Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 chương 2: Tổ hợp xác suất - Đề số 1
Đề bài
Bạn muốn mua một cây bút mực và một cây bút chì. Các cây bút mực có $8$ màu khác nhau, các cây bút chì cũng có $8$ màu khác nhau. Như vậy bạn có bao nhiêu cách chọn
-
A.
$64$.
-
B.
$16$.
-
C.
$32$.
-
D.
$20$.
Số tổ hợp chập \(k\) của \(n\) phần tử là:
-
A.
\(A_n^k\)
-
B.
\(A_k^n\)
-
C.
\(C_n^k\)
-
D.
\(C_k^n\)
Một lớp có $8$ học sinh được bầu chọn vào 3 chức vụ khác nhau: lớp trưởng, lớp phó và bí thư (không được kiêm nhiệm). Số cách lựa chọn khác nhau sẽ là:
-
A.
$336$
-
B.
$56$
-
C.
$31$
-
D.
$40320$
Số các hoán vị khác nhau của \(n\) phần tử là:
-
A.
\({P_n} = n!\)
-
B.
\({P_n} = n\)
-
C.
\({P_n} = \left( {n - 1} \right)!\)
-
D.
\({P_n} = {n^2}\)
Mỗi cách lấy ra \(k\) trong số \(n\) phần tử được gọi là:
-
A.
tổ hợp chập \(k\) của \(n\) phần tử
-
B.
chỉnh hợp chập \(k\) của \(n\) phần tử
-
C.
\(C_n^k\)
-
D.
\(A_n^k\)
Số tổ hợp chập \(6\) của \(7\) phần tử là:
-
A.
\(6\)
-
B.
\(7\)
-
C.
\(13\)
-
D.
\(42\)
Công việc \(A\) có \(k\) công đoạn \({A_1},{A_2},...,{A_k}\) với số cách thực hiện lần lượt là \({n_1},{n_2},...,{n_k}\). Khi đó số cách thực hiện công việc \(A\) là:
-
A.
\({n_1} + {n_2} + ... + {n_k}\) cách
-
B.
\({n_1}.{n_2}.....{n_k}\) cách
-
C.
\(n_1^2 + n_2^2 + ... + n_k^2\) cách
-
D.
\({n_1}.{n_2} + {n_2}.{n_3} + ... + {n_{k - 1}}.{n_k}\) cách
Trong một trò chơi của chương trình truyền hình thực tế RNM, có hai đội chơi chia như sau:
+ Đội 1 gồm các thành viên: KJK, YSC, HH, SJH, KGR.
+ Đội 2 gồm các thành niên: YJS, JSJ, JSM, LKS.
Kết thúc trò chơi, cả hai đội đều chưa hoàn thành nhiệm vụ, cần chọn ra ngẫu nhiên \(1\) thành viên thuộc \(1\) trong \(2\) đội để nhận hình phạt. Biết rằng khả năng bị chọn trúng của mỗi người là như nhau. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách chọn người bị phạt?
-
A.
\(1\)
-
B.
\(8\)
-
C.
\(7\)
-
D.
\(9\)
Trong mặt phẳng có $2010$ điểm phân biệt sao cho có ba điểm bất kì không thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu véc tơ mà có điểm đầu và điểm cuối phân biệt thuộc $2010$ điểm đã cho.
-
A.
$4040100$ véc tơ
-
B.
$4038090$ véc tơ
-
C.
$2021055$ véc tơ
-
D.
$2019045$ véc tơ
Cho tập $A = \left\{ {1;2;4;6;7;9} \right\}$. Hỏi có thể lập được từ tập $A$ bao nhiêu số tự nhiên có $4$ chữ số đôi một khác nhau, trong đó không có mặt chữ số $7$.
-
A.
$36$
-
B.
$60$
-
C.
$72$
-
D.
$120$
Một lớp có \(40\) học sinh. Số cách chọn ra \(5\) bạn để làm trực nhật là:
-
A.
\(C_{40}^5\)
-
B.
\(A_{40}^5\)
-
C.
\({P_5}\)
-
D.
\({P_{40}}\)
Có bao nhiêu giá trị của $n$ thỏa mãn bất đẳng thức: \(C_{n - 1}^4 - C_{n - 1}^3 - \dfrac{5}{4}A_{n - 2}^2 < 0\,\,\left( {n \in N} \right)\)?
-
A.
$4$
-
B.
$5$
-
C.
$6$
-
D.
$8$
Lời giải và đáp án
Bạn muốn mua một cây bút mực và một cây bút chì. Các cây bút mực có $8$ màu khác nhau, các cây bút chì cũng có $8$ màu khác nhau. Như vậy bạn có bao nhiêu cách chọn
-
A.
$64$.
-
B.
$16$.
-
C.
$32$.
-
D.
$20$.
Đáp án : A
Đếm số cách chọn mỗi loại bút và sử dụng quy tắc nhân.
Chọn cây bút mực: có $8$ cách
Chọn cây bút chì: có $8$ cách
Theo quy tắc nhân, số cách mua là: $8.8 = 64$ (cách)
Số tổ hợp chập \(k\) của \(n\) phần tử là:
-
A.
\(A_n^k\)
-
B.
\(A_k^n\)
-
C.
\(C_n^k\)
-
D.
\(C_k^n\)
Đáp án : C
Số tổ hợp chập \(k\) của \(n\) phần tử là \(C_n^k\).
Một lớp có $8$ học sinh được bầu chọn vào 3 chức vụ khác nhau: lớp trưởng, lớp phó và bí thư (không được kiêm nhiệm). Số cách lựa chọn khác nhau sẽ là:
-
A.
$336$
-
B.
$56$
-
C.
$31$
-
D.
$40320$
Đáp án : A
Vì các chức vụ là khác nhau nên mỗi cách chọn sẽ là $1$ chỉnh hợp chập $3$ của $8$
Số cách chọn ra $3$ người để bầu cho $3$ vị trí khác nhau là \(A_8^3 = 336\) (cách).
Số các hoán vị khác nhau của \(n\) phần tử là:
-
A.
\({P_n} = n!\)
-
B.
\({P_n} = n\)
-
C.
\({P_n} = \left( {n - 1} \right)!\)
-
D.
\({P_n} = {n^2}\)
Đáp án : A
Số các hoán vị khác nhau của \(n\) phần tử là \({P_n} = n!\)
Mỗi cách lấy ra \(k\) trong số \(n\) phần tử được gọi là:
-
A.
tổ hợp chập \(k\) của \(n\) phần tử
-
B.
chỉnh hợp chập \(k\) của \(n\) phần tử
-
C.
\(C_n^k\)
-
D.
\(A_n^k\)
Đáp án : A
Mỗi cách lấy ra \(k\) trong số \(n\) phần tử được gọi là một tổ hợp chập \(k\) của \(n\) phần tử.
Số tổ hợp chập \(6\) của \(7\) phần tử là:
-
A.
\(6\)
-
B.
\(7\)
-
C.
\(13\)
-
D.
\(42\)
Đáp án : B
Sử dụng công thức tính số tổ hợp chập \(k\) của \(n\) phần tử \(C_n^k\).
Số tổ hợp chập \(6\) của \(7\) phần tử là \(C_7^6 = 7\).
Công việc \(A\) có \(k\) công đoạn \({A_1},{A_2},...,{A_k}\) với số cách thực hiện lần lượt là \({n_1},{n_2},...,{n_k}\). Khi đó số cách thực hiện công việc \(A\) là:
-
A.
\({n_1} + {n_2} + ... + {n_k}\) cách
-
B.
\({n_1}.{n_2}.....{n_k}\) cách
-
C.
\(n_1^2 + n_2^2 + ... + n_k^2\) cách
-
D.
\({n_1}.{n_2} + {n_2}.{n_3} + ... + {n_{k - 1}}.{n_k}\) cách
Đáp án : B
Số cách thực hiện công việc \(A\) là: \({n_1}.{n_2}.....{n_k}\) cách.
Trong một trò chơi của chương trình truyền hình thực tế RNM, có hai đội chơi chia như sau:
+ Đội 1 gồm các thành viên: KJK, YSC, HH, SJH, KGR.
+ Đội 2 gồm các thành niên: YJS, JSJ, JSM, LKS.
Kết thúc trò chơi, cả hai đội đều chưa hoàn thành nhiệm vụ, cần chọn ra ngẫu nhiên \(1\) thành viên thuộc \(1\) trong \(2\) đội để nhận hình phạt. Biết rằng khả năng bị chọn trúng của mỗi người là như nhau. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách chọn người bị phạt?
-
A.
\(1\)
-
B.
\(8\)
-
C.
\(7\)
-
D.
\(9\)
Đáp án : D
- Đếm số khả năng mà mỗi đội có người bị chọn.
- Sử dụng quy tắc cộng suy ra đáp số.
Có hai khả năng chọn người bị phạt: đó là chọn phải người ở đội 1 hoặc chọn phải người ở đội 2.
- Chọn người bị phạt ở đội 1 thì có \(5\) cách.
- Chọn người bị phạt ở đội 2 thì có \(4\) cách.
Vậy có tất cả \(5 + 4 = 9\) cách chọn.
Trong mặt phẳng có $2010$ điểm phân biệt sao cho có ba điểm bất kì không thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu véc tơ mà có điểm đầu và điểm cuối phân biệt thuộc $2010$ điểm đã cho.
-
A.
$4040100$ véc tơ
-
B.
$4038090$ véc tơ
-
C.
$2021055$ véc tơ
-
D.
$2019045$ véc tơ
Đáp án : B
- Tìm số cách chọn điểm đầu và điểm cuối của mỗi véc tơ.
- Sử dụng quy tắc nhân để tính số véc tơ.
Với mỗi điểm đầu véc tơ thì có \(2009\) cách chọn điểm cuối véc tơ.
Có $2010$ cách chọn điểm đầu vecto.
Vậy có $2010.2009 = 4038090$ vecto.
Cho tập $A = \left\{ {1;2;4;6;7;9} \right\}$. Hỏi có thể lập được từ tập $A$ bao nhiêu số tự nhiên có $4$ chữ số đôi một khác nhau, trong đó không có mặt chữ số $7$.
-
A.
$36$
-
B.
$60$
-
C.
$72$
-
D.
$120$
Đáp án : D
Đưa về bài toán lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau từ tập $B = \left\{ {1;2;4;6;9} \right\}$.
Sử dụng công thức chỉnh hợp cho bài toán này.
Lập số tự nhiên có $4$ chữ số đôi một khác nhau sao cho không có mặt chữ số $7$, ta bỏ chữ số $7$ ra khổi tập hợp $A$, khi đó ta được tập hợp $B = \left\{ {1;2;4;6;9} \right\}$ và đưa bài toán trở thành có thể lập được từ tập $B$ bao nhiêu số tự nhiên có $4$ chữ số đôi một khác nhau.
Số các số có $4$ chữ số khác nhau lập được từ tập $B$ là chỉnh hợp chập $4$ của $5$. Vậy có \(A_5^4 = 120\) số.
Một lớp có \(40\) học sinh. Số cách chọn ra \(5\) bạn để làm trực nhật là:
-
A.
\(C_{40}^5\)
-
B.
\(A_{40}^5\)
-
C.
\({P_5}\)
-
D.
\({P_{40}}\)
Đáp án : A
Sử dụng công thức tính số tổ hợp chập \(k\) của \(n\) phần tử: \(C_n^k\).
Mỗi cách chọn ra \(5\) bạn là một tổ hợp chập \(5\) của \(40\).
Do đó số cách chọn là \(C_{40}^5\).
Có bao nhiêu giá trị của $n$ thỏa mãn bất đẳng thức: \(C_{n - 1}^4 - C_{n - 1}^3 - \dfrac{5}{4}A_{n - 2}^2 < 0\,\,\left( {n \in N} \right)\)?
-
A.
$4$
-
B.
$5$
-
C.
$6$
-
D.
$8$
Đáp án : C
Áp dụng các công thức chỉnh hợp, tổ hợp \(A_n^k = \dfrac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}}\,;\,C_n^k = \dfrac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}}\) để rút gọn sau đó giải bất phương trình, lưu ý điều kiện của n.
ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}n - 1 \ge 4\\n - 1 \ge 3\\n - 2 \ge 2\end{array} \right. \Leftrightarrow n \ge 5,n \in N\)
\(\begin{array}{l}C_{n - 1}^4 - C_{n - 1}^3 - \dfrac{5}{4}A_{n - 2}^2 < 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {n - 1} \right)!}}{{4!\left( {n - 5} \right)!}} - \dfrac{{\left( {n - 1} \right)!}}{{3!\left( {n - 4} \right)!}} - \dfrac{5}{4}\dfrac{{\left( {n - 2} \right)!}}{{\left( {n - 4} \right)!}} < 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {n - 2} \right)!}}{{\left( {n - 5} \right)!}}\left( {\dfrac{{n - 1}}{{4!}} - \dfrac{{n - 1}}{{3!\left( {n - 4} \right)}} - \dfrac{5}{{4\left( {n - 4} \right)}}} \right) < 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{n - 1}}{{24}} - \dfrac{{n - 1}}{{6\left( {n - 4} \right)}} - \dfrac{5}{{4\left( {n - 4} \right)}} < 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {n - 1} \right)\left( {n - 4} \right) - 4\left( {n - 1} \right) - 30}}{{24\left( {n - 4} \right)}} < 0\end{array}\)
Vì \(n \ge 5 \Rightarrow n - 4 > 0\) nên
\(bpt \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {n - 1} \right)\left( {n - 4} \right) - 4\left( {n - 1} \right) - 30 < 0\\n \ge 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{n^2} - 9n - 22 < 0\\n \ge 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2 < n < 11\\n \ge 5\end{array} \right. \Leftrightarrow 5 \le n < 11\)
Vì \(n \in N \Rightarrow n \in \left\{ {5;6;7;8;9;10} \right\}\)
Vậy có 6 giá trị của n thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Các bài khác cùng chuyên mục
- Đề thi giữa kì 1 Toán 11 - Đề số 5
- Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 chương 7: Quan hệ song song trong không gian - Đề số 2
- Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 chương 7: Quan hệ song song trong không gian - Đề số 3
- Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian - Đề số 1
- Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian - Đề số 2