Đề khảo sát chất lượng đầu năm Toán 10 Cánh diều - Đề số 3

Gọi thời gian mà vòi thứ nhất chảy riêng đầy bể là \(x\) (giờ), \(\left( {x > 2} \right)\).

Trong một giờ:     

- Vòi thứ nhất chảy được \(\dfrac{1}{x}\) ( bể).

- Vòi thứ hai chảy được \(\dfrac{1}{{x - 2}}\) ( bể).

- Vì vòi thứ ba chảy ra trong 7,5 giờ thì cạn bề nên trong 1h vòi thứ ba chảy được \(\dfrac{2}{{15}}\) ( bể).

Khi mở cả ba vòi thì vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy vào bể còn vòi thứ ba cho nước ở bể chảy ra nên ta có phương trình:

\(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{x - 2}} - \dfrac{2}{{15}} = \dfrac{1}{{20}}\)

\(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{x - 2}} = \dfrac{{11}}{{60}}\)

\(\dfrac{{x - 2 + x}}{{x\left( {x - 2} \right)}} = \dfrac{{11}}{{60}}\)

\(\dfrac{{2x - 2}}{{{x^2} - 2x}} = \dfrac{{11}}{{60}}\)

\(120x - 120 = 11{x^2} - 22x\)

\(11{x^2} - 142x + 120 = 0\)

Ta có \(\Delta ' = 3721 > 0\) suy ra \(\sqrt {\Delta '}  = 61\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_1 = \dfrac{{71 - 61}}{{11}} = \dfrac{{10}}{{11}}\left( {ktm} \right)\) và \(x_2 = \dfrac{{71 + 61}}{{11}} = 12\left( {tm} \right)\)

Vậy chỉ dùng vòi thứ nhất thì sau \(10\) giờ bể đầy nước.