Đề khảo sát chất lượng đầu năm Toán 10 Cánh diều - Đề số 3

Gọi thời gian mà vòi thứ nhất chảy riêng đầy bể là $x$ (giờ), $\left( {x > 2} \right)$.

Trong một giờ:     

- Vòi thứ nhất chảy được $\dfrac{1}{x}$ ( bể).

- Vòi thứ hai chảy được $\dfrac{1}{{x - 2}}$ ( bể).

- Vì vòi thứ ba chảy ra trong 7,5 giờ thì cạn bề nên trong 1h vòi thứ ba chảy được $\dfrac{2}{{15}}$ ( bể).

Khi mở cả ba vòi thì vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy vào bể còn vòi thứ ba cho nước ở bể chảy ra nên ta có phương trình:

$\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{x - 2}} - \dfrac{2}{{15}} = \dfrac{1}{{20}}$

$\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{x - 2}} = \dfrac{{11}}{{60}}$

$\dfrac{{x - 2 + x}}{{x\left( {x - 2} \right)}} = \dfrac{{11}}{{60}}$

$\dfrac{{2x - 2}}{{{x^2} - 2x}} = \dfrac{{11}}{{60}}$

$120x - 120 = 11{x^2} - 22x$

$11{x^2} - 142x + 120 = 0$

Ta có $\Delta ' = 3721 > 0$ suy ra $\sqrt {\Delta '}  = 61$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1 = \dfrac{{71 - 61}}{{11}} = \dfrac{{10}}{{11}}\left( {ktm} \right)$ và $x_2 = \dfrac{{71 + 61}}{{11}} = 12\left( {tm} \right)$

Vậy chỉ dùng vòi thứ nhất thì sau $10$ giờ bể đầy nước.