho 2

  • C

    Số chia hết cho 2 thì có tận cùng là số lẻ

  • D

    Số dư trong phép chia một số cho 2  bằng số dư trong phép chia chữ số tận cùng của nó cho 2

Đáp án: C

Lời giải chi tiết:

Số chia hết cho $2$ có tận cùng là số chẵn nên câu sai là: Số chia hết cho 2 có tận cùng là số lẻ.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 28 :

Số tự nhiên liền sau số \(2018\) là

  • A

    \(2016\)   

  • B

    \(2017\)   

  • C

    \(2019\)   

  • D

    \(2020\)   

Đáp án: C

Phương pháp giải:

+ Hai số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau 1 đơn vị nên số tự nhiên liền sau hơn số tự nhiên liền trước nó là \(1\) đơn vị.

Lời giải chi tiết:

Số tự nhiên liền sau số \(2018\) là số \(2018 + 1 = 2019.\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 29 :

Có bao nhiêu số tự nhiên \(n\) thỏa mãn \({5^n} < 90?\)

  • A

    \(2\)   

  • B

    \(3\)          

  • C

    \(4\)      

  • D

    \(1\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

+ So sánh các lũy thừa cùng cơ số : Nếu  \({a^m} > {a^n}\) thì \(m > n.\)

+ Từ đó chọn ra các giá trị thích hợp của \(n.\)

Lời giải chi tiết:

Vì \({5^2} < 90 < {5^3}\) nên từ \({5^n} < 90\) suy ra \(n \le 2.\) Tức là \(n = 0;1;2.\)

Vậy có ba giá trị thỏa mãn.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 30 :

Có bao nhiêu giá trị của \(x\) thỏa mãn \(240 - \left[ {23 + \left( {13 + 24.3 - x} \right)} \right] = 132?\)

  • A

    $3$             

  • B

    $2$           

  • C

    $1$         

  • D

    $4$

Đáp án: C

Phương pháp giải:

+ Tìm số trừ bằng cách lấy số bị trừ trừ đi hiệu.

+ Tìm số hạng bằng tổng trừ đi số hạng đã biết.

Lời giải chi tiết:

Ta có \(240 - \left[ {23 + \left( {13 + 24.3 - x} \right)} \right] = 132\)

\(23 + \left( {13 + 72 - x} \right) = 240 - 132\)

\(23 + \left( {85 - x} \right) = 108\)

\(85 - x = 108 - 23\)

\(85 - x = 85\)

\(x = 85 - 85\)

\(x = 0.\)

Có một giá trị \(x = 0\) thỏa mãn đề bài.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 31 :

Hoa có $48$ viên bi đỏ, $30$ viên bi xanh và $60$ viên bi vàng. Hoa muốn chia đều số bi vào các túi, sao cho mỗi túi có đủ $3$ loại bi. Hỏi Hoa có thể chia vào nhiều nhất bao nhiêu túi mà mỗi túi có số bi mỗi màu bằng nhau.

  • A

    $6$                    

  • B

    $8$                  

  • C

    $4$            

  • D

    $12$

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Gọi số túi chia được là $x$ (túi) 
Vì số bi mỗi màu ở mỗi túi bằng nhau nên $48 \vdots x;$ $30 \vdots x$ và $60 \vdots x$
Số túi nhiều nhất mà Hoa chia được chính là ƯCLN$\left( {48;30;60} \right)$

Lời giải chi tiết:

Ta có: 
Gọi số túi mà Hoa chia được là $x$  (túi) 
Vì số bi mỗi màu ở mỗi túi cũng bằng nhau nên $48 \vdots x$ ; $30 \vdots x$ và $60 \vdots x$
$ \Rightarrow x \in $ ƯC$\left( {48;30;60} \right)$
Vì $x$  là lớn nhất nên $x = $ƯCLN$\left( {48;30;60} \right)$
Ta có: $48 = {2^4}.3$; $30 = 2.3.5$ ; $60 = {2^2}.3.5$
$ \Rightarrow x = $ƯCLN$\left( {48;30;60} \right) = 2.3 = 6$.
Vậy Hoa chia được nhiều nhất là $6$ túi mà mỗi túi có số bi mỗi màu bằng nhau.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 32 :

Tìm số tự nhiên \(x\) nhỏ nhất  biết \(x \, \vdots \, 45;\,x \, \vdots \, 110\) và \(x \, \vdots \,75.\)

  • A

    $1650$                    

  • B

    $3750$                  

  • C

    $4950$            

  • D

    $3300$

Đáp án: C

Phương pháp giải:

+ Từ đề bài suy ra \(x \in \)BC\(\left( {105;175;385} \right)\) mà \(x\) nhỏ nhất nên \(x = \) BCNN\(\left( {45;75;110} \right)\).

+ Tìm bội chung nhỏ nhất theo các bước

Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện theo ba bước sau :

Bước 1 : Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

Bước 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.

Bước 3 : Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.

Lời giải chi tiết:

Vì \(x \, \vdots \, 45;\,x \, \vdots \, 110\) và \(x \, \vdots \, 75\) nên \(x \, \in BC\left( {45;75;110} \right)\) mà \(x\) nhỏ nhất nên  \(x = BCNN\left( {45;75;110} \right)\)

Ta có \(45 = {3^2}.5;\,75 = {3.5^2};\,110 = 2.5.11\)

Nên \(BCNN\left( {45;75;110} \right) = {2.3^2}{.5^2}.11\)\( = 4950.\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 33 :

Cho hình lục giác đều MNPQRH, có bao nhiêu tam giác đều được tạo thành từ các đường chéo chính có cạnh bằng cạnh của lục giác đều

  • A 8
  • B 2
  • C 4
  • D 6

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Đếm số tam giác đều đều được tạo thành từ các đường chéo chính có cạnh bằng cạnh của lục giác đều

Lời giải chi tiết:

Ta đánh số như hình trên

Nhận thấy có các hình tam giác đều là: 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Vậy có 6 tam giác đều.

 

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 34 :

Cho chu vi tứ giác ACDE bằng 45 cm, chu vi tam giác ABC bằng 32 cm, AC = 10 cm. Khi đó chu vi hình ABCDE là:

 

  • A 77 cm
  • B 67 cm
  • C 57 cm
  • D 87 cm

Đáp án: C

Phương pháp giải:

- Tính tổng chu vi tứ giác ACDE và tam giác ABC.

- Chu vi hình ABCDE = tổng - 2.AC

Lời giải chi tiết:

Tổng chu vi tứ giác ACDE và tam giác ABC là:

\(45 + 32 = 77\) (cm)

Trong tổng trên cạnh AC đã được tính hai lần, mà hình ABCDE không chứa cạnh AC nên:

Chu vi hình ABCDE là: \(77 - 2.10 = 57\) (cm)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 36 :

Mảnh đất hình bình hành có cạnh đáy là 47 m, mở rộng mảnh đất bằng cách tăng các cạnh đáy của hình bình hành này thêm 7 m thì được mảnh đất hình bình hành mới có diện tích hơn diện tích mảnh đất ban đầu là 189 m2. Hãy tính diện tích mảnh đất ban đầu.

  • A 1296 m2
  • B 1926 m2
  • C 1629 m2
  • D 1269 m2

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Phần diện tích tăng thêm chính là diện tích hình bình hành có cạnh đáy 7m và chiều cao là chiều cao của mảnh đất hình bình hành ban đầu.

- Tính chiều cao của mảnh đất hình bình hành:

 Chiều cao = Diện tích : Cạnh đáy

- Tính diện tích mảnh đất ban đầu:

 Diện tích = Cạnh đáy . Chiều cao.

Lời giải chi tiết:

Phần diện tích tăng thêm chính là diện tích hình bình hành có cạnh đáy 7m và chiều cao là chiều cao của mảnh đất hình bình hành ban đầu.

Chiều cao mảnh đất là: 189 : 7 = 27 (m)

Diện tích mảnh đất hình bình hành ban đầu là: 27 . 47 = 1269 (m2)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 37 :

Cho \(A = 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{100}}\) . Tìm số tự nhiên \(n\) biết rằng \(2A + 3 = {3^n}.\)

  • A

    \(n = 99\)   

  • B

    \(n = 100\)          

  • C

    \(n = 101\)      

  • D

    \(n = 102\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

+ Tính \(3A\) sau đó tính \(2A = 3A - A\)

+ Sử dụng điều kiện ở đề bài để đưa về dạng hai lũy thừa cùng cơ số. Cho hai số mũ bằng nhau ta tìm được \(n.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có \(A = 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{100}}\,\,\left( 1 \right)\) nên \(3A = {3^2} + {3^3} + {3^4} + ... + {3^{100}} + {3^{101}}\,\,\left( 2 \right)\)

Lấy \(\left( 2 \right)\) trừ \(\left( 1 \right)\) ta được \(2A = {3^{101}} - 3\) do đó \(2A + 3 = {3^{101}}\) mà theo đề bài \(2A + 3 = {3^n}\)

Suy ra \({3^n} = {3^{101}}\) nên \(n = 101.\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 38 :

Có bao nhiêu số nguyên tố \(p\) sao cho \(p + 4\) và \(p + 8\) cũng là số nguyên tố.

  • A

    $2$                                

  • B

    $1$                                 

  • C

    $5$                                    

  • D

    $4$

Đáp án: B

Phương pháp giải:

+  Gọi số nguyên tố \(p\) có dạng \(p = 3a + r\,\,\left( {r = 0;1;2;\,a \in N} \right)\)

+ Với từng giá trị của \(r\) ta lập luận dựa vào điều kiện đề bài và định nghĩa số nguyên tố, hợp số để suy ra các giá trị cần tìm của \(p.\)

Lời giải chi tiết:

Đặt \(p = 3a + r\,\,\left( {r = 0;1;2;\,a \in N} \right)\)

Với \(r = 1\) ta có \(p + 8 = 3a + r + 8 = \left( {3a + 9} \right) \vdots 3,\,\left( {3a + 9} \right) > 3\) nên \(p + 8\) là hợp số. Do đó loại \(r = 1.\)

Với \(r = 2\) ta có \(p + 4 = 3a + r + 4 = \left( {3a + 6} \right) \vdots 3,\,\left( {3a + 6} \right) > 3\) nên \(p + 4\) là hợp số. Do đó loại \(r = 2.\)

Do đó \(r = 0;p = 3a\) là số nguyên tố nên \(a = 1 \Rightarrow p = 3.\)

Ta có \(p + 4 = 7;p + 8 = 11\) là các số nguyên tố.

Vậy \(p = 3.\)

Có một số nguyên tố \(p\) thỏa mãn đề bài.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 39 :

Số \(A = \overline {abcd}  - \left( {a + b + c + d} \right)\) chia hết cho số nào dưới đây?

  • A

    \(2\)               

  • B

    \(5\)                      

  • C

    \(9\)

  • D

    \(6\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

+ Phân tích \(\overline {abcd}  = 1000a + 100b + 10c + d\)  từ đó tính được \(A.\)

+ Dựa vào tính chất chia hết của một tổng và dấu hiệu chia hết cho \(9\) để giải bài toán.

Lời giải chi tiết:

Ta có \(A = \overline {abcd}  - \left( {a + b + c + d} \right)\)\( = 1000a + 100b + 10c + d - \left( {a + b + c + d} \right)\)

\( = 999a + 99b + 9c + \left( {a + b + c + d} \right) - \left( {a + b + c + d} \right)\)

\( = 999a + 99b + 9c\)

Mà \(999 \, \vdots \, 9;\,99 \, \vdots \, 9;\,9 \, \vdots \, 9\) nên \(A \, \vdots \, 9.\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 40 :

Tìm hai số tự nhiên $a,b\left( {a < b} \right).$ Biết $a + b = 20,BCNN\left( {a,b} \right) = 15.$

  • A

    $a = 15;b = 25.$                    

  • B

    $a = 15;b = 5.$                  

  • C

    $a = 15;b = 20.$            

  • D

    $a = 5;b = 15.$

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Gọi ƯCLN$\left( {a,b} \right) = d$
Tìm $d \in $ ƯC$\left( {15;20} \right)$ sau đó thay $d$ vào công thức $a.b = $ƯCLN$\left( {a,b} \right).BCNN\left( {a,b} \right),$ kết hợp điều kiện $a + b = 20$ để tìm $a$  và $b$.

Lời giải chi tiết:

Gọi ƯCLN$\left( {a,b} \right) = d$ $ \Rightarrow a = d.m,b = d.n;\left( {m,n} \right) = 1$
$ \Rightarrow a + b = d\left( {m + n} \right)$ $ \Rightarrow d \in $ Ư$\left( {a + b} \right)$  hay $d \in $Ư$\left( {20} \right)$
Vì $BCNN\left( {a,b} \right) = 15$ \( \Rightarrow 15 \vdots d\) hay $d \in $Ư$\left( {15} \right)$
$ \Rightarrow d \in $  ƯC$\left( {15;20} \right)$
Mà ƯCLN$\left( {15;20} \right) = 5$ nên $d = 1$ hoặc $d = 5$
+) Nếu $d = 1 \Rightarrow a.b = 1.15 = 15 = 3.5$
Khi đó $a + b = 3 + 5 = 8$ (loại) 
Hoặc $a + b = 1 + 15 = 16$ (loại) 
+) Nếu $d = 5$ thì $a.b = 5.15 = 75 = 1.75$
Khi đó $a + b = 15 + 5 = 20$ (thỏa mãn) 
Hoặc $a + b = 1 + 75 = 76$ (loại) 
Vậy hai số cần tìm là $a = 5;b = 15.$

Đáp án - Lời giải